(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 自動(dòng)化系，安徽 合肥 230022)

軸承是機(jī)械設(shè)備中最重要的零部件之一，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用廣泛，其工作狀態(tài)的好壞直接影響整臺(tái)設(shè)備的健康情況[1]。在一些精密設(shè)備中，例如航空發(fā)動(dòng)機(jī)、數(shù)控機(jī)床高速主軸等，軸承一旦發(fā)生故障，運(yùn)行精度會(huì)快速下降，從而導(dǎo)致設(shè)備不能正常工作。若能盡早發(fā)現(xiàn)軸承損傷，可以有效避免軸承失效和機(jī)器損壞，降低生產(chǎn)損失和人員傷亡，因此，對(duì)軸承的健康監(jiān)測(cè)和可靠性預(yù)測(cè)極為必要[2]。

實(shí)際應(yīng)用時(shí)，滾動(dòng)軸承真實(shí)的失效數(shù)據(jù)、故障數(shù)據(jù)很難得到，只能獲取到極其有限的軸承樣本數(shù)據(jù)。 如何在有限的樣本數(shù)據(jù)下建立合適的模型是故障預(yù)測(cè)的關(guān)鍵，也是工業(yè)生產(chǎn)的迫切需求。

支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)是一種解決小樣本分類與預(yù)測(cè)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法[3]。該方法建立在統(tǒng)計(jì)理論的基礎(chǔ)上，已經(jīng)成功應(yīng)用在股票趨勢(shì)、電力系統(tǒng)等方面的預(yù)測(cè)中。文獻(xiàn)[4]利用粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)模型參數(shù)，對(duì)滾動(dòng)軸承的性能退化趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[5]利用交叉驗(yàn)證法對(duì)SVR參數(shù)C、g尋優(yōu)，建立預(yù)測(cè)模型；文獻(xiàn)[6]利用PSO 對(duì)SVR 模型中的C、g以及ε尋優(yōu)，預(yù)測(cè)航空飛行器的剩余壽命；文獻(xiàn)[7]提出一種人工魚群算法(Artifitial Fish Swarm Algitham，AFSA)；文獻(xiàn)[8]提出利用混沌搜索優(yōu)化人工魚群算法，實(shí)現(xiàn)了全局搜索能力和局部尋優(yōu)的平衡。本文利用PSO的群體演化思想改進(jìn)AFS算法，以減小步長(zhǎng)因子對(duì)AFS算法后期尋優(yōu)速度和精度的影響；通過(guò)PSO-AFS算法對(duì)SVR 模型中的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并且在訓(xùn)練時(shí)，使用10折交叉驗(yàn)證的平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error,MAE)和平均相對(duì)誤差(Mean Absolute Percent Error,MAPE)之和作為適應(yīng)度函數(shù)，增強(qiáng)了SVR模型的泛化能力。

在可靠度模型方面，可靠度理論已被應(yīng)用于機(jī)械工程以及航空航天等各個(gè)領(lǐng)域[9]。威布爾分布在可靠性工程中,因其具有較大的適應(yīng)性而得到了廣泛的應(yīng)用[10]。標(biāo)準(zhǔn)的威布爾分布有二參數(shù)和三參數(shù)兩種形式，三參數(shù)威布爾分布尤其適用于開始階段不發(fā)生故障的情況，而機(jī)械零部件往往以耗損失效為主，更適合使用三參數(shù)威布爾分布進(jìn)行擬合及參數(shù)估計(jì)。文獻(xiàn)[11]提出采用以最小二乘法和相關(guān)系數(shù)法相結(jié)合的方法來(lái)估計(jì)三參數(shù)威布爾分布的參數(shù)；為了提高混合威布爾分布參數(shù)估計(jì)的精確性與適用性,文獻(xiàn)[12]運(yùn)用非線性最小二乘理論建立混合威布爾分布參數(shù)優(yōu)化估計(jì)模型,設(shè)計(jì)阻尼牛頓算法求解參數(shù)估計(jì)問(wèn)題;文獻(xiàn)[13]根據(jù)三參數(shù)威布爾分布的特點(diǎn)提出了一種綜合圖解法和遺傳算法的參數(shù)估計(jì)方法,應(yīng)用該方法可以獲得更精確的參數(shù)估計(jì)值;本文利用PSO-AFS算法，估計(jì)三參數(shù)威布爾分布模型的參數(shù)值。

本文提出一種滾動(dòng)軸承可靠性預(yù)測(cè)方法，使用線性回歸(Linear Regression，LR)結(jié)合威布爾統(tǒng)計(jì)模型作為可靠度模型，利用滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度計(jì)測(cè)量信號(hào)頻譜中峰值頻率分布的變化，分割其各個(gè)衰退階段，對(duì)每個(gè)衰退階段單獨(dú)建模，最大程度上挖掘出小樣本信息，通過(guò)LR進(jìn)一步提取有效信息，利用PSO-AFS優(yōu)化SVR參數(shù)。在PHM 2012 Data Challenge數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本方法有效提高了滾動(dòng)軸承可靠性的整體預(yù)測(cè)精度。

1 振動(dòng)信號(hào)分析

1.1 滾動(dòng)軸承故障預(yù)測(cè)的特征指標(biāo)

振動(dòng)信號(hào)分析是軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)最有效的方法之一[1]?；诒O(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的軸承故障預(yù)測(cè)通常由兩步組成：第一步，提取特征指標(biāo)，確保能夠有效評(píng)價(jià)軸承的性能衰退狀態(tài)；第二步，利用歷史數(shù)據(jù)，根據(jù)提取的特征指標(biāo)建立故障預(yù)測(cè)模型，揭示軸承運(yùn)行狀態(tài)變化的規(guī)律，預(yù)測(cè)軸承未來(lái)一段時(shí)間的性能狀態(tài)。通過(guò)振動(dòng)信號(hào)分析可以挑選有效的特征指標(biāo)，為下一步的故障預(yù)測(cè)打下基礎(chǔ)。

通過(guò)時(shí)域分析得到的特征包括方均根值(Root Mean Square,RMS)、峭度(Kurtosis)、最大值(MAX)、標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation，Std)等；頻域分析的特征指標(biāo)，包括平均頻率、中心頻率等，進(jìn)一步通過(guò)傅里葉頻譜分析可以得到故障頻率特征特征，如旋轉(zhuǎn)基頻和故障頻率1～3倍的幅值平均值等。滾動(dòng)軸承通常有4種故障模式：內(nèi)圈故障、外圈故障、球故障和支持架故障。每個(gè)故障模式可以通過(guò)一個(gè)特征頻率來(lái)解釋，其值可以由軸承幾何參數(shù)分析計(jì)算出。

由于滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)集往往比較小，受軸承個(gè)體差異的影響比較大，單一利用上述指標(biāo)不能獲得良好的泛化效果，利用相對(duì)變化處理的手段，可以在一定程度上消除軸承個(gè)體差異帶來(lái)的影響，本文采用相對(duì)方均根值(Relative Root Mean Square,RRMS)對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行狀態(tài)分析。

1.2 頻譜峰值頻率與滾動(dòng)軸承衰退階段

典型的滾動(dòng)軸承退化過(guò)程一般有4個(gè)階段：磨合期、穩(wěn)定期、漸變期、劇變期。將每次采樣的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)之后，可得到對(duì)應(yīng)的頻譜信息，而不同的衰退階段，其頻譜峰值頻率有著明顯的變化。

圖1是一個(gè)滾動(dòng)軸承部分衰退過(guò)程中頻譜峰值頻率的變化情況(橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)采集時(shí)間)：在磨合期到穩(wěn)定期邊界(橫坐標(biāo)為50)，可以觀測(cè)到，垂直方向頻譜峰值頻率開始出現(xiàn)了7800 Hz左右的新范圍；穩(wěn)定期到漸變期邊界(橫坐標(biāo)為1138)，水平方向頻譜峰值頻率觀察到變化，3000 Hz附近的頻率穩(wěn)定存在于50#～1138#，在1138#之后消失；而劇變期邊界時(shí)，時(shí)域特征會(huì)有較大的跳變，很容易判別。

根據(jù)頻譜峰值頻率的分布情況再結(jié)合時(shí)域信號(hào)，就可以判斷當(dāng)前軸承所處的衰退階段，進(jìn)一步可以把一份原始的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)集分成不同衰退階段數(shù)據(jù)集。分別單獨(dú)建模，更有利于充分挖掘小樣本的各種信息。

圖1 軸承頻譜峰值頻率分布圖

2 支持向量回歸機(jī)

支持向量機(jī)(SVM)是Vapnik等人在1995年提出來(lái)的一種分類和回歸工具[3]，是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上，通過(guò)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則解決非線性問(wèn)題的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。在以小樣本、非線性以及高維為特點(diǎn)的分類問(wèn)題中，SVM 的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在其有效地克服了采用常規(guī)方法導(dǎo)致的結(jié)果偏差過(guò)大、易過(guò)擬合、計(jì)算復(fù)雜等問(wèn)題。小樣本導(dǎo)致信息有限，但SVM模型可以對(duì)復(fù)雜性和擬合能力進(jìn)行合理的選擇之后得到最好的推廣和泛化能力。

支持向量回歸機(jī)是在支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上，結(jié)合回歸思想進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種算法。SVR算法通過(guò)建立一個(gè)最優(yōu)超平面，使?fàn)顟B(tài)空間內(nèi)的各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)距離該超平面最近，并將該超平面作為回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，給定樣本集：

式中，xi為輸入樣本；yi為對(duì)應(yīng)的期望值。SVR 的回歸函數(shù)為

f(x)=<ω·x>+b

(1)

式中，<ω·x> 為ω和x的內(nèi)積，權(quán)值系數(shù)ω和偏置門限b通過(guò)求解式(2)的最小值優(yōu)化問(wèn)題獲得。

s.t.

<ω·xi>+b-yi≤ξi+ε

(2)

RBF 核函數(shù)：

(3)

Poly 核函數(shù)：

K(xi,yi)=(xiyi+1)d

(4)

式中，p為RBF核函數(shù)的指數(shù)；d為Poly核函數(shù)的階數(shù)。

求解式(2)時(shí)，通常采用對(duì)偶理論將其轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題。對(duì)于非線性數(shù)據(jù)，引入非線性映射函數(shù)Φ，建立拉格朗日方程，化簡(jiǎn)之后，可得式(2)的對(duì)偶式：

(5)

(6)

3 基于PSO-AFS的SVR尋優(yōu)

3.1 PSO-AFS

本文采用基于RBF核函數(shù)的SVR模型作為滾動(dòng)軸承可靠度的預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)。然而，使用SVR進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，其預(yù)測(cè)精度與其參數(shù)選擇有著緊密的聯(lián)系。常規(guī)的SVR預(yù)測(cè)算法采用人工調(diào)整的方法對(duì)RBF核函數(shù)參數(shù)γ、不敏感系數(shù)ε和懲罰系數(shù)C等參數(shù)進(jìn)行選取,其性能會(huì)因隨機(jī)選取的參數(shù)而變得隨機(jī)和不確定。SVR參數(shù)選擇本質(zhì)上是一個(gè)優(yōu)化搜索問(wèn)題。

人工魚群算法是李曉磊等在前人對(duì)群體智能行為研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)魚能夠自行或尾隨其他魚找到本水域內(nèi)營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)最多處的習(xí)性，提出的一種新型仿生優(yōu)化算法，它通過(guò)模擬魚的覓食、聚群、追尾等隨機(jī)行為實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)[7]。人工魚群算法在許多問(wèn)題的優(yōu)化中都有不錯(cuò)的使用效果，但存在后期搜索精度較低的不足，針對(duì)這一局限性，部分學(xué)者進(jìn)行了一些實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，步長(zhǎng)(Step)是人工魚群算法中一個(gè)重要參數(shù)，較大程度上影響了魚群中個(gè)體的各種行為以及收斂性能。步長(zhǎng)越大，算法收斂越快，但可能會(huì)出現(xiàn)振蕩；步長(zhǎng)越小，算法收斂越慢，但優(yōu)化結(jié)果精度越高。

PSO算法是一種被廣泛用于解決優(yōu)化問(wèn)題的群體智能優(yōu)化算法[3],其思想是假設(shè)優(yōu)化問(wèn)題內(nèi)的每個(gè)解為一個(gè)粒子,每個(gè)粒子具有自己的適應(yīng)度,每次迭代后由適應(yīng)度函數(shù)確定，同時(shí)每個(gè)粒子具有一定的搜索規(guī)則和適應(yīng)度調(diào)整方向,對(duì)自身的速度及位置進(jìn)行迭代從而求得最優(yōu)解。PSO算法的速度和位置更新公式為

(7)

式中，vj為粒子當(dāng)前速度；vj+1為更新后的速度；ω為粒子速度慣性權(quán)重；c1和c2為粒子加速系數(shù)；r1和r2為(0,1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；xj和xj+1分別為粒子的當(dāng)前位置和粒子更新后的位置；pbj為粒子當(dāng)前自身最優(yōu)位置；gbj為當(dāng)前全局最優(yōu)位置。

針對(duì)人工魚群算法中步長(zhǎng)因子對(duì)算法性能的影響，使用PSO的群體演化思想改進(jìn)AFS算法，以減小步長(zhǎng)因子對(duì)AFS算法后期尋優(yōu)速度和精度的影響。AFS算法中人工魚的覓食、聚群和追尾行為的迭代公式修改為

xi+1=xi+c1r1(xj-xi)+c2r2(xb-xi)
Fj

(8)

(9)

(10)

修改之后，AFS算法中的人工魚就可以像PSO優(yōu)化算法中粒子一樣，不受步長(zhǎng)的影響，只依賴于視野大小進(jìn)行行為選擇，從而更快地找到優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。

3.2PSO-AFS-SVR

本文運(yùn)用PSO演化機(jī)制結(jié)合AFS的混合算法作為優(yōu)化函數(shù),建立了PSO-AFS-SVR預(yù)測(cè)模型。其中為了提高SVR模型的泛化性能，本文利用了機(jī)器學(xué)習(xí)常用的K折交叉驗(yàn)證，采用10折交叉驗(yàn)證的平均絕對(duì)誤差(MAE)和平均相對(duì)誤差(MAPE)之和作為適應(yīng)度函數(shù)。具體流程如圖2所示。

① 數(shù)據(jù)集設(shè)置和參數(shù)初始化。將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理,設(shè)置參數(shù)和ε、γ、c的 取值范圍以及PSO-AFS算法的初始參數(shù)，隨機(jī)初始化人工魚群位置。

② 計(jì)算魚群的初始適應(yīng)度。根據(jù)訓(xùn)練集訓(xùn)練模型，10折的MAE和MAPE之和作為適應(yīng)度函數(shù)，選出當(dāng)前最優(yōu)并記錄其狀態(tài)，即ε、γ、c參數(shù)組合。

③ 人工魚行為選擇。PAO-AFS中的每條人工魚分別執(zhí)行覓食、聚群、追尾和隨機(jī)行為，然后更新各自的位置信息，并保存全局最優(yōu)值以及對(duì)應(yīng)的ε、γ、c組合。

④ 算法的終止判斷。判斷是否達(dá)到初始化設(shè)定的最大迭代次數(shù)，若不滿足，迭代次數(shù)加1，跳轉(zhuǎn)至步驟②繼續(xù)執(zhí)行；若滿足，則輸出魚群的最優(yōu)適應(yīng)度和最優(yōu)值對(duì)應(yīng)的ε、γ、c，建立預(yù)測(cè)模型并用于測(cè)試集的回歸測(cè)試，檢驗(yàn)測(cè)試性能。

4 滾動(dòng)軸承可靠度模型

對(duì)目前的滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性分析與評(píng)估時(shí),大多采用簡(jiǎn)單易行的二參數(shù)威布爾分布,其估計(jì)結(jié)果誤差較大，而機(jī)械零部件往往以耗損失效為主，在產(chǎn)品可靠性評(píng)估時(shí)使用三參數(shù)威布爾分布進(jìn)行擬合,可以得到更好的效果,更能反映其可靠性的真實(shí)變化。

三參數(shù)威布爾分布的故障密度函數(shù)表達(dá)式為

(11)

累積故障分布函數(shù)為

(12)

式中，t>t0,η>0,m>0；m為形狀參數(shù)，η為尺度參數(shù)，共同決定曲線的形狀；t0為位置參數(shù)，也稱最小壽命，表明在這之后失效，使密度曲線發(fā)生平移。

本文采用PSO-AFS優(yōu)化算法對(duì)威布爾分布進(jìn)行最小二乘法參數(shù)估計(jì)。但是滾動(dòng)軸承在不同衰退階段，其變化規(guī)律區(qū)別很大，尤其在小樣本情況下，個(gè)體失效的隨機(jī)性很明顯，很難找到合適參數(shù)符合所有的樣本數(shù)據(jù)。由第一節(jié)，根據(jù)滾動(dòng)軸承不同衰退階段的特點(diǎn)，采用組合可靠度模型的方法，漸變期采用線性擬合，劇變期采用威布爾分布模型擬合，這樣可以最大程度符合各個(gè)衰退階段的可靠度分布。

5 滾動(dòng)軸承可靠度預(yù)測(cè)過(guò)程

與傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練預(yù)測(cè)過(guò)程不同，滾動(dòng)軸承可靠度預(yù)測(cè)時(shí)，在特征提取、建立可靠度模型之后，不能直接選取訓(xùn)練樣本對(duì)，還需要進(jìn)行預(yù)處理之后才能作為模型的輸入。可靠度預(yù)測(cè)模型建立之后，對(duì)測(cè)試集進(jìn)行同樣的預(yù)處理，即可預(yù)測(cè)一段時(shí)間之后軸承運(yùn)行的可靠度，具體的預(yù)測(cè)流程如圖3所示。

圖3 可靠度預(yù)測(cè)過(guò)程

(1) 原始訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的特征提取。得到時(shí)域特征，峭度、最大值、RMS、Std，頻域特征，頻譜特征，旋轉(zhuǎn)基頻和故障頻率1～3倍的幅值平均值，頻譜峰值頻率等。

(2) 根據(jù)時(shí)域信號(hào)RMS和頻譜峰值頻率分布情況，確定滾動(dòng)軸承衰退階段邊界，對(duì)上述特征集進(jìn)行分割。本文采用WLR組合可靠性模型，漸變期采用線性回歸(LR)擬合，劇變期采用威布爾分布(Weibull)模型擬合，最大程度擬合各個(gè)生命階段的可靠度分布,兩者一起構(gòu)成了需要被預(yù)測(cè)的滾動(dòng)軸承可靠度曲線。

(3) 特征選擇。RMS與其他特征(如MAX,Std等)相關(guān)性較高且能很好地反映滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)，故采用RMS作為滾動(dòng)軸承可靠度預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)特征參數(shù)。進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，計(jì)算得到RRMS。采集到的原始振動(dòng)信號(hào)不可避免地會(huì)受到現(xiàn)場(chǎng)噪聲等因素的干擾。隨機(jī)噪聲信號(hào)會(huì)掩蓋原始振動(dòng)信號(hào)本身所要表現(xiàn)的狀態(tài)信息，嚴(yán)重影響了特征提取的效果。因此初步得到的RRMS特征包含了很多噪聲，對(duì)于不同衰退階段的數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行線性擬合LR降噪，提取變化趨勢(shì)，可以得到較好的特征變化曲線。

(4) 選取訓(xùn)練樣本對(duì)，5維的RRMS信號(hào)作為輸入，對(duì)應(yīng)的可靠度作為輸出，不同衰退階段單獨(dú)建模，利用PSO-AFS對(duì)SAR模型中C，γ，ε進(jìn)行尋優(yōu)，采用10折的MAE和MAPE之和作為存活率函數(shù)，提高模型的泛化性能，進(jìn)而建立可靠度預(yù)測(cè)模型。

(5) 可靠度預(yù)測(cè)，對(duì)于測(cè)試集采取同樣的特征提取和分割衰退階段以及預(yù)處理，對(duì)于不同測(cè)試點(diǎn)，判斷所處衰退階段，抽取RRMS特征輸入，即可實(shí)現(xiàn)可靠度預(yù)測(cè)。

6 實(shí)驗(yàn)與測(cè)試結(jié)果分析

6.1 軸承全壽命周期實(shí)驗(yàn)

正常條件下滾動(dòng)軸承的使用壽命可達(dá)到數(shù)千甚至上萬(wàn)小時(shí)，讓滾動(dòng)軸承連續(xù)運(yùn)行這么長(zhǎng)的時(shí)間并在退化過(guò)程中不斷地監(jiān)測(cè)其數(shù)據(jù)幾乎不可能。利用提升軸承轉(zhuǎn)速和載荷的大小或通過(guò)改變潤(rùn)滑度等方法，可以加速軸承的整個(gè)衰退過(guò)程，稱為加速壽命試驗(yàn)(Accelerated Life Testing,ALT)。加速壽命試驗(yàn)臺(tái)(Accelerated Life Test Bench)能提供模擬滾動(dòng)軸承整個(gè)衰退過(guò)程的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。

本文的滾動(dòng)軸承加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自IEEE PHM 2012 Prognostic challenge，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為法國(guó)FE-MTO研究所的PRONOSTIA試驗(yàn)臺(tái)[14]。PRONOSTIA試驗(yàn)臺(tái)及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖分別如圖4和圖5 所示。

圖4 PRONOSTIA 試驗(yàn)臺(tái)

圖5 試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

在試驗(yàn)開始時(shí)，臺(tái)上的軸承都是正常運(yùn)行的，通過(guò)提升軸承轉(zhuǎn)速和加大徑向的載荷，這些滾動(dòng)軸承可以在幾個(gè)小時(shí)內(nèi)完成完整的退化過(guò)程。

PRONOSTIA 試驗(yàn)臺(tái)主要包括3個(gè)部分：① 旋轉(zhuǎn)部分：滾動(dòng)軸承型號(hào)是NSK6307DU。② 加載部分：通過(guò)不斷地增加軸承的徑向載荷直至達(dá)到軸承的最大額定載荷，達(dá)到加速軸承衰退的目的，進(jìn)而極大地縮短了其壽命周期。③ 測(cè)量部分：如圖5所示，在測(cè)試臺(tái)上，兩個(gè)加速度傳感器(DYTRN 30358)被分別安裝在軸承的外圈表面，分別用來(lái)測(cè)量軸承水平方向和垂直方向的加速度。在試驗(yàn)過(guò)程中，加速度傳感器每10 s采樣一次，采樣頻率為25.6 kHz，每次采樣時(shí)長(zhǎng)為0.1 s，即每次采樣可得到2560 個(gè)加速度數(shù)據(jù)點(diǎn)。注意：熱電偶測(cè)量的溫度數(shù)據(jù)和軸承衰退情況不一致，故只使用加速度計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)。

6.2 測(cè)試結(jié)果分析

在PHM 2012 Data Challenge數(shù)據(jù)集中，只有1_1和1_3是同一工況(轉(zhuǎn)速1800 r/min，負(fù)荷4000 N)，且具有漸變期的兩組數(shù)據(jù)，故選取1_1作為訓(xùn)練集，測(cè)試集為1_3。

首先對(duì)1_1進(jìn)行時(shí)域頻域特征提取，分割衰退階段之后，1_1的水平RMS波形如圖6所示。

圖6 水平方向加速度RMS曲線圖

由于試驗(yàn)臺(tái)負(fù)荷方向的原因，選擇水平方向的加速度計(jì)RMS信號(hào)作為可靠度評(píng)價(jià)特征參數(shù)。磨合期和穩(wěn)定期的運(yùn)行狀況良好，認(rèn)為可靠度等于1，漸變期和劇變期可靠度逐漸降低，然后，利用PSO-AFSA對(duì)威布爾模型的參數(shù)尋優(yōu)，得到的WLR可靠度模型如圖7所示。

圖7 WLR可靠性模型

然后選取200點(diǎn)穩(wěn)定期的平穩(wěn)RMS信號(hào)作為基準(zhǔn)，計(jì)算求得RRMS，漸變期采用2次LR擬合降噪，劇變期采用3次擬合降噪，處理后RRMS波形如圖8所示。

圖8 RRMS降噪效果

選取訓(xùn)練樣本對(duì)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)分別取圖8所示的漸變期與劇變期的所有數(shù)據(jù)(磨合期和漸變期的可靠度是1，沒有預(yù)測(cè)價(jià)值)，輸入向量維數(shù)為5，輸出為下一步的可靠度，使用PSO-AFSA對(duì)SVR參數(shù)尋優(yōu)，建立可靠度預(yù)測(cè)模型。訓(xùn)練集預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9所示。

圖9 訓(xùn)練集預(yù)測(cè)結(jié)果

針對(duì)各衰退階段單獨(dú)建模、整體建模和不降噪直接利用RRMS特征數(shù)據(jù)整體建模這3種方案，通過(guò)PSO-AFS對(duì)SVR參數(shù)尋優(yōu)，分別預(yù)測(cè)從漸變期開始到結(jié)束，時(shí)間長(zhǎng)度為5%～95%等19個(gè)點(diǎn)的可靠度，另外劇變期時(shí)間較短，增加了3個(gè)點(diǎn)，特別的，為了突出劇變期起始突變點(diǎn)的細(xì)化特征，又增加突變點(diǎn)附近的3個(gè)點(diǎn)，一共25個(gè)點(diǎn)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖10及表1所示。

從表1可以看出，在MAE和MAPE兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)上，與傳統(tǒng)方法的整體建模方案相比(不管是降噪之后建模還是直接利用原始特征數(shù)據(jù))，單獨(dú)建模的方案，誤差最小、效果最優(yōu)，這表明本文提出的方法確實(shí)提高了滾動(dòng)軸承可靠度的預(yù)測(cè)精度。

7 結(jié)束語(yǔ)

① 使用RRMS作為軸承性能評(píng)估指標(biāo)，該指標(biāo)一定程度上消除了軸承個(gè)體差異的影響，并利用LR降噪，降低振動(dòng)信號(hào)采集噪聲的影響，為可靠度預(yù)測(cè)奠定基礎(chǔ)。

圖10 測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果

MAEMAPE突變點(diǎn)MAE突變點(diǎn)MAPE單獨(dú)建模0.015514330.022760140.019052270.02559439整體建模0.024420120.030864540.028485280.03530211直接建模0.018081140.025590060.025342810.03322133

② 利用頻譜峰值頻率和時(shí)域信號(hào)，分割原始數(shù)據(jù)集，單獨(dú)建模，最大程度上利用了小樣本的各種有效信息。

③ 使用PSO-AFS優(yōu)化算法對(duì)滾動(dòng)軸承可靠度預(yù)測(cè)SVR模型中的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，將10折MAE、MAPE的和作為適應(yīng)度函數(shù)，提高了預(yù)測(cè)模型的泛化能力。

下一步工作是在本文研究的基礎(chǔ)上，獲取更多不同類型軸承的狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析；利用先進(jìn)的信號(hào)處理方法提取更適合的軸承性能衰退評(píng)估指標(biāo)；同時(shí)將4大故障頻率的幅值引入到可靠度預(yù)測(cè)的輸入中，考慮多變量對(duì)可靠度的影響，進(jìn)行多變量支持向量回歸(Multivariable Support Vector Regression,MSVR)模型預(yù)測(cè)。