“在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，可以加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，擴(kuò)大知識(shí)面，有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)。”另一方面，由于現(xiàn)行小數(shù)學(xué)教材涉及的基礎(chǔ)知識(shí)十分廣泛，再加上現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的多樣化，使數(shù)學(xué)思想滲透點(diǎn)變得飄忽不定，難以確立。因此，選擇何處作為最容易滲透數(shù)學(xué)思想的突破點(diǎn)，絕不能隨心所欲，而必須遵循一定的原則。

首先是“有機(jī)”滲透。即：根據(jù)教材內(nèi)容，有機(jī)融合數(shù)學(xué)思想，確定其滲透點(diǎn)，就象砂子里滴水，讓它自然地滲透進(jìn)去一樣。例如：教學(xué)“相差數(shù)”問(wèn)題時(shí)，把“同樣多”作為對(duì)應(yīng)思想的滲透點(diǎn)。

這樣滲透，自然流暢，不加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。

其次是“有序”滲透。即：根據(jù)學(xué)生的年齡特征，系統(tǒng)地安排教學(xué)內(nèi)容，遵循由淺入深，由易到難，由具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律，選擇和確定其滲透點(diǎn)。例如：集合思想一年級(jí)就開(kāi)始滲透，把認(rèn)數(shù)、加減計(jì)算作為“并集”、“差集”思想的滲透點(diǎn);二年級(jí)把乘除法運(yùn)算作為“子集”思想的滲透點(diǎn);四年級(jí)把數(shù)的整除及三角形等圖形的分類作為“交集”思想的滲透點(diǎn)，并開(kāi)始出現(xiàn)花括號(hào){? }表示一組事物的整體。這樣滲透，使學(xué)生的學(xué)習(xí)做到循序漸進(jìn)，螺旋上升。

第三是“有理”滲透。所謂“有理”就是有道理，要有科學(xué)性，這里是指在選擇滲透點(diǎn)時(shí)既不要把教材中本沒(méi)有的思想無(wú)中生有地加強(qiáng)給它，又不要把本該作為滲透點(diǎn)的內(nèi)容棄之不顧，而去另覓他點(diǎn)。例如：應(yīng)用題中的一題多解，教學(xué)中，很多教師大講特講把屬于這個(gè)應(yīng)用題的所有解法看作一個(gè)整體，甚至用一個(gè)封閉曲線把所有的解法圈起來(lái)，表示一個(gè)集全，每種解法都是這道題解集的子集，在這里滲透子集思想顯然是牽強(qiáng)附會(huì)，沒(méi)有道理。假如我們引導(dǎo)學(xué)生于繁中取簡(jiǎn)，劣中選優(yōu)，挖掘最佳解法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的思維則是可取的。

第四是“有度”滲透。即從教材實(shí)際和學(xué)生學(xué)際兩個(gè)方面出發(fā)，適度地滲透數(shù)學(xué)思想。而不是顛倒，不著邊際，沒(méi)有針對(duì)性地盲目施教。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，滲透數(shù)學(xué)思想，只需要利用直觀圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察，或通過(guò)一定形式的練習(xí)，使學(xué)生直覺(jué)地有所體會(huì)就可以了。如：在低年級(jí)認(rèn)數(shù)的教學(xué)中，經(jīng)常通過(guò)對(duì)集合元素的數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)使學(xué)生形成數(shù)的概念。教幾，就出現(xiàn)幾個(gè)元素的集體，使學(xué)生在整體觀察圖形的基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)集合圈元素的過(guò)程，直覺(jué)理解數(shù)的基數(shù)和序數(shù)的意義，加深對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

在明確了滲透點(diǎn)的選擇原則后，在實(shí)際操作中還必須掌握一些常用的數(shù)學(xué)思想滲透點(diǎn)的選擇方法。

一、從例題、習(xí)題本身去挖掘

數(shù)學(xué)教材中的許多例題、習(xí)題的字里行間中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想內(nèi)容，編者的編排意圖就是要通過(guò)某些例題、習(xí)題作為數(shù)學(xué)思想的滲透點(diǎn)，并以此為基礎(chǔ)向外延伸。如：教學(xué)正比例關(guān)系時(shí)，例題中把揭示時(shí)間與路程之間的變化關(guān)系作為數(shù)學(xué)思想的滲透點(diǎn)。

學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，路程隨時(shí)間的變化而變化，而它們的比值是一定的，有機(jī)滲透了函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。再如：數(shù)學(xué)教材中求平均數(shù)應(yīng)用題，求百分率應(yīng)用題，以及統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表都是初步統(tǒng)計(jì)思想的自然滲透點(diǎn)。

二、在解題過(guò)程中生發(fā)

教材中的許多數(shù)學(xué)思想在例題、習(xí)題中沒(méi)有什么明顯的體現(xiàn)，而要在實(shí)際運(yùn)用的過(guò)程中才能顯現(xiàn)出來(lái)，把其中的某些解題思路、分析方法、解題步驟作為數(shù)學(xué)思想的滲透點(diǎn)。例如：教學(xué)“一個(gè)班48人中，在課堂中完成語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)的情況有三種：一種做完語(yǔ)文作業(yè)沒(méi)有做完數(shù)學(xué)作業(yè)，一種做完數(shù)學(xué)作業(yè)沒(méi)有做完語(yǔ)文作業(yè)，一種語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都做完了。又知做完語(yǔ)文作業(yè)的有37人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人。你想想看，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都做有多少人？”這一題時(shí)，教者用韋恩圖，把完成作業(yè)三種情況的人數(shù)同班上總?cè)藬?shù)之間的數(shù)量關(guān)系作為數(shù)學(xué)思想的滲透點(diǎn)，用交集法理清解題思路，從而得到算法。

中間重復(fù)部分（陰影部分）表示語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都做完的人數(shù)：37人加上42人，比48人多出中間的部分，所以語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的人數(shù)是：37+42-48=31（人）。這樣把交集法的思想有機(jī)滲透在解題教學(xué)之中。

三、從活動(dòng)中去揭示

小學(xué)生天真爛漫，活潑好動(dòng)，教師若能因勢(shì)利導(dǎo)，把數(shù)學(xué)思想滲透在活動(dòng)之中，集知識(shí)性、趣味性、思想性于一體，而不穿靴戴帽，牽強(qiáng)附會(huì)，學(xué)生就會(huì)樂(lè)于接受教育。而活動(dòng)的主題或某些場(chǎng)景，個(gè)別細(xì)節(jié)就可作為數(shù)學(xué)思想的滲透點(diǎn)。如：在教“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，設(shè)計(jì)“找朋友”的課內(nèi)游戲：在硬紙卡片上畫(huà)出同一數(shù)字所表示的不同形狀，不同個(gè)數(shù)的物品，分發(fā)給小朋友們，請(qǐng)一個(gè)小朋友做游戲的“小主人”，站在講臺(tái)上，面向大家。他或舉著畫(huà)著物品卡片，或舉寫(xiě)有數(shù)字的卡片，供坐在下面的小朋友選擇，并口呼：“我的朋友在哪里？”拿著正確答案的小朋友立即起來(lái)走到小主人的身邊，同時(shí)呼：“你的朋友在這里?！比嗤瑢W(xué)作出判斷：“對(duì)對(duì)對(duì)，請(qǐng)上位”?；颉板e(cuò)錯(cuò)錯(cuò)，請(qǐng)?jiān)傧搿?。這里數(shù)學(xué)思想滲透點(diǎn)有二個(gè)：一是動(dòng)用一一對(duì)應(yīng)的方法，幫助學(xué)生建立“3”的概念;二是把數(shù)同具體事物的集合分離開(kāi)來(lái)，相機(jī)滲透集體觀點(diǎn)。這樣做，無(wú)需老師做過(guò)多的說(shuō)教，只要稍加點(diǎn)撥，數(shù)學(xué)思想的滲透點(diǎn)就會(huì)自然突出出來(lái)。

四、從規(guī)律的探索中去引伸

學(xué)生按照老師指出的目的、途徑或問(wèn)題，通過(guò)閱讀、習(xí)作、實(shí)踐、觀察、思考等，主動(dòng)概括出原理、法則，探索出規(guī)律，而這一過(guò)程中的每個(gè)環(huán)節(jié)都是數(shù)學(xué)思想很好的滲透點(diǎn)。例如：教學(xué)三角形種屬關(guān)系時(shí)，探索中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，等腰直角三角形，既有等腰三角形的特點(diǎn)，又有直角三角形的特點(diǎn)，用下圖表示一目了然。

圖中，外面的大圈，表示所有三角形的集合，中間兩個(gè)圈，分別表示直角三角形的集體和等腰三角形的集體，它們都是三角形集合的真子集，而兩個(gè)內(nèi)圈的交，便是等腰直角三角形的集合。這樣既深化了三角形的認(rèn)識(shí)，又直觀、形象地滲透了集體的思想。

選擇滲透點(diǎn)的方法很多，但有一條原則是共同的，即尋找和探求教材中數(shù)學(xué)思想火花的迸發(fā)點(diǎn)。只要我們從這個(gè)基點(diǎn)出發(fā)，依據(jù)教材特點(diǎn)，順應(yīng)學(xué)生心理發(fā)展需求，有的放矢，靈活選擇數(shù)學(xué)思想的滲透點(diǎn)，這將對(duì)優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，發(fā)展學(xué)生的思維能力，并為學(xué)生將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

作者簡(jiǎn)介：劉偉，1968年7月，女，山東榮城，本科，一級(jí)教師，研究方向：教育教學(xué)。

（作者單位：黑龍江省伊春市帶嶺區(qū)第一小學(xué)）