(重慶大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400044)

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)[1]的提出是為了解決傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象,但是EMD[2]中存在的不敏感IMF分量卻沒能得到解決。為解決這一問題，互相關(guān)系數(shù)[3、10]、峭度值[4]、互信息系數(shù)[5]、度量因子[6]及灰色關(guān)聯(lián)度[7]等多個(gè)單值特征參數(shù)相繼被引入篩選敏感IMF，并在實(shí)踐中取得了一定的效果。

為了解決敏感IMF篩選和EEMD降噪?yún)?shù)設(shè)置時(shí)人為經(jīng)驗(yàn)因素過大的問題，本文提出了基于運(yùn)用相關(guān)系數(shù)均值篩選IMF和歸一化尋優(yōu)指標(biāo)來確定EEMD中噪聲添加次數(shù)的自適應(yīng)EEMD降噪方法。之后，結(jié)合MED濾波，提出了軸承早期故障檢測(cè)方法。最后，用模擬與實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 基于敏感IMF和歸一化指標(biāo)尋優(yōu)的改進(jìn)EEMD去噪方法

1.1 EEMD分解理論

EEMD算法的發(fā)展源于EMD算法所具有的缺點(diǎn)：模態(tài)混淆。所以Wu等人在EMD算法中，對(duì)原信號(hào)添加高斯白噪聲，對(duì)加噪后的信號(hào)進(jìn)行EMD分解。選取添加高斯白噪聲是因?yàn)楦咚拱自肼暱梢允拐麄€(gè)頻帶內(nèi)信號(hào)的極值點(diǎn)均勻分布。設(shè)定噪聲的添加次數(shù)，得到多次分解的IMF，再對(duì)這些IMF進(jìn)行總體平均，消除在原信號(hào)中添加高斯白噪聲對(duì)結(jié)果帶來的影響。最終獲得的IMF消除了模態(tài)混疊現(xiàn)象。EEMD分解步驟如下[3]。

① 在原信號(hào)中添加均值為零且有限幅值的高斯白噪聲，構(gòu)成加噪信號(hào)。

xn(t)=x(t)+n(t)

(1)

② 將步驟①中構(gòu)成的加噪信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到一組M個(gè)IMF。

③ 重復(fù)進(jìn)行步驟①和步驟②，重復(fù)次數(shù)預(yù)先設(shè)定為N。

④ 對(duì)前面進(jìn)行N次EMD分解生成得N組IMF進(jìn)行總體平均，最后得到一組M個(gè)IMF：

(2)

式中，N為EMD的集成次數(shù)；imfi,m(t)為第m次EMD所得到的第i個(gè)IMF。

1.2 歸一化評(píng)判指標(biāo)的建立

為了綜合評(píng)價(jià)EEMD去噪效果，采用信噪比(SNR)、標(biāo)準(zhǔn)差(SE)、相關(guān)系數(shù)(R)以及峭度(K)等特征的組合來綜合衡量去噪效果。

信噪比表征含噪信號(hào)中有用信號(hào)與噪聲信號(hào)的能量關(guān)系；標(biāo)準(zhǔn)誤差體現(xiàn)了降噪信號(hào)與原信號(hào)數(shù)值上的差異，其值越小，EEMD去噪效果越好；相關(guān)系數(shù)R用于描述去噪前后信號(hào)形狀的相似程度；峭度表征了信號(hào)中沖擊程度?？梢?，相關(guān)系數(shù)與峭度傾向于表征信號(hào)在去噪之后波形的改變，而標(biāo)準(zhǔn)誤差則著重突出了信號(hào)在位置方面的漂移。為了綜合評(píng)價(jià)去噪后的信號(hào)在能量、形狀和位置等方面的表現(xiàn)，構(gòu)建如下歸一化指標(biāo)來評(píng)價(jià)該綜合表現(xiàn)：

(3)

式中，SE′為信號(hào)去噪后標(biāo)準(zhǔn)差。

為了取得相同的尺度以及避免出現(xiàn)權(quán)系數(shù)設(shè)計(jì)問題，對(duì)信噪比指標(biāo)(SNR)、標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)(SE/SE′)以及峭度指標(biāo)((K-3)/3)進(jìn)行去量綱處理，即進(jìn)行歸一化處理，使其數(shù)值規(guī)劃到[0,1]區(qū)間內(nèi)，成為無量綱的數(shù)字量(0為最差，1為最優(yōu))。相關(guān)系數(shù)R本來就是無量綱歸一化數(shù)字量，可直接使用。所以歸一化的指標(biāo)r的取值區(qū)間為[0,4] (0為去噪效果最差，4為去噪效果最優(yōu))。

1.3 基于敏感IMF與歸一化指標(biāo)尋優(yōu)的改進(jìn)EEMD去噪方法

當(dāng)信號(hào)和噪聲同時(shí)存在于同一IMF分量時(shí)，傳統(tǒng)基于EMD或EEMD的高通濾波器將全部保留，或者全部濾掉該IMF分量，去噪效果不佳。針對(duì)信號(hào)和噪聲共存同一IMF分量的情況，利用歸一化的評(píng)價(jià)指標(biāo)，循環(huán)分解重構(gòu)信號(hào)的方式實(shí)現(xiàn)EEMD去噪精度的提高。通過每次EEMD分解時(shí)選取敏感IMF來重構(gòu)信號(hào)，并通過歸一化的評(píng)價(jià)指標(biāo)來衡量重構(gòu)信號(hào)去噪效果，再以歸一化指標(biāo)全局最優(yōu)點(diǎn)為去噪迭代終止條件，以實(shí)現(xiàn)軸承故障信號(hào)自適應(yīng)去噪，步驟如下。

① 利用EEMD分解原始信號(hào)xi，得到n條 IMF分量(殘余量當(dāng)作一個(gè)分量處理)。

② 根據(jù)選擇各IMF與xi的相關(guān)系數(shù)大于相關(guān)系數(shù)均值篩選敏感IMF；并求和進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，記做xi+1。

③ 逐次增加迭代次數(shù)，并計(jì)算每次的歸一化指標(biāo)ri+1，如果ri+1>ri，說明第i+1次迭代的去噪效果比第i次好；如果ri+1ri，則選取i為最優(yōu)迭代次數(shù)；反之，則繼續(xù)增加迭代次數(shù)，直到滿足該條件。表示用歸一化指標(biāo)選取的該迭代次數(shù)能夠使EEMD去噪效果達(dá)到最優(yōu)。

基于歸一化指標(biāo)尋優(yōu)的EEMD方法本質(zhì)上是一種特征指標(biāo)尋優(yōu)的多次EEMD分解，能自適應(yīng)找到最優(yōu)的分解次數(shù)，最大限度地提高信噪比。

2 基于改進(jìn)的自適應(yīng)EEMD去噪和MED濾波的滾動(dòng)軸承早期微弱故障檢測(cè)方法

2.1 最小熵解卷積

最初，最小熵解卷積(MED)[8]是由Wiggins提出，并用于地震波反射數(shù)據(jù)的提取，之后，Endo將其用于齒輪的故障診斷過程。軸承在故障狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，會(huì)因?yàn)槿毕莸拇嬖诋a(chǎn)生沖擊信號(hào)，而MED算法的作用就是從信號(hào)中提取沖擊成分，所以MED可以作為軸承故障信號(hào)的前期降噪處理，能夠提取到軸承故障信號(hào)中的沖擊成分，突出故障特征。

詳細(xì)求解過程如下：

① 初始化:w(0)中元素全為1；

② 迭代計(jì)算:x(n)=w(n)i-1*y(n);

④ 計(jì)算:wi=A-1b(i);

MED濾波有兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，即優(yōu)化算法的迭代允許誤差e和解卷積濾波器長(zhǎng)度l。文獻(xiàn)[9]通過迭代計(jì)算采用不同解卷積濾波器長(zhǎng)度時(shí)濾波信號(hào)的包絡(luò)譜熵，尋優(yōu)最佳濾波器長(zhǎng)度l，提出了自適應(yīng)MED濾波方法。在分析故障沖擊振動(dòng)信號(hào)的基礎(chǔ)上，指出當(dāng)?shù)娜菰S誤差取0.01，解卷積濾波的長(zhǎng)度取164時(shí)，可取得較好的分析效果。依據(jù)MED濾波參數(shù)選取的已有結(jié)論，選取了MED方法的關(guān)鍵參數(shù)(e=0.01,l=164)。

2.2 基于改進(jìn)EEMD去噪與MED濾波的滾動(dòng)軸承早期微弱故障檢測(cè)

為了提取出軸承早期微弱故障信號(hào)中的有限沖擊能量，利用基于敏感IMF與歸一化指標(biāo)尋優(yōu)的改進(jìn)EEMD去噪方法去除信號(hào)中的噪聲成分，再用MED濾波增強(qiáng)去噪信號(hào)中的沖擊成分，最后對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，步驟如下。

① 用本文提出的敏感IMF提取方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EEMD降噪，得到降噪信號(hào)；

② 對(duì)降噪信號(hào)進(jìn)行MED濾波，得到濾波信號(hào)；

③ 對(duì)濾波信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析；

④ 對(duì)比軸承故障頻率，完成故障診斷。

通過構(gòu)建降噪效果評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)原信號(hào)進(jìn)行基于敏感IMF的EEMD迭代分解，自適應(yīng)尋優(yōu)最佳迭代次數(shù)，得到優(yōu)化的降噪信號(hào)，再通過MED提升沖擊成分的比例，從而分析出微弱的滾動(dòng)軸承故障特征。

3 仿真試驗(yàn)分析

下面使用模擬信號(hào)來驗(yàn)證本文的方法。

(4)

式中，軸承固有頻率fn=3000 Hz，位移常數(shù)y0=1，阻尼系數(shù)ξ=0.1，故障頻率f0=100 Hz，采樣頻率fs=12000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=6000,并向其中疊加信噪比為-10 dB的強(qiáng)噪聲，加噪前后的時(shí)域波形如圖1所示。對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，可以看到在強(qiáng)噪聲環(huán)境下，出現(xiàn)了與故障特征無關(guān)的頻率成分，故障頻率被淹沒在噪聲中，如圖2所示。

圖1 模擬信號(hào)及加噪信號(hào)時(shí)域波形

采用本文提出的改進(jìn)的EEMD去噪方法對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行降噪。為了觀測(cè)敏感IMF選取方法的效果，截取第一次迭代過程中的敏感IMF選取情況，如圖3所示，由圖可知隨著分解個(gè)數(shù)的增加，各IMF與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)急劇減小，虛線為相關(guān)系數(shù)均值，可以看到通過設(shè)置相關(guān)系數(shù)均值為閾值能很好地區(qū)分敏感IMF，具有良好的自適應(yīng)性。

圖2 模擬信號(hào)及加噪信號(hào)包絡(luò)譜分析

圖3 敏感IMF的選取

圖4給出了歸一化尋優(yōu)指標(biāo)r隨著EEMD迭代分解次數(shù)增加的變化情況?？梢灾离S著分解次數(shù)的增加，歸一化尋優(yōu)指標(biāo)越來越大，說明濾波效果越來越好，當(dāng)EEMD分解5次時(shí)，此時(shí)尋優(yōu)指標(biāo)值最大，濾波效果最佳。當(dāng)分解次數(shù)繼續(xù)增加時(shí)，尋優(yōu)指標(biāo)值下降，說明濾波效果反而下降。圖4也表明了傳統(tǒng)的基于單次EEMD分解的濾波器得到的去噪信號(hào)并不是優(yōu)化的去噪信號(hào)。

圖4 歸一化尋優(yōu)指標(biāo)

選取最大歸一化尋優(yōu)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)，即迭代次數(shù)為5次時(shí)的重構(gòu)信號(hào)作為最優(yōu)去噪信號(hào)。對(duì)優(yōu)化的去噪信號(hào)進(jìn)行MED濾波，得到最后的濾波信號(hào)，并對(duì)濾波信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析,濾波信號(hào)時(shí)域波形及其包絡(luò)譜如圖5所示?？梢钥吹綖V波信號(hào)沖擊成分明顯增強(qiáng)，與原始信號(hào)的包絡(luò)譜相比，濾波后信號(hào)的包絡(luò)譜能明顯地看到故障頻率f0=100 Hz及其倍頻，表明基于改進(jìn)EEMD去噪與MED濾波的滾動(dòng)軸承早期微弱故障檢測(cè)方法具有良好的效果。

圖5 濾波信號(hào)時(shí)域波形及其包絡(luò)譜

為了驗(yàn)證該效果是由改進(jìn)EEMD和MED共同作用的，對(duì)原始信號(hào)分別進(jìn)行改進(jìn)EEMD去噪和MED濾波，如圖6所示。從圖6中可以看出，基于改進(jìn)的EEMD去噪信號(hào)包絡(luò)譜和基于改進(jìn)的EEMD與MED去噪信號(hào)包絡(luò)譜相比，噪聲水平大致相等，但其故障頻率比例較低；直接MED濾波信號(hào)的包絡(luò)譜和基于改進(jìn)的EEMD與MED去噪信號(hào)相比沖擊成分大致相等但其噪聲比例較大。通過以上分析，基于敏感IMF與歸一化指標(biāo)尋優(yōu)的改進(jìn)EEMD去噪和MED濾波的軸承早期故障診斷方法，能有效檢測(cè)出軸承微弱故障。

圖6 自適應(yīng)EEMD去噪信號(hào)和直接MED濾波信號(hào)包絡(luò)譜

4 工程應(yīng)用

在實(shí)際工程應(yīng)用中，軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷對(duì)設(shè)備的正常運(yùn)作與人員人身安全至關(guān)重要。通過對(duì)某型號(hào)動(dòng)車的軸廂軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)常規(guī)方法暫時(shí)提取不了的故障成分，不能為列車檢修提供依據(jù)。

如圖7所示，列車軸箱軸承的雙列圓錐滾子軸承，滾子個(gè)數(shù)N=21，接觸角α=10°，滾子直徑：小端側(cè)d1=22.1 mm、大端側(cè)d2=24 mm，節(jié)圓直徑D=180 mm。故障頻率列車車輪直徑dw=86 cm，列車時(shí)速v=112.32 km/h，可得轉(zhuǎn)速為693 r/min，轉(zhuǎn)頻f0=11.55 Hz。

圖7 某型動(dòng)車軸廂單元模型

由此可得軸承故障特征,外圈故障fBPFO=105.86 Hz；內(nèi)圈故障fBPFI=136.34 Hz；滾動(dòng)體故障fBSF=44.4 Hz；保持架故障fBPC=5.04 Hz。加速度信號(hào)采樣率fs=20000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)n=10000，時(shí)域波形圖與信號(hào)包絡(luò)譜如圖8所示。從信號(hào)包絡(luò)譜圖中可以知道，傳統(tǒng)的包絡(luò)譜分析并不能得到與軸承故障相關(guān)的特征，此時(shí)沖擊特征被淹沒在噪聲中。

圖8 動(dòng)車軸廂軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形與包絡(luò)譜

對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行改進(jìn)的EEMD去噪，歸一化尋優(yōu)指標(biāo)r隨EEMD分解迭代次數(shù)變化如圖9所示，可以看到最開始時(shí)，隨著EEMD迭代次數(shù)的增加，尋優(yōu)指標(biāo)快速增加，并且增加速率越來越慢，當(dāng)?shù)螖?shù)為39時(shí)，尋優(yōu)指標(biāo)達(dá)到最大2.987，當(dāng)?shù)螖?shù)繼續(xù)增加，尋優(yōu)指標(biāo)緩慢下降。

圖9 動(dòng)車軸承EEMD去噪最優(yōu)迭代次數(shù)選取

圖9也表明了本文提出的針對(duì)EEMD去噪效果評(píng)價(jià)的歸一化尋優(yōu)指標(biāo)對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)同樣有效。選取最大尋優(yōu)指標(biāo)2.987對(duì)應(yīng)的EEMD迭代次數(shù)，即迭代次數(shù)為39次時(shí)重構(gòu)信號(hào)作為優(yōu)化的去噪信號(hào)，如圖10所示，可以看到時(shí)域波形中低頻波動(dòng)量明顯降低。

圖10 自適應(yīng)EEMD去噪信號(hào)

對(duì)去噪信號(hào)進(jìn)行MED濾波，等到最后的濾波信號(hào)，如圖11所示，可以看到信號(hào)中沖擊特征已經(jīng)得到明顯加強(qiáng)。

圖11 軸箱軸承濾波信號(hào)

對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)共振解調(diào)分析，得其包絡(luò)譜如圖12所示，圖中可以清晰地看到外圈故障頻率fBPFO及其二倍頻2fBPFO、三倍頻3fBPFO和五倍頻5fBPFO，初步判定軸箱軸承有微弱的外圈故障。

圖12 軸箱軸承濾波信號(hào)包絡(luò)譜

5 結(jié)束語

提出了基于改進(jìn)的EEMD降噪和MED濾波的軸承故障診斷方法，采用二者結(jié)合與分別作用的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了二者結(jié)合對(duì)提高故障頻率比例更有效果。用模擬信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證了本文方法的有效性。