何鳳林，李秋紅，陳尚晰

（南京航空航天大學(xué)江蘇省航空動(dòng)力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210016）

0 引言

幾何可調(diào)的變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)（VCE）能夠在超聲速狀態(tài)下提供足夠的單位推力，在亞聲速狀態(tài)下降低耗油率，是應(yīng)用于第4代多用途戰(zhàn)斗機(jī)的理想動(dòng)力裝置[1-2]。國(guó)外早在20世紀(jì)70年代就開(kāi)展了變循環(huán)多變量控制技術(shù)研究[3-4]。Shutler[5]研究了變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)的控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，通過(guò)靈敏度分析，以燃油流量、噴口面積控制風(fēng)扇轉(zhuǎn)速和外涵出口馬赫數(shù)；Frederick[6]則基于魯棒多變量控制方法對(duì)H∞技術(shù)進(jìn)行改進(jìn)；文獻(xiàn)[7]研究了3輸入3輸出2個(gè)分塊的XTE76變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)控制結(jié)構(gòu)，其中雙變量分塊以燃油流量和尾噴口面積控制風(fēng)扇換算轉(zhuǎn)速和發(fā)動(dòng)機(jī)壓比，單變量分塊以外涵出口面積控制外涵出口和內(nèi)涵出口的總壓比，2個(gè)分塊的控制器相互獨(dú)立。在國(guó)內(nèi)，李嘉[8]針對(duì)飛行包線內(nèi)外部擾動(dòng)引起的多變量魯棒自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題提出了基于射影算子的自適應(yīng)律設(shè)計(jì)方法，同時(shí)針對(duì)建模不確定性提出基于LQR基準(zhǔn)控制器的增廣模型參考自適應(yīng)跟蹤補(bǔ)償方法[9]；王元[10]利用不同的優(yōu)化算法對(duì)VCE的控制規(guī)律進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；聶友偉[11]針對(duì)變循環(huán)性能尋優(yōu)控制提出了序列二次約束二次規(guī)劃（SQCQP）算法，其控制模塊輸入輸出與王元的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)相同，但觀察其仿真可以看出控制效果不佳，上升時(shí)間較長(zhǎng)并且有超調(diào)。

變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)具有更多的可調(diào)幾何機(jī)構(gòu)，應(yīng)采取3變量的閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)。由于多變量控制系統(tǒng)控制器參數(shù)較多，設(shè)計(jì)過(guò)程中可以調(diào)整參數(shù)使得控制系統(tǒng)獲得滿意的性能，而群智能算法由于其全局搜索能力，在控制器參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中得到了廣泛的應(yīng)用[12-13]。其中自組織遷移算法具有需要設(shè)置的參數(shù)少、收斂速度快的特點(diǎn)，為此本文提出了1種改進(jìn)非支配序自組織遷移算法（Non-dominated Sorting Self-organizing Migration Algorithm，NS-SOMA），實(shí)現(xiàn)對(duì)控制器參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化。本文針對(duì)文獻(xiàn)[7]XTE76變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)的分塊控制結(jié)構(gòu)開(kāi)展研究，鑒于其2個(gè)單獨(dú)分塊之間的耦合，提出了分塊之間的解耦控制方法，同時(shí)研究了3輸入3輸出不分塊的控制器設(shè)計(jì)方法，提出了基于改進(jìn)NS-SOMA進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化的解耦控制方法，并在變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)部件級(jí)模型[2]上驗(yàn)證3種控制結(jié)構(gòu)的仿真效果。

1 2分塊獨(dú)立控制結(jié)構(gòu)

以某型帶核心機(jī)驅(qū)動(dòng)風(fēng)扇級(jí)（CDFS）的雙涵道變循環(huán)航空發(fā)動(dòng)機(jī)作為研究對(duì)象，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)

從圖中可見(jiàn)，相較于普通航空發(fā)動(dòng)機(jī)，變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)增加了模式選擇活門(mén)、核心級(jí)風(fēng)扇（CDFS）、前可調(diào)面積涵道引射器（FVABI）以及后可調(diào)面積涵道引射器（RVABI）。

文獻(xiàn)[7]中的XTE76發(fā)動(dòng)機(jī)的主控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示（總體控制結(jié)構(gòu)見(jiàn)文獻(xiàn)[7]）。為了簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)，整個(gè)控制系統(tǒng)采用雙變量分塊和單變量分塊的二一分塊控制方式，控制器之間相互獨(dú)立。

圖2 XTE76發(fā)動(dòng)機(jī)的主控制器結(jié)構(gòu)

雙變量分塊控制輸入為燃油量Wfb和尾噴管面積A8，被控制輸出為低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nf和發(fā)動(dòng)機(jī)壓比仔epr；單變量分塊控制輸入為后可調(diào)涵道引射器面積Arvabi，輸出為外涵出口與內(nèi)涵出口總壓之比仔l(wèi)epr。

由于2個(gè)分塊之間相互獨(dú)立，可以按照傳統(tǒng)的雙變量控制方法和單變量控制方法分別設(shè)計(jì)控制器，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行控制。然而由于變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)是1個(gè)復(fù)雜的被控對(duì)象，變量之間存在著不可忽略的耦合，2個(gè)分塊之間必然相互影響，為此本文開(kāi)展2個(gè)分塊之間解耦的控制方法研究。

2 分塊之間解耦的控制方法

實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)在工作時(shí)，Wfb和A8的變化會(huì)引起仔l(wèi)epr的變化，同樣Arvabi的變化也會(huì)引起nf和仔epr的變化。在設(shè)計(jì)點(diǎn)采用小擾動(dòng)法進(jìn)行輸出對(duì)輸入變化的靈敏度分析，對(duì)各輸入分別施加1%的小階躍，記錄輸出相對(duì)輸入的變化量，得到?？梢?jiàn)雖然噴口變化引起仔l(wèi)epr的變化較小，但其他變量引起另外分塊輸出均在20%以上，為此需要對(duì)分塊控制器進(jìn)行解耦研究。

首先進(jìn)行雙變量分塊的控制器設(shè)計(jì)，將Arvabi視為干擾量，抑制其對(duì)nf和仔epr的影響。考慮各執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)，得到按輸出分塊之后的被控對(duì)象模型

式中：x1=[WfbA8Arvabinfnc]T，為雙變量分塊的狀態(tài)變量；x觶1為狀態(tài)變量的 1 階導(dǎo)數(shù)；u1r=[WfbrA8r]T，為燃油量和尾噴口面積指令；u2r=Arvabi，r為RVABI指令；y1=[nf仔epr]T，為雙變量分塊的輸出；y2=仔l(wèi)epr，為單變量分塊的輸出。

應(yīng)用現(xiàn)代控制理論，采用狀態(tài)反饋控制方法，并考慮魯棒跟蹤性能和干擾抑制能力，在控制系統(tǒng)的前向通路中引入輸入信號(hào)的內(nèi)模。由于輸入信號(hào)在穩(wěn)態(tài)的值恒定，因此可以將其理想化為階躍信號(hào)，則其內(nèi)模表現(xiàn)為串聯(lián)在前向通路中的1個(gè)積分環(huán)節(jié)，得到閉環(huán)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖3所示[12]。

圖3 雙變量分塊控制器結(jié)構(gòu)

從圖中可見(jiàn)，狀態(tài)反饋控制率為

式中：K1為x1的狀態(tài)反饋矩陣；Ka1為xa1的狀態(tài)反饋矩陣；xa1為誤差的積分。

則其狀態(tài)反饋控制律的設(shè)計(jì)模型為

將式（2）帶入式（3）得到閉環(huán)系統(tǒng)模型為

常用的狀態(tài)反饋控制方法包括極點(diǎn)配置方法和線性二次型調(diào)節(jié)器（LQR）方法[14]，對(duì)于多變量系統(tǒng)，給定1組期望的閉環(huán)極點(diǎn)，其狀態(tài)反饋控制器不惟一，且零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能也會(huì)產(chǎn)生較大的影響，為此本文以LQR控制方法求解狀態(tài)反饋控制器，控制目標(biāo)為輸出y1能夠快速輸入信號(hào)r1的變化，并且超調(diào)量小，同時(shí)能夠有效抑制u2r對(duì)y1的影響，因此定義控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)為

式中：籽1為超調(diào)懲罰系數(shù)；滓1為超調(diào)量；Ty1u2r(s)為從u2r到y(tǒng)1的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

性能指標(biāo)J1反映了對(duì)輸出跟蹤和無(wú)超調(diào)的性能要求，性能指標(biāo)J2通過(guò)無(wú)窮范數(shù)反映了對(duì)干擾抑制的性能要求。能夠快速響應(yīng)的系統(tǒng)通常帶寬較大，對(duì)干擾抑制不利，因此J1和J2為1對(duì)互相矛盾的性能，在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要均衡考慮二者對(duì)系統(tǒng)性能的影響，適合采用多目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。由于本文采用LQR方法計(jì)算狀態(tài)反饋控制器參數(shù)，為此待優(yōu)化參數(shù)為L(zhǎng)QR控制器的加權(quán)矩陣Q、R，其為狀態(tài)量和控制量的加權(quán)，對(duì)于本文所研究的系統(tǒng)，所形成的二次型指標(biāo)為

則 Q∈R7×7，R∈R2×2。

將Q、R矩陣視為對(duì)角陣，則共有9個(gè)待優(yōu)化參數(shù)，采用改進(jìn)的NS-SOMA多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。區(qū)別于單目標(biāo)優(yōu)化算法，多目標(biāo)優(yōu)化算法在選擇算子之前根據(jù)個(gè)體之間的支配與非支配關(guān)系進(jìn)行排序，其非支配解集形成Pareto前沿面。在Pareto前沿面上的解均具有較好的性能，而本節(jié)主要針對(duì)分塊解耦研究，所以選擇Pareto前沿面上干擾抑制能力最優(yōu)的個(gè)體形成Q、R矩陣，進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，得到如式（2）所示的狀態(tài)反饋控制律，進(jìn)而形成如式（4）所示的閉環(huán)控制系統(tǒng)。

在完成雙變量分塊設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步開(kāi)展單變量分塊控制器設(shè)計(jì)，其基于內(nèi)模原理的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。從圖中可見(jiàn)，此時(shí)的單變量分塊為以u(píng)2r為輸入、y2為輸出、r1為干擾的被控對(duì)象，與式（4）的相同。

圖4 單變量分塊控制器結(jié)構(gòu)

狀態(tài)反饋控制率為

則可以采用與雙變量分塊相同的控制方法進(jìn)行控制器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。采用解耦方法之后的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 分塊解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3 3變量不分塊控制方法

分塊解耦控制是將2個(gè)分塊之間的耦合關(guān)系作為外部干擾處理，而文獻(xiàn)[7]中的設(shè)計(jì)方法沒(méi)有考慮2個(gè)分塊之間的耦合，在耦合較小的情況下可以采用這種控制結(jié)構(gòu)；若耦合較大，采用不分塊的綜合設(shè)計(jì)更易獲得良好的性能。為此本文還研究了3輸入、3輸出的綜合控制方式，即將式（1）中的輸入輸出合并考慮，由于變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)控制過(guò)程中通常保持仔l(wèi)epr為常數(shù)[6-7]，為此在3變量綜合控制中，優(yōu)化的目標(biāo)為

式中：滓2為最大耦合響應(yīng)幅值；籽2為懲罰系數(shù)。

若想使y1能夠快速無(wú)超調(diào)跟蹤r1，勢(shì)必會(huì)引起y2較大的耦合響應(yīng)，為此二者同樣為1對(duì)矛盾的指標(biāo)，同樣適合采用多目標(biāo)優(yōu)化的方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。本文采用與雙變量分塊相同的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，只是將評(píng)價(jià)指標(biāo)改成了式（8），以改進(jìn)的NS-SOMA進(jìn)行控制器參數(shù)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)基于多目標(biāo)優(yōu)化的控制回路之間的解耦。

4 基于NS-SOMA的控制器參數(shù)優(yōu)化

自組織遷移算法是1999年提出的1種模擬社會(huì)環(huán)境下群體自組織行為的新型群體智能算法[15]，具有需要設(shè)置的參數(shù)少、收斂速度快的特點(diǎn)。由于多變量控制器對(duì)應(yīng)矩陣元素較多且元素取值差異較大，NSGAⅡ優(yōu)化時(shí)速度較慢，影響了收斂的速度和精度，為此本文采用自組織遷移算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的遺傳算法。SOMA通過(guò)改變粒子的位置實(shí)現(xiàn)對(duì)最優(yōu)解的逼近。種群中的最優(yōu)個(gè)體稱(chēng)之為種群領(lǐng)導(dǎo)者[16]。在每次迭代過(guò)程中，除了領(lǐng)導(dǎo)者以外的所有個(gè)體均向領(lǐng)導(dǎo)者的方向遷移，每次迭代之后更新種群領(lǐng)導(dǎo)者。SOMA算法的變異與其他進(jìn)化算法不同，通過(guò)參數(shù)PRT獲得攝動(dòng)。這個(gè)參數(shù)的意義跟遺傳算法中的變異一樣。

SOMA算法以種群領(lǐng)導(dǎo)者為方向，對(duì)其他個(gè)體進(jìn)行遷移，遷移過(guò)程如下：

（1）根據(jù)個(gè)體維數(shù)，隨機(jī)生成介于0～1之間的值，若該數(shù)值小于參數(shù)PPRT，攝動(dòng)向量Pv對(duì)應(yīng)元素為1，否則為零。

（2）生成遷移后的個(gè)體

（3）貪婪選擇。計(jì)算適應(yīng)度值f(xtemp)；若f(xtemp)

（4）增加遷移步長(zhǎng) Sstep=Sstep+Sstep，若 Sstep>Pp，則當(dāng)前粒子遷移結(jié)束，否則轉(zhuǎn)（1）。

由此可見(jiàn)，基本SOMA算法解決的是單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，因此具有領(lǐng)導(dǎo)者，也就是全局最優(yōu)粒子，而對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化來(lái)說(shuō)，沒(méi)有最優(yōu)個(gè)體，為此需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。本文對(duì)每個(gè)即將遷移的粒子進(jìn)行非支配排序，從支配序?yàn)?的個(gè)體中隨機(jī)選擇1個(gè)個(gè)體為領(lǐng)導(dǎo)者，則不同的粒子具有更大的機(jī)會(huì)向不同領(lǐng)導(dǎo)者遷移，可以確保種群的多樣性，同時(shí)確保領(lǐng)導(dǎo)者本身的優(yōu)越性。為了提高算法的收斂速度，記支配序?yàn)?的個(gè)體形成前沿面中間位置的個(gè)體為x1,mid，以個(gè)體與其的歐氏距離為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)dist=||xi-x1,mid||2，從中均勻選出部分粒子進(jìn)行遷移，避免了遷移所有粒子影響收斂速度，同時(shí)可以設(shè)置較大的初始種群規(guī)模，以獲得解的多樣性。

為驗(yàn)證改進(jìn)后的NS-SOMA的有效性，采用3個(gè)典型多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)函數(shù)ZDT1、ZDT2、ZDT3進(jìn)行測(cè)試[17]，設(shè)定初始種群數(shù)為100，根據(jù)距離，每隔10個(gè)粒子選擇1個(gè)進(jìn)行遷移，則每代有10個(gè)粒子參加遷移，遷移步長(zhǎng)Sstep=0.11，最大遷移路徑Pp=3，攝動(dòng)參數(shù)PPRT=0.9。當(dāng)允許適應(yīng)度函數(shù)調(diào)用次數(shù)為10萬(wàn)次時(shí)，3個(gè)測(cè)試函數(shù)獲得的Pareto前沿均收斂于已知Pareto最優(yōu)解P*上，ZDT3的對(duì)比如圖6所示。以GD指標(biāo)評(píng)價(jià)其收斂精度（GD指標(biāo)為Pareto解集與已知Pareto最優(yōu)解的距離），允許的適應(yīng)度函數(shù)調(diào)用次數(shù)分別設(shè)為10萬(wàn)次、3萬(wàn)次和1萬(wàn)次，每種情況運(yùn)行10次優(yōu)化程序計(jì)算平均GD指標(biāo)，其結(jié)果與文獻(xiàn)[18]中的結(jié)果（支配的自組織遷移算法（EMSOMA）及經(jīng)典N(xiāo)SGAII算法結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)表1。

圖6 ZDT3的Pareto前沿效果

表1 NS-SOMA的GD指標(biāo)對(duì)比

從表中可見(jiàn)，所提出的改進(jìn)NS-SOMA算法在測(cè)試函數(shù)ZDT1和ZDT2上獲得的GD值更小，解集更接近Pareto最優(yōu)解。在ZDT3上的GD值大于采用EMSOMA算法得到的，但也遠(yuǎn)小于采用NSGAII算法得到的，同時(shí)發(fā)現(xiàn)在ZDT3上，調(diào)用評(píng)價(jià)函數(shù)1萬(wàn)次的GD值反而小于3萬(wàn)次和10萬(wàn)次的，進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，此時(shí)解比較密集，其擁擠度指標(biāo)比較差。改進(jìn)的NS-SOMA算法僅需要較少的評(píng)價(jià)函數(shù)調(diào)用次數(shù)就能取得優(yōu)秀的解，驗(yàn)證了其在收斂精度和速度上的優(yōu)越性。實(shí)際上，SOMA算法與同樣通過(guò)改變粒子位置來(lái)實(shí)現(xiàn)進(jìn)化的粒子群算法相比，其在多目標(biāo)優(yōu)化上的效果也具有明顯優(yōu)勢(shì)[19]，但其獲得的關(guān)注度遠(yuǎn)低于粒子群算法。

以此多目標(biāo)優(yōu)化算法優(yōu)化分塊解耦控制器參數(shù)和不分塊的綜合控制器參數(shù)，優(yōu)化流程如圖7所示。參數(shù)設(shè)置與測(cè)試時(shí)相同，以其干擾抑制效果最佳的Q、R值設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器。

5 仿真對(duì)比驗(yàn)證

首先基于控制器設(shè)計(jì)所用的狀態(tài)變量模型對(duì)解耦控制器與不分塊綜合控制器的動(dòng)態(tài)跟蹤性能和解耦性能進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。狀態(tài)變量模型采用經(jīng)典的擬合法建立[20]，具有較高的精度。在模型中，nf、仔epr階躍1%，仔l(wèi)epr不階躍，線性模型輸出響應(yīng)曲線如圖8所示。從圖中可見(jiàn)，不分塊系統(tǒng)獲得了更快的響應(yīng)速度，其上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間明顯小于分塊解耦控制系統(tǒng)的，其仔l(wèi)epr耦合最大幅值雖然大于分塊解耦控制系統(tǒng)的，但其波動(dòng)幅度卻明顯小于分塊解耦控制系統(tǒng)的。

圖7 改進(jìn)NS-SOMA算法流程

圖8 線性模型輸出響應(yīng)

為了進(jìn)一步對(duì)比控制器效果，將通過(guò)優(yōu)化獲得的分塊解耦控制器、不分塊綜合控制器與文獻(xiàn)[7]中分塊控制器（分塊控制器僅以最優(yōu)跟蹤進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化）進(jìn)行控制效果對(duì)比，在變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)部件級(jí)數(shù)學(xué)模型[2]上開(kāi)展仿真驗(yàn)證，該模型能夠完整模擬變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)模式切換過(guò)程，并且在飛行包線內(nèi)、不同工作模式下的性能符合變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)基本性能規(guī)律。在高度 H=0 km、馬赫數(shù)Ma=0、nf=100%的狀態(tài)下，t=2 s時(shí)，保持仔l(wèi)epr不變，nf、仔epr同時(shí)階躍 1%，各輸出響應(yīng)如圖9所示。

從圖中可見(jiàn)，在3種控制結(jié)構(gòu)下，nf、仔epr均實(shí)現(xiàn)了對(duì)階躍1%目標(biāo)的快速跟蹤，不分塊控制系統(tǒng)在綜合響應(yīng)速度上占優(yōu)勢(shì)。觀測(cè)2個(gè)變量階躍引起的仔l(wèi)epr耦合，可見(jiàn)分塊系統(tǒng)的耦合最大幅值約為0.25%，分塊解耦之后耦合降低到0.2%，不分塊解耦之后耦合降低到0.175%，與分塊控制系統(tǒng)相比，最大耦合降低30%，且隨著最大耦合幅值的減小，耦合的作用時(shí)間也減短，從而說(shuō)明采用多變量綜合控制的方式能夠有效抑制回路之間的耦合，同時(shí)也說(shuō)明本文所提出的多目標(biāo)優(yōu)化解耦控制方法的有效性。

圖9 部件級(jí)模型輸出響應(yīng)

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)的多變量控制結(jié)構(gòu)，在國(guó)外采取的3變量2個(gè)分塊控制的基礎(chǔ)上，研究了2個(gè)分塊之間的解耦控制方法和3變量綜合控制的解耦方法，提出了基于改進(jìn)NS-SOMA的多目標(biāo)優(yōu)化解耦控制方法，根據(jù)歐式距離選擇遷移粒子，提高了算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。針對(duì)3種控制結(jié)構(gòu)在變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)上開(kāi)展了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明分塊解耦控制方法能夠降低回路之間的耦合，不分塊綜合解耦控制方法更能夠發(fā)揮多變量控制系統(tǒng)的性能效益，取得了更好的解耦控制效果。