曹永奎 廖育榮 倪淑燕 楊新巖

1.航天工程大學研究生院，北京101416 2.航天工程大學職業(yè)教育中心，北京 101416 3.航天工程大學電子與光學工程系，北京 101416

針對大范圍區(qū)域進行持續(xù)性監(jiān)測，對于環(huán)境管理、空天安全等都具有重要意義。借助衛(wèi)星姿態(tài)機動來調(diào)整探測器主軸方向，通過視場拼接實現(xiàn)大范圍探測是低軌衛(wèi)星實現(xiàn)大面積對地觀測的有效手段[1-2]。當前衛(wèi)星多采用多條帶成像[3]方式來滿足大范圍探測的需要，在這樣的方式下，衛(wèi)星一次過頂?shù)臅r間內(nèi)，部分時間必須用于衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整[4]，縮減了實際探測時間[5]；部分研究通過掃描軌跡規(guī)劃提高過頂時間利用效率[6-7]，但仍需要在成像間隙調(diào)整姿態(tài)。沿垂軌方向的掃描成像方式，能在整個過頂過程中都進行探測，但目前僅有線陣掃描方式[8]，未見星載面陣相機的垂軌擺掃應用。

垂軌擺掃方式對衛(wèi)星姿態(tài)機動能力提出很高的要求?，F(xiàn)常用的姿態(tài)執(zhí)行機構(gòu)有噴嘴、反作用飛輪、磁力矩器，控制力矩陀螺等。控制力矩陀螺(Control Moment Gyroscope，CMG)具有精度高、力矩大的特點[9]，是低軌成像衛(wèi)星的首要選擇。在使用CMGs時，當前一般采用金字塔型、四棱錐和五棱錐型安裝，這類方式一般只能對稱安裝，且存在內(nèi)部奇異，需要用特殊方式避免或逃離奇異位置[10-12]。任務要求衛(wèi)星按照預定軌跡快速姿態(tài)機動，需要執(zhí)行機構(gòu)提供大力矩輸出。剪式CMGs在輸出上具有操縱律簡單、力矩解耦合[13-15]的特點，本文使用剪式CMGs作為執(zhí)行機構(gòu)。

針對衛(wèi)星姿態(tài)垂軌擺掃，使用三軸非對稱安裝的剪式CMGs作為執(zhí)行機構(gòu)設計姿態(tài)控制系統(tǒng)，簡化陀螺框架角操縱律，避免系統(tǒng)出現(xiàn)內(nèi)部奇異，減小了執(zhí)行機構(gòu)質(zhì)量，實現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)的快速擺動。

1 垂軌擺掃大范圍探測過程

如圖1所示，利用低軌成像衛(wèi)星對于目標區(qū)域進行大范圍掃描探測，需要利用成像衛(wèi)星的姿態(tài)控制能力，調(diào)整衛(wèi)星成像載荷對地指向，實現(xiàn)比傳統(tǒng)低軌探測方式更大的檢測范圍。

圖1 使用垂軌擺掃進行大范圍探測

衛(wèi)星到達目標區(qū)域上空，從區(qū)域的一端開始探測，完成后調(diào)整視場垂直軌道移動，進行下一次探測，使2次探測視場之間能夠拼接成一個更大的視場，如此反復直到探測視場移至目標區(qū)域另一端，形成一個垂直軌道的帶狀區(qū)域；之后又反向重復此過程。如此反復直至覆蓋整個區(qū)域，在此過程需要衛(wèi)星進行精準的三軸姿態(tài)機動。

實際擺掃中為簡化姿態(tài)控制，可以只進行滾動角調(diào)整進行垂軌擺掃，沿軌方向可由衛(wèi)星的軌道運動進行推進。

如圖2所示，探測中2個視場之間有重復區(qū)域，這能保證拼接效果以及實現(xiàn)多次探測，提高對于微小目標或弱強度目標的監(jiān)測概率。需要注意的是，實際運動中由于垂軌運動為變速，因此指向軌跡不是簡單折線，而是曲線，但只要前后2個周期的探測視場在沿軌方向剛好實現(xiàn)拼接，對于圖像拼接就沒有影響。

圖2 垂軌擺掃探測的視場拼接

本文設定相關任務參數(shù)如下：

h=500km，R=6400km
s=a×b=100×100km2
S=l×w=1000×1000km2

其中，h為軌道高度；R為地球半徑；s為探測器單幅探測面積；a為沿軌幅寬；b為垂軌幅寬；S為探測目標區(qū)域面積；為l表示區(qū)域沿軌長度；w表示區(qū)域垂軌寬度。

在此設定下，任務總時間為：

(1)

式中，GE=3.986×1014m3/s2為地球引力常數(shù)， 探測推進長度為akm時，(擺掃一個來回)時間為：

(2)

在一次任務中，需要進行10次垂軌擺掃來完成對整個目標區(qū)域的探測，并且重復區(qū)域的大小不會影響擺掃周期，可以通過控制探測器探測幀率來控制重復率，即重復率不會改變對于衛(wèi)星姿態(tài)控制的需求。

2 垂軌擺掃軌跡設計

綜合考慮衛(wèi)星成本以及性能要求，衛(wèi)星擺掃時的姿態(tài)變化應按照特定軌跡進行，從而保證視場拼接。本文所述擺掃運動，繞著星體的橫滾角轉(zhuǎn)動，因此進行軌跡設計的時候，主要考慮衛(wèi)星橫滾角的機動，默認衛(wèi)星的另外2個姿態(tài)角保持不變(僅在空間干擾力矩作用下存在微小變化)。

2.1 恒角加速度姿態(tài)運動

恒角加速度運動即是保持角加速度值為恒定的運動，是較簡單的轉(zhuǎn)動形式。在衛(wèi)星執(zhí)行機構(gòu)的最大力矩確定時，恒角加速度運動是一種時間最優(yōu)的姿態(tài)機動軌跡。在一個擺掃周期內(nèi)，其各個運動學參量的關系如下：

(3)

(4)

(5)

進行這樣的恒角加速度的姿態(tài)機動時，角加速度存在突變，對于執(zhí)行機構(gòu)要求高，并且會導致衛(wèi)星的撓性振動。

2.2 正弦角加速度姿態(tài)運動

如圖3所示，正弦加速度運動的加速度曲線滿足正弦關系。正弦加速度軌跡平滑，對于星體和控制器件之間沒有力和力矩的突變，有利于衛(wèi)星的穩(wěn)定運行，尤其對于撓性衛(wèi)星，正弦加速度運動能夠有效避免衛(wèi)星振動。

圖3 擺掃中正弦加速度運動加速度曲線

圖3所示為正弦加速度運動1個周期內(nèi)的角加速度變化曲線，其中，t0～t6為1個周期T；t0和t3時刻衛(wèi)星的滾動角分別為2個極限值。由于t0～t3，t3～t6兩時段運動特性一致，僅僅是方向相反，因此對t0～t3時段進行分析，并且有t3-t0=T/2。圖中加速段與減速段經(jīng)歷時間相同，即是：t1-t0=t3-t2。

如圖3所示，t0～t3各個階段的角加速度為：

(6)

進一步得角速度和角度關系為：

(7)

(8)

3 基于剪式CMG的衛(wèi)星姿態(tài)控制

3.1 基于四元數(shù)表示的衛(wèi)星姿態(tài)控制

用單位四元數(shù)表示衛(wèi)星的姿態(tài)動力學，具有計算量小、避免奇異等優(yōu)點；通過姿態(tài)四元數(shù)研究大角度機動問題較為方便。用四元數(shù)表示衛(wèi)星姿態(tài)運動學的表達式為：

(9)

其中：

根據(jù)歐拉定理，衛(wèi)星轉(zhuǎn)動角動量與力矩之間的關系為：

(10)

其中,H為星體角動量;u為控制力矩;Td=[Tx,Ty,Tz]T為衛(wèi)星受到的干擾力矩總和。干擾力矩來源主要有重力梯度力矩、地磁力矩和太陽光壓力矩等，為簡化計算，本文用1個零均值的高斯分布干擾力矩進行等效。

本文采用原理簡單、應用廣泛且效果穩(wěn)定的PD控制器進行姿態(tài)控制?；谡`差四元數(shù)的PD控制器原理為：

Tu=-KpJqev-KdJω+ω×Jω

(11)

轉(zhuǎn)動慣量矩陣J為一個3×3方陣，由衛(wèi)星自身質(zhì)量分布決定，一般可以將其取為對角陣；同樣一般取Kp=diag(kp1,kp2,kp3)為對角陣，Kd=diag(kd1,kd2,kd3)，并且Kpi和Kdi均為正數(shù)。式中qev為誤差四元數(shù)的矢量部分，誤差四元數(shù)由當前姿態(tài)四元數(shù)q和期望姿態(tài)四元數(shù)qd計算而得。

3.2 剪式控制力矩陀螺操縱律

單框架控制力矩陀螺的示意圖如圖4。

圖4 單框架控制力矩陀螺示意圖

(12)

將一對CMGs進行剪式安裝示意圖如圖5，2個CMG固連在同一個支架上，初始狀態(tài)時2個陀螺的角動量共線但方向相反。在輸出力矩時，2個CMG框架角之間始終保持關系δ1+δ2=π。

圖5 剪式安裝的CMGs示意圖

圖6 剪式控制力拒陀螺力矩輸出

圖6為CMGs輸出示意圖，其中δi表示框架角度值，Δhi為角陀螺角動量變化量。由于框架角驅(qū)動軸平行于y軸，因此陀螺角動量在xoz平面變化。分析得：

(13)

其中,H1為陀螺轉(zhuǎn)子角動量大小;i和j分別為x，z軸的單位矢量。由于δ1+δ2=π，則：

(14)

可以看出剪式CMG將z方向的力矩輸出耦合

抵消了，最終的力矩輸出沿x軸方向。

由于衛(wèi)星需要三軸穩(wěn)定控制，因此需要在三軸都裝上剪式控制力矩陀螺，共需6個控制力拒陀螺。將6個控制力矩陀螺的框架角表示為δi，i=1,2…,6；其中δ1和δ2的變化輸出x軸力矩，δ3和δ4的變化輸出y軸力矩，δ5和δ6的變化輸出z軸力矩。類比式(11)，得到如下關系：

(15)

由于剪式控制力矩陀螺滿足約束：h3=h4=H2,h5=h6=H3，將CMG系統(tǒng)的總角動量變化率和框架角速度之間的關系表示為式(16)：為保證矩陣的求逆，附加約束條件δ1+δ2=δ3+δ4=δ5+δ6=π，將雅克比矩陣寫成方陣形式，獲得關系如式(17)：

(16)

(17)

4 衛(wèi)星擺掃運動控制仿真

由式(2)得擺掃時一個周期為T=14.2s，系統(tǒng)刷新速率為Δt=0.05s，衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量為：

PD控制參數(shù)為

干擾力矩Td服從均值為0、標準差為0.05的正態(tài)分布。由于實際中橫滾角是主要機動方向，對于CMGs力矩輸出要求較大；而俯仰角和偏航角上僅需要調(diào)節(jié)由誤差引起的姿態(tài)擾動，對于CMGs力矩輸出要求小，因此選用更小輸出的CMG，能夠減小執(zhí)行器質(zhì)量，降低系統(tǒng)功耗。

仿真時設定CMG轉(zhuǎn)子角動量為：

H1=1.3kg·m2/s
H2=H3=0.25kg·m2/s。

取2個擺掃周期作為仿真對象，分別對于恒角加速度運動和正弦角加速度運動時的衛(wèi)星姿態(tài)運動參數(shù)、CMGs輸出力矩以及框架角速度變化情況進行分析。

a)按照恒角加速度運動進行垂軌擺掃的matlab仿真結(jié)果如圖7～10所示

圖7 恒角加速度垂軌擺掃歐拉角變化情況

圖8 恒角加速度垂軌擺掃歐拉角誤差

圖9 恒角加速度垂軌擺掃控制力拒

圖10 恒角加速度垂軌擺掃陀螺框架角

在選定的仿真參數(shù)下，滾動軸姿態(tài)誤差最大值為1.28°。對于x軸向控制力拒，其絕對值均值為0.61N，其最大值為0.91Nm；y軸向控制力矩絕對值均值為0.051N，最大值為0.19N；z軸向控制力矩絕對值均值為0.053N，最大值為0.16N。x軸上的控制力矩陀螺框架角工作空間為-57.9°～57.1°；y軸上的控制力矩陀螺框架角工作空間為-36.5°～38.6°；z軸上的控制力矩陀螺框架角工作空間為-38.7°～37.9°。

b)按照正弦角加速度轉(zhuǎn)動進行垂軌擺掃的matlab仿真所得結(jié)果如圖11～13所示。

圖11 正弦角加速度垂軌擺掃歐拉角誤差

圖12 正弦角加速度垂軌擺掃歐拉角誤差

圖13 正弦角加速度垂軌擺掃控制力矩變化情況

圖14 正弦角加速度垂軌擺掃陀螺框架角

在選定的仿真參數(shù)下，滾動軸姿態(tài)誤差最大值為2.12°。對于x軸向控制力拒，其絕對值均值為0.62N，其最大值為1.13Nm；y軸向控制力矩絕對值均值為0.052N，最大值為0.19N；z軸向控制力矩絕對值均值為0.054N，最大值為0.22N。x軸上的控制力矩陀螺框架角工作空間為-59.2°～58.3°；y軸上的控制力矩陀螺框架角工作空間為-37.5°～36.9°；z軸上的控制力矩陀螺框架角工作空間為-38.2°～34.2°。

正弦角加速度姿態(tài)機動的優(yōu)勢在于能夠有效減小衛(wèi)星振動，但是從仿真結(jié)果來看，正弦角加速度姿態(tài)機動的角度誤差要大于恒角加速度姿態(tài)機動的誤差，并且CMG的最大力矩輸出要求也更大。因此在對振動抑制沒有特殊需求時，選擇恒角加速姿態(tài)機動效果更好。

5 結(jié)論

針對大范圍持續(xù)監(jiān)測任務，設計了基于剪式CMGs低軌衛(wèi)星垂軌擺掃探測姿態(tài)控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明選用的剪式控制力矩陀螺框架角在允許范圍內(nèi)變化，擺掃期間沒有出現(xiàn)奇異，控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)對預定軌跡的穩(wěn)定跟蹤，完成大范圍探測任務。