馬芳武， 梁鴻宇， 趙 穎， 陳實(shí)現(xiàn)， 蒲永鋒

(吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130025)

多胞材料因其具有獨(dú)特的力學(xué)性能，近幾年受到軍事、航空航天、汽車等工程領(lǐng)域的關(guān)注[1-3]。相比于傳統(tǒng)實(shí)體材料，多胞材料開拓了新的設(shè)計(jì)維度，其內(nèi)部不同的結(jié)構(gòu)形式、組合排列方式都將影響其性能特征，負(fù)泊松比效應(yīng)就是由其內(nèi)部特殊的結(jié)構(gòu)形式所導(dǎo)致的一種力學(xué)行為。結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比效應(yīng)使其具有更好的抗壓性能與能量吸收性能，對(duì)于汽車被動(dòng)安全性中的碰撞安全以及行人保護(hù)方面極具研究?jī)r(jià)值。因此，在沖擊載荷作用下，如何建立元胞幾何參數(shù)與負(fù)泊松比多胞材料動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的關(guān)系，從而更有效地提高碰撞過程中的吸能量，保證行人與乘員的安全，成為眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)。

圖1 常見的負(fù)泊松比材料

常見的負(fù)泊松比材料如圖1所示。負(fù)泊松比效應(yīng)在力學(xué)行為上的解釋是結(jié)構(gòu)和材料在受到軸向拉伸時(shí)，材料在垂直于力的方向上產(chǎn)生膨脹，當(dāng)受到軸向壓縮時(shí)，材料在垂直于力的方向上產(chǎn)生收縮。Lake通過對(duì)聚合物泡沫的三軸壓縮和熱處理，制備了具有內(nèi)凹胞體結(jié)構(gòu)的材料。之后，很多學(xué)者對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行了大量研究。Wan等[4]討論了元胞幾何參數(shù)對(duì)內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)泊松比的影響，得出元胞的內(nèi)凹程度對(duì)泊松比的影響較為顯著；Li等[5]設(shè)計(jì)了一種新型2D蜂窩結(jié)構(gòu)，并通過仿真實(shí)驗(yàn)得出該結(jié)構(gòu)泊松比對(duì)尺寸比例敏感，最小可達(dá)-1.05，其剛度性能比六邊形蜂窩更加優(yōu)異；Choi等[6]對(duì)內(nèi)凹泡沫夾芯材料的楊氏模量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，指出具有負(fù)泊松比效應(yīng)泡沫材料的力學(xué)性能與胞元微拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改變有關(guān)；鄧小林等[7]研究了一種全參數(shù)化正弦蜂窩結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明，正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的輕微拉脹效應(yīng)可增強(qiáng)其平面內(nèi)能量吸收能力，相對(duì)普通的常規(guī)正六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)，具有更好的能量吸收效果；韓會(huì)龍等[8]研究了沖擊載荷下星形節(jié)點(diǎn)周期性蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)沖擊動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性，給出了星形蜂窩結(jié)構(gòu)密實(shí)應(yīng)變和動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式，以預(yù)測(cè)多胞材料的動(dòng)態(tài)承載能力。盧子興等[9]研究了具有手性和反手性構(gòu)型的負(fù)泊松比蜂窩( 統(tǒng)稱手性系蜂窩) 在不同沖擊速度下的變形模式和能量吸收等動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)特性，給出了不同沖擊速度下的變形模式。Fu等[10]設(shè)計(jì)了一種新型負(fù)泊松比三維結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)了彈性模量與泊松比的公式，并證明其公式具有較高的精度與較寬的應(yīng)用范圍。Li等[11]將正弦結(jié)構(gòu)引入傳統(tǒng)的負(fù)泊松比內(nèi)凹六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)，使能量吸收能力得到增強(qiáng)。Carta等[12]設(shè)計(jì)了一種具有負(fù)泊松比效應(yīng)的二維多孔材料，并證明其具有各向同性；Liu等[13]研究了薄壁折紋管在軸向沖擊載荷下的屈曲模態(tài)與吸能，得到折角有利于能量吸收以及降低初始峰值力；張新春等[14]對(duì)具有負(fù)泊松比效應(yīng)的蜂窩材料進(jìn)行了面內(nèi)沖擊特性的研究，得到胞元擴(kuò)張角的絕對(duì)值越大，沖擊端蜂窩材料的平臺(tái)應(yīng)力越高；Zhou等[15]基于遺傳算法對(duì)填充負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的汽車碰撞吸能盒進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，相比于傳統(tǒng)吸能盒，比吸能提高7.19%。可見，目前對(duì)負(fù)泊松比效應(yīng)的研究多集中在靜力學(xué)特性方面，對(duì)于沖擊性能的研究主要集中于內(nèi)凹六邊形，其他內(nèi)凹結(jié)構(gòu)的沖擊性能探究相對(duì)較少。

本文提出一種內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象(傳統(tǒng)三角形結(jié)構(gòu)進(jìn)行三條邊的內(nèi)凹,如圖2所示)，其中，a為水平長(zhǎng)胞壁長(zhǎng)度；L為元胞高度；c為元胞寬度；h為水平短胞壁高度；b為胞壁厚度；α為底邊內(nèi)凹角度；θ為側(cè)邊內(nèi)凹角度。在其他幾何參數(shù)不變的情況下,討論元胞內(nèi)凹角度(側(cè)邊內(nèi)凹角度θ)以及沖擊速度對(duì)內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料面內(nèi)沖擊性能和能量吸收的影響,建立宏觀動(dòng)力學(xué)響應(yīng)與內(nèi)凹角度以及沖擊速度的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，這對(duì)其在汽車碰撞吸能等部件的材料應(yīng)用方面具有重要意義。

圖2 內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)

1 計(jì)算模型

1.1 有限元模型

內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料的沖擊計(jì)算模型如圖3所示，L1、L2分別是試件的寬度和高度。試件分別具有相同的元胞長(zhǎng)度、元胞寬度、元胞內(nèi)角以及壁厚等幾何參數(shù)，僅側(cè)邊內(nèi)凹角度不同。本文將側(cè)邊內(nèi)凹角度θ定義為：內(nèi)凹三角形側(cè)邊內(nèi)凹處外側(cè)夾角(如圖2所示)，考慮到壁厚長(zhǎng)度，為保持三角形的結(jié)構(gòu)特征，防止左右兩側(cè)邊重合，將角度控制在140°～180°。不同內(nèi)凹角度的單胞示意圖如圖4所示。在本文應(yīng)用HYPERMESH/LSDYNA聯(lián)合仿真進(jìn)行材料沖擊動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算?；w材料采用多線性彈塑性模型，密度ρ=7.85 g/cm3，彈性模量E=205 GPa，泊松比為μ=0.28，屈服應(yīng)力σcr=440 MPa。應(yīng)變率系數(shù)c=40 s-1,p=6計(jì)算過程中選用殼單元(4節(jié)點(diǎn)四邊形殼單元)進(jìn)行離散，經(jīng)過反復(fù)試算，網(wǎng)格的初始尺寸定為0.5 mm。模型的面外(沿x方向)厚度bx=1 mm。為了保證收斂，在厚度方向取五個(gè)積分點(diǎn)，計(jì)算中采用單面自動(dòng)接觸算法。另外，剛性板表面與新型負(fù)泊松比材料試件的外表面均視為光滑，兩者接觸無摩擦。邊界條件與文獻(xiàn)[16]相同，即當(dāng)剛性板沿z向沖擊試件時(shí)，試件底端固定，左右兩側(cè)自由。同時(shí)，為保證變形的平面應(yīng)變狀態(tài)，試件中所有節(jié)點(diǎn)面外位移均被限制。另外，考慮模型可靠性，有效捕捉變形特征，并保證計(jì)算效率，在y、z方向內(nèi)填充元胞數(shù)目均為12，使動(dòng)態(tài)響應(yīng)趨于穩(wěn)定。

(a)模型示意圖

(b)沖擊加載示意圖

(a)θ=140°(b)θ=150°(c)θ=160°(d)θ=170°(e)θ=180°

圖4 不同內(nèi)凹角度的單胞結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.4 Diagrammatic sketch for cellular structure with different concave angles

內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料的相對(duì)密度公式較為復(fù)雜，因本文只研究側(cè)邊內(nèi)凹角度的影響，故將其他幾何數(shù)值帶入簡(jiǎn)化公式(數(shù)值見表1)，給出了相對(duì)密度與側(cè)邊內(nèi)凹角度的關(guān)系式。從表1中可以看到，隨著側(cè)邊內(nèi)凹角度的增加，相對(duì)密度呈減小趨勢(shì)，但改變量很小。

(1)

1.2 模型可靠性

為了驗(yàn)證有限元模型的可靠性，建立與文獻(xiàn)[14]相同的計(jì)算模型，討論內(nèi)凹六邊形蜂窩材料的面內(nèi)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。圖5給出了剛性板沖擊速度v=20 m/s時(shí)，內(nèi)凹六邊形蜂窩材料的沖擊變形特性。由圖可見，在基體材料性能、邊界條件和加載條件完全相同的條件下，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[9]中面內(nèi)變形模式基本吻合，證明了該模型的可靠性。

(a) 本文結(jié)果

(b) 文獻(xiàn)[9]結(jié)果

圖6給出了內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料在面內(nèi)沖擊作用下的能量曲線，從圖中我們可以看到，在整個(gè)沖擊過程中，能量是守恒的，并且沙漏能和滑移能小于總能量的5%，進(jìn)一步證明了仿真模型的準(zhǔn)確性。

圖6 內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料在面內(nèi)沖擊下的能量曲線

1.3 臨界速度

在沖擊載荷的作用下，多胞材料的變形表現(xiàn)出局部化變形特征。H?nig等[17]定義了“陷波”波速，當(dāng)沖擊速度超過陷波波速時(shí)，局部變形帶開始形成。陷波波速的計(jì)算公式為

(2)

其中，

(3)

(4)

式中，εw為應(yīng)力第一次達(dá)到峰值時(shí)相應(yīng)的名義應(yīng)變，σ為名義應(yīng)力，如圖7所示；ρ0為多胞材料的初始密度。

隨著沖擊速度的進(jìn)一步增加，局部變形帶從沖擊端以沖擊波的形式向前傳播，Tan等[18]給出了變形表現(xiàn)為沖擊波特征時(shí)的沖擊波速，即：

(5)

式中，σ0為準(zhǔn)靜態(tài)壓縮時(shí)的平臺(tái)應(yīng)力；εd為鎖定應(yīng)變，可由名義應(yīng)力再次達(dá)到初始應(yīng)力峰值時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變確定，如圖7所示。

表1 不同模型的幾何參數(shù)

圖7 多胞材料典型的名義應(yīng)力應(yīng)變曲線

根據(jù)H?nig和Stronge定義的“陷波”波速vw以及Tan等定義的臨界沖擊速度，通過計(jì)算得到vw=28 m/s，vs=114 m/s。將動(dòng)態(tài)響應(yīng)劃分成三個(gè)區(qū)域，其中區(qū)域1：v=3 m/s

考慮到交通車輛發(fā)生碰撞時(shí)的速度工況以及速度區(qū)域的綜合性分析，將沖擊速度取為20 m/s、35 m/s、70 m/s、120 m/s分別進(jìn)行研究。

2 計(jì)算結(jié)果和討論

2.1 內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料的面內(nèi)沖擊響應(yīng)

圖8給出了不同速度下內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料在名義應(yīng)變?chǔ)? 0.4時(shí)的面內(nèi)沖擊變形模式。計(jì)算結(jié)果表明，側(cè)邊內(nèi)凹角度的不同(內(nèi)凹角度為180°屬于單邊內(nèi)凹形式)，材料的變形模式以及產(chǎn)生的負(fù)泊松比效應(yīng)各不相同。在沖擊速度較低(v=20 m/s)時(shí)，當(dāng)內(nèi)凹角度θ=140°時(shí)，從沖擊變形過程可觀察到，隨著結(jié)構(gòu)材料的不斷壓縮，左右胞壁向結(jié)構(gòu)中央收縮，并在元胞節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生塑性鉸，進(jìn)而促進(jìn)相鄰元胞產(chǎn)生變形，無明顯的局部變形帶產(chǎn)生；當(dāng)內(nèi)凹角度θ=160°時(shí)，該結(jié)構(gòu)材料中央?yún)^(qū)域產(chǎn)生剛化現(xiàn)象(即有應(yīng)力狀態(tài)下，構(gòu)件壓縮方向的剛度顯著增大)。隨著內(nèi)凹角度的增加，θ=180°(單邊內(nèi)凹)時(shí)，承受壓縮的結(jié)構(gòu)首先在沖擊端產(chǎn)生第一變形帶，進(jìn)而在固定端產(chǎn)生第二變形帶，最后兩變形帶交替變形，直至結(jié)構(gòu)完全壓縮密實(shí)，結(jié)構(gòu)失效。

在中低速?zèng)_擊(v=35 m/s)時(shí)，當(dāng)內(nèi)凹角度θ=140°時(shí)，與低速?zèng)_擊時(shí)變形基本一致，無明顯的局部變形帶產(chǎn)生，在元胞節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生塑性鉸，進(jìn)而促進(jìn)相鄰元胞產(chǎn)生變形。當(dāng)內(nèi)凹角度θ=160°時(shí)，伴隨著材料的壓縮收縮，該結(jié)構(gòu)材料中央?yún)^(qū)域產(chǎn)生剛化現(xiàn)象。當(dāng)內(nèi)凹角度θ=180°(單邊內(nèi)凹)時(shí)，側(cè)邊變形相對(duì)困難，可以從后面的應(yīng)力應(yīng)變曲線看到單邊內(nèi)凹的平臺(tái)應(yīng)力相對(duì)三邊內(nèi)凹的情況較大，局部變形帶集中在沖擊端與固定端，首先在沖擊端形成第一變形帶，進(jìn)而在固定端形成第二變形帶，最后兩變形帶交替變形，直至完全壓縮密實(shí)，結(jié)構(gòu)失效。

(a)v=20 m/s，θ=140°v=20 m/s，θ=160°v=20 m/s，θ=180°

(b)v=35 m/s，θ=140°v=35 m/s，θ=160°v=35 m/s，θ=180°

(c)v=70 m/s，θ=140°v=70 m/s，θ=160°v=70 m/s，θ=180°

(d)v=120 m/s，θ=140°v=120 m/s，θ=160°v=120 m/s，θ=180°

圖8 內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料在不同沖擊速度下的變形模式

Fig.8 Deformation modes of concave triangles material with negative Poisson’s ratio under different impact velocities

在中速?zèng)_擊(v=70 m/s)時(shí)，當(dāng)內(nèi)凹角度θ=140°時(shí)，首先第一層元胞左右胞壁向結(jié)構(gòu)中央收縮，接下來逐層進(jìn)行相同的收縮變形，直至固定端開始?jí)簼ⅲ纬梢怨潭ǘ藶橹鞯木植孔冃螏?。?dāng)內(nèi)凹角度θ=160°時(shí)，其變形特征與θ=140°時(shí)相似，但是并沒有明顯的局部變形帶，呈現(xiàn)整體變形。當(dāng)內(nèi)凹角度θ=180°(單邊內(nèi)凹)時(shí)，首先在沖擊端形成第一局部變形帶，直至第三層元胞壓潰后在固定端形成第二局部變形帶，但是與35 m/s不同的是第一變形帶一直在持續(xù)壓縮，第二變形帶吸收的能量較少。

在高速?zèng)_擊(v=120 m/s)時(shí)，慣性效應(yīng)進(jìn)一步增強(qiáng)，變形帶集中在沖擊端，模型均呈現(xiàn)“I”型逐層壓潰變形模式。對(duì)比圖8中的(a)、(b)、(c)、(d)還可以發(fā)現(xiàn)：隨著側(cè)邊內(nèi)凹程度的減小，頸縮現(xiàn)象更加明顯，并且隨著沖擊速度的增加，頸縮部位更靠近沖擊端。

圖9給出了不同模型側(cè)邊的變形模式。通過以上變形分析，我們可以看到側(cè)邊內(nèi)凹程度以及沖擊速度的不同會(huì)對(duì)內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料的面內(nèi)沖擊響應(yīng)產(chǎn)生很大影響。隨著θ角的增大，橫向收縮越大，負(fù)泊松比效應(yīng)越明顯，對(duì)于三邊內(nèi)凹的模型，由于側(cè)邊內(nèi)凹節(jié)點(diǎn)的存在，左右胞壁迅速向結(jié)構(gòu)中央收縮，填充元胞內(nèi)部孔隙，產(chǎn)生的負(fù)泊松比效應(yīng)相對(duì)較弱；對(duì)于僅底邊內(nèi)凹的模型，側(cè)邊相對(duì)不易變形，使受力傳至元胞兩側(cè)的小平臺(tái)(如圖9中虛線圓圈所示)，位于整體兩側(cè)的自由邊界元胞向中間聚合，進(jìn)而帶動(dòng)各元胞的側(cè)邊向中間聚合，負(fù)泊松比效應(yīng)很明顯。

圖10中給出了內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料沖擊端剛性板的面內(nèi)沖擊響應(yīng)曲線。結(jié)果表明，內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料的動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律與一般多胞材料相同，都經(jīng)歷了三個(gè)變形階段，即彈性區(qū)、平臺(tái)區(qū)、密實(shí)區(qū)。從曲線上看，同一沖擊速度下，各種內(nèi)凹形式的平臺(tái)應(yīng)力大致相同，但平臺(tái)應(yīng)力隨沖擊速度的增加而增大。圖11中給出了內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料固定端剛性板的面內(nèi)沖擊響應(yīng)曲線。固定端的動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律與沖擊端類似，但是存在起始一段時(shí)間應(yīng)力值為零的應(yīng)力滯后區(qū)域，θ角越大，即內(nèi)凹程度越小，該區(qū)域越長(zhǎng)，這一區(qū)域的形成主要因?yàn)闆_擊端受沖擊后，元胞以很高的速率被壓縮，此時(shí)受力還沒有傳到固定端，同時(shí)，由于負(fù)泊松比效應(yīng)，兩側(cè)材料向中間靠攏一同抵抗沖擊，這有利于汽車碰撞過程中降低對(duì)汽車的破壞程度。此外，同一沖擊速度下的平臺(tái)應(yīng)力大致相同，但隨沖擊速度的增大而增大。

(a)v=20 m/s/，θ=140°v=20 m/s，θ=160°v=20 m/s，θ=180°

(b)v=35 m/s，θ=140°v=35 m/s，θ=160°v=35 m/s，θ=180°

(c)v=70 m/s，θ=140°v=70 m/s，θ=160°v=70 m/s，θ=180°

(d)v=120 m/s，θ=140°v=120 m/s，θ=160°v=120 m/s，θ=180°

圖9 內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料的側(cè)邊變形模式

Fig.9 Side deformation mode of concave triangles material with negative Poisson’s ratio configuration

(a) v=20 m/s

(b) v=35 m/s

(c) v=70 m/s

(d) v=120 m/s

圖10 內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料在沖擊端的名義應(yīng)力應(yīng)變曲線

Fig.10 Nominal stress-strain curves for concave triangles material with negative Poisson’s ratio configuration at the impact end

(a) v=20 m/s

(b) v=35 m/s

(c) v=70 m/s

(d) v=120 m/s

圖11 內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料在固定端的名義應(yīng)力應(yīng)變曲線

Fig.11 Nominal stress-strain curves for concave triangles material with negative Poisson’s ratio configuration at the supporting end

2.2 平臺(tái)應(yīng)力與能量吸收特性的比較

對(duì)于輕質(zhì)多胞材料，能量吸收率是衡量沖擊動(dòng)力學(xué)性能的重要指標(biāo)。多胞材料單位質(zhì)量吸能量(比能量)[19]

(6)

(7)

式中，εcr為屈服應(yīng)變，為名義壓縮應(yīng)力達(dá)到第一個(gè)應(yīng)力峰值時(shí)的名義應(yīng)變；σ(ε)為隨名義應(yīng)變而變化的名義應(yīng)力。

在給定初始沖擊速度的前提下，多胞材料的平臺(tái)應(yīng)力還可以表示為[20]

(8)

式中，v0為給定的初始沖擊速度。

基于式(7)，表2給出了不同沖擊速度下新型內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料在沖擊端的平臺(tái)應(yīng)力值?？梢钥吹?，在沖擊速度較低(20 m/s)時(shí)，平臺(tái)應(yīng)力隨θ角增加而增加。當(dāng)沖擊速度提高時(shí)，各種內(nèi)凹形式的平臺(tái)應(yīng)力大致相同，隨θ角的變化沒有明顯的線性遞變規(guī)律，但是單邊內(nèi)凹的平臺(tái)應(yīng)力均大于三邊內(nèi)凹的情況。

表2 不同沖擊速度下的平臺(tái)應(yīng)力

基于式(6)，圖12給出了內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料單位質(zhì)量吸收能量隨名義應(yīng)變的關(guān)系。從表3中可以看到，在其他幾何參數(shù)與沖擊速度不變時(shí)，隨著內(nèi)凹角度的增加，在沖擊速度(v=20 m/s)時(shí)，吸能量隨θ角的增加而增加，而沖擊速度進(jìn)一步提高時(shí)，吸能量并未呈現(xiàn)線性遞變趨勢(shì)，其大小大致相等?；谌呁瑫r(shí)內(nèi)凹的三角形結(jié)構(gòu)，在其他幾何參數(shù)不變的情況下，內(nèi)凹角度越大，相對(duì)密度越小，不利于吸能，但是內(nèi)凹角度越大，側(cè)邊相對(duì)不易變形，負(fù)泊松比效應(yīng)有所增強(qiáng)，有利于增加吸能量，所以吸能量與內(nèi)凹角度之間不是明顯的遞變關(guān)系，而是一種相對(duì)復(fù)雜的波動(dòng)關(guān)系，基于式(8)可以看到隨著初始沖擊速度的提高，相對(duì)密度的影響將被放大，因此速度較高時(shí)，θ角對(duì)平臺(tái)應(yīng)力和吸能量的線性遞變規(guī)律越差?；趦H底邊內(nèi)凹(θ=180°)的結(jié)構(gòu)，可以看到其吸能量大于三邊內(nèi)凹的情況。一方面，θ=180°時(shí)側(cè)邊變形相對(duì)困難；另一方面，θ=180°時(shí)負(fù)泊松比效應(yīng)很明顯，橫向收縮較大，抵抗變形的能力較強(qiáng)，雖然相對(duì)密度稍有下降，但是總體作用體現(xiàn)為吸能量有較明顯的提升。這從一定程度上，也解釋了平臺(tái)應(yīng)力的變化規(guī)律。另外，可以看出，隨著沖擊速度的增加，慣性效應(yīng)增強(qiáng)，內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料表現(xiàn)出更強(qiáng)的能量吸收能力。

表3 不同沖擊速度下的吸能量

(a) v=20 m/s

(b) v=35 m/s

(c) v=70 m/s

(d) v=120 m/s

圖12 內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料的能量吸收特性

Fig.12 Energy absorption characteristics for concave triangles material with negative Poisson’s ratio configuration

2.3 與內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的吸能性比較

在同樣的壓縮高度L2下,針對(duì)內(nèi)凹角度為150°的模型，分別對(duì)沖擊速度為20 m/s、70 m/s時(shí)，內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)與內(nèi)凹六角形負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的吸能性進(jìn)行對(duì)比。

圖13中給出了進(jìn)行對(duì)比的內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)。圖14為內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料與內(nèi)凹六角形負(fù)泊松比材料的能量吸收對(duì)比。從圖14中可以看出，兩種材料的吸能量大致相等，但是內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料的吸能行程相對(duì)較大，那么能量吸收制動(dòng)過程就越柔和，被保護(hù)結(jié)構(gòu)遭受的損傷就越小，由此可見，在一定條件下，內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的吸能性也是很可觀的。

圖13 內(nèi)凹六角形負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)

3 結(jié) 論

針對(duì)具有相同幾何參數(shù),但不同側(cè)邊內(nèi)凹角度θ的新型內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料，研究了不同沖擊載荷作用下材料的面內(nèi)動(dòng)態(tài)沖擊特性，研究結(jié)果表明，內(nèi)凹角度與沖擊速度對(duì)新型內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料的面內(nèi)變形模式有較明顯的影響。

(1) 在沖擊端，沖擊速度較低時(shí)，平臺(tái)應(yīng)力隨θ角的增加而增加，隨著沖擊速度的提高，平臺(tái)應(yīng)力也隨之增大，平臺(tái)應(yīng)力受θ角影響變?nèi)?，各種內(nèi)凹形式的平臺(tái)應(yīng)力大致相同，但單邊內(nèi)凹的平臺(tái)應(yīng)力均大于三邊內(nèi)凹的情況。

圖14 內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料與內(nèi)凹六角形負(fù)

(2) 在固定端，應(yīng)力滯后區(qū)域較長(zhǎng)，且該區(qū)域隨θ角的增大而增長(zhǎng)，這有利于汽車碰撞過程中降低對(duì)汽車的破壞程度。

(3) 從吸能曲線來看，僅底邊內(nèi)凹的模型(θ=180°)比吸能大于三邊內(nèi)凹的情況，并隨著沖擊速度的提高，在名義應(yīng)變一定的條件下，內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料表現(xiàn)更強(qiáng)的能量吸收能力。

(4) 從抗沖擊性來看，在元胞其他幾何參數(shù)不變的前提下，θ角對(duì)結(jié)構(gòu)抗沖擊性能的影響不是單一的，并非越大越好，需根據(jù)具體工況進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)。同時(shí)，內(nèi)凹邊越多，內(nèi)凹程度越大，負(fù)泊松比效應(yīng)并非越明顯。

(5) 針對(duì)內(nèi)凹角度為150°的模型進(jìn)行了沖擊速度為20 m/s、70 m/s的吸能比較，兩者的吸能量大致相等，相比于內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比材料，內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料的吸能行程相對(duì)較大，被保護(hù)結(jié)構(gòu)遭受的損傷就越小。由此可見，在一定條件下，內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的吸能性也是很可觀的。