吳加火

摘 要：在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境導(dǎo)入概念教學(xué)法、分解概念關(guān)鍵詞教學(xué)法、“說(shuō)”概念的教學(xué)法、概念類比教學(xué)法、概念辨析教學(xué)法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)概念教學(xué)法，使概念教學(xué)貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程，達(dá)到能在具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題中清晣地識(shí)別和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué);方法探究;“說(shuō)”概念;概念辨析;任務(wù)驅(qū)動(dòng)

福建省已經(jīng)開(kāi)展普通高中新課程實(shí)驗(yàn)有十來(lái)年的時(shí)間，我省的教師也已經(jīng)開(kāi)展了多年新課程教學(xué)的實(shí)踐與研究?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)理解和掌握基本概念和思想，并逐步理解核心內(nèi)容.通過(guò)具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生抽象數(shù)學(xué)概念，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)”。部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感覺(jué)到困難，最直接的原因就是概念不清，以致無(wú)法熟練應(yīng)用，因此如何幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法研究是十分必要的。

長(zhǎng)期以來(lái)，不少教師為了讓學(xué)生能夠獲得更多的分?jǐn)?shù)，采用題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生反復(fù)操練，忽視對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，只要求學(xué)生記憶，這樣就造成了數(shù)學(xué)的解題與數(shù)學(xué)概念的脫節(jié)，學(xué)生對(duì)概念的理解一知半解，不能很好地運(yùn)用概念理解題意，造成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難。最終高中數(shù)學(xué)的課堂里只剩下大量的練習(xí)，學(xué)生只是按照一定程序解題，根本不理解為什么要這么做。這嚴(yán)重限制了學(xué)生思維的發(fā)展，阻礙了學(xué)生能力的提高，學(xué)生探究能力和創(chuàng)新精神更是無(wú)從談起。那么如何才能更好地幫助學(xué)生深刻地理解數(shù)學(xué)概念;如何在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。在教學(xué)過(guò)程中，為了使學(xué)生能系統(tǒng)的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，透切理解數(shù)學(xué)知識(shí)的含義和重要性，概念教學(xué)的效果如何是關(guān)鍵點(diǎn)。下面就談?wù)剶?shù)學(xué)概念教學(xué)中的一些做法與體會(huì)。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境導(dǎo)入概念教學(xué)法

高中數(shù)學(xué)的概念是相當(dāng)抽象的，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的提出都依賴于對(duì)生活實(shí)例的認(rèn)知，從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)是學(xué)生的學(xué)習(xí)知識(shí)的必經(jīng)過(guò)程。概念教學(xué)過(guò)程中，課題通過(guò)各種圖象、實(shí)物、動(dòng)畫(huà)、視頻等具有很強(qiáng)畫(huà)面感的生活實(shí)例，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的初級(jí)階段對(duì)概念產(chǎn)生直觀認(rèn)知。引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析與此概念有關(guān)的具體實(shí)物，逐個(gè)描述實(shí)例的數(shù)學(xué)特征，并歸納相同屬性。

例如在講解數(shù)列概念時(shí)，可以用小石子擺成一個(gè)三角形或正方形，數(shù)一數(shù)需要用到的石子個(gè)數(shù)，并讓學(xué)生思考其中的數(shù)字會(huì)具有怎樣的規(guī)律。在講到不等關(guān)系的時(shí)候，可以通過(guò)比較手指的長(zhǎng)短，身高的高矮，物體的輕重，面積的大小等等，歸納得到在現(xiàn)實(shí)世界中各種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系，進(jìn)一步得出運(yùn)用數(shù)字化來(lái)比較各事物之間的差異，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界的能力。在生活中會(huì)遇到很多有關(guān)測(cè)量的問(wèn)題，比如在航行途中如何測(cè)出海上兩個(gè)島嶼之間的距離，如何測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物的高度，又是如何測(cè)得地球與月亮之間的距離。

類似這樣的直觀形象的講述概念符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，很容易吸引學(xué)生的注意力，給學(xué)生留下了深刻的印象，能更好的幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念的初步認(rèn)識(shí)，具有很強(qiáng)的置身與數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋中的感覺(jué)。

二、分解概念關(guān)鍵詞教學(xué)法

對(duì)概念的深度理解是概念教學(xué)中的主要內(nèi)容，如何幫助學(xué)生理解概念？數(shù)學(xué)概念的獲取是學(xué)生經(jīng)過(guò)辨析、抽象、歸納和概括的結(jié)果。在引入數(shù)學(xué)概念后，應(yīng)仔細(xì)分析，找出概念中的關(guān)鍵詞，在對(duì)關(guān)鍵詞進(jìn)行逐個(gè)辨析的過(guò)程中，讓學(xué)生逐漸向概念的本質(zhì)靠近，理解概念不可能一步到位，需要不斷的改變關(guān)鍵詞的說(shuō)法。

例如對(duì)三角函數(shù)的定義進(jìn)行辨析，概念中的關(guān)鍵詞有“比，角，邊，函數(shù)”，邊角關(guān)系是三角函數(shù)的實(shí)質(zhì)，在概念的教學(xué)中要始終圍繞著這個(gè)核心。在教學(xué)過(guò)程中，可引導(dǎo)學(xué)生思考：三角函數(shù)是一個(gè)比值，那么這個(gè)比的對(duì)象分別代表怎樣的幾何元素的比？與邊的長(zhǎng)度有關(guān)嗎？比值與角的大小有關(guān)嗎？比值與角能建立函數(shù)關(guān)系嗎？單調(diào)性如何？函數(shù)值的值域是什么？具有奇偶性嗎？它的圖象又如何做？

三、“說(shuō)”概念的教學(xué)法

在學(xué)習(xí)中記憶數(shù)學(xué)知識(shí)是不可缺少的重要過(guò)程，但卻有不少學(xué)生認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)只要理解就可以了，因此對(duì)概念的記憶并不是完整的，而是模糊的，能說(shuō)出個(gè)大概，當(dāng)要學(xué)生說(shuō)出概念的時(shí)候，都是用自己的語(yǔ)言來(lái)描述，不能使用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)敘述概念。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一就是培養(yǎng)學(xué)生“說(shuō)”出來(lái)，說(shuō)概念、說(shuō)思路、說(shuō)問(wèn)題、說(shuō)感悟、說(shuō)理解等，只有不斷的讓學(xué)生“說(shuō)”，才能真正掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在課堂中生成性的資源是最好的資源，因此強(qiáng)調(diào)概念的記憶是讓學(xué)生“說(shuō)”出來(lái)的第一步，如前面提到的三角函數(shù)的概念，雖然理解概念中的核心內(nèi)容，但如果不能及時(shí)加強(qiáng)記憶，在解決具體問(wèn)題的時(shí)候就無(wú)法明確該問(wèn)題的研究對(duì)象是什么，還是無(wú)法抓住問(wèn)題的本質(zhì)，容易受到表面的影響，造成對(duì)問(wèn)題的理解淺層次，讓解題的思維受到阻塞，答非所問(wèn)、句不達(dá)意。

例如必修五第43頁(yè)的例1中，為了弄清楚題意就要明確研究的對(duì)象是什么？首先明確了這是一道求和問(wèn)題;根據(jù)數(shù)列的定義進(jìn)一步確定研究對(duì)象，這是一個(gè)數(shù)列求和問(wèn)題;根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)一步確定研究對(duì)象，這是一個(gè)等差數(shù)列求和問(wèn)題;這是一個(gè)首項(xiàng)為500，公差為50的等差數(shù)列求和問(wèn)題;這是一個(gè)首項(xiàng)為500，公差為50的等差數(shù)列前10項(xiàng)和問(wèn)題。通過(guò)對(duì)具體事例的概念識(shí)別明確了研究對(duì)象，這樣解題的思維就一目了然，培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題的解題能力，因此，數(shù)學(xué)概念的記憶是十分重要的，當(dāng)然，理解和記憶是相互依存的關(guān)系。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生還是要有足夠的耐心，必須給學(xué)生概念記憶的時(shí)間，在充分理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的記憶。

四、概念類比教學(xué)法

為了能夠清楚的掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，類比是一種很好的教學(xué)法，只有通過(guò)類比才能發(fā)現(xiàn)其中的異同點(diǎn)，降低記憶的難度，增強(qiáng)辨識(shí)能力，才能在不同的問(wèn)題情境中識(shí)別出來(lái)，確定研究的對(duì)象。正是由于數(shù)學(xué)的概念和規(guī)律的抽象性，在對(duì)學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)上有很大的幫助，既提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)理論水平，又能讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般方法。

例如在立體幾何中關(guān)于“線面平行”和“線面垂直”這兩個(gè)概念中，要掌握并不是很容易的，因此可以通過(guò)類比這兩個(gè)概念中的共同特征：立體幾何線面位置關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的線線位置關(guān)系問(wèn)題，這樣學(xué)生就容易理解平行和垂直的概念。同時(shí)，可以讓學(xué)生觀察生活中的實(shí)例，比如教室里的日關(guān)燈影子和日關(guān)燈的位置關(guān)系，旗桿的影子和旗桿的位置關(guān)系等，便可發(fā)現(xiàn)：將日關(guān)燈和旗桿都抽象成直線那么就是線面的位置關(guān)系中的兩種不同的形式，都是轉(zhuǎn)化成已知直線和平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系，可以得到概念中的共同點(diǎn)：已知直線，平面內(nèi)的直線，垂直，平行，這樣學(xué)生對(duì)“線面平行”和“線面垂直”兩個(gè)概念就理解得相當(dāng)透徹了。

五、概念辨析教學(xué)法

在一個(gè)數(shù)學(xué)概念初步形成之后，如何引導(dǎo)學(xué)生理解一些抽象的概念？要解決這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該從改變概念的表述方式，對(duì)學(xué)生的思維加以引導(dǎo)，這樣不僅加深了概念本質(zhì)的理解，同時(shí)又提高了學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性和準(zhǔn)確性。

例1：為了幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)“球面上兩點(diǎn)間的距離”這一概念，設(shè)置如下試題

下列說(shuō)法正確的是：

①球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線;

②球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)間的連線;

③用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的是一個(gè)圓.

例2：為了幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)“棱柱”這一概念，設(shè)置如下試題

下列命題中正確的是（ ）

A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫做棱柱

B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱

C.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫做棱錐

D.棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)

通過(guò)解決這兩個(gè)問(wèn)題，認(rèn)識(shí)到了同一概念可以有不同的表述方式，但有的表述是正確的，有的表述卻是錯(cuò)誤的，這就需要對(duì)教材中提供的數(shù)學(xué)概念再次進(jìn)行回憶，尋找其中的關(guān)鍵點(diǎn)，從而加深了對(duì)概念的深刻理解，進(jìn)而能準(zhǔn)確的排除干擾項(xiàng)，作出正確的選擇。

六.任務(wù)驅(qū)動(dòng)概念教學(xué)法

“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”概念教學(xué)法是一種以問(wèn)題為導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的教學(xué)方法。在一個(gè)或多個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)中隱含數(shù)學(xué)概念，在問(wèn)題的指引下，類似于探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)小組共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，并形成一些自己的結(jié)論。

教師可以根據(jù)當(dāng)前教學(xué)進(jìn)度，設(shè)計(jì)一個(gè)主題或者學(xué)習(xí)目標(biāo)，圍繞提出的任務(wù)，合作小組內(nèi)可以采用多種方式開(kāi)展任務(wù)，比如草稿演示或黑板講解等方式，分解概念學(xué)習(xí)的任務(wù)給小組成員，并討論出完成任務(wù)的具體思路、步驟、方法和預(yù)設(shè)結(jié)論。在活動(dòng)開(kāi)展過(guò)程中，教師的作用也不可忽視，指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立或協(xié)作完成，在學(xué)中做，在做中學(xué)，隨時(shí)修改預(yù)設(shè)方案，真正掌握概念的內(nèi)涵和外延，達(dá)到讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，掌握學(xué)習(xí)方法的目的。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，高質(zhì)量、高效率完成高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，應(yīng)重視融合信息技術(shù)開(kāi)展教學(xué)是現(xiàn)代化的教育教學(xué)手段，圍繞高中數(shù)學(xué)的教材為學(xué)生構(gòu)建自主探究合作的教學(xué)模式，采用多種的概念教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究形成自己的學(xué)習(xí)成果，并不斷的進(jìn)行思考和總結(jié)，這是培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的孕育點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決具體問(wèn)題的一般方法。

基金項(xiàng)目：大田縣骨干教師專項(xiàng)小課題“高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法探究”成果之一，課題立項(xiàng)號(hào)ZXKT18002

參考文獻(xiàn)

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