于嵐嵐

(遼寧省河庫管理服務(wù)中心(遼寧省水文局)，遼寧 沈陽 110003)

水文頻率分析是水文統(tǒng)計(jì)的重要內(nèi)容，采用已有的長系列水文觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)值[1]。從1960年代以來，P-III曲線在我國水文頻率分析中被推薦使用，某些特定條件下，通過評估也可應(yīng)用其他線型進(jìn)行適線分析[2]。但由于地理環(huán)境及氣候條件的影響，P-III曲線在國內(nèi)許多地區(qū)具有適用性低的情況，特別是在干旱半干旱地區(qū)適線效果較差，出現(xiàn)設(shè)計(jì)值偏大的情況[3- 4]，對于這類區(qū)域，會(huì)出現(xiàn)其他符合區(qū)域變量頻率分析的線型。近些年來，受到氣候變化及人類活動(dòng)共同影響，區(qū)域變化環(huán)境下的水文特征變化十分明顯，水文變量規(guī)律發(fā)生明顯變化[5]。隨著水文頻率分析線型的逐步發(fā)展，許多新的頻率曲線也逐步得到應(yīng)用，這其中有些新的線型具有較好的適用性[6- 7]。遼寧西部地區(qū)屬于典型的干旱半干旱區(qū)域，長期以來，傳統(tǒng)P-III型曲線在遼西部分區(qū)域存在設(shè)計(jì)值偏大的局限[8- 9]，為提高遼西地區(qū)水利設(shè)計(jì)的精準(zhǔn)性，本文探討10種符合水文要素變量的頻率分布線型在遼西地區(qū)的適用性，從而提出區(qū)域可參考的新線型。

1 研究方法

本文所述10種分布線型為P-Ⅲ、EBⅫ、正態(tài)(ND)、對數(shù)正態(tài)(LND)、廣義(GND)、耿貝爾(GD)、廣義帕累托(GPD)、廣義邏輯(GLD)、廣義極值(GEV)、伽馬(Gamma)。這10種線型除了EBⅫ分布線型外，其余在國內(nèi)均得到應(yīng)用，其計(jì)算原理見參考文獻(xiàn)[10- 11]，本文重點(diǎn)介紹EBⅫ分布線型的計(jì)算原理。

Burr系列分布來源于如下微分方程的解。

(1)

式中，g(x)—能使F(X)當(dāng)-∞

Burr I.W.根據(jù)式(1)給出了F(X)的12種分布形式，其中BurrⅢ、BurrⅩ以及BurrⅫ型分布運(yùn)用較為廣泛。BurrⅫ型分布函數(shù)為：

FBⅫ(x)=1-{1+(x/b)c}-β(b,c,β>0)

(2)

EBⅫ型分布對BurrⅫ型分布進(jìn)行擴(kuò)展，令k=-1/β且λ=b/β1/c，定義EBⅫ型分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為：

(3)

(4)

式中，λ、c、k—EBⅫ型分布尺度參數(shù)、形狀參數(shù)和不等式參數(shù)。當(dāng)k≤0時(shí)，0≤x<∞；k>0時(shí)，0≤x<λ/k1/c。

由于洪峰或者洪量變量不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，因此在洪峰和洪量頻率分析中其概率密度分布的曲線的左側(cè)值均應(yīng)大于0。當(dāng)把EBⅫ型分布應(yīng)用于洪水頻率分析時(shí)，參數(shù)k應(yīng)該滿足約束k≤0。按照EBⅫ型分布曲線變量概率分布方程，給出了參數(shù)λ=0時(shí)，參數(shù)c、k不同組合下EBⅫ分布6種典型的概率密度形狀曲線，如圖1所示。

圖1 EBⅫ分布典型概率密度形狀曲線

為了描述不同頻率分布曲線對各個(gè)站點(diǎn)的擬合優(yōu)劣情況，研究采用擬合度R2作為各水文頻率分布曲線擬合評價(jià)指標(biāo)。在采用以總體擬合度R2最大為適線準(zhǔn)則的同時(shí)，分析了各頻率曲線在頻率小于50%和小于25%兩個(gè)上尾區(qū)間段的擬合度情況，且分別用R2(<50%)和R2(<25%)表示。擬合度R2評價(jià)指標(biāo)計(jì)算如下：

(5)

式中，xo(i)—實(shí)測數(shù)據(jù)系列；xp(i)—各分布線型下設(shè)計(jì)值數(shù)據(jù)系列。

2 研究結(jié)果

2.1 數(shù)據(jù)概況

22個(gè)水文站點(diǎn)分布如圖2所示，結(jié)合10種不同水文頻率分布曲線線型，對22個(gè)水文站點(diǎn)年最大徑流序列進(jìn)行適線研究。22個(gè)水文站點(diǎn)年最大徑流序列長度均超過30a，各站點(diǎn)數(shù)據(jù)基本概況見表1。

圖2 站點(diǎn)分布情況

站點(diǎn)實(shí)測/年調(diào)查/年考證期白廟子1956—2013——雹神廟1958—1961、1963—19951938、1949、1962230邊沿子1972—2013——德立吉1958—1961、1963—20131917、1949、1962230東白城子1939—1942、1951—20131930230缸窯口1949、1939—19421930、1937214哈巴氣1957—20131930、1949230海州1960—20131930、1959208韓家杖子1953—20131930100涼水河子1960—20131930、1949230六合成1958—19921911、1949128彭家堡1951、1954—2013——前白水1959、1963—20131930、1949165三家子1949、1956—20131930100石門子1949、1956—2013——司屯1970—2013——團(tuán)山子1922、1963、1978—20131872214小荒地1954—2013——小五家1978—2010——興城1956—20131930、1940、194984葉柏壽1930、1959—20131949230趙家屯1951—20081930100

2.2 不同分布線型擬合情況

對10種不同頻率分布線型在22個(gè)水文站點(diǎn)年最大徑流序列頻率適線中擬合度R2、R2(<50%)和R2(<25%)進(jìn)行分析，不同分布線型擬合度統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。對3個(gè)典型站點(diǎn)不同分布線型的適線結(jié)果進(jìn)行分析，如圖3所示。

表2 擬合度結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

圖3 典型站點(diǎn)不同分布線型下適線結(jié)果圖

通過以上配線結(jié)果分析可以得出，兩變量的頻率分布線型正態(tài)分布ND和Gumbel分布GD的擬合效果最差，在遼寧地區(qū)不具有適用性?？傮w而言，EBⅫ分布表現(xiàn)最好，除了少數(shù)幾個(gè)站點(diǎn)外，EBⅫ分布均能有較好的擬合效果，其擬合度R2在0.95以上的站點(diǎn)數(shù)為19個(gè)，R2(<50%)以及R2(<25%)在0.95以上的站點(diǎn)個(gè)數(shù)也分別達(dá)到17個(gè)和16個(gè)，明顯高于其他分布線型的擬合度，與P-Ⅲ型等其他分布線型相比較而言，EBⅫ分布在遼寧西部干旱半干旱地區(qū)具有更好的適用性。

2.3 不同分布線型設(shè)計(jì)值比較

選取6個(gè)典型站點(diǎn)，對不同分布線型下1%、0.1%、0.01%三個(gè)設(shè)計(jì)頻率下的設(shè)計(jì)值進(jìn)行比較分析，分析結(jié)果如圖4所示。

通過比較可以看出，隨著重現(xiàn)期的增大，不同分布設(shè)計(jì)值之間差別逐漸增大；在重現(xiàn)期較小情況下，如100年一遇，相同站點(diǎn)各分布設(shè)計(jì)值相差不大；重現(xiàn)期較大時(shí)，1000年至10000年一遇情況下，各分布設(shè)計(jì)值之間相差變化大。進(jìn)行水文頻率計(jì)算，實(shí)際情況中更多關(guān)注上尾部分，即重現(xiàn)期較大的情況。在水利工程建設(shè)中，如果設(shè)計(jì)值選擇過小，將會(huì)嚴(yán)重影響工程安全，過大又會(huì)增大工程投資，影響工程的經(jīng)濟(jì)性。因此選擇合理的水文頻率分布線型具有重要意義?？傮w看，P-Ⅲ型分布、EBⅫ分布、正態(tài)分布、耿貝爾分布以及伽馬分布設(shè)計(jì)值相對較小，EBⅫ分布各頻率下設(shè)計(jì)值最小，廣義邏輯分布和廣義極值分布設(shè)計(jì)值均相對較大。

圖4 典型站點(diǎn)不同分布各重現(xiàn)期下理論值統(tǒng)計(jì)圖

3 結(jié)語

通過22個(gè)典型水文站點(diǎn)實(shí)測徑流數(shù)據(jù)，探討了10種頻率分布線型在其水文要素頻率分析的適用性，得出以下結(jié)論。

可以考慮使用EBⅫ型分布作為P-Ⅲ型分布的驗(yàn)證，對P-Ⅲ型分布擬合結(jié)果進(jìn)行復(fù)核；在P-Ⅲ型分布難以得到滿意的擬合效果情況下，如果EBⅫ型分布有更好的擬合效果，可以使用EBⅫ型分布進(jìn)行替代。

實(shí)際設(shè)計(jì)洪水分析中，應(yīng)該增加更多的站點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步加大EBⅫ型分布在遼寧西部水文頻率分析中的適應(yīng)性研究，對EBⅫ型分布線型的適用性加大論證力度。