陸小萍

眾所周知，錯誤是數(shù)學(xué)課堂中常見的現(xiàn)象。究其原因，是學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗和認(rèn)知能力尚沒有達(dá)到教材要求的高度，推理、想象的能力還顯得非常的薄弱，加之?dāng)?shù)學(xué)知識復(fù)雜、抽象，出現(xiàn)一些錯誤也是難免的。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，很多教師面對學(xué)生的錯誤時，缺乏足夠的耐心，要么如雷“咆哮”，進(jìn)行批評指責(zé)，要么輕描淡寫，說一句“太粗心了，以后注意”，或者擱置一旁，缺乏必要的引導(dǎo)，讓學(xué)生自行訂正。不難發(fā)現(xiàn)，這些處理方式太過單一，學(xué)生并沒有真正弄清錯因，后續(xù)還會表現(xiàn)出類似的錯誤，時間長了，必定會挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和勇氣。因此，在面對學(xué)生的錯誤時，教師要用足“錯誤”，讓學(xué)生在找錯、析錯、改錯中深化理解，真正讓錯誤成為邁向成功的基石。

概念是數(shù)學(xué)的基石，也是建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。學(xué)生年齡尚小，面對抽象的概念，無法在有限的時間內(nèi)掌握它的內(nèi)涵。在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)的坡度，加快概念內(nèi)化的歷程。因此，教師在進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計時，應(yīng)充分預(yù)估學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的錯誤，然后引導(dǎo)學(xué)生找出錯因，使學(xué)生避免受到類似情況的干擾，實現(xiàn)能力的提升。

在教學(xué)“軸對稱圖形”時，教師從生活中的具體事物入手，如蝴蝶、五角星、飛機(jī)等，讓學(xué)生說說它們具有哪些共同的特征。在此基礎(chǔ)上，教師引出了軸對稱圖形的概念：對折后能完全重合的圖形叫作軸對稱圖形。緊接著，教師在屏幕上出示了長方形、正方形、平行四邊形，然后讓學(xué)生判定它們是不是軸對稱圖形。經(jīng)過思考，學(xué)生認(rèn)為這三種圖形都屬于軸對稱圖形，而且對結(jié)論深信不疑，顯然學(xué)生在判斷的過程中出現(xiàn)了錯誤，這完全在教師的預(yù)設(shè)中。于是，教師將課前準(zhǔn)備的平行四邊形紙片發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生動手折一折。學(xué)生在折的過程中，發(fā)現(xiàn)平行四邊形在對折后，不能實現(xiàn)完全重合，因此可以認(rèn)定它不是軸對稱圖形。

上述案例，教師課前對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了精準(zhǔn)的研讀，預(yù)設(shè)到了學(xué)生容易犯的錯誤，并提前做好了應(yīng)對策略。學(xué)生在動手實踐中發(fā)現(xiàn)了錯誤，避免在日后的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)相關(guān)的錯誤，提升了他們的認(rèn)知能力。

學(xué)習(xí)是學(xué)生主動建構(gòu)的過程，在這個過程中學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)這樣或者那樣的錯誤。有些錯誤的出現(xiàn)，會讓教師始料不及，甚至?xí)X得不可思議。作為教師，應(yīng)遵循“以人為本”的原則，從學(xué)生的角度看待錯誤、分析錯誤，引導(dǎo)學(xué)生糾正錯誤，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。因此，在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)以寬容的心態(tài)對待學(xué)生的錯誤，幫助學(xué)生“指點迷津”，修正錯誤，并培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感。

在教學(xué)“長方體的表面積”時，教師問學(xué)生：“如果用3個棱長3分米的正方體，拼成一個長方體，拼成后的長方體表面積是多少平方分米？”學(xué)生解答后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了交流。學(xué)生的算法是：3×3×6×3=162（平方分米）。當(dāng)問及學(xué)生為什么這樣算時，他們給出了理由：3×3×6算的是一個正方體的表面積，然后乘3，算的是3個正方體的表面積。顯然，學(xué)生對題目的理解出現(xiàn)了偏頗，教師沒有批評學(xué)生，也沒有直接指出錯誤，而是讓學(xué)生拿出3個小正方體，將它拼成長方體，然后分別說一說所拼長方體的長、寬、高，在觀察的過程中看看有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生觀察后，發(fā)現(xiàn)原先的算法是錯誤的，因為正方體拼成長方體后，有一些面已經(jīng)被拼到里面，算表面積時已經(jīng)不能再算在其中了，應(yīng)該減去。于是，學(xué)生重新列出了算式進(jìn)行了解答。

上述案例，在學(xué)生出現(xiàn)錯誤的時候，教師巧妙地進(jìn)行了引導(dǎo)，學(xué)生在動手的過程中，突破思維盲點，克服認(rèn)知障礙，主動地修改錯誤，促進(jìn)了學(xué)生對課堂上所學(xué)知識的理解。

在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有些錯誤隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入，會充分暴露出來，學(xué)生會修正錯誤，認(rèn)知結(jié)構(gòu)也會得到完善。但有些錯誤難以在課堂中直接生成，而是隱藏在“幕后”，致使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤。這就對教師的課堂教學(xué)提出了更高的要求，所以教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的重點、難點，為學(xué)生直接亮出錯誤，讓學(xué)生自主地識錯、糾錯，掌握知識的本質(zhì)。

在教學(xué)“方程”時，教師設(shè)計了這樣的生活實際問題：蘋果有300千克，梨子重量是蘋果的2倍多10千克，梨子的重量有多少千克？教師出示解答方法：設(shè)梨子的重量為x千克，然后列出方程2x+10=300，解得x=145，所以得出結(jié)論：梨子的重量是145千克。教師笑著對學(xué)生說：“這樣算正確嗎？”全班的學(xué)生都認(rèn)為這樣算是正確的，很顯然學(xué)生的思維已經(jīng)陷入了定勢，失去了審題的意識，而是借助經(jīng)驗在解答題目。教師引導(dǎo)學(xué)生：“題目中誰是1倍的量？它的重量知道嗎？”學(xué)生自然會想到蘋果的重量是1倍的量，并且題目中已經(jīng)告知是300千克。教師追問：“既然1倍的量已經(jīng)知道，這道題目還要用方程來解答嗎？”學(xué)生此時才意識到上面的解答方法是錯誤的，應(yīng)該直接用算術(shù)方法算：300×2+10=610（千克）。

上述案例，教師通過具體的問題，為學(xué)生直接呈現(xiàn)錯誤，使學(xué)生意識到找準(zhǔn)“1倍量”的重要性。這樣的教學(xué)過程，既幫助學(xué)生掌握了知識的本質(zhì)，又可以避免他們碰到與此類似的問題而不知所措。

學(xué)生是有獨立個性的人，新課改強(qiáng)調(diào)改變傳統(tǒng)教育下教師“獨霸”課堂的局面，應(yīng)該尊重學(xué)生的主體地位和學(xué)習(xí)個性，培養(yǎng)具有創(chuàng)造性思維的學(xué)生。在課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生的答案盡管錯了，但錯誤中也包含著一些“合理的成分，其中蘊含著他們智慧的火花。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該做有心人，巧妙利用這樣的鮮活資源，放大錯誤中的創(chuàng)新因素，進(jìn)入發(fā)散求異的學(xué)習(xí)境界。

教學(xué)應(yīng)用題時，教師出示問題：4臺拖拉機(jī)一星期耕地42公頃，照這樣計算，14臺拖拉機(jī)，10天可以耕地多少公頃？問題出示后，很多學(xué)生都運用了歸一應(yīng)用題解題策略解答：42÷4÷7×14×10=210（公頃）。但有一個學(xué)生列出的算式是：42÷7×14×（10÷7）=120（公頃）。從結(jié)論上看，這個學(xué)生的算法肯定是錯誤的。但教師發(fā)現(xiàn)這種算法含有“創(chuàng)新”元素。教師沒有放棄這樣的資源，而是讓學(xué)生繼續(xù)往下說，那個學(xué)生說道：“10天是一星期的（10÷7）倍，42÷7×14表示一星期14臺拖拉機(jī)耕地數(shù)?！边@時，那個學(xué)生停頓了下來，遲疑后說：“原先算法不對，42÷4才是1臺拖拉機(jī)一個星期的耕地數(shù)量，應(yīng)該是42÷4×14×（10÷7）?！边@個學(xué)生跳出“常規(guī)思路”考慮問題，贏得了其他學(xué)生的掌聲。

上述案例，教師面對學(xué)生尋找不同的解題方法，沒有給學(xué)生“潑冷水”，而是智慧地化解學(xué)生的錯誤，讓學(xué)生主動地找出錯誤，進(jìn)而剖析錯誤，發(fā)散了學(xué)生的思維。

總之，錯誤與課堂相伴相隨，沒有錯誤出現(xiàn)的課堂，是不現(xiàn)實的。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)發(fā)揮教學(xué)機(jī)智，睿智地捕捉學(xué)生的錯誤，做足“錯誤”的學(xué)問，使學(xué)生不再“談錯色變”，讓錯誤真正成為學(xué)生發(fā)展的助推器，也讓我們的數(shù)學(xué)課堂更加精彩。

（作者單位：江蘇省張家港市大新中心小學(xué)）

（責(zé)任編輯 冉 然）