楊亞麗 王革輝

摘 要：為解決網(wǎng)購鞋碼選擇問題，提高鞋碼選擇正確率，減少退換貨率，現(xiàn)對女性腳型進(jìn)行分類研究，根據(jù)腳型分類結(jié)果進(jìn)行有關(guān)鞋子號型的設(shè)置，便于網(wǎng)購時鞋號的正確選擇。本文利用足部三維掃描儀獲取青年女性足部三維圖像和數(shù)據(jù)，結(jié)合三維軟件共獲取155名女性腳部25個測量部位數(shù)據(jù)。借助主成分分析（PCA）對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，得到表征女性腳型特征的5個主成分（因子），分別是腳圍因子、腳長因子、腳厚因子、腳跟形態(tài)因子和腳趾形態(tài)因子。根據(jù)對腳型或著鞋合腳性影響的大小，通過特征選擇定義表征女性腳型突出特征的指標(biāo)：腳寬指數(shù)、腳厚指數(shù)。根據(jù)腳寬指數(shù)、腳厚指數(shù)對女性腳型數(shù)據(jù)進(jìn)行H-K聚類分析，最終將女性腳型分成3個類別。

關(guān)鍵詞：三維腳型測量;主成分分析;H-K聚類分析;女性腳型細(xì)分

中圖分類號：TS943.1? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-2346（2019）04-0025-10

1? ? 引言

隨著經(jīng)濟(jì)增長與消費(fèi)能力提高，人們越來越多地關(guān)注鞋的舒適性及合腳性。但即使在高度工業(yè)化的當(dāng)今社會，消費(fèi)者要買到一雙完全合腳的鞋仍存在一定難度。已有相關(guān)研究表明[1]，消費(fèi)者購買鞋子時，尺碼的選擇經(jīng)常是錯誤的，因?yàn)橄M(fèi)者按照傳統(tǒng)鞋號選購方式在網(wǎng)上購買鞋子的精準(zhǔn)度小于70%。此外，鞋企鞋楦標(biāo)準(zhǔn)混亂使用，消費(fèi)者偏好不同，腳型千差萬別，使得現(xiàn)今鞋子提供的尺寸不能覆蓋很大一部分消費(fèi)者，可能使得多達(dá)26%的顧客無法穿著任何型號的鞋子。再者全國腳型測量工作距今已有時段，人們腳型受各種因素影響，易發(fā)生變化，現(xiàn)有鞋號與鞋楦系列可能已經(jīng)不能滿足人體腳型需求。

回顧之前的研究，對腳型分類的研究方法主要基于腳型測量值。國內(nèi)外對腳型數(shù)據(jù)的研究大多依托于腳型測量普查數(shù)據(jù)，李仁[2]和孫慜倩[3]將人體腳型測量數(shù)據(jù)根據(jù)每人的腳寬/腳長的比值把人體腳型按照不同肥瘦程度劃分為3個類別。此方法雖然可以將女性腳型進(jìn)行分類，但其分類指標(biāo)過于單一，不能體現(xiàn)腳型在其他特征上的差異（如足弓、腳跟形態(tài)等）。Jung等[4]通過馬丁測量儀和人體足跡圖采集252名韓國老年人足部49個特征參數(shù)，根據(jù)FI（腳指數(shù)）和MPA（第一拇指側(cè)角度）對老年人腳的形態(tài)進(jìn)行分類，經(jīng)自由組合將男女腳型劃分為6類。此方法先根據(jù)兩個單一指標(biāo)分別對腳型進(jìn)行分類，然后經(jīng)自由組合劃分腳型類型。理論上可以把腳型劃分為6個類別，這個方法是正確的，但卻忽略在日常生活中，經(jīng)自由組合得到的這6種腳型并不一定每一個類別都是實(shí)際存在的。Lee等[5]、Wang等[6]、Mauch等[7]和Krauss等[8]通過三維掃描采集人體腳型數(shù)據(jù)，借助主成分分析獲取對人體腳型影響較大的主元因子，根據(jù)主元因子借助聚類分析將人體腳型劃分類別，此分類方法雖然可以將腳型進(jìn)行分類，但由于其分類的指標(biāo)為降維得到的主元因子，每一個主元表征腳型在某一方面的特征，其是一個綜合的指標(biāo)，使得腳型分類特征不夠突出。此外，若主元因子中存在腳長度方向特征，則不能避免其對腳型分類的影響。

通過查閱文獻(xiàn)可知，現(xiàn)存的針對腳型數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的研究指標(biāo)過于單一，不能體現(xiàn)腳型在其他特征方面的差異，再者對于一種理想的足型分類方法并沒有普遍的共識。因此，本文提出了一種較為合理的腳型分類方法，利用足部三維掃描儀獲取女性腳型特征部位測量值，通過主成分分析將有限樣本變量的多維腳型特征指標(biāo)降維到只需少量維度就可覆蓋大部分腳型特征。然后根據(jù)不同特征變量對腳型的影響，選擇可以代表女性腳型突出特征的指標(biāo)。最后通過H-K聚類分析將女性腳型進(jìn)行類別劃分。根據(jù)不同的腳型，設(shè)置不同型號配置的號型標(biāo)準(zhǔn)，使其滿足更多人的腳型，使消費(fèi)者可以輕松、易懂的選擇適合自己的鞋號，減小鞋類產(chǎn)品網(wǎng)購消費(fèi)的困難，創(chuàng)建廣泛適合個人的鞋型。

2? ? 實(shí)驗(yàn)

2.1? ? 樣本含量的確定

數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，樣本含量的大小通常由研究課題所允許的誤差大小所決定。在科學(xué)研究和工業(yè)生產(chǎn)中一般采用95%置信水平，即要求在總體的估計(jì)范圍內(nèi)至少覆蓋95%的觀測值[9]。根據(jù)人類學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化理論原理，各部位系數(shù)調(diào)整數(shù)值需小于該特征部位標(biāo)準(zhǔn)差的1/8，也即算術(shù)平均值之間的差值小于總體標(biāo)準(zhǔn)差的1/8，此時將存在5%以下的誤差。在人類學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化理論中，該誤差是可被接受的（允許誤差）[10]。通過查閱《中國鞋號及鞋楦設(shè)計(jì)》[11]可知全國女性部分腳特征部位的標(biāo)準(zhǔn)差。表1是全國女性部分部位特征的標(biāo)準(zhǔn)差及允許誤差。

已知標(biāo)準(zhǔn)差和允許誤差，在置信水平為95%的情況下，全國女性腳型測量最小樣本量為：

=（1.96€？

式中：N―樣本容量;S―樣本的標(biāo)準(zhǔn)差; ―樣本允許誤差

由計(jì)算可知全國女性腳型測量樣本容量為 250人，由于經(jīng)費(fèi)限制，本文測量了155名上海長寧區(qū)青年女性腳部數(shù)據(jù)，占全國測量樣本的62%，足以表明現(xiàn)居該地區(qū)的青年女性腳型分類情況。

2.2? ? 測量狀態(tài)的確定

人腳是一個松軟的有機(jī)體，在不同生命活動下，尺寸變化很大。即使是同一部位，在不同姿態(tài)下（運(yùn)動、站立、抬腳和靜坐）其測量尺寸亦存在差異。表2是實(shí)測不同姿勢下，腳部主要尺寸的變化。

表2? ? 不同姿勢下腳部主要尺寸的變化[12]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?單位（mm）

此外，李曉蕓等[13]測量50名青年女性腳部26個特征部位，在3種不同負(fù)重情況下的腳型數(shù)據(jù)變化，分析不同負(fù)重情況下同一只腳的腳型數(shù)據(jù)變化規(guī)律，以及相同負(fù)重狀態(tài)下左右腳間的腳型數(shù)據(jù)差異。試驗(yàn)結(jié)果表明，半負(fù)重狀態(tài)與全負(fù)重狀態(tài)的尺寸值之間無顯著規(guī)律，無負(fù)重狀態(tài)下，表現(xiàn)為長度向上的尺寸值普遍較小。所以，選擇半負(fù)重站立姿勢下進(jìn)行腳型測量，這樣測量的尺寸，較穩(wěn)定，便于操作和管理。

2.3? ? 測量參數(shù)的確定

根據(jù)《人體測量學(xué)手冊》中有關(guān)腳型測量特征參數(shù)及參照國內(nèi)外相關(guān)研究中所采用的測量部位。本研究共選取25個女性腳型特征參數(shù)。如圖1所示。

3? ? 測量結(jié)果與分析

3.1? ? 測量結(jié)果

借助足部三維掃描儀測量女性在站立姿勢下半負(fù)重狀態(tài)時的足部三維圖像和數(shù)據(jù)，并做記錄。實(shí)驗(yàn)受測人員160人，有效數(shù)據(jù)為155人。表3是女性腳型測量結(jié)果的基本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

3.2? ? 主成分分析（PCA）

主成分分析是一種常用的對數(shù)據(jù)集降維的統(tǒng)計(jì)方法，旨在通過降維處理，將高維數(shù)據(jù)投影到較低維的數(shù)據(jù)空間中，目的是從原始樣本變量中輸出少數(shù)幾個主成分，使其盡可能多地保留原始樣本變量信息，并互不相關(guān)。表4為女性腳型樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析的總方差分解表。

不同科學(xué)研究領(lǐng)域?qū)Τ煞衷鄯e所包含的樣本全部特征百分比要求不同，一般在社會科學(xué)研究活動中累積量達(dá)到60%，即認(rèn)為合理。一般特征值大于1的都會被提取為該數(shù)據(jù)降維后的“成分”，即有幾個特征值大于1的元件就有幾個主元。但考慮到實(shí)際研究活動，可根據(jù)實(shí)際需求確定主元數(shù)。本研究取5個主元。為清楚地認(rèn)識每一個主元成分所描述的樣本特征，需要對元件矩陣進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)。因子旋轉(zhuǎn)采用最大方差法，使得公因子荷載向更大或更小方向變化，可使公因子更容易解釋和命名。表5為旋轉(zhuǎn)后的元件矩陣，腳型特征參數(shù)在元件中數(shù)值越大，其載荷數(shù)越大，越能描述腳型某一方面的特征。同一元件內(nèi)特征參數(shù)值需要大于0.5（即這些變量間具有較強(qiáng)的相關(guān)性），可用來描述同一腳部形態(tài)特征。

通過表5分析得：

主元1：對跖趾圍長、腳寬、跗骨圍長、踵心全寬、兜跟圍長、第一跖趾關(guān)節(jié)高、腳腕圍長有較大的載荷數(shù)，這些指標(biāo)主要描述腳的肥瘦，所以把它定義為人體腳圍因子;

主元2：對前腳掌長、腳背長、腳長、踵心部位長、腳趾長度、第五跖趾點(diǎn)到腳后跟的長度、腰窩部位長有較大的載荷數(shù)，這些指標(biāo)主要反映的是腳長度方向的特征，所以把它定義為腳長因子;

主元3：對足弓高、舟上彎點(diǎn)高、前跗骨高、第一跖趾關(guān)節(jié)高有較大的載荷數(shù)，這些指標(biāo)主要描述腳厚度方向的特征，所以把它定義為腳厚因子;

主元4：對外踝骨高、后跟凸點(diǎn)高有較大的載荷數(shù)，這些指標(biāo)主要描述腳跟的形狀特征，所以把它定義為腳跟形態(tài)因子;

主元5：對第一跖趾與水平面的夾角、第五趾側(cè)角度有較大的載荷數(shù)，這些指標(biāo)主要描述腳前趾特征，所以把它定義為腳趾形態(tài)因子。

3.3? ? 腳型分類特征指標(biāo)的選取

對女性腳型特征進(jìn)行描述，需要追蹤女性腳型中具有最突出視覺特征的部位。根據(jù)主成分分析，青年女性腳部25個特征部位可以降維為腳圍因子、腳長因子、腳厚因子、腳跟形態(tài)因子和腳趾形態(tài)因子5個主元成分。腳圍長的大小受到腳寬和腳厚大小的影響，即使同一腳圍長的腳型亦存在很大差別，可以表現(xiàn)為腳又寬又扁、腳又寬又厚、腳寬和腳厚均中等、腳寬中等但腳扁、腳又窄又厚等不同的視覺特征。因此我們選擇腳寬指數(shù)和腳厚指數(shù)來表征女性腳型在腳長度方向和腳圍度方向的特征。此外，考慮到正常無畸形的腳趾形態(tài)因子和腳跟形態(tài)因子對著鞋合腳性及選購鞋子無較大的影響，所以僅選擇腳寬指數(shù)和腳厚指數(shù)作為描述女性腳型的主要特征。

腳寬指數(shù)=腳寬/腳長。腳寬指數(shù)的物理意義為單位長度的腳長所對應(yīng)的腳寬，無量綱。該值越小，腳越窄;該值越大，腳越寬。

腳厚指數(shù)=足弓高/腳長。腳厚指數(shù)的物理意義為單位長度的腳長所對應(yīng)的腳厚，無量綱。該值越小，腳越薄;該值越大，腳越厚。

3.4? ? 基于H-K聚類算法的女性腳型細(xì)分

在眾多的聚類算法中，層次聚類和K-means聚類最為常見。K-means算法具有簡單、計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)，但是由于受初始簇中心的影響，增加了其聚類結(jié)果的不確定性。層次聚類算法的聚類質(zhì)量好，但其計(jì)算時間長，且無法應(yīng)對較高緯度和較大范圍的數(shù)據(jù)集。因此，采用H-K聚類算法（Hierarchical K-means Clustering）對女性腳型進(jìn)行分類。首先對腳型數(shù)據(jù)進(jìn)行層次聚類分析并計(jì)算其簇中心值，然后將層次聚類的簇中心作為K-means算法的初始簇中心，進(jìn)行聚類[14]。具體步驟如下所示：

1）根據(jù)腳寬指數(shù)、腳厚指數(shù)的定義公式和腳部測量數(shù)據(jù)計(jì)算得到155名受測者的腳寬指數(shù)、腳厚指數(shù)的數(shù)據(jù)集，表6為腳寬指數(shù)和腳厚指數(shù)數(shù)據(jù)分布情況。

2）根據(jù)腳寬指數(shù)，利用層次聚類分析，把女性腳型分為3個類別，結(jié)果見圖2。

3）根據(jù)層次聚類效果，分別求出3個類別下腳型特征指標(biāo)所對應(yīng)的簇中心，表7為層次聚類簇中心。

4）將腳寬指數(shù)的層次聚類簇中心作為K-Means聚類的初始聚類簇中心進(jìn)行聚類。

5）得到腳寬指數(shù)聚類結(jié)果。K-Means聚類分析的最終簇中心數(shù)值的大小揭示每一類女性腳型的特征，根據(jù)簇中心的數(shù)值可得到各簇的取值范圍、各類腳型包含樣本量和各類腳型所占百分比，結(jié)果見表8。

由表8可知，女性腳型按腳寬指數(shù)進(jìn)行分類，可分為3個類別：類別1的簇中心為0.333，分類范圍為（0～0.336]，其特點(diǎn)是腳寬較窄，定義為A型腳，占比11%;類別2的簇中心為0.358，分類范圍為（0.336～0.372]，其特點(diǎn)是腳寬適中，定義為B型腳，占比51.6%;類別3的簇中心為0.3846，分類范圍為（0.372～1），其特點(diǎn)是腳寬較大，定義為C型腳，占比37.4%。

6）將腳寬指數(shù)聚類得到的3個類別（A類、B類、C類）分別進(jìn)行有關(guān)腳厚指數(shù)的H-K聚類分析，先對其進(jìn)行層次聚類分析，并計(jì)算得到其簇中心，結(jié)果見圖3所示。

7）得到女性腳型分類結(jié)果。通過H-K聚類分析可得到腳厚指數(shù)的層次聚類和K-Means聚類的簇中心數(shù)值，根據(jù)簇中心數(shù)值可得到各簇取值范圍、各類腳型包含樣本量和各類腳型所占百分比，結(jié)果見表9。

利用H-K聚類算法，先對腳寬指數(shù)進(jìn)行分類，在此條件下對每一類別的腳厚指數(shù)進(jìn)行H-K聚類分析，得到女性腳型分類結(jié)果。綜合表8和表9可知，青年女性的腳型可劃分為8個類別，見表10。

如圖4（a）是根據(jù)腳寬指數(shù)和腳厚指數(shù)對青年女性腳型進(jìn)行分類的8個類別。圖4（b）是從每一種類別中任意選擇的女性腳型三維圖像，用來直觀的展示各種女性腳型的特征。

最后為了便于在生產(chǎn)和銷售中實(shí)際應(yīng)用，將8種腳型適當(dāng)整合。將A1、A2和B1歸為一類，定義為瘦型腳，占比25.2%;將B2、B3和C1歸為一類，定義為中間型腳，占比41.9%;將C2和C3歸為一類，定義為胖型腳，占比32.9%。

4? ? 結(jié)論

1）測量了155名青年女性的腳部數(shù)據(jù)，采用主成分分析把25個觀測變量降維到5個主成分（因子），分別是腳圍因子、腳長因子、腳厚因子、腳跟形態(tài)因子和腳趾形態(tài)因子。

2）根據(jù)主成分分析所得結(jié)果，借助特征選擇確定用來描述女性腳型突出特征的指標(biāo)腳寬指數(shù)和腳厚指數(shù)，并將其作為鞋子選購依據(jù)。

3）根據(jù)腳寬指數(shù)和腳厚指數(shù)，借助H-K聚類算法，最終把女性腳型劃分為3個類別。其中中間型腳型占比41.9%，其次是胖型占比32.9%，瘦型占25.2%。

4）已經(jīng)得到女性腳型分類的3個類別（瘦型、中間型、胖型），配置不同的腳長即可形成不同的號型系列，根據(jù)所屬號型，便可選擇適腳的鞋子。

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Study on the Foot-type Subdivision of Young Women

YANG Ya-li? ? WANG Ge-hui

（Fashion and Art Design Institute，Dong-Hua University，Shanghai 200051，China）

Abstract： In order to solve the problem of shoe size selection in online shopping，to reduce the return and exchange rate and improve the accuracy of shoe size selection，this paper classifies the female foot type and sets the shoe sizes according to the result of the classification.The foot images and data of young women were obtained by using 3D foot scanner and the data of 25 measured parts of 155 women’s feet were obtained by combining 3D software.With the help of principal component analysis （PCA）， dimensionality reduction processing was carried out on the measured data to obtain 5 principal components （factors） representing the characteristics of female foot shape，namely foot circumference，foot length，foot thickness，heel shape and toe shape. According to the influence on foot shape or shoe fit，the indexes of prominent female foot shape was defined through feature selection，i.e.，foot width and foot thickness.According to the indexes of foot width and foot thickness，h-k clustering analysis was conducted on the data of female foot type，which was finally divided into 3 categories.

Key wards： 3D foot measurement;PCA（Principal component analysis）;H-K cluster analysis;female foot subdivision