郭佳男 孫科 張浩 周超

摘要：本文在二維平面蓖齒試驗(yàn)臺(tái)的基礎(chǔ)上，利用試驗(yàn)研究與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合，對(duì)臺(tái)階蓖齒進(jìn)行了幾何參數(shù)和氣動(dòng)參數(shù)影響下的蓖齒流動(dòng)特性研究。結(jié)果表明，流量系數(shù)隨壓比的增大而增大.在低雷諾數(shù)范圍，流量系數(shù)隨雷諾數(shù)的增大而增大，在高雷諾數(shù)范圍，流量系數(shù)隨雷諾數(shù)增大基本不變。齒數(shù)研究中，隨著齒數(shù)增多，流量系數(shù)減小。齒頂間隙研究中，隨著齒頂間隙的增大，流量系數(shù)減小。

關(guān)鍵詞：封嚴(yán)蓖齒，幾何參數(shù);氣動(dòng)參數(shù)，流動(dòng)特性，流量系數(shù)

中圖分類號(hào);V233;文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

封嚴(yán)裝置是燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)空氣系統(tǒng)必不可少的元件，蓖齒封嚴(yán)是最為常見的一種，這種封嚴(yán)結(jié)構(gòu)可靠，有很好的封嚴(yán)特性[1～3]。隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能、轉(zhuǎn)速的不斷提高，以及發(fā)動(dòng)機(jī)循環(huán)參數(shù)（壓力、溫度）的增高，封嚴(yán)技術(shù)已成為影響發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)性能和使用壽命的重要因素[4，5]。利用蓖齒尖與封嚴(yán)環(huán)面之間的間隙節(jié)流和齒腔中渦流來增加流阻，達(dá)到到減少泄漏的目的[6]。

國內(nèi)學(xué)者劉有軍通過有限元數(shù)值計(jì)算方法，采用流體力學(xué)中耗散函數(shù)分析蓖齒空腔的耗散特性[7]。而紀(jì)國劍[8]的研究表明，低轉(zhuǎn)速對(duì)臺(tái)階蓖齒泄漏影響相對(duì)較小。由于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下試驗(yàn)測(cè)量難度大，周期長，為了提高試驗(yàn)效率，獲取更為準(zhǔn)確的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文在靜止蓖齒試驗(yàn)臺(tái)上，基于某型發(fā)動(dòng)機(jī)真實(shí)的臺(tái)階式蓖齒，通過試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算分析了實(shí)際應(yīng)用中不同幾何和氣動(dòng)參數(shù)對(duì)于蓖齒泄漏流量和流量系數(shù)的影響，并對(duì)蓖齒流動(dòng)機(jī)理進(jìn)行了深入研究。其中幾何參數(shù)包括齒數(shù)和齒頂間隙，氣動(dòng)參數(shù)包括壓比和雷諾數(shù)。

1 研究模型

研究模型為臺(tái)階型蓖齒，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，其中，齒數(shù)N為4，臺(tái)階高度H為2mm，齒間距P為7mm，齒高度h為4.5mm，齒頂厚度t為0.25mm。

2 試驗(yàn)裝工和試驗(yàn)方法

2.1 試驗(yàn)裝置和測(cè)t方法

本文試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖如圖2所示，主要包括壓氣機(jī)、儲(chǔ)氣罐、手動(dòng)調(diào)節(jié)和電動(dòng)調(diào)節(jié)閥、試驗(yàn)段和測(cè)量系統(tǒng)。壓氣機(jī)可以提供最大壓力0.8MPa、最大流量1kg/s的氣體。調(diào)節(jié)閥用來調(diào)節(jié)壓力，測(cè)量系統(tǒng)包括壓力、溫度以及質(zhì)量流量的測(cè)量。壓力和溫度測(cè)量方式為上蓋板打孔測(cè)量，質(zhì)量流量測(cè)量采用在試驗(yàn)段下游通過孔板流量計(jì)測(cè)量。試驗(yàn)過程中，氣體從壓氣機(jī)流入試驗(yàn)管路，經(jīng)過一系列的調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)到合適的壓力進(jìn)入試驗(yàn)段，在試驗(yàn)段通過測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得壓力和質(zhì)量流量，最后通過試驗(yàn)段下游的孔板流量計(jì)排入大氣。測(cè)量系統(tǒng)的信號(hào)全部由采集系統(tǒng)送入計(jì)算機(jī)顯示。圖

3 為試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖。

2.2 參數(shù)定義

2.2.1 齒頂間隙

在封嚴(yán)蓖齒中，齒頂間隙為齒頂距離上壁面的距離，如圖4所示[9]。

2.2.2 壓比

蓖齒進(jìn)出口壓比定義為：式中：p⁰是進(jìn)口總壓;p₁是出口總壓;壓比是蓖齒進(jìn)口總壓與出口總壓之比。

2.2.3 理想流量式中：p_t，0，T_t，0和p₁分別為進(jìn)口總壓、總溫和出口靜壓，R和κ分別為氣體常數(shù)和絕熱指數(shù)。A為蓖齒頂距離頂端的流通面積[10]。

2.2.4 流量系數(shù)式中：C_D為流量系數(shù);m為實(shí)際流量;m_id為理想流量。由于蓖齒不同幾何參數(shù)下流量差異較大，故選用了無量綱化的流量系數(shù)這一變量來表征封嚴(yán)特性。

2.2.5 流動(dòng)雷諾數(shù)式中：ρ為氣流密度;v_x為軸向速度;d為當(dāng)量直徑;μ為氣流的[動(dòng)力]黏度;c為齒頂間隙;L為平壁模型寬度。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 壓比的影響

圖5為流量和流量系數(shù)隨壓比變化的曲線圖，圖中5條曲線分別對(duì)應(yīng)不同的雷諾數(shù)，雷諾數(shù)從大到小到小依關(guān)系是Re_max>Re₄>Re₃>Re₂>Re₁。由圖5（a）可以看出，隨著壓比的增大，流量增大，變化規(guī)律基本呈線勝變化，并月增大斜率逐漸降低。由圖5（b）可以看出同時(shí)不同雷諾數(shù)下的流量系數(shù)最大偏差約4%，隨著壓比增大，各雷諾數(shù)下流量系數(shù)趨于一致。

3.2 雷諾數(shù)的影響

圖6為同一齒頂間隙下流量和流量系數(shù)隨雷諾數(shù)變化的曲線。由圖6（a）中可以看出，隨著流動(dòng)雷諾數(shù)的增大，質(zhì)量流量呈線性增大，不同壓比下流量增長的斜率一致;由圖6（b）中可以看出在低雷諾數(shù)范圍，流量系數(shù)隨雷諾數(shù)的增大而增大;這是由于在低雷諾數(shù)范圍，邊界層較厚，黏性力相對(duì)較大，雷諾數(shù)變大時(shí)摩擦損失減小，流量系數(shù)隨之增大。在高雷諾數(shù)范圍（Re>10000），流量系數(shù)隨雷諾數(shù)增大而變化很小;這是由于在高雷諾數(shù)范圍，邊界層較薄且變化很小，相對(duì)于流通慣性力，黏性力很小，這時(shí)流量系數(shù)的變化主要取決于蓖齒進(jìn)出口壓降和齒尖有效流通面積。高雷諾數(shù)下型面阻力和黏性阻力組成的總阻力中，黏性阻力比重較小，這也說明阻力對(duì)尺寸大小不敏感，相當(dāng)于進(jìn)入自?；瘏^(qū)，可以采用放大模型對(duì)蓖齒進(jìn)行試驗(yàn)研究。

3.3 齒數(shù)的影響

圖7為同一齒頂間隙不同壓比下流量和流量系數(shù)隨齒數(shù)變化的曲線圖。由圖7（a）中可以看出，隨著齒數(shù)增多，流量降低，流量降低幅度逐漸降低。并且隨著壓比增大，不同齒數(shù)影響下流量的差距逐漸增大;由圖7（b）中可以看出，流量系數(shù)隨壓比增大而增大，五齒比二齒的流量系數(shù)降低約60%。相同壓比下，齒數(shù)越多，流量系數(shù)越小。齒數(shù)增多，節(jié)流損失增大，另外由于齒數(shù)的增加，齒腔的數(shù)目就會(huì)增加，齒腔數(shù)目的增加實(shí)際上就造成了泄漏出去的氣體的渦流阻力和沿程阻力明顯增大，流程明顯增長，因而產(chǎn)生的泄漏量就相對(duì)較小。

3.4 齒頂間隙的影響

由圖8（a）中可以看出，在相同壓比下，隨著齒頂間隙增大，流量接近線性增大;由圖8（b）中可以看出，在壓比一定的情況下，流量系數(shù)隨間隙的增大逐漸減小，并且減小的斜率逐漸降低，這是由于臺(tái)階對(duì)氣體的阻擋作用明顯，質(zhì)量流量雖然增大，但是相對(duì)理想流量增大的幅度較小，所以流量系數(shù)反而減小，流量系數(shù)從齒頂間隙1.0mm到齒頂間隙0.15mm降低約20%。在下面的數(shù)值計(jì)算中通過流場(chǎng)圖有較為詳細(xì)的分析。

4 數(shù)值分析

為了對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步分析，通過數(shù)值計(jì)算獲得了蓖齒腔內(nèi)的流場(chǎng)云圖，可清晰地看出流場(chǎng)的流動(dòng)情況，進(jìn)而對(duì)蓖齒封嚴(yán)進(jìn)行機(jī)理研究。

4.1 計(jì)算模型及計(jì)算方法

將計(jì)算域劃分為多個(gè)子區(qū)域，分塊進(jìn)行網(wǎng)格的劃分，如圖9所示。蓖齒附近采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其他位置采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在齒尖等速度梯度變化比較大的地方進(jìn)行網(wǎng)格加密，保證疏密網(wǎng)格之間過渡的均勻性。上壁面和下壁面都要?jiǎng)澐诌吔鐚泳W(wǎng)格，邊界層共8層，Yplus在11的量級(jí)，網(wǎng)格總數(shù)在24萬左右。

本文用商業(yè)軟件Fluent6.3進(jìn)行求解，選擇二維穩(wěn)態(tài)模型，方程求解采用分離隱式求解器和SIMPLE算法，離散格式為二階迎風(fēng)格式。湍流模型采用Realizable k-ε模型。采用增強(qiáng)壁面處理方法來解決近壁區(qū)域附近的流動(dòng)問題。上下固體壁面為無滑移和絕熱邊界條件，靜止壁面。流體為理想氣體，物性參數(shù)隨溫度變化，考慮黏性隨溫度變化，計(jì)算時(shí)采用sutherland公式。

進(jìn)口條件為壓力進(jìn)口，給定進(jìn)口總壓和總溫;出口條件為壓力出口，給定出口靜壓。

4.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

為了消除網(wǎng)格疏密程度對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響，對(duì)齒數(shù)N=4，齒頂間隙c=0.5mm的同一蓖齒模型進(jìn)行不向數(shù)目的網(wǎng)格劃分，其網(wǎng)格總數(shù)目為16萬、20萬、24萬左右。圖10為網(wǎng)格數(shù)量分別為16萬、20萬和24萬三套網(wǎng)格下的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。

由計(jì)算結(jié)果得出，在同一工況下，三種網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)出的質(zhì)量流量偏差都在0.5%以內(nèi)。由圖可知，網(wǎng)格疏密對(duì)于質(zhì)量流量隨壓比的變化規(guī)律也沒有影響。由此可見當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到一定程度后，即網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到24萬以上，網(wǎng)格疏密程度對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響可以忽略，本文網(wǎng)格總數(shù)選擇24萬。

4.3 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖11為流量系數(shù)隨壓比的變化曲線，并將試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。從圖中可以，試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果隨壓比的變化趨勢(shì)一致，即隨壓比的逐漸增大，流量系數(shù)逐漸增大，且增長的斜率越來越小。計(jì)算數(shù)據(jù)略大于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，兩者的最大偏差為2.8%。這可能是由于壓比增大時(shí)，數(shù)值計(jì)算中湍流模型帶來的偏差逐漸增大導(dǎo)致的。計(jì)算與試驗(yàn)整體偏差相對(duì)較小，符合較好，可用來分析蓖齒腔內(nèi)流場(chǎng)流動(dòng)機(jī)理。

4.4 計(jì)算結(jié)果分析

4.4.1 壓比的影響

由圖12可得，壓比為3.0時(shí)氣流的馬赫數(shù)較壓比為1.5時(shí)大，相應(yīng)的可壓縮性變大，氣流更容易流過齒頂間隙，流量系數(shù)增大。

4.4.2 雷諾數(shù)的影響

由圖13可以看出，低雷諾數(shù)下，邊界層較厚，黏性力相對(duì)較大，雷諾數(shù)變大時(shí)摩擦損失減小，流量系數(shù)因而隨之增大，在雷諾數(shù)較高時(shí)，邊界層較薄且變化很小，相對(duì)于流通慣性力，黏性力很小，這時(shí)流量系數(shù)的變化主要取決于蓖齒進(jìn)出口壓降和齒尖有效流通面積，因而流量系數(shù)變化不大。

4.4.3 齒頂間隙的影響

從圖14的速度場(chǎng)中可以看出，齒頂間隙c=1.Oxnm時(shí)的氣流速度明顯大于c=0.25mm時(shí)的氣流速度，而且經(jīng)臺(tái)階的阻擋后，高速氣流直接進(jìn)入渦流區(qū)，這樣就會(huì)使得c=1.0mm時(shí)的渦流損失和高速氣流拐彎損失較大，使其流量系數(shù)較小。另外，在c=0.25mm時(shí)，臺(tái)階處距離齒頂節(jié)流處的相對(duì)距離較遠(yuǎn)，使得節(jié)流后的氣流在撞擊臺(tái)階面之前已經(jīng)部分散開，由臺(tái)階造成的損失減小。

5 結(jié)論

通過分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）隨著壓比的增大，流量和流量系數(shù)均增大，但增大幅度減小。在低雷諾數(shù)范圍，流量系數(shù)隨雷諾數(shù)的增大而增大，在高雷諾數(shù)范圍，流量系數(shù)隨雷諾數(shù)增大而變化很小，表明黏性阻力影響較小。因此，在高雷諾數(shù)范圍內(nèi)，可考慮采用放大模型進(jìn)行更加深人試驗(yàn)的研究。

（2）研究范圍內(nèi)，齒數(shù)和齒頂間隙對(duì)蓖齒流量系數(shù)影響較大。壓比一定時(shí)，隨著齒數(shù)的增加，流量系數(shù)減小;齒頂間隙和齒數(shù)一定時(shí)，隨著齒頂間隙的增大，臺(tái)階齒的流量系數(shù)減小。

（3）數(shù)值計(jì)算對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，對(duì)比結(jié)果符合良好。數(shù)值模擬還揭示了蓖齒腔內(nèi)的流動(dòng)圖譜，經(jīng)過對(duì)流場(chǎng)的分析研究發(fā)現(xiàn)，造成蓖齒流動(dòng)損失的主要原因是齒尖節(jié)流以及蓖齒腔內(nèi)的渦流。

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