何其洪

【摘要】 ?數(shù)學(xué)思想是初學(xué)者對數(shù)學(xué)理論的思考和對數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)認(rèn)知，也是幼年期兒童對數(shù)學(xué)知識的一種理解方法，正確的數(shù)學(xué)思想植入對幼齡期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的孩童有著重要的意義。而“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容貼近于孩童的生活活動，孩童能在生活細(xì)節(jié)中發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計與概率問題，而數(shù)學(xué)思想的融入有利于學(xué)生在生活中對這些問題進(jìn)行思考。在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，教師抓住學(xué)生的興趣和好奇心進(jìn)行教學(xué)，在教學(xué)過程中能夠結(jié)合學(xué)生的日常生活進(jìn)行教育，給予具體的數(shù)學(xué)方法，用優(yōu)良的教育方式和數(shù)學(xué)思想為學(xué)生樹立正確的思想觀念。數(shù)學(xué)思想在統(tǒng)計與概率教學(xué)中可具體體現(xiàn)為轉(zhuǎn)換法、分類思想和簡化思想，這三種思想涉及到抽象、推理和模型構(gòu)建三大思維體系中，需要在具體場景中加以利用，才能達(dá)到其具體的思想意境，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)思想的作用，理解數(shù)學(xué)思想的精髓，并在將來的學(xué)習(xí)中正確使用。

【關(guān)鍵詞】 ?基礎(chǔ)認(rèn)知 貼近生活 思想觀念 思維體系 正確使用

【中圖分類號】 ?G623.5 ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）07-176-02

轉(zhuǎn)換法、分類思想和簡化思想作為數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，如果能在“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)中得到合理的利用，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知將有著極大的幫助。例如將陌生的數(shù)學(xué)場景轉(zhuǎn)換成熟悉的生活場景，將繁雜的統(tǒng)計信息進(jìn)行分類處理，將復(fù)雜的概率問題進(jìn)行合并簡化等等。本論文摘錄幾個課堂教學(xué)片斷，著重介紹這三類數(shù)學(xué)思想在“統(tǒng)計與概率”教學(xué)中的正確運用。

一、在概率問題中利用轉(zhuǎn)換法思想

概率與統(tǒng)計是小學(xué)生數(shù)學(xué)教育中應(yīng)當(dāng)掌握的一項基本的數(shù)學(xué)技能，但在概率問題中，由于其數(shù)學(xué)問題對象的繁多，涉及物品數(shù)量較多以及抽象化的場景，使得學(xué)生難以理解數(shù)學(xué)中概率的問題。轉(zhuǎn)換法可以認(rèn)為是一種轉(zhuǎn)換思想，將陌生的數(shù)學(xué)問題場景切換到一種學(xué)生熟悉的生活場景或者認(rèn)知當(dāng)中，使得學(xué)生能更好的在問題中找出解答思路，這種方法在概率問題領(lǐng)域體現(xiàn)得尤為突出。對于小學(xué)中較為簡單的概率問題，教師可以將概率問題的場景切換成生活中常見的問題場景，從而實現(xiàn)了場景的遷移，思想的轉(zhuǎn)換，問題的解決，也促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。

課例回放——“暗箱抽球”教學(xué)片斷

師：同學(xué)們，請大家翻開課本第99頁，思考第6題連線題，想想每個箱子與每段話的聯(lián)系？

（課件呈現(xiàn)人教版六年級下冊課本第99頁例第6題。）

師：圖中箱子給出了什么數(shù)學(xué)信息？方框里每句話又是什么意思？他們之間又有什么聯(lián)系呢？怎么將這個問題代入到我們熟悉的生活中進(jìn)行解答呢？

生：每句話都好像意思相同，不知道有什么區(qū)別？

師：那像這種一個箱子里有不同顏色，形狀相同的小球，我們又看不到只能隨便拿一顆出來看，大家想一想，我們在生活中會遇到怎樣的場景會跟它相同呢？

生：在抽簽的時候，老師兒童節(jié)給我們送禮物的時候等等。

師：那我們將這種箱子里拿小球的場景想像成老師兒童節(jié)給大家發(fā)糖果的場景吧。盒子里有五顆球，那你們就可以想想老師有五盒糖果，隨機(jī)抽一盒發(fā)給大家。那么現(xiàn)在老師手上有五盒紅糖果，隨機(jī)拿一盒給你們，那么你們每個人是不是每個人都是紅糖果。

生：是的，因為老師你手上五盒都是紅糖果，我們不可能拿到黃糖果。

師：好，那對應(yīng)題目盒子里只有五顆紅球，那應(yīng)該對應(yīng)下面哪些方框？

生1：老師手里只有五盒紅糖，我們只能拿到紅糖，不可能拿到黃糖。對應(yīng)書本中箱子里只有五顆紅球，那么不可能摸到黃球，一定能摸到紅球。

師：非常好，那么我們難度加大，老師現(xiàn)在有三盒黃糖果，兩盒紅糖果，現(xiàn)在只能給我們班一盒，你們拿到哪盒糖的概率?。?/p>

生：紅糖，因為黃糖有三盒，紅糖有兩盒，黃糖比紅糖多，拿到紅糖幾率比較小。

師：非常好，那么對應(yīng)我們概率題目的哪個盒子？應(yīng)該聯(lián)系哪一個方框？

生：2個紅球3個黃球，在五個箱子摸到紅球的可能性小。摸到黃球的可能性比紅球可能性大。

師：好的，這就是我們的概率問題解答，不管是老師手里有五顆糖，還是箱子里有五顆球，總數(shù)都是五，那么在這個總數(shù)中，不同顏色的東西會占據(jù)這個總數(shù)的一定的比例，就好像五盒糖，紅糖兩盒，黃糖三盒，那么紅糖就是五分之二，黃糖就是五分之三。

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考表述：因為五分之三大于五分之二，所以拿到黃糖的概率比較大，拿到紅糖概率比較小，如果老師手中都是紅糖，那么拿到紅糖概率就是1，黃糖就是0。

思考 概率數(shù)學(xué)問題與現(xiàn)實生活之間有著十分密切的關(guān)系，同時在小學(xué)的數(shù)學(xué)教育中，概率的問題會較為簡單，十分適合將這類問題轉(zhuǎn)換成現(xiàn)實生活中熟悉的場景，讓學(xué)生進(jìn)行思考討論。我認(rèn)為教學(xué)時應(yīng)重點引導(dǎo)學(xué)生如何正確的將概率的問題轉(zhuǎn)換為現(xiàn)實生活的簡單問題，因此，本課始終緊扣“場景相同，而不是相似”展開探究。如：在我提問：“我們在生活中會遇到怎樣的場景會跟他相同呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考問題時往現(xiàn)實生活場景進(jìn)行遷移，那么許多學(xué)生就會回答出跟書本場景極其相同的一些生活場景，且都符合本題要求。另外在場景的挑選時，有學(xué)生回答生活中的抽獎事件，該事件確實符合本題場景遷移，但是由于現(xiàn)實中抽獎活動的基數(shù)比較大，容易對初學(xué)的學(xué)生造成一定的計算困擾，同時復(fù)雜化了本題的解答，所以我果斷摒棄了該場景的植入，并在課后告訴學(xué)生，在場景轉(zhuǎn)換時，切忌不能將場景復(fù)雜化，而是相同進(jìn)行轉(zhuǎn)換。例如課堂上五個紅球和五盒紅糖之間的轉(zhuǎn)換，它們之間只是形態(tài)上發(fā)生了轉(zhuǎn)變，而在問題的本質(zhì)上卻沒有任何的變化。

實踐使我體會到：合理的運用轉(zhuǎn)換法，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和抽象能力，還可以在未來更為復(fù)雜的題型中加以利用，使得學(xué)生將陌生的問題轉(zhuǎn)變成與自身息息相關(guān)的生活趣事，充分激發(fā)學(xué)生思考活動，從而快速找到解決的辦法。

二、在統(tǒng)計問題中利用分類思想

在數(shù)學(xué)的統(tǒng)計問題中，多數(shù)題目都具備有信息量大，信息種類雜多的情況，若單一把它們整理統(tǒng)計起來，會形成一種雜亂不堪的集合，讓學(xué)生有種頭腦錯亂的感覺。所以將這些信息進(jìn)行分類，根據(jù)每組數(shù)據(jù)其獨有的共性，將它們整合起來，分成一類數(shù)據(jù)集合，貼上信息標(biāo)簽，這就是分類思想在統(tǒng)計問題上的合理運用。

課例回放——“解決我國人口數(shù)據(jù)及年齡結(jié)構(gòu)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖問題”教學(xué)片斷。

師：請同學(xué)們打開六年級下冊課本第99頁，閱讀第9題，思考在這個圖中大家能找出什么有用的信息？

生：有年齡，有人口數(shù)，有年份，有歲數(shù)，有百分比，有數(shù)字

師：大家說得對，那么你們知道里面每個數(shù)字代表什么意思嘛，例如28774這個數(shù)字。

生：意思是2002年我國0-14歲的人有28774萬人。

師：那表里面那個7.3呢？

生：（學(xué)生眾說紛紜）談?wù)摵笳J(rèn)為是2002年我國65歲以上的人占了7.3%。

師：好的，那么表中其實還有其他這樣很多的數(shù)字，如果我們將這些數(shù)字整合在一起，就會形成一堆數(shù)字集合，大家都不知道是什么，請問有什么辦法解決呢？

生1：給它們標(biāo)注信息，然后收集起來。

生2：將它們分成幾個大塊，整理起來，標(biāo)注說明。

師：嗯，意思很接近了，這種方法叫做分類思想，就是找出這些信息的共同特點，那么這些有共同特點的數(shù)據(jù)就應(yīng)該歸成一類，然后我們根據(jù)這個共同特點，給他們一個名稱，統(tǒng)計起來。

師：大家剛才說那個28774指的是人數(shù)，那么我們要將人數(shù)的數(shù)據(jù)找出來，統(tǒng)計起來，在表中有哪些呢？

生：22164，90302……

師：非常好，那么我們把這些數(shù)據(jù)整理出了一共是這些，我們要貼上他們的標(biāo)簽——我國人數(shù)，其實我們在這個整體中，還可以在進(jìn)行分類，比如2002年的我國人數(shù)，就包含在這個我國人數(shù)數(shù)據(jù)中，我們還要將它找出來，再分類集合。這就是集合思想，把一個龐大的數(shù)據(jù)集體分散成多個簡單，信息獨特的小集體的思想，在統(tǒng)計中會有著很好的利用。

思考 這是人教版六年級下冊數(shù)學(xué)課本的一個思考，它沒有具體提問學(xué)生一個問題，甚至沒有要求學(xué)生給出一個準(zhǔn)確的答案。而是讓學(xué)生在這副統(tǒng)計圖中發(fā)現(xiàn)一些信息所在。學(xué)生在看到這道題后，經(jīng)常會處于迷茫，因為在這個表中隱含了太多的數(shù)據(jù)，太多的信息，如果將這些數(shù)據(jù)全部寫出，那么將會形成一個雜亂的數(shù)據(jù)集合。分類思想的運用，不僅將這個大集合進(jìn)行拆散，重新整合分類，使得學(xué)生理解每個分類后整體的含義，體會分類思想便利性。相同信息的整理和統(tǒng)計，決定了數(shù)據(jù)能夠達(dá)到合理分類的效果。

實踐使我體會到：運用分類思想去處理統(tǒng)計類問題，其目的是使得復(fù)雜的數(shù)據(jù)群趨向于多個簡單、信息簡便的數(shù)據(jù)小集合，分類思想是攻克各種復(fù)雜統(tǒng)計問題的武器。

三、在概率問題中利用簡化思想

“統(tǒng)計與概率”是集中抽象思想和邏輯推理的教學(xué)內(nèi)容，在某些問題上，如果單從題目信息進(jìn)行思考后，往往難以得出正確的答案，而簡化思想的運用，實現(xiàn)了概率問題的簡易化。充分運用教材中的素材，使學(xué)生在遇到困難問題的時候改變思考方式，簡化問題實質(zhì)，這是一種特殊的數(shù)學(xué)思想。

課例回放——“球隊獲勝概率”教學(xué)片斷。

師：大家翻開六年級下冊書本第99頁，閱讀第7題，大家覺得哪一個球隊獲勝幾率高？

生：一樣高。

師：為什么？

生;第一場甲隊贏了，第二場甲隊贏了，第三場甲乙兩隊平手，第四場乙隊贏了，第五場乙隊贏了，所以它們各獲勝兩次，一次平手，所以一樣高。

師：從表面上看確實是這樣的，但是大家有沒有想過這樣的思想方法會不會太復(fù)雜了，只能說明兩隊實力差不多，再進(jìn)行一場比賽后，可能會有一方會稍微勝出一點點。

（小組交流，學(xué)生討論。）

師：大家不妨簡化下自己的思考，兩個球隊踢球，就會出現(xiàn)一個贏一個輸?shù)木置?，現(xiàn)在想象我們一班和二班進(jìn)行比賽，雙方派出一名球員，只要踢進(jìn)一顆球就算哪個人贏了，那么一班跟二班的比賽情況跟我們剛才思考問題得分情況一樣，一班是甲隊，二班是乙隊，那么你們覺得誰會比較強(qiáng)一點？

生：甲隊，因為甲隊踢贏了8顆球，乙隊踢贏了7顆球，正在比賽的時候甲隊比乙隊略微強(qiáng)一點點。

師：非常好，我這樣簡化后，大家就很容易理解了。大家最初的時候的想法是哪一個隊贏了，那么就把那個隊記為贏了一次，可是兩個隊實力相當(dāng)，在大體上沒有差別，但是我們細(xì)算得分，會發(fā)現(xiàn)其中還存在這一點點的分?jǐn)?shù)差距。

師總結(jié)：我們剛才的數(shù)學(xué)思想叫做簡化思想，一開始我們思考的對象是兩個球隊，五場比賽來思考兩個球隊的實力情況。然而經(jīng)過我們的簡化后，變成了兩個人的對抗，一個得了8分，一個得了7分，實力差距明顯看出。

思考考慮到“統(tǒng)計與概率”的學(xué)習(xí)到后來會越來越困難，簡化思想的運用是解決概率問題的一個法寶，應(yīng)用起來對學(xué)生做題有著事半功倍的作用，我認(rèn)為有必要在教學(xué)過程中，多次介紹這種思想方法，并闡明其具體運用。因此，我充分研讀每道概率問題，希望能在問題中提煉出其主要本質(zhì)所在，思考這些本質(zhì)，就是最簡化的思考概率問題本身，并展開探究式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在操作中，感受到簡化思想可以摒棄掉很多無關(guān)緊要的數(shù)學(xué)信息，對問題主要信息進(jìn)行提煉思考。這對于學(xué)生將來遇到概率難題時思考解決方法有幫助，這種方法可以使其在復(fù)雜的邏輯思考中找出最為便捷的通道。

總之，數(shù)學(xué)思想在統(tǒng)計和概率中的運用需要教師在教育過程中進(jìn)行提煉，需要持之以恒地進(jìn)行探索，為了幫助學(xué)生掌握多種精確、簡便和高效的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。我們將會在課后進(jìn)行多次的教學(xué)討論和教學(xué)思考，閱讀書籍尋找更多的數(shù)學(xué)思想，在課堂中將這些思想進(jìn)行植入，來提高學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的探索和認(rèn)知能力。

[ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ]

[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中華人民共和國教育部制定，北京師范大學(xué)出版社.

[2]黑柳徹子.窗邊的小豆豆[M].?？冢耗虾３霭嫔?，2015-03.

[3]李三思.《數(shù)學(xué)方法的領(lǐng)悟與參透》（《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》）.

[4]林勛歡.《數(shù)學(xué)思想的滲透與傳播》（《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》）.