(中國航發(fā)控制系統(tǒng)研究所,江蘇 無錫 214063)

導(dǎo)葉控制是航空發(fā)動(dòng)機(jī)空氣流量管理的一種重要手段。目前導(dǎo)葉控制經(jīng)常采用開環(huán)策略，即通過感受發(fā)動(dòng)機(jī)換算轉(zhuǎn)速，按照一定規(guī)律調(diào)節(jié)壓氣機(jī)或者風(fēng)扇導(dǎo)葉，確?？諝饬魍娣e滿足發(fā)動(dòng)機(jī)要求，從而控制壓氣機(jī)、風(fēng)扇所需的空氣流量，達(dá)到改善發(fā)動(dòng)機(jī)性能、提高壓氣機(jī)和風(fēng)扇喘振裕度的目的。這是航空發(fā)動(dòng)機(jī)常用的導(dǎo)葉控制策略[1]。

當(dāng)導(dǎo)葉傳感器故障時(shí)，導(dǎo)葉實(shí)際反饋值無法直接獲取。國外常采用成熟的機(jī)載模型重構(gòu)導(dǎo)葉的策略維持發(fā)動(dòng)機(jī)性能。目前國內(nèi)對發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)載模型的研究尚處于理論階段，從保障發(fā)動(dòng)機(jī)安全的角度出發(fā)，工程實(shí)際中經(jīng)常采用將導(dǎo)葉關(guān)到最小位置的策略保證發(fā)動(dòng)機(jī)的安全[2-4]。

導(dǎo)葉傳感器故障將導(dǎo)葉關(guān)到最小的策略對發(fā)動(dòng)機(jī)性能發(fā)揮有不利影響；需要探索更合適的導(dǎo)葉容錯(cuò)控制策略兼顧發(fā)動(dòng)機(jī)安全以及發(fā)動(dòng)機(jī)性能的發(fā)揮。

基于以上問題，提出了一種發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)葉傳感器故障時(shí)用增壓比P3/P2控制導(dǎo)葉的容錯(cuò)控制策略。首先分析了導(dǎo)葉容錯(cuò)控制策略，提出了容錯(cuò)控制變量選擇及控制規(guī)律確定方法，分析了增壓比P3/P2作為容錯(cuò)控制變量的合理性；在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了導(dǎo)葉容錯(cuò)控制架構(gòu)，建立了壓比-導(dǎo)葉模型以及伺服機(jī)構(gòu)模型，并開展了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真分析，驗(yàn)證了該控制策略及控制算法的有效性。

1 導(dǎo)葉容錯(cuò)控制策略分析

1.1 概述

合理的導(dǎo)葉容錯(cuò)控制策略關(guān)鍵在于選擇能反映導(dǎo)葉實(shí)際開度且與導(dǎo)葉開度特性相關(guān)性強(qiáng)的可測量被控變量；之后需確定被控變量的控制規(guī)律；然后建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；隨后選擇合適的設(shè)計(jì)方法開展控制參數(shù)設(shè)計(jì)；最終開展桌面仿真分析驗(yàn)證。導(dǎo)葉容錯(cuò)控制策略設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)具體流程如圖1所示。

圖1 導(dǎo)葉容錯(cuò)控制策略實(shí)施流程圖

1.2 容錯(cuò)控制變量選擇

航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)導(dǎo)葉角度調(diào)節(jié)的目的是改變壓氣機(jī)喘振邊界和發(fā)動(dòng)機(jī)共同工作線，在保證發(fā)動(dòng)機(jī)性能前提下提高壓氣機(jī)穩(wěn)定工作裕度[5]。導(dǎo)葉角度變化會導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)增壓比P3/P2、空氣流量Wa、壓氣機(jī)相對換算轉(zhuǎn)速PNCC2、風(fēng)扇相對換算轉(zhuǎn)速PNFC和渦輪前溫度T5的變化。

能表征發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)且與導(dǎo)葉開度相關(guān)性強(qiáng)的參數(shù)有P3/P2、Wa、PNCC2、PNFC、熱比T5/T2。目前機(jī)載發(fā)動(dòng)機(jī)無法測量Wa，因此Wa無法成為被控變量；PNCC2常設(shè)定為固定值，PNCC2無法成為被控變量；T5無法測量，T5/T2無法成為被控變量(但可以用溫升比T6/T2來替代T5/T2)。從相關(guān)性角度來分析，P3/P2、PNFC、T6/T2作為被控變量是合適的。

被控變量對于導(dǎo)葉變化的靈敏度是影響測量精度和控制精度的重要因素，被控參數(shù)對導(dǎo)葉變化的靈敏度越高，測量精度要求越低，控制精度越高；反之則測量精度要求越高，控制精度越低。典型發(fā)動(dòng)機(jī)PNFC對導(dǎo)葉的靈敏度為0.006(%/°)、P3/P2對導(dǎo)葉的靈敏度為0.013(1/°)、T6/T2對導(dǎo)葉的靈敏度為0.004(1/°)。

綜合相關(guān)性及靈敏度分析結(jié)果，P3/P2作為導(dǎo)葉容錯(cuò)控制變量是最合適的。

1.3 容錯(cuò)控制規(guī)律確定

正常狀態(tài)下導(dǎo)葉控制規(guī)律與PNCC2關(guān)聯(lián)，常用導(dǎo)葉角度Afa和PNCC2的對應(yīng)關(guān)系A(chǔ)fa=f1(PNCC2)來描述，此狀態(tài)下P3/P2與PNCC2也存在確定關(guān)聯(lián)，即P3/P2=f2(PNCC2)[6]。則導(dǎo)葉容錯(cuò)控制設(shè)定P3/P2的控制規(guī)律為P3/P2=f2(PNCC2),為了保證穩(wěn)定裕度，需設(shè)置與發(fā)動(dòng)機(jī)特性匹配的增壓比最大值(P3/P2)max及增壓比最小值(P3/P2)min限制。則最終確定的導(dǎo)葉容錯(cuò)控制規(guī)律為

(P3/P2)min≤P3/P2=f2(PNCC2)≤(P3/P2)max

2 導(dǎo)葉容錯(cuò)控制架構(gòu)設(shè)計(jì)

導(dǎo)葉容錯(cuò)控制架構(gòu)如圖2所示。其中輸出處理電路、傳感器、輸入處理電路、濾波環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)特性很快。導(dǎo)葉伺服機(jī)構(gòu)、發(fā)動(dòng)機(jī)(壓比-導(dǎo)葉特性)、控制算法是決定系統(tǒng)動(dòng)態(tài)控制性能的主要因素。

圖2 導(dǎo)葉容錯(cuò)控制架構(gòu)

3 壓比導(dǎo)葉特性建模

發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)過程中，通常需采用線性模型。通常用兩種方法在發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)附近導(dǎo)出線性模型：基于設(shè)計(jì)點(diǎn)附近的泰勒級數(shù)展開的小擾動(dòng)法和基于模型輸出和參考值輸出誤差最小的系統(tǒng)辨識方法[7-8]。

目前國內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)采用機(jī)理法建立的非線性數(shù)學(xué)模型通常不考慮導(dǎo)葉對系統(tǒng)容積效應(yīng)的影響，無法針對非線性模型采用小擾動(dòng)法或系統(tǒng)辨識法建立以導(dǎo)葉為輸入的線性模型。

鑒于此，根據(jù)典型發(fā)動(dòng)機(jī)F100發(fā)動(dòng)機(jī)的一些公開資料開展發(fā)動(dòng)機(jī)的壓比導(dǎo)葉模型的建模。

3.1 發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)空間模型

F100發(fā)動(dòng)機(jī)可以用一個(gè)線性時(shí)不變(LTI)系統(tǒng)來近似，表述為

(1)

式中，x為狀態(tài)變量；u為輸入變量；y為輸出變量；矩陣A、B、C、D為狀態(tài)空間矩陣。

F100設(shè)計(jì)狀態(tài)下線性時(shí)不變(LTI)模型狀態(tài)空間方程為

式中，狀態(tài)變量為低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1、高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N2、加力燃燒室出口壓力Pt7、主燃燒室燃油計(jì)量裝置位置XWFM、高壓壓氣機(jī)出口壓力Pt3；輸入變量為主燃燒室燃油流量WfM、尾噴管面積Af、風(fēng)扇導(dǎo)葉角度CIVV、壓氣機(jī)導(dǎo)葉角度RCVV、壓氣機(jī)放氣流量BLC；輸出變量為凈推力FN、發(fā)動(dòng)機(jī)總空氣流量wa2、高壓渦輪進(jìn)口溫度Tt4、風(fēng)扇喘振裕度SMF、壓氣機(jī)喘振裕度SMC、高壓壓氣機(jī)出口壓力Pt3。狀態(tài)矩陣A、B、C、D分別為[9]

3.2 壓比導(dǎo)葉模型建模

式(1)描述的多輸入-多輸出線性狀態(tài)空間方程經(jīng)過拉氏變換后以輸入為u(s)、輸出為y(s)的傳遞函數(shù)矩陣G(s)為

(2)

式中，gij(s)(i=1，…，l；j=1，…，m)表示第j個(gè)輸入變量到第i個(gè)輸出變量之間的傳遞函數(shù)。

結(jié)合以上公式、狀態(tài)矩陣、設(shè)計(jì)狀態(tài)數(shù)據(jù)等建立的以壓氣機(jī)導(dǎo)葉角度RCVV(單位為(°))為輸入、P3/P2為輸出的數(shù)學(xué)模型為

G1(s)=

(3)

3.3 壓比導(dǎo)葉模型降階

式(3)描述的壓比導(dǎo)葉模型為5階高階模型，這對控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)來說是非常不利的，不僅增加了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的難度，還降低了控制器對模型參數(shù)變化和不確定性的敏感度。因此需要對壓比導(dǎo)葉模型開展降階處理。

模型降階通常有兩種方法，即頻譜分解模型降階法和奇異值分解模型降階法。其中，奇異值分解模型降階法降階后的模型具有噪聲抑制能力，降階模型魯棒性更強(qiáng)，故采用奇異值分解模型降階法。

奇異值分解模型降階法一般是通過截?cái)嘣Ｐ椭胁惶匾牟糠謥慝@取降階模型。這種截?cái)嗷谧鴺?biāo)變換中一系列因子的相對值，這些因子類似于狀態(tài)方程中動(dòng)態(tài)矩陣A的特征值(或極點(diǎn))，但被稱作奇異值；如果第r個(gè)奇異值相對于第r+1個(gè)奇異值足夠大，那么這個(gè)r階的模型就是未降階模型的一個(gè)很好的近似。

通過奇異值分解獲取式(3)描述的5階壓比導(dǎo)葉模型奇異值從大到小排列分別為0.01611、0.01178、0.00116、0.00003、0?？梢钥闯?，前3個(gè)奇異值與第4個(gè)和第5個(gè)奇異值相比足夠大，則3階模型就是未降階5階模型的一個(gè)很好的近似。

通過奇異值分解法建立的3階壓比導(dǎo)葉模型為

(4)

4 導(dǎo)葉伺服機(jī)構(gòu)建模

伺服機(jī)構(gòu)建模常用理論推導(dǎo)法和系統(tǒng)辨識法。理論推導(dǎo)法存在建模困難、誤差累積的問題，且通常建模結(jié)果是高階模型，給降階分析和參數(shù)設(shè)計(jì)帶來較大困難。系統(tǒng)辨識法是基于系統(tǒng)關(guān)鍵特性采用試驗(yàn)的方法確定系統(tǒng)輸入/輸出映射關(guān)系的方法，系統(tǒng)辨識得到的系統(tǒng)和實(shí)際系統(tǒng)在關(guān)鍵特性上是等價(jià)的。

時(shí)域辨識法存在受噪聲影響較大、時(shí)延估計(jì)困難等缺點(diǎn)；而頻域辨識在抗噪聲干擾、時(shí)延估計(jì)等方面有較大優(yōu)勢，采用頻域辨識法建立發(fā)動(dòng)機(jī)伺服機(jī)構(gòu)模型是較為理想的方法。

經(jīng)過對典型導(dǎo)葉伺服機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析及合理簡化，導(dǎo)葉伺服機(jī)構(gòu)傳遞函數(shù)可等效描述為

(5)

對某典型導(dǎo)葉伺服機(jī)構(gòu)開展頻域辨識建模的結(jié)果為

(6)

5 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真分析

5.1 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

綜合以上分析結(jié)果，導(dǎo)葉容錯(cuò)控制對象的模型為

G4(s)=G3(s)·G2(s)

(7)

為確保容錯(cuò)控制系統(tǒng)的魯棒性和工程適用性，降低控制參數(shù)對對象的敏感度，采用PID控制結(jié)構(gòu)。

導(dǎo)葉容錯(cuò)控制參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)以保證系統(tǒng)穩(wěn)定性為主，同時(shí)兼顧系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保證控制系統(tǒng)足夠穩(wěn)定性(充足的穩(wěn)定裕度)和較好的動(dòng)態(tài)特性(較高的帶寬和截止頻率)?？紤]到工程實(shí)際中平衡電流漂移，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中必須采用弱積分補(bǔ)償電液伺服閥平衡位置的漂移。

經(jīng)過頻域校正法設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)PID控制器比例系數(shù)Kp=6.48，積分時(shí)間常數(shù)Ti為36，微分時(shí)間常數(shù)Td為0，則PID控制器為

(8)

5.2 控制系統(tǒng)仿真分析

根據(jù)導(dǎo)葉容錯(cuò)控制系統(tǒng)對象特性以及設(shè)計(jì)結(jié)果，開展控制系統(tǒng)仿真分析，仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。從圖中可以看出，導(dǎo)葉容錯(cuò)控制系統(tǒng)截止頻率為0.512 rad/s、相位裕度為59.8°、穿越頻率為2.11 rad/s、幅值裕度為10.7 dB、帶寬為1.18 rad/s、上升時(shí)間為3.6 s、調(diào)節(jié)時(shí)間為8.4s、超調(diào)量為6.5%。

從以上結(jié)果可以看出，導(dǎo)葉容錯(cuò)控制系統(tǒng)具有充足的穩(wěn)定裕度，截止頻率和帶寬較高，超調(diào)量較小，控制性能滿足工程應(yīng)用要求。

圖3 導(dǎo)葉容錯(cuò)控制系統(tǒng)階躍仿真結(jié)果

圖4 導(dǎo)葉容錯(cuò)控制系統(tǒng)開環(huán)頻域特性

圖5 導(dǎo)葉容錯(cuò)控制系統(tǒng)閉環(huán)頻域特性

6 結(jié)束語

針對導(dǎo)葉傳感器故障的情況，提出了容錯(cuò)控制變量選擇及控制規(guī)律確定的方法，分析了增壓比(P3/P2)作為導(dǎo)葉容錯(cuò)控制變量的合理性；在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了導(dǎo)葉容錯(cuò)控制的架構(gòu)，建立了壓比-導(dǎo)葉模型及伺服機(jī)構(gòu)模型；最后開展了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及仿真分析，驗(yàn)證了該控制策略及控制算法的有效性。

隨著發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)控系統(tǒng)要求的越來越高，故障情況下采用的降級控制策略限制了發(fā)動(dòng)機(jī)性能的發(fā)揮。期望通過對數(shù)控系統(tǒng)導(dǎo)葉容錯(cuò)控制的研究可以為發(fā)動(dòng)機(jī)容錯(cuò)控制的研究及工程應(yīng)用提供參考和借鑒。