郭雪梅 曾小平

【摘要】學(xué)習(xí)動機與學(xué)習(xí)的關(guān)系是雙向的，學(xué)習(xí)動機驅(qū)動學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)又產(chǎn)生學(xué)習(xí)動機。然而在教學(xué)過程中，教師更多的是強調(diào)學(xué)習(xí)動機對學(xué)習(xí)的作用，并通過各種外在的方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，卻忽略了如何使學(xué)習(xí)本身成為強化學(xué)生學(xué)習(xí)動機的內(nèi)部力量。文章認為，教師可以通過教學(xué)使學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身是有價值的、有沖突的、有趣味的、有成就的、有疑問的，從而激發(fā)學(xué)生的內(nèi)部學(xué)習(xí)動機，使深度學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)動機相得益彰。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)動機;3的倍數(shù)

【作者簡介】郭雪梅，首都師范大學(xué)初等教育學(xué)院碩士研究生，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究;曾小平，副教授，教育學(xué)博士，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)教育與教師教育研究。

【基金項目】北京市社會科學(xué)基金項目、北京市教委社科計劃重點項目“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵構(gòu)建與培育研究”（SZ20171002814）;首都師范大學(xué)北京基礎(chǔ)教育研究基地“課程—教材—教學(xué)”平臺項目《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱“《課標》”）在課程總目標中指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能了解數(shù)學(xué)的價值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度[1]8。其中，了解數(shù)學(xué)的價值、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心都屬于學(xué)生的學(xué)習(xí)動機問題。只有具備強烈的學(xué)習(xí)動機，學(xué)生才能夠保持學(xué)習(xí)的主動性和持久性，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。本文將以北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊“3的倍數(shù)的特征”一課教學(xué)為例，闡述教師激發(fā)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機的具體策略。

所謂“以用生機”是指用價值激發(fā)學(xué)習(xí)動機，即用數(shù)學(xué)知識的實用價值激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。《課標》在前言部分指出：數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面[1]1。學(xué)生只有充分感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，才能理解從事各種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的意義。因此，教師應(yīng)該挖掘數(shù)學(xué)知識的實用價值，在教學(xué)活動中滲透數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。

例如，在課前教師布置任務(wù)：一年有12個月、24個節(jié)氣，一天有24個小時，中國傳統(tǒng)文化中有12地支和12生肖。《西游記》中孫悟空有72變，《水滸傳》中有108條好漢，《周易》中有12辟卦，西方文化中有12星座。這些數(shù)與3有什么關(guān)系？

這個前置性問題向?qū)W生展示了“3的倍數(shù)”在中外歷法、度量衡、文學(xué)作品等方面具有廣泛的應(yīng)用，使學(xué)生真實地感受到數(shù)學(xué)知識與生活、文化的密切聯(lián)系。這一活動使學(xué)生的視角從“3的倍數(shù)有什么特征”延伸到“我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)3的倍數(shù)，它與我們的生活有什么聯(lián)系，對我們的生活有什么價值”等問題。

所謂“以辯生機”是指用爭辯激發(fā)學(xué)習(xí)動機，即用認知沖突激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。認知沖突是指學(xué)生意識到所學(xué)新知識與原有認知結(jié)構(gòu)不一致時所形成的狀態(tài)。這種沖突會激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，使學(xué)生迫切想要知道不一致的原因。教師應(yīng)該尊重學(xué)生的認知規(guī)律，正確看待學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的負遷移，引導(dǎo)學(xué)生充分激活已有的知識經(jīng)驗，幫助學(xué)生將認知沖突轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)動機。

【教學(xué)片段1】復(fù)習(xí)導(dǎo)入，初步猜想

1?復(fù)習(xí)舊知，類推猜想

師：上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)了2和5的倍數(shù)的特征。2和5的倍數(shù)分別有什么特征？

生1：個位是0，2，4，6，8的整數(shù)是2的倍數(shù)，個位是0或5的整數(shù)是5的倍數(shù)。

師：很好！今天我們繼續(xù)探究3的倍數(shù)的特征。3的倍數(shù)有什么特征呢？

生2：3的倍數(shù)的特征是個位為3，6，9的數(shù)。

2?獨立思考，驗證猜想

師：你們可以驗證生2的猜想嗎？

生3：我們可以列舉一些3的倍數(shù)，看看這些數(shù)的個位是否是3，6，9;也可以寫出一些個位是3，6，9的數(shù)，看它們是否是3的倍數(shù)。

師：請你們寫出幾個個位是3，6，9的數(shù)，看看它們是不是3的倍數(shù)。

生4：有的是，有的不是。

（教師相機板書）

師：請仔細觀察你們所列舉的這些數(shù)，并對照生2的猜想，有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：不是所有個位是3，6，9的數(shù)都是3的倍數(shù)。

師：你們還能列舉一些個位不是3，6，9的數(shù)但又是3的倍數(shù)嗎？

生6：12，15，18，21，24……

師：對比個位是3，6，9的數(shù)和3的倍數(shù)，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生7：僅從個位上看不出3的倍數(shù)的特征，所以生2的猜想并不正確。

師：那3的倍數(shù)到底有什么特征呢？看來大家需要換一種思路進行探究。

在學(xué)習(xí)新知識之前，學(xué)生已經(jīng)有了“2和5的倍數(shù)的特征與個位有關(guān)”的認知結(jié)構(gòu)，故會試圖以這種原有的認知結(jié)構(gòu)來同化新知識。本片段通過“復(fù)習(xí)舊知—引發(fā)猜想—驗證猜想”，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)原有知識不能解決新問題，從而產(chǎn)生認知上的失衡。這種失衡會使學(xué)生萌發(fā)探索未知領(lǐng)域的強烈愿望，進而積極主動地投入到學(xué)習(xí)新知識的過程中。學(xué)習(xí)動機被激發(fā)后，學(xué)生會主動探究、思考，積極建構(gòu)新知識。

所謂“以趣生機”是指用趣味激發(fā)學(xué)習(xí)動機，即用教學(xué)活動的趣味性激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。《課標》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維[1]2。興趣是力求認識某種事物與積極參與某種活動的心理傾向，這種傾向伴隨專心致志與愉快情緒兩種心理狀態(tài)。人的興趣可以直接轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)動機，成為激發(fā)人們進行學(xué)習(xí)的推動力[2]。教師應(yīng)該通過解讀教材、加工教材，設(shè)計新穎、有趣的教學(xué)活動來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。

【教學(xué)片段2】觀察思考，再次猜想

1?撥珠游戲，聽聲辨數(shù)

教師請一位學(xué)生從102，201，21，103，301，15，501，702，270，23，320，5中隨機選擇一個數(shù)在計數(shù)器（如圖1所示）相應(yīng)數(shù)位上撥珠。教師背對學(xué)生，根據(jù)落珠聲迅速做出“該數(shù)是否為3的倍數(shù)”的判斷。

2?交流匯報，再次猜測

師：老師的判斷和你們的計算有什么區(qū)別？

生1：我們是看（計數(shù)器），老師是聽（聽落珠聲），而且老師判斷的速度很快。

師：你們看（計數(shù)器），看到的是什么？而老師聽（聽落珠聲），聽到的是什么？

生2：我們看的是計數(shù)器撥出的數(shù)具體是多少，而老師聽的是珠子響了幾下，也就是聽計數(shù)器上一共有幾顆珠子。

師：想一想，珠子總數(shù)相同時，撥出的數(shù)是唯一的嗎？

生3：不是，102，201，21這幾個數(shù)都是用3顆珠子撥出來的。這說明一個數(shù)是否是3的倍數(shù)和這個數(shù)具體是多少沒有直接的關(guān)系。

師：那3的倍數(shù)與什么有關(guān)系呢？

生4：可能與計數(shù)器上有幾顆珠子有關(guān)。珠子的總數(shù)決定了這個數(shù)是不是3的倍數(shù)。

師：珠子的總數(shù)有什么特征？

生5：響聲是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù);計數(shù)器上所有珠子總數(shù)是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

師：游戲是借助計數(shù)器完成的，如果沒有計數(shù)器，你們怎么判斷一個數(shù)是否是3的倍數(shù)呢？

生6：根據(jù)所有數(shù)位上的數(shù)相加的和來判斷。所有數(shù)位上的數(shù)相加的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

師：大家有了一個新的猜想，3的倍數(shù)的特征是“各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)”。

本片段將教材上的“在計數(shù)器上表示出幾個3的倍數(shù)，看看各用了幾顆珠子”的教學(xué)活動進行了加工。通過撥珠游戲，學(xué)生從落珠的聲音到關(guān)注珠子的總數(shù)，進而關(guān)注各位數(shù)之和。學(xué)生通過珠子總數(shù)是3，6，9……時，即所得的數(shù)（包括一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)）是3的倍數(shù)進行猜想：各位數(shù)之和是3的倍數(shù)時，這個數(shù)是3的倍數(shù)。教師就像魔術(shù)師一般使數(shù)學(xué)知識變得神秘，引人入勝。這樣的教學(xué)活動使學(xué)生經(jīng)歷了驚訝、疑惑、感悟的心理過程，趣味性更濃，激發(fā)的學(xué)習(xí)動機也更強。

所謂“以果生機”是指用成果激發(fā)學(xué)習(xí)動機，即用學(xué)生因掌握知識的本質(zhì)而獲得的成就感激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。心理學(xué)認為，成就動機是一種克服障礙、施展才能、力求成功并選擇朝向成功的活動的一般傾向。學(xué)生只有享受到成功的喜悅、收獲的樂趣，才會增強學(xué)習(xí)的信心，激發(fā)學(xué)習(xí)動機。而教學(xué)就是要幫助學(xué)生突破難點、體驗掌握知識帶來的成就感。在“3的倍數(shù)的特征”一課中，教學(xué)難點是讓學(xué)生理解“為什么3的倍數(shù)的特征是各位數(shù)之和為3的倍數(shù)”。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)力求將抽象的知識簡單化，幫助學(xué)生理解與掌握。

【教學(xué)片段3】由果溯因，合理解釋

1?直觀演示，合理證明

師：判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，我們?yōu)槭裁匆锤魑粩?shù)之和？該如何證明我們的猜想呢？

生1：能被3整除的數(shù)是3的倍數(shù)。判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，可以用這個數(shù)除以3。如果沒有余數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。因此，我們只要證明所有“各位數(shù)之和是3的倍數(shù)”的數(shù)都能被3整除就可以了。

師：我們先來證明132這個數(shù)是不是3的倍數(shù)。你們能試著解釋一下老師的演示過程（如圖2所示）嗎？

生2：以132為例，132=100+30+2。先把100分成99和1，再把30分成3個9和1個3。1個99、3個9都是3的倍數(shù)，所以看余下的1，3，2的和是不是3的倍數(shù)就可以了。

2?類比運用，促進理解

師：如果是更大的數(shù)，你們還能解釋嗎？請同桌合作，一人出一個數(shù)，另外一人判斷這個數(shù)是否為3的倍數(shù)并解釋其原因。

（同桌合作）

3?對比小結(jié)，深化本質(zhì)

師：現(xiàn)在你們可以解釋判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)要看各位數(shù)之和，而判斷一個數(shù)是不是2和5的倍數(shù)只要看個位了嗎？

生3：由于10，100，1000……均為2和5的倍數(shù)，任意的整數(shù)，除個位之外的其他數(shù)位無論是幾，所表示的數(shù)都是2和5的倍數(shù)。因此判斷一個數(shù)是否為2或5的倍數(shù)只要看個位就可以了。而3不具備這樣的特征，在計數(shù)單位“十”“百”“千”中，9，99，999是3最大的倍數(shù)，因為每個數(shù)位除以3的余數(shù)恰好是各個數(shù)位上的數(shù)，所以3的倍數(shù)的特征是各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。

一個數(shù)的倍數(shù)的特征，其原理是“尋求一個自然數(shù)能否被另一個自然數(shù)整除”，簡便的判別方法是可以把這個自然數(shù)分為大小不等的兩個自然數(shù)的和，并且當(dāng)較大的加數(shù)已能被另一個自然數(shù)整除時，只要判別較小的加數(shù)能否被另一個自然數(shù)整除就可以了[3]。如果教師直接把抽象的原理告訴學(xué)生，他們不一定能理解。本片段以原理為基礎(chǔ)，結(jié)合圖形，使學(xué)生直觀感知每個數(shù)位上的數(shù)除以3的余數(shù)恰好是各個數(shù)位上的數(shù)。教師通過對知識的本質(zhì)進行加工，幫助學(xué)生清除了障礙，使學(xué)生能夠較為輕松地透過現(xiàn)象理解結(jié)論的本質(zhì)。這種掌握知識的成就感增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，進一步激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機。

所謂“以疑生機”是指用疑問激發(fā)學(xué)習(xí)動機，即用對數(shù)學(xué)知識的疑問激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。學(xué)生會對未知的東西產(chǎn)生各種各樣的疑問，這種疑問是學(xué)習(xí)的起點。要想讓學(xué)生產(chǎn)生疑問，教師不僅要關(guān)注學(xué)生已有的知識和現(xiàn)在所學(xué)的知識，還要關(guān)注學(xué)生將來要學(xué)的知識。

【教學(xué)片段4】課堂小結(jié)，拓展延伸

師：我們已經(jīng)學(xué)了2，5，3的倍數(shù)的特征，接下來你們能不能獨立探究4，6，9的倍數(shù)的特征？先以小組為單位，從4，6，9三個數(shù)中任選一個進行探究，再在全班進行展示、交流。

生1：4的倍數(shù)的特征是個位上的數(shù)與十位上的數(shù)之和是4的倍數(shù)。

生2：6的倍數(shù)的特征是個位上是2，4，6，8，而且各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。

生3：9的倍數(shù)的特征是各個數(shù)位上數(shù)的和是9的倍數(shù)。

師：看來我們今天不僅學(xué)會了書上的知識，而且還能借助我們已有的知識和經(jīng)驗探索相關(guān)的知識。有興趣的同學(xué)課下還可以探究其他數(shù)的倍數(shù)的特征。

教師在完成規(guī)定的教學(xué)目標和任務(wù)之后，再嘗試設(shè)置新的疑問。這樣做的目的是將知識進行適度拓展，從課內(nèi)拓展到課外。學(xué)生借助課堂上收獲到的活動經(jīng)驗和思維方式探究4，6，9的倍數(shù)的特征，利用正向遷移將倍數(shù)的知識進行有效整合，達到融會貫通的效果。這樣不僅沒有增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，拓展知識，提升能力。

以上教學(xué)策略關(guān)注的是教師如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部動機，而在實際教學(xué)中教師也應(yīng)該關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的外部動機，如及時反饋、適當(dāng)獎懲等。此外，教師應(yīng)根據(jù)不同年齡段學(xué)生的認知發(fā)展水平以及教學(xué)內(nèi)容的特點選擇適當(dāng)?shù)牟呗约ぐl(fā)學(xué)習(xí)動機?？偠灾硐氲臄?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是讓學(xué)生帶著疑問走進課堂，又帶著收獲和新的疑問走出教室，使學(xué)生的學(xué)習(xí)動機“永葆青春”。

參考文獻：

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