季金莉

[摘? 要] 生本課堂，就要真正激活學(xué)生在課堂活動(dòng)中的主體性和思維性，而主動(dòng)性和思維性的達(dá)成需要教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，真正讓學(xué)生“動(dòng)起來”，課堂將變教為學(xué)，變傳授變探索.

[關(guān)鍵詞] 主動(dòng)學(xué)習(xí);思維;課堂教學(xué);變教為學(xué)

在提倡變教為學(xué)的新課改背景下，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性成為教師教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)，將傳統(tǒng)教學(xué)中教師的“教”轉(zhuǎn)變成新型課堂中學(xué)生的“學(xué)”，打造高效課堂是師生共同的夙愿. 課改在我國已實(shí)施多年，在全國各地不斷推陳出新的課程研發(fā)中，筆者學(xué)習(xí)了很多，也收獲了很多. 經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐及反思，筆者意識到，在不斷演變的課程教學(xué)中，教學(xué)形式不斷發(fā)生著改變，但有一個(gè)原則始終沒有發(fā)生改變，那就是讓學(xué)生“動(dòng)起來”，變被動(dòng)接受為主動(dòng)學(xué)習(xí)，成為課堂的主宰者. 下面筆者結(jié)合“2.5 等腰三角形的軸對稱性（1）”（蘇科版八年級上冊）的教學(xué)片段來談?wù)剟?dòng)手操作在初中數(shù)學(xué)中的重要作用.

引入環(huán)節(jié)：引起無意注意，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

新授課通常由引入開始，引入環(huán)節(jié)的教學(xué)效果會(huì)直接影響學(xué)生對本節(jié)課的興趣，因此如何引入是教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需仔細(xì)斟酌的. 高效的引入環(huán)節(jié)并不需要太豐富的形式，而是能夠讓學(xué)生動(dòng)起來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容的信心.

任務(wù)一：拿出一張A4紙ABA′B′（如圖1），將它沿中線EF對折（如圖2），在對折后的邊EF上取一點(diǎn)C，連接CA（CB）并沿此線剪開，然后打開所得到的圖形（如圖3）.

（完成方式：學(xué)生自主完成）

師：你得到了什么圖形？

學(xué)生的回答參差不齊，有回答“三角形”，有回答“等腰三角形”，隨即又統(tǒng)一了答案，一致認(rèn)為是“等腰三角形”，教師肯定學(xué)生的回答之后板書課題.

師：大家在現(xiàn)實(shí)生活中見過哪些是等腰三角形的物體呢？

生1：屋頂?shù)膫?cè)面.

生2：金字塔.

生3：三角鐵.

……

設(shè)計(jì)意圖? 學(xué)生在七年級已經(jīng)認(rèn)識了等腰三角形，知道了等腰三角形的概念，以簡單的裁剪問題引入教學(xué)，可以較大限度吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生感受到本節(jié)課的內(nèi)容并不難. 本節(jié)課的重要內(nèi)容是等腰三角形的性質(zhì)，而對稱性是探索其性質(zhì)的主線. 通過這樣一個(gè)動(dòng)手操作的過程可以讓學(xué)生直觀感受到對稱的存在性，為接下來的探究提供充分的條件.

探究環(huán)節(jié)：優(yōu)化教學(xué)過程，構(gòu)建知識體系

在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，該環(huán)節(jié)就是讓學(xué)生觀察猜想、證明性質(zhì)，教學(xué)過程以教師為主導(dǎo)，學(xué)生的主體性得不到體現(xiàn). 以學(xué)生的學(xué)為主的新型課堂就是要改變這種方式，通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，自己構(gòu)建知識體系.

任務(wù)二：將手中的等腰三角形沿著CF反復(fù)折疊，分別從線段、角、圖形的角度觀察它，結(jié)合前幾節(jié)課的知識，你能得出什么結(jié)論？

（完成方式：小組合作，各自發(fā)表見解，組員相互補(bǔ)充，組長匯總整理，小組代表交流展示）

展示片段：

組一：我們小組觀察后發(fā)現(xiàn)在這個(gè)圖形中有相等的線段CA與CB，F(xiàn)A與FB;相等的角有∠A與∠B，∠ACF與∠BCF，∠CFA與∠CFB.

組二：我們小組還發(fā)現(xiàn)了△CAF與△CBF全等.

組三：我們小組還發(fā)現(xiàn)了這個(gè)圖形沿著CF折疊能夠完全重合，因此CF是它的一條對稱軸，這個(gè)三角形是一個(gè)軸對稱圖形.

……

師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)，上述結(jié)論中有些是我們通過等腰三角形的概念就能得出的，有一部分卻是大家最新發(fā)現(xiàn)的.

師：我們知道，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，通過折疊得出的∠A=∠B是我們的新發(fā)現(xiàn)，可以將它概括為“等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成‘等邊對等角）”，這是等腰三角形的第一個(gè)性質(zhì).

教師板書“性質(zhì)1”及其幾何表示.

師：剛才組三得出了等腰三角形是軸對稱圖形的結(jié)論，那么它有幾條對稱軸呢？它的對稱軸是什么呢？

生1：它只有一條對稱軸，就是CF.

生2（補(bǔ)充）：一般的等腰三角形都只有一條對稱軸，但是特殊的等腰三角形——等邊三角形有三條對稱軸.

師（追問）：你學(xué)會(huì)了由一般到特殊的思考問題的方法，非常棒！那能否更具體一點(diǎn)告訴大家，一般等腰三角形的對稱軸是哪一條線段呢？

生2：是底邊上的高.

師（追問）：你如何知道它就是底邊上的高線？

生2：以圖3為例，由全等可知∠CFA與∠CFB相等，它們本身互為鄰補(bǔ)角，因此這兩個(gè)角都為直角，即CF是AB邊上的高.

生3：我覺得這條線也是等腰三角形的頂角平分線，也是根據(jù)△ACF與△BCF全等證出.

生4：同樣根據(jù)全等還可以證出CF是底邊的中線.

師：這是一個(gè)了不起的發(fā)現(xiàn)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合.

教師隨即板書等腰三角形的“性質(zhì)2”及其幾何表示方法.

設(shè)計(jì)意圖? 性質(zhì)的推導(dǎo)及證明環(huán)節(jié)是教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)零碎的小結(jié)論，找到自身的“存在感”，然后教師引導(dǎo)學(xué)生一起將零碎的結(jié)論進(jìn)行整合與歸納，形成新知識. 這個(gè)過程的主體是學(xué)生，學(xué)生通過動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)與構(gòu)建了新知，所有的知識都是自然生成的，教師只是一個(gè)輔助者.

運(yùn)用環(huán)節(jié)：體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)用，促進(jìn)新知內(nèi)化

運(yùn)用就是上一環(huán)節(jié)歸納所得的性質(zhì)的運(yùn)用，通常以例題及練習(xí)題的形式呈現(xiàn). 在這個(gè)環(huán)節(jié)中的動(dòng)手操作主要體現(xiàn)在問題的解決上，讓學(xué)生自己體會(huì)問題解決的過程，找到問題解決的思路，才能促進(jìn)新知的內(nèi)化. 在這個(gè)過程中，學(xué)生依舊是主體.

例1? 如圖4，在△ABC中，CA=CB，點(diǎn)D在BC上，且CD=AD=AB，求△ABC各角的度數(shù).

（完成方式：學(xué)生獨(dú)立完成后小組相互糾錯(cuò)改正，組內(nèi)解決問題）

例1變式? 如圖5，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD=BD，找出圖中相等的角并說明理由.

（完成方式：學(xué)生獨(dú)立思考后全班展示，共同探討）

例2如圖6，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上.

求證：BE=CE.

[圖6][E][C][B][A][D]

（完成方式：學(xué)生獨(dú)立完成后小組交流，組長匯總不同方法，全班交流展示）

例2變式? 如圖7，若BE的延長線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其他條件不變. 求證：△AEF≌△BCF.

[圖7][E][C][B][A][D][F]

（完成方式：學(xué)生獨(dú)立完成后全班交流展示，師生共同探討解決問題）

展示片段（由于篇幅限制，本文僅展示例1變式的師生交流過程）：

生1：在△ABC中，根據(jù)等邊對等角，因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C，因?yàn)锳D=BD，所以∠B=∠BAD，由已知得∠B=∠C，所以∠C=∠BAD.

師：你的領(lǐng)悟能力很強(qiáng)，學(xué)會(huì)了將所學(xué)知識進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用，回答得很有條理，那么還有沒有其他相等的角呢？

生1遲疑……

師：剛才你把三角形的所有內(nèi)角全部比較了一遍，得到了所有相等的內(nèi)角. 請你仔細(xì)觀察，圖中除了內(nèi)角，還有什么樣的角呢？

生1：還有外角.

師：反應(yīng)真快，哪一個(gè)角是外角？是誰的外角呢？

生1：∠ADB是一個(gè)外角，它是△ACD的外角.

師（追問）：所以根據(jù)外角的定義，它是哪兩個(gè)角之和？

生1：∠ADB=∠CAD+∠C.

師：結(jié)合剛才的結(jié)論，你是否有新的發(fā)現(xiàn)？

生1（豁然開朗）：由∠C=∠BAD可知∠CAD+∠C=∠CAD+∠ABD，所以∠ADB=∠BAC.

師：很好，你通過自己的努力完善了思考過程，得到了這個(gè)問題的完整答案，這種態(tài)度值得同學(xué)們學(xué)習(xí).

設(shè)計(jì)意圖? 本環(huán)節(jié)設(shè)置了兩個(gè)例題及兩個(gè)變式，兩個(gè)例題是對性質(zhì)的簡單運(yùn)用，學(xué)生自己解決基本無壓力，因此可以讓學(xué)生在小組內(nèi)自行解決，教師絕不代替. 對于難度稍高的變式，先給學(xué)生足夠的時(shí)間來動(dòng)手操作，組內(nèi)互助，教師只在學(xué)生無法獨(dú)立解決的時(shí)候才提供引導(dǎo)，但是主要過程還是由學(xué)生完成，教師決不剝奪學(xué)生動(dòng)手的機(jī)會(huì).

總結(jié)環(huán)節(jié)：滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣

總結(jié)環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)的最后環(huán)節(jié)，在以學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)為主的課堂中，該環(huán)節(jié)絕不是以簡單的一言兩語來概括，而是滲透數(shù)學(xué)思想、總結(jié)數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思能力的過程.

1. 本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？

2. 本節(jié)課你領(lǐng)悟到了哪些數(shù)學(xué)思想？

3. 你這節(jié)課的最大收獲是什么？

4. 你在這節(jié)課中“捕獲”了哪些易錯(cuò)點(diǎn)和注意點(diǎn)？

5. 你對這節(jié)課還有什么疑惑嗎？

6. 你覺得下一節(jié)課應(yīng)該學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？

（完成方式：學(xué)生各抒己見，暢所欲言）

展示片段：

生1：我這節(jié)課學(xué)到了等腰三角形的兩條重要性質(zhì)，知道了這兩條性質(zhì)實(shí)質(zhì)是由它的軸對稱性得到的. 我覺得最應(yīng)該注意的就是在解決相關(guān)幾何問題時(shí)要找準(zhǔn)、找全題目中的條件.

生2：這節(jié)課我領(lǐng)悟到了方程思想、轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想，例2變式我還不是太明白，課后我會(huì)找同學(xué)給我講解的.

生3：我這節(jié)課最大的收獲就是自己推導(dǎo)出了“三線合一”的證明方法，這讓我對學(xué)好數(shù)學(xué)更加有信心了.

生4：按照從一般到特殊的推理方法，下一節(jié)課應(yīng)該學(xué)習(xí)“等邊三角形的軸對稱性”.

……

設(shè)計(jì)意圖? 總結(jié)并不是一節(jié)課的完結(jié)，而是一節(jié)課的升華，也是下一節(jié)課的開始，更是知識的不斷延續(xù). 這個(gè)環(huán)節(jié)的問題可以是預(yù)設(shè)的也可以是隨機(jī)提出的，以開放性問題的方式讓學(xué)生通過對自己的審視達(dá)到對課堂的小結(jié)，在這個(gè)過程中，生生與師生間毫無戒備的對話便是學(xué)生“動(dòng)起來”的體現(xiàn).

新課改是一場改變教學(xué)理念的革命，是由教師的灌輸式教學(xué)變成學(xué)生主動(dòng)獲取知識的革命. 在這場革命中，數(shù)學(xué)作為一門樸實(shí)的學(xué)科，并不需要以太多“花樣”來引起初中學(xué)生的注意，而是要通過數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)有用而主動(dòng)去學(xué). 讓學(xué)生“動(dòng)起來”就是要將課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和解決問題的成就感，進(jìn)而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，真正實(shí)現(xiàn)“變教為學(xué)”.