吳得卿　楊洪　代穩(wěn)　諶洪星

摘? 要：天球坐標(biāo)系既是地球概論課程教學(xué)中的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)。地理坐標(biāo)系是大一新生已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)，用地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成時(shí)角坐標(biāo)系及第二赤道坐標(biāo)系，再由時(shí)角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成地坪坐標(biāo)系，用第二赤道坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成黃道坐標(biāo)系，將時(shí)角坐標(biāo)系與第二赤道坐標(biāo)系相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)各種天球坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)化，方便學(xué)生將新知識(shí)與已有知識(shí)建立聯(lián)系，形成知識(shí)體系，易于學(xué)習(xí)理解天球坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)。

關(guān)鍵詞：正遷移;天球坐標(biāo)系;教學(xué);研究

中圖分類(lèi)號(hào)：G642? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2096-000X（2019）26-0067-04

Abstract： Celestial coordinate system is both the important and difficult teaching points in the course of An Introduction to Earth. Freshmen of college have already mastered the knowledge of geographic coordinate system. During the teaching of celestial coordinate system， firstly， teacher can teach students to transform geographical coordinate system into angle coordinate system and the second equatorial coordinate system; secondly， transforming angle coordinate system into floor coordinate system， and the second equatorial coordinate system into the ecliptic coordinate system; and then in this way， the angle coordinate system and the second equatorial coordinate system can be transformed reciprocally， eventually， with the result of reciprocal transformation among various celestial coordinate systems. Through the serials of transformations， it is more convenient for students to form a knowledge system by connecting the new knowledge and the knowledge of what have mastered， and students can more easily understand and learn the relevant knowledge of celestial coordinate system.

Keywords： positive transfer; celestial coordinate system; teaching; study

地球概論是高校地理科學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)先行的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課，是地理專(zhuān)業(yè)的開(kāi)篇，主要闡述地球天文學(xué)及行星地球整體性特征的基本知識(shí)和理論[1-2]。該課程在教學(xué)中難點(diǎn)很多，天球坐標(biāo)既是地球概論課程教學(xué)中的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)，教學(xué)難度大，很多學(xué)生對(duì)此內(nèi)容望而卻步。由于地球概論屬于概論課程，相當(dāng)一部分高校教育管理者與非本門(mén)課程的任課教師對(duì)該課程認(rèn)識(shí)不足，存在一定偏見(jiàn)[3]，認(rèn)為誰(shuí)都能上這門(mén)課，講不明白也不要緊，后續(xù)課程還會(huì)提及相關(guān)知識(shí)[4]，有的老師甚至認(rèn)為天球坐標(biāo)太難就把這部分內(nèi)容舍去，直接不講。然而這些教育管理者及教師顯然沒(méi)有認(rèn)識(shí)到這部分內(nèi)容是地球概論這門(mén)課程的重點(diǎn)之一，后續(xù)課程很多內(nèi)容都需要該部分內(nèi)容作為基礎(chǔ)，都必須用天球坐標(biāo)的知識(shí)來(lái)解決。認(rèn)識(shí)的偏差使得學(xué)界對(duì)天球坐標(biāo)內(nèi)容教學(xué)方式方法的研究較少，從中國(guó)知網(wǎng)查詢(xún)可知對(duì)該部分內(nèi)容的相關(guān)研究論文就十幾篇，僅曹健[5-6]、李桂仙[7]、楊柯金[8]、張紅俠[9]、蘇宜[10]、蘇海民[11]、徐光來(lái)[12]等人作了相關(guān)研究。為了探尋讓學(xué)生更容易接受的教學(xué)方案，筆者從天球坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系的內(nèi)在聯(lián)系著手，利用正遷移原理，探討用地理坐標(biāo)系引入天球坐標(biāo)系的講解思路。

正遷移又稱(chēng)助長(zhǎng)性遷移，即一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)起到積極的促進(jìn)作用。其可有效幫助學(xué)生理解較難知識(shí)點(diǎn)，提高教學(xué)效率。

在地球概論課程中，天球坐標(biāo)系主要是地平坐標(biāo)系、第一赤道坐標(biāo)系（時(shí)角坐標(biāo)系）、第二赤道坐標(biāo)系和黃道坐標(biāo)系四種[1]，根據(jù)該四種坐標(biāo)系中地坪坐標(biāo)系和時(shí)角坐標(biāo)系均屬右旋坐標(biāo)系，而赤道坐標(biāo)系和黃道坐標(biāo)系均屬于左旋坐標(biāo)系的特點(diǎn)，本文利用正遷移，從地理坐標(biāo)系著手，根據(jù)地理坐標(biāo)系中經(jīng)度向東、西兩個(gè)方向度量的特點(diǎn)探討地理坐標(biāo)系向各種天球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化，為同行提供借鑒，促進(jìn)交流，用更有效的方法讓學(xué)生理解該部分內(nèi)容。

一、地理坐標(biāo)系與天球坐標(biāo)系的共同特點(diǎn)

天球坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系都屬于球面坐標(biāo)系，都一樣具有球面坐標(biāo)的共同特點(diǎn)：都由球面大圓基圈（球面坐標(biāo)的橫軸）和始圈（球面坐標(biāo)的縱軸）與終圈（度量點(diǎn)所在的輔圈）相交構(gòu)成球面三角形，從而得到球面三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，即基圈的極點(diǎn)、原點(diǎn)（基圈與始圈交點(diǎn)）和介點(diǎn)（基圈與終圈交點(diǎn)）;橫坐標(biāo)即終圈平面相對(duì)于始圈平面的方向和角距離，縱坐標(biāo)即在終圈上的度量點(diǎn)相對(duì)于基圈的方向和角距離。球面上度量點(diǎn)的坐標(biāo)都是通過(guò)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)兩種變換得以確定。

二、用地理坐標(biāo)系導(dǎo)出天球坐標(biāo)系

天球坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系都具有球面坐標(biāo)系的共同特點(diǎn)，因此，可以用學(xué)生已掌握的地理坐標(biāo)系知識(shí)來(lái)導(dǎo)出天球坐標(biāo)系。地理坐標(biāo)系中，基圈是赤道，始圈是本初子午線(xiàn)，終圈是本地子午線(xiàn)，原點(diǎn)是赤道和本初子午線(xiàn)的交點(diǎn)，縱坐標(biāo)用緯度表示，從赤道開(kāi)始向北、南兩個(gè)方向度量，分別為0～90°N和0～90°S。經(jīng)度從本初子午線(xiàn)開(kāi)始向東、西兩個(gè)方向度量，分別為0～180°E和0～180°W。

而四種天球坐標(biāo)系中，不同的坐標(biāo)系基圈、始圈、終圈及其極點(diǎn)、原點(diǎn)、介點(diǎn)各異，縱坐標(biāo)度量均與地理坐標(biāo)系的度量方式相同，都是從基圈開(kāi)始向上、下兩個(gè)方向度量，各取0～90°，向上為正，取0～90°，向下為負(fù)，取0～-90°;在橫坐標(biāo)度量上，地坪坐標(biāo)系和第一赤道坐標(biāo)系（即時(shí)角坐標(biāo)系）屬右旋坐標(biāo)系，都向西度量，都可以用左手定則判斷，即拇指豎起，四指自然彎曲，拇指代表軸指向基圈以上極點(diǎn)，四指彎曲方向代表橫坐標(biāo)度量方向;而赤道坐標(biāo)系和黃道坐標(biāo)系均屬于左旋坐標(biāo)系，都向東度量，都可以用右手定則判斷。為直觀(guān)起見(jiàn)，特將球面坐標(biāo)系模式圖、地理坐標(biāo)系及四種天球坐標(biāo)系圖作對(duì)比（圖1）。根據(jù)球面坐標(biāo)系度量的特點(diǎn)，縱坐標(biāo)度量都是向上下兩個(gè)方向度量，取值范圍均為0～90°，僅所用名稱(chēng)不同，而經(jīng)度度量差別較大，特?fù)?jù)橫坐標(biāo)差異列表對(duì)各球面坐標(biāo)系作對(duì)比（表1）。最后根據(jù)地理坐標(biāo)系與天球坐標(biāo)系的聯(lián)系，用地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成各天球坐標(biāo)系（圖2）。

（一）地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為第一赤道坐標(biāo)系（時(shí)角坐標(biāo)系）

時(shí)角坐標(biāo)系的基圈是天赤道，是地理坐標(biāo)系的基圈（赤道）無(wú)限擴(kuò)大與天球相交而成的大圓，因此，時(shí)角坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系的基圈同在一個(gè)平面，忽略?xún)蓚€(gè)基圈大小差異就可以視為兩者的基圈相同。將地理坐標(biāo)系向東、西兩個(gè)方向度量改為僅保留向西度量，即將向西度量的西經(jīng)值從0～180°擴(kuò)大到0～360°范圍，略去東經(jīng)及其度量方向;將基圈由赤道改為天赤道，始圈由本初子午線(xiàn)改為午圈，原點(diǎn)由本初子午線(xiàn)與赤道的交點(diǎn)改為上點(diǎn)（Q），地理坐標(biāo)系也就變成了第一赤道坐標(biāo)系（即時(shí)角坐標(biāo)系）。

（二）地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為第二赤道坐標(biāo)系

同理，可將第二赤道坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系二者視為基圈相同，將地理坐標(biāo)系向東、西兩個(gè)方向度量改為僅保留向東度量，即將向東度量的東經(jīng)值從0～180°擴(kuò)大到0～360°范圍，略去西經(jīng)及其度量方向;將基圈由赤道改為天赤道，始圈由本初子午線(xiàn)改為春分圈，原點(diǎn)由本初子午線(xiàn)與赤道的交點(diǎn)改為春分點(diǎn)（γ），地理坐標(biāo)系也就變成了第二赤道坐標(biāo)系。

地坪坐標(biāo)系及黃道坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系差異較大，直接用地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化而成不便于學(xué)生理解，在此不作探討。時(shí)角坐標(biāo)系與地坪坐標(biāo)系、第二赤道坐標(biāo)系與黃道坐標(biāo)系聯(lián)系性更強(qiáng)，用時(shí)角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成地平坐標(biāo)系，第二赤道坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成黃道坐標(biāo)系更易讓學(xué)生接受。

（三）第一赤道坐標(biāo)系（時(shí)角坐標(biāo)系）轉(zhuǎn)化成地坪坐標(biāo)系

時(shí)角坐標(biāo)系與地坪坐標(biāo)系的共同點(diǎn)是：始圈都是午圈，都向西度量，都屬于右旋坐標(biāo)系;不同點(diǎn)：一是基圈不同：時(shí)角坐標(biāo)系的基圈是天赤道，而地坪坐標(biāo)系的基圈是地平圈，二者相交于東點(diǎn)和西點(diǎn)，并且以東點(diǎn)與西點(diǎn)的連線(xiàn)為軸成（90°-？椎）交角，即地平圈與天赤道相差（90°-？椎）;二是原點(diǎn)不同：時(shí)角坐標(biāo)系的原點(diǎn)是上點(diǎn)（Q），地坪坐標(biāo)系的原點(diǎn)是南點(diǎn)（S）。因而赤緯（δ）不同于高度（h），時(shí)角（t）不同于方位（A）。

因此，只要以東點(diǎn)（E）和西點(diǎn)（W）的連線(xiàn)為軸，將時(shí)角坐標(biāo)系的基圈旋轉(zhuǎn)（90°-？椎），使時(shí)角坐標(biāo)系與地平坐標(biāo)系二者的基圈重合，上點(diǎn)（Q）與南點(diǎn)（S）自然就重合為一個(gè)點(diǎn)，始圈同為午圈，橫坐標(biāo)都向同一方向（西）度量，此時(shí)的時(shí)角坐標(biāo)值就是地平坐標(biāo)值，時(shí)角坐標(biāo)系也就可轉(zhuǎn)化成地坪坐標(biāo)系。同理，地坪坐標(biāo)系也可轉(zhuǎn)化成時(shí)角坐標(biāo)系。

（四） 第二赤道坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成黃道坐標(biāo)系

第二赤道坐標(biāo)系與黃道坐標(biāo)系的共同點(diǎn)是：原點(diǎn)都是春分點(diǎn)（r），都向東度量，都屬于左旋坐標(biāo)系。不同點(diǎn)：一是基圈不同，第二赤道坐標(biāo)系的基圈是天赤道，黃道坐標(biāo)系的基圈是黃道，且該兩種坐標(biāo)系的基圈相交于春分點(diǎn)和秋分點(diǎn)，交角為黃赤交角（23°26′），即二者相差23°26′;二是始圈不同，第二赤道坐標(biāo)系的始圈是春分圈，黃道坐標(biāo)系的始圈是過(guò)春分點(diǎn)的無(wú)名圈。因而赤緯不同于黃緯，赤經(jīng)不同于黃經(jīng)。

因此，只要以春分點(diǎn)與秋分點(diǎn)的連線(xiàn)為軸，將第二赤道坐標(biāo)系的基圈旋轉(zhuǎn)黃赤交角度數(shù)（23°26′），使第二赤道坐標(biāo)系與黃道坐標(biāo)系二者的基圈重合，二者的始圈（春分圈與過(guò)春分點(diǎn)的無(wú)名圈）自然就重合為同一根經(jīng)圈，原點(diǎn)都是春分點(diǎn)，橫坐標(biāo)都向同一方向（東）度量，此時(shí)的第二赤道坐標(biāo)值等于黃道坐標(biāo)值，第二赤道坐標(biāo)系就轉(zhuǎn)化成了黃道坐標(biāo)系。反之亦可將黃道坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為第二赤道坐標(biāo)系，從而可實(shí)現(xiàn)這兩種坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)化。

（五）第一赤道坐標(biāo)系（時(shí)角坐標(biāo)系）與第二赤道坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)化

第一赤道坐標(biāo)系與第二赤道坐標(biāo)系的共同點(diǎn)是基圈都是天赤道，因而縱坐標(biāo)（赤緯）相同，不同點(diǎn)：始圈、原點(diǎn)和度量方向都不同，第一赤道坐標(biāo)系的始圈是午圈，原點(diǎn)是上點(diǎn)，橫坐標(biāo)向西度量，第二赤道坐標(biāo)系的始圈是春分圈，原點(diǎn)是春分點(diǎn)，橫坐標(biāo)向東度量。因而時(shí)角（t）不同于赤經(jīng)（a），兩者可以通過(guò)恒星時(shí)（S）得以聯(lián)系，（恒星時(shí)等于某恒星的時(shí)角加其赤經(jīng)，等于春分點(diǎn)的時(shí)角，亦等于上點(diǎn)的赤經(jīng)）。

因此，將時(shí)角坐標(biāo)系的原點(diǎn)（上點(diǎn)）移到春分點(diǎn)（即將時(shí)角坐標(biāo)系繞天軸旋轉(zhuǎn)恒星時(shí)大小對(duì)應(yīng)的球心角度數(shù)），時(shí)角坐標(biāo)系的始圈（午圈）就與第二赤道坐標(biāo)系的始圈（春分圈）重合，改橫坐標(biāo)度量方向?yàn)橄驏|度量，即可轉(zhuǎn)化成第二赤道坐標(biāo)系。反之，將第二赤道坐標(biāo)系的原點(diǎn)（春分點(diǎn)）移到時(shí)角坐標(biāo)系的原點(diǎn)（上點(diǎn)），這兩種坐標(biāo)系的始圈（春分圈和午圈）就重合，改橫坐標(biāo)度量方向?yàn)橄蛭鞫攘?，即可將第二赤道坐?biāo)系轉(zhuǎn)化成時(shí)角坐標(biāo)系。

通過(guò)上述層層轉(zhuǎn)化，新知識(shí)與已有知識(shí)的聯(lián)系就更緊密，邏輯性更強(qiáng)，學(xué)生更容易接受。為了便于學(xué)生記憶，筆者特將地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化到天球坐標(biāo)系的過(guò)程圖形設(shè)計(jì)成A字母樣式（圖2），增強(qiáng)形象記憶特征，提高學(xué)生對(duì)該轉(zhuǎn)化過(guò)程的記憶效率。

除了利用知識(shí)結(jié)構(gòu)上的聯(lián)系性為學(xué)生理順?biāo)悸吠?，還有很多方式可以幫助學(xué)生理解該部分知識(shí)，如：利用天球儀求解實(shí)際問(wèn)題的演示、讓學(xué)生實(shí)踐，在教學(xué)中引入虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)幫助學(xué)生獲得直觀(guān)感受[13]，建立天球坐標(biāo)系之間的立體實(shí)物模型幫助學(xué)生理解天球坐標(biāo)系之間聯(lián)系[14]，將多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來(lái)[15-16]，既體現(xiàn)多媒體展示性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，又能結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)學(xué)生有足夠反應(yīng)時(shí)間、容易記錄知識(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)等。教師在教學(xué)中應(yīng)將各種學(xué)生容易接受的教學(xué)方式方法有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生更容易理解和掌握該部分知識(shí)。

三、結(jié)束語(yǔ)

地球概論課程中天球坐標(biāo)這部分知識(shí)較難，本文利用正遷移原理，通過(guò)將地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化到時(shí)角坐標(biāo)系和第二赤道坐標(biāo)系，再用時(shí)角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為地平坐標(biāo)系，用第二赤道坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成黃道坐標(biāo)系，在教學(xué)中充分利用學(xué)生所儲(chǔ)備的知識(shí)為基礎(chǔ)，利用知識(shí)的聯(lián)系性盡量降低學(xué)生理解的難度，為學(xué)生理順?biāo)悸?。此外，還有很多方式可以幫助學(xué)生理解該部分知識(shí)，還需廣大同仁共同探究，為學(xué)生掃除理解該部分知識(shí)的障礙尋求更有效的途徑。

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