劉建兵

幾何是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一部分內(nèi)容，同時也是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點內(nèi)容，作為初中數(shù)學(xué)教師我們要從幾何教學(xué)現(xiàn)狀入手，結(jié)合轉(zhuǎn)化思想，將幾何知識的學(xué)習(xí)進行轉(zhuǎn)化，降低幾何學(xué)習(xí)的難度，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的有效性。本文從轉(zhuǎn)化思想在幾何教學(xué)中的應(yīng)用背景入手，明確了轉(zhuǎn)化思想在幾何教學(xué)中的應(yīng)用意義，最終探索出轉(zhuǎn)化思想在幾何教學(xué)中的應(yīng)用策略。

轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的思想之一，是一切數(shù)學(xué)思想方法的核心。轉(zhuǎn)化思想包含的內(nèi)容也是非常豐富的，如數(shù)形結(jié)合體現(xiàn)了數(shù)與形的轉(zhuǎn)化;函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉(zhuǎn)化;分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，這三種思想都是轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體呈現(xiàn)。需要注意的是轉(zhuǎn)化思想要注意形變、量變而質(zhì)不變，從而保證轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用效果不受影響。

一、轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用背景分析

轉(zhuǎn)化思想本身是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，動與靜的轉(zhuǎn)化，部分與整體的轉(zhuǎn)化等等，將一些新的知識轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識，引導(dǎo)學(xué)生用舊知識解決新問題，以幫助學(xué)生形成知識體系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)有效性。同時轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的應(yīng)用，能夠讓學(xué)生將義務(wù)教育階段的幾何知識進行系統(tǒng)學(xué)習(xí)和應(yīng)用，為高中階段更為復(fù)雜的立體幾何知識的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用要遵循一定的原則，如熟悉化原則、簡單化原則、和諧化原則、回歸原則、具體化原則、標(biāo)準(zhǔn)形式化原則、低層次原則等等。在轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用過程中，我們要堅持應(yīng)用這些應(yīng)用原則，才能夠充分促進轉(zhuǎn)化思想在幾何教學(xué)中的應(yīng)用，促進高效數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建。

由此可見，轉(zhuǎn)化思想內(nèi)容非常豐富，轉(zhuǎn)化思想在幾何教學(xué)中的應(yīng)用能夠啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，同時還能夠啟迪教師從多角度、多方面、多層次考慮幾何的教學(xué)問題，提高幾何教學(xué)的有效性，為構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂奠定了堅實的基礎(chǔ)。

二、轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值分析——以幾何教學(xué)為例

轉(zhuǎn)化思想在幾何教學(xué)中應(yīng)用的意義是非常重要的，首先，將不熟悉和難以解決的問題轉(zhuǎn)化為熟知的、易解決和已經(jīng)解決的問題;其次，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體和直觀的問題，降低學(xué)生對幾何的認(rèn)知難度;第三，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，初中幾何問題遠比小學(xué)階段的幾何問題要復(fù)雜得多，我們將復(fù)雜的幾何問題進行轉(zhuǎn)化，用現(xiàn)有的知識解決新的問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。第四，將一般的實際問題轉(zhuǎn)化為實際的數(shù)學(xué)問題，借助數(shù)學(xué)問題解決實踐問題，提高學(xué)生的實踐能力。

由此可見，轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有非常重要的意義和作用，我們在教學(xué)過程中要充分重視轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，科學(xué)合理地選擇轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，以此為基礎(chǔ)高效學(xué)習(xí)幾何知識，促進數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建。

三、轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略分析——以幾何教學(xué)為例

轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用是非常重要的，而且也是非常廣泛的，比如說我們在二元方程組解題過程中通過消元法將其變?yōu)橐辉匠?，借助轉(zhuǎn)化思想降低解題難度，提高學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣。幾何作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較重要的一部分內(nèi)容，教學(xué)難度有所增加，將轉(zhuǎn)化思想科學(xué)合理地應(yīng)用于教學(xué)過程中能夠有效改善學(xué)生對幾何的認(rèn)知，為學(xué)生高效學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（一）將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)源于生活而高于生活，所有的數(shù)學(xué)知識與生活之間都有著密不可分的聯(lián)系，看似毫不相關(guān)的內(nèi)容也可以用數(shù)學(xué)知識得出意想不到的結(jié)果。

王之渙的《登鸛雀樓》一詩中曾經(jīng)說到“欲窮千里目，更上一層樓”。那么我們將這首詩中的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來思考一下，假如我們想要看到千里之外，那么需要登上多少層的高樓呢？

此為球體的一部分，O為圓心，AB為一高層建筑，AC即樓頂視線，這兩者與地球半徑OB、OC構(gòu)成了直角三角形AOC（RtΔAOC）。假設(shè)AC=500千米，地球半徑為6400千米，建筑物AB每層高為3.2米，那么建筑物AB至少要達到多少層，才能有欲窮千里目的效果。

解題思路：此題解題主要是將實際問題與圓的性質(zhì)以及三角形的相關(guān)知識點相聯(lián)系，借助他們之間的數(shù)量關(guān)系，用勾股定理求得OA的高度，然后減去OB的高度，最終得出建筑物AB的高度，已知每一樓層的高度為3.2米，得出至少要登上62500層樓才能欲窮千里目的結(jié)果。

由此可見，轉(zhuǎn)化思想將實際問題簡單化，將抽象的問題具體化，這大大降低了學(xué)生們的解題難度，對學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生了極為積極的意義和作用。同時通過實際問題與數(shù)學(xué)知識之間的相互轉(zhuǎn)化，還能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，也有利于提高初中生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

（二）轉(zhuǎn)化思想在“解直角三角形”中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)化思想在解直角三角形中的應(yīng)用還比較廣泛的，而且應(yīng)用效果也是非常明顯的。解直角三角形相關(guān)的知識點中有很多問題也是需要借助轉(zhuǎn)化思想的，以下列習(xí)題為例：

案例一：如圖在ΔABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC于D，則（AB-AC）＼CD等于（ ?）？

A：sin A ? ? ?B：cos B

C：tan A ? ? ?D：cot A

案例分析：要判斷（AB-AC）＼CD的比是∠A的哪一個三角函數(shù)，首先要考慮（AB-AC）＼CD等于哪兩條線段的比。然后再聯(lián)系角的平分線的性質(zhì)，在圖中作出表示（AB-AC）的線段;為此，我們做出作DE⊥AB于E，由∠C=90°。

可得RtΔADE≌RtΔADC，所以AC=AE，DE=DC。

于是BE=AB-AC，又∠BDE=90°-∠B=∠A。

所以，（AB-AC）＼CD=BE＼DE=tan ∠BDE=tan A，

或由BE＼DE =cot B=tan A。

故正確答案為C。

此案例為比較簡單的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，借助圖形內(nèi)容得出邊與角之間的關(guān)系，以達到轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用效果。

除此之外，我們還可以將一些其他方面的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，比如將梯形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，將斜三角形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題等等，借助直角三角形的特殊性以及勾股定理等一些解題方法與技巧，巧妙地降低解題難度，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

由此可見，轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)幾何中的應(yīng)用是非常有價值的，本文僅從幾個簡單的知識點進行了分析和論述，從文中我們不難看出轉(zhuǎn)化思想其實貫穿于數(shù)學(xué)知識的每一個角度，從教學(xué)、到解題、再到實踐活動等等，每一階段的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)都離不開轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。

四、結(jié)語

總而言之，轉(zhuǎn)化思想是所有數(shù)學(xué)思想方法的核心，從某種程度上講所有的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，包括數(shù)學(xué)實際問題的解決都是要借助轉(zhuǎn)化思想才能夠達到最終的教學(xué)效果;因此作為數(shù)學(xué)教師我們要重視轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，將轉(zhuǎn)化思想深入貫徹到幾何教學(xué)過程中，促進學(xué)生幾何學(xué)習(xí)有效性的提升，同時也為構(gòu)建初中數(shù)學(xué)高效課堂奠定堅實的基礎(chǔ)。

（責(zé)任編輯 ?林 娟）