養(yǎng) 松，呂躍凱

（天津師范大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院，天津300387）

近年來，光聲（photoacoustic，PA）和光熱（photohermal，PT）檢測(cè)技術(shù)[1-4]已發(fā)展到非常成熟的水平，建立了多種檢測(cè)手段，如氣體麥克風(fēng)檢測(cè)、壓電檢測(cè)、熱電檢測(cè)、米拉基方法、光熱位移技術(shù)、調(diào)制光散射技術(shù)、熱透鏡與熱光柵技術(shù)以及近年來出現(xiàn)的紅外輻射檢測(cè)技術(shù)等[5-6].由于光聲光熱檢測(cè)技術(shù)具有頻響寬、靈敏度高和適應(yīng)性強(qiáng)（適用于氣體、液體及固體樣品）等優(yōu)點(diǎn)，因此在材料科學(xué)、醫(yī)療診斷、航天航空、軍事工業(yè)和微電子加工領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[7-8].

基于光聲光熱的反演技術(shù)是實(shí)現(xiàn)無損檢測(cè)[7-8]的重要手段，也是無損檢測(cè)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一.建立可靠實(shí)用的反演方法，對(duì)檢測(cè)對(duì)象的表征與性能分析、物理變性分析、無損探傷及缺陷定位等具有重要意義.然而，多年來的實(shí)踐表明，目前所建立的反演算法普遍存在運(yùn)算速度慢的問題，尤其是對(duì)信號(hào)中的噪聲擾動(dòng)相當(dāng)敏感，常導(dǎo)致解的不唯一和解的發(fā)散，成為嚴(yán)重制約反演技術(shù)實(shí)際應(yīng)用的瓶頸.解決噪聲擾動(dòng)的途徑包括2 種：一是改進(jìn)反演算法，提高算法本身對(duì)噪聲的抵御能力；二是采用適當(dāng)?shù)姆椒?，降低信?hào)的噪聲強(qiáng)度.然而，現(xiàn)有濾波技術(shù)對(duì)信號(hào)中的白噪聲或高斯噪聲的濾波效果不佳[9-11].

近年來，飛速發(fā)展的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)[12-15]為無損檢測(cè)領(lǐng)域的研究提供了新的途徑.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural networks，ANN）是仿生物神經(jīng)元記憶與聯(lián)想功能的人工智能系統(tǒng)，具有自學(xué)習(xí)和自組織功能以及較好的容錯(cuò)性和優(yōu)良的非線性逼近能力[9-11].實(shí)踐證明，經(jīng)過適當(dāng)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)具有記憶和泛化能力，既可執(zhí)行反演任務(wù)，也可對(duì)各種實(shí)測(cè)物理信號(hào)進(jìn)行辨識(shí).

本研究設(shè)計(jì)建構(gòu)了一個(gè)由多個(gè)感知器組合的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，尋求適當(dāng)?shù)挠?xùn)練方式，使用混有噪聲的光熱溫度頻譜信號(hào)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，相應(yīng)的純凈信號(hào)為指導(dǎo)信號(hào)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行充分、適度的訓(xùn)練，使其對(duì)訓(xùn)練信號(hào)的信息特征產(chǎn)生記憶，從而通過網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)光熱溫度頻譜信號(hào)的濾噪.

1 表面溫度頻譜信號(hào)的數(shù)值模擬

1.1 實(shí)驗(yàn)背景

圖1 為采集溫度頻譜信號(hào)的實(shí)驗(yàn)流程示意圖.由圖1 可以看出，激光通過調(diào)制器調(diào)制為周期脈沖束，聚焦后，投射在樣品表面.材料將光能轉(zhuǎn)化為熱能并以熱波的形式向樣品縱深傳播，熱波遇到障礙后引起反射，反射波攜有與材料有關(guān)的物理信息.反射波到達(dá)材料表面后，通過紅外探測(cè)器檢測(cè)并鎖相放大后送入計(jì)算機(jī)記錄并保存.

圖1 采集光熱頻譜信號(hào)實(shí)驗(yàn)流程示意圖Fig.1 Schematic diagram of photothermal spectrum signal acquisition under experimental conditions

材料中不同調(diào)制頻率熱波的穿透深度不同，當(dāng)調(diào)頻范圍足夠?qū)挄r(shí)，所獲得的一組光熱信號(hào)可包含樣品內(nèi)不同縱深處的物理信息，采用適當(dāng)?shù)姆囱菟惴?，可?shí)現(xiàn)對(duì)材料光學(xué)或熱學(xué)參數(shù)的深度剖面重構(gòu).

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練階段需要使用大量的溫度頻譜信號(hào)，因此不可能通過實(shí)驗(yàn)提供所需信號(hào).一種解決問題的途徑是通過數(shù)值模擬獲得網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所需要的信號(hào)，而實(shí)測(cè)階段的信號(hào)可通過實(shí)驗(yàn)獲得.

1.2 光熱頻譜信號(hào)的數(shù)值模擬

熱波在材料內(nèi)的傳播過程可由熱傳導(dǎo)方程及相應(yīng)邊界條件描述.可以證明，在頻域內(nèi)熱傳導(dǎo)方程及邊界條件可以寫為

式（1）～式（3）中：T 為頻域溫度；κ、κg和κb分別為樣品、空氣和基底的熱傳導(dǎo)系數(shù)；Q 為頻域熱源函數(shù)；ω為激光調(diào)制角頻率；hg、h 和hb分別為與空氣、樣品和基底的熱學(xué)性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，其形式是

根據(jù)格林函數(shù)理論，表面溫度頻譜T（ω）可表達(dá)為下列積分關(guān)系

式（5）中：T（ω）=T（0，ω）為樣品表面溫度頻譜信號(hào)；G（z，ω）為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，即格林函數(shù)，表達(dá)式為

式（6）中

數(shù)值模擬時(shí)，需要將積分方程（式（4））離散為代數(shù)方程.使用一組正交歸一化函數(shù){φk（z）}將Q（z）展開為

代入式（4）可得到下列線性方程組

式（9）中：

在進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)，首先用一組隨機(jī)生成的傅里葉各級(jí)諧波或熱傳導(dǎo)本征諧波生成熱源函數(shù){Qk，k=1，2，…，N}，而后由代數(shù)方程（式（9））給出表面頻譜{Tj，j=1，2，…，M}.在通常情況下{Tj}為復(fù)數(shù)頻譜信號(hào)，從中可以分離出振幅頻譜信號(hào)和相位頻譜信號(hào).

2 濾噪網(wǎng)絡(luò)

2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖2 為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖.由圖2 可以看出，濾噪人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由多個(gè)感知器組成的前向反饋型網(wǎng)絡(luò)群，每個(gè)感知器包含一個(gè)輸入層、一個(gè)隱層、一個(gè)單節(jié)點(diǎn)的輸出層和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)信號(hào).

圖2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of artificial neural network structure

在實(shí)際應(yīng)用中，各感知器的輸入層用于接受含有噪聲的溫度頻譜信號(hào)，各輸出層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出經(jīng)網(wǎng)絡(luò)濾噪后的溫度頻譜信號(hào).感知器為前向反饋型人工神經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，T 為網(wǎng)絡(luò)的指導(dǎo)信號(hào)，O 為網(wǎng)絡(luò)的輸出單元，h 為網(wǎng)絡(luò)的隱層單元，I 為網(wǎng)絡(luò)的輸入單元.

2.2 網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型

濾噪網(wǎng)絡(luò)的隱層傳輸函數(shù)采用雙曲正切函數(shù)，輸出層傳輸函數(shù)為線性函數(shù).網(wǎng)絡(luò)輸出與輸入關(guān)系為

式（12）中：β 為目標(biāo)函數(shù)；I 為輸入；W 為權(quán)重矩陣.在每一個(gè)迭代周期中，權(quán)矩陣W 中的每個(gè)元素都同時(shí)沿著梯度?ε/?W 的反方向調(diào)整權(quán)值，使得在迭代過程中誤差始終向減小的方向移動(dòng)[1].

2.3 網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)依據(jù)

網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)分為對(duì)個(gè)體樣本濾噪效果的評(píng)價(jià)和對(duì)大樣本集濾噪效果的統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià).對(duì)批量樣本的統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)采用統(tǒng)計(jì)平均誤差函數(shù)

式（13）中：N 為樣本集中的樣本量；M 為一個(gè)樣本中的頻譜數(shù)，亦為網(wǎng)路中所包含感知器的數(shù)目.為了展示溫度頻譜信號(hào)濾噪后的誤差按頻率的分布關(guān)系，還可定義誤差函數(shù)

3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及濾噪性能測(cè)試與評(píng)價(jià)

訓(xùn)練濾噪網(wǎng)絡(luò)所用的溫度頻譜樣本集可由式（14）模擬產(chǎn)生，模擬信號(hào)中參入了不同強(qiáng)度的隨機(jī)噪聲.網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)為含有噪聲的溫度相位頻譜或振幅頻譜，指導(dǎo)信號(hào)為相應(yīng)的純凈信號(hào).測(cè)試信號(hào)可以采用訓(xùn)練樣本集以外的含有噪聲的溫度頻譜，也可以采用由實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)所得溫度頻譜信號(hào).在實(shí)際訓(xùn)練中，需要注意的問題一是訓(xùn)練樣本數(shù)應(yīng)足夠多，二是訓(xùn)練集中的樣本應(yīng)具有多樣性，為此在模擬信號(hào)時(shí)，樣本的光熱參數(shù)應(yīng)由各階傅里葉諧波或熱傳導(dǎo)本征諧波隨機(jī)生成.以下是對(duì)經(jīng)充分訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)的濾噪性能的測(cè)試結(jié)果與評(píng)價(jià)，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)樣本集符合傅里葉諧波分布，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)樣本集的數(shù)目為1 000.

圖3 為從1 000 個(gè)添加5%隨機(jī)噪聲測(cè)試樣本中隨機(jī)選取的4 個(gè)樣本的濾噪效果.由圖3 可以看出：①純凈信號(hào)具有較好的連續(xù)性，頻譜信號(hào)單調(diào)性變化多集中于調(diào)頻值為[1，100]區(qū)間.②添加隨機(jī)噪聲后，含噪信號(hào)均勻分布在純凈信號(hào)兩側(cè)一定范圍以內(nèi)，同一調(diào)頻值條件下，不同樣本所含噪聲強(qiáng)度的差異明顯，說明噪聲大小的模擬和賦值具有一定程度上的隨機(jī)性和任意性.③經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)識(shí)別后，信號(hào)中的噪聲強(qiáng)度明顯降低.

為了檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)強(qiáng)噪聲信號(hào)的辨識(shí)，將測(cè)試溫度頻譜的噪聲強(qiáng)度提高至20%，經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別后的結(jié)果由圖4 所示.對(duì)比圖3 可知，噪聲強(qiáng)度增加至20%后，信號(hào)中所包含隨機(jī)噪聲的強(qiáng)度遠(yuǎn)高于實(shí)測(cè)樣本誤差最大范圍，原始信號(hào)被完全淹沒.此外，網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)濾噪后，網(wǎng)絡(luò)反演信號(hào)和純凈信號(hào)之間的差異明顯減小，反演信號(hào)可以較好地反映不同樣本頻譜信號(hào)隨調(diào)頻值變化而變化的趨勢(shì).這說明網(wǎng)絡(luò)對(duì)強(qiáng)噪聲信號(hào)同樣具良好的識(shí)別效率.

圖3 溫度相位頻譜信號(hào)的濾噪效果Fig.3 Denoising effect of the temperature phase spectrum signals

圖4 對(duì)含強(qiáng)噪聲信號(hào)的濾噪效果Fig.4 Denoising effect of the signal with strong noise

可以預(yù)見，信號(hào)的噪聲強(qiáng)度越強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)識(shí)別的誤差越大.為了計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別效率對(duì)噪聲強(qiáng)度的容忍能力，可將2 000 個(gè)樣本分別融入強(qiáng)度為1%，2%，…，19%和20%的噪聲，構(gòu)成20 組網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和濾噪樣本集，其中前1 000 個(gè)用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，后1 000 個(gè)用于網(wǎng)路濾噪.含噪樣本經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別后，以式（13）計(jì)算統(tǒng)計(jì)誤差，結(jié)果如圖5 所示.

圖5 網(wǎng)絡(luò)濾噪的平均誤差值與樣本中噪聲強(qiáng)度的關(guān)系Fig.5 Relationship between the average errors of noise filtering by Neural Network and the noise intensity distribution in samples

由圖5 可以看出，濾噪后，樣本平均誤差最大值不超過2%，網(wǎng)絡(luò)濾噪性能好，且統(tǒng)計(jì)誤差隨噪聲強(qiáng)度近似于線性增加，網(wǎng)絡(luò)濾噪穩(wěn)定性高.

必須指出，以上網(wǎng)絡(luò)識(shí)別結(jié)果需基于一定條件，即訓(xùn)練樣本集的噪聲強(qiáng)度和測(cè)試樣本的噪聲強(qiáng)度相同.這就意味著要多次調(diào)整訓(xùn)練信號(hào)的噪聲強(qiáng)度，反復(fù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)以達(dá)到最佳效果，因此不利于實(shí)時(shí)信號(hào)處理.為了檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，可在一定噪聲強(qiáng)度下訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，而后用其識(shí)別含有不同噪聲強(qiáng)度的測(cè)試樣本.圖6 為網(wǎng)絡(luò)對(duì)某含噪信號(hào)的識(shí)別效果，訓(xùn)練集各信號(hào)的噪聲強(qiáng)度固定為5%，被識(shí)別信號(hào)的噪聲強(qiáng)度分別為1%、5%、15%和20%.

由圖6 可以看出，該網(wǎng)絡(luò)對(duì)含低強(qiáng)度噪聲的信號(hào)識(shí)別效果較好，但對(duì)高強(qiáng)度噪聲的信號(hào)識(shí)別誤差顯著增加.針對(duì)此問題，可適當(dāng)提高訓(xùn)練集中信號(hào)的噪聲強(qiáng)度，如將噪聲強(qiáng)度調(diào)高至15%，而后重新識(shí)別含有1%，5%，15%和20%的含噪信號(hào)，結(jié)果如圖7 所示.

將圖7（c）和圖7（d）與圖6（c）和圖6（d）進(jìn)行對(duì)比可知，增加訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)樣本所包含噪聲強(qiáng)度后對(duì)高噪聲樣本的識(shí)別誤差明顯降低.同時(shí)，對(duì)比圖7（a）和圖6（a）以及圖7（b）和圖6（b）可知，對(duì)低噪聲強(qiáng)度樣本而言，使用高噪聲強(qiáng)度樣本集所訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行識(shí)別，網(wǎng)絡(luò)反演誤差增加，辨識(shí)結(jié)果變差.

圖6 網(wǎng)絡(luò)對(duì)摻有不同噪聲強(qiáng)度的測(cè)試信號(hào)濾噪的誤差棒圖Fig.6 Error bar diagrams for signals with different noise intensity after noise filtering by network

圖7 網(wǎng)絡(luò)對(duì)摻有不同噪聲強(qiáng)度的測(cè)試信號(hào)的識(shí)別效果Fig.7 Error bar diagrams for signals with different noise intensity after noise filtering by network

為了進(jìn)一步探究網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)濾噪的泛化能力和訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)樣本集噪聲強(qiáng)度大小的關(guān)系，可用大批量測(cè)試樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)濾噪性能進(jìn)行檢驗(yàn).圖8 為4 個(gè)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)1 000 個(gè)測(cè)試樣本識(shí)別效率的統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)樣本的噪聲強(qiáng)度分別為1%、5%、10%和20%，測(cè)試樣本噪聲強(qiáng)度分別為1%，2%，…，19%和20%.

圖8 4 個(gè)網(wǎng)絡(luò)濾噪統(tǒng)計(jì)平均誤差與測(cè)試信號(hào)噪聲強(qiáng)度的分布關(guān)系Fig.8 Relationship between the statistical average errors of noise filtering by four Neural Networks and the noise intensity in the testing samples

由圖8 可以看出，各網(wǎng)絡(luò)輸出信號(hào)的統(tǒng)計(jì)平均誤差均小于3%，說明網(wǎng)絡(luò)具有良好的泛化能力.此外，由圖8 還可看出，對(duì)于含有較高強(qiáng)度噪聲信號(hào)的識(shí)別，訓(xùn)練信號(hào)的噪聲強(qiáng)度較強(qiáng)為宜，而實(shí)際信號(hào)噪聲較低時(shí)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的噪聲不宜過高.

為了檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)溫度頻譜信號(hào)濾噪后的統(tǒng)計(jì)誤差按頻率的分布關(guān)系，可對(duì)1 000 個(gè)測(cè)試樣本按頻率計(jì)算其平均誤差（即網(wǎng)絡(luò)群中每個(gè)感知器的輸出誤差），結(jié)果如圖9 所示.

圖9 網(wǎng)絡(luò)濾噪統(tǒng)計(jì)平均誤差對(duì)采樣頻率的分布關(guān)系Fig.9 Relationship between the statistical average errors of noise filtering by Neural Networks and frequency of sampling

由圖9 可知，網(wǎng)絡(luò)對(duì)溫度頻譜信號(hào)低頻段和高頻段的識(shí)別誤差較小，而中頻段識(shí)別誤差較大.究其原因，溫度相位頻譜曲線的特征是兩頭較為光滑，而曲線的起伏主要出現(xiàn)在中頻段.此外，針對(duì)噪聲對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)的影響主要體現(xiàn)在中高頻段，因此在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時(shí)，也可嘗試對(duì)訓(xùn)練信號(hào)采用加權(quán)摻噪的方式進(jìn)行.

4 結(jié)論

網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)濾噪數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)表明：①訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)所使用的樣本集的噪聲強(qiáng)度與待測(cè)樣本噪聲強(qiáng)度越接近，網(wǎng)絡(luò)的執(zhí)行效率越高.②訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)所使用樣本集的噪聲強(qiáng)度越大，網(wǎng)絡(luò)的泛化能力越強(qiáng).③利用較小噪聲強(qiáng)度訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)濾噪噪聲強(qiáng)度較大的樣本時(shí)，濾噪效果和穩(wěn)定性較差.故在實(shí)際濾噪過程中，應(yīng)盡可能選用噪聲強(qiáng)度等于或略大于待測(cè)樣本所含噪聲強(qiáng)度的樣本集訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò).