秦立科 徐國強 甄剛

摘 要：微波輔助破巖是一種新型的破巖技術(shù)，通過微波加熱預(yù)先在巖石內(nèi)部產(chǎn)生微裂紋，然后聯(lián)合其它破巖手段，可以有效提高破巖效率。以吸波的方鉛礦和透波的方解石組成的巖石顆粒為研究對象，采用顆粒流程序建立了細(xì)觀數(shù)值模型，對微波照射下的巖石顆粒細(xì)觀物理力學(xué)應(yīng)進(jìn)行了模擬分析，揭示了不同微波照射條件下巖石內(nèi)部溫度分布與演化以及微裂紋的產(chǎn)生與發(fā)展的規(guī)律。研究結(jié)果表明：微波照射下，方鉛礦溫度明顯高于方解石，巖石溫度呈不均勻分布，不同礦物之間存在溫差;微波照射可以使巖石在時間很短及溫度較低的情況下產(chǎn)生微裂紋;微裂紋主要由方鉛礦的熱膨脹引起，微裂紋以拉伸裂紋為主，極少部分為剪切裂紋。巖石內(nèi)部微裂紋的分布形態(tài)主要取決于方鉛礦在巖石中的分布;微波照射時，裂紋首先產(chǎn)生于方鉛礦周圍，繼而向周邊的方解石內(nèi)擴展，相互連通后導(dǎo)致巖石破裂;在消耗能量相同的情況下，微波功率越高，需要微波照射時間越短，巖石內(nèi)部溫差越大，產(chǎn)生的裂紋數(shù)量越多，破巖的效率更高。

關(guān)鍵詞：巖土工程;微波輔助破巖;顆粒流;數(shù)值模擬;熱力耦合;裂紋

中圖分類號：TD 313?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2019.0116文章編號：1672-9315（2019）01-0112-07

Numerical simulation of rock fragmentation under

microwave irradiation using particle flow method

QIN Li?ke，XU Guo?qiang1，ZHEN Gang2，3

（1.College of Civil and ArchitecturalEngineering，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China;

2.Key Scientific Research Base of Conservation on Stone and Brick Materials，

Shaanxi Provincial Institute of Cultural Relics Protection，Xi’an 710075，China;

3.Ministry of Cultural Relics Restoration，Shaanxi Provincial Institute of Cultural Relics Protection，Xi’an 710075，China）

Abstract：Microwave?assisted rock?breaking is a new rock?breaking technology，which can effectively improve the rock?breaking efficiency by using microwave heating to generate micro?cracks in the rock and combining with other rock?breaking methods.Taking the rock particles composed of wave?absorbing galena and transparent calcite as the research object，a mesoscopic numerical model is establishedusing the particle flow program，and the physical and mechanical properties of the rock particles under microwave irradiation are simulated and analyzed.The distribution and evolution of internal temperature and the formation and development of microcracks in rocks under different microwave irradiation conditions are revealed.The results show that under microwave irradiation，the temperature of galena is obviously higher than that of calcite，the temperature distribution of rock is not uniform，and there is temperature difference between different minerals，and micro?cracks can be produced in the case of very short time and low temperature under microwave irradiation.The microcracks are mainly caused by the thermal expansion of galena.The main microcracks are tensile cracks with very few shear cracks.The distribution of microcracks in rock is mainly determined by the distribution of galena in the rock，and when exposed to microwave irradiation，the cracks first occur around galena and then propagate into the surrounding calcite，which results in the fracture of rock after being connected with each other.In the case of the same energy consumption，the higher the microwave power is，the shorter the microwave irradiation time is，the greater the temperature difference inside the rock is，the more cracks are generated，and the rock?breaking will be more efficient.

Key words：geotechnical engineering;microwave?assisted breakage;particle flow code;numerical modeling;thermo?mechanical coupled;crack

0?引?言

微波是波長為1 mm～1 m的電磁波，是一種超高頻電磁波。和傳統(tǒng)加熱相比，微波加熱具有內(nèi)部加熱、迅速加熱、選擇性加熱、易于控制等優(yōu)點，被廣泛地用于食品、農(nóng)業(yè)、醫(yī)療、冶金等各個領(lǐng)域[1-2]。同樣，微波加熱可以用于巖石的輔助破碎。微波輔助破巖就是先利用微波對巖石進(jìn)行照射使巖體破裂強度降低，然后再利用機械、水力等其它方法進(jìn)行破碎。微波輔助破巖可以有效的提高巖石破碎效率，提高掘進(jìn)的速度，降低能耗。微波輔助破巖可以廣泛的應(yīng)用于隧道開挖、巷道掘進(jìn)、礦物破碎及分選等[3];特別是隨著太空技術(shù)的發(fā)展，未來的星球采礦將成為必然，微波輔助破巖可以使破巖設(shè)備小型化、輕型化，減少運載成本，且能適應(yīng)不同的重力場環(huán)境，將成為未來采礦技術(shù)的首選[4]。

目前該領(lǐng)域研究一是采用試驗方法對微波照射前后巖石強度進(jìn)行對比研究，一是采用數(shù)值方法從細(xì)觀角度對微波場中巖石損傷機理及影響因素進(jìn)行研究。Kungman S W等對美國、加拿大、中國等不同地區(qū)的玄武巖進(jìn)行了微波照射試驗，并對比了微波照射前后的強度變化，結(jié)果表明微波照射可以減低巖石的抗拉和抗壓強度，微波功率越大和照射時間越長強度降低的幅度越明顯[5]。戴俊等對陜西的花崗巖進(jìn)行了照射試驗，試驗結(jié)果表明微波照射后花崗巖的抗拉強度有較大幅度的降低，有的甚至可達(dá)40%.試驗說明微波預(yù)處理可以有效地降低巖石的強度從而有助于巖石的破碎[6-8]。盧高明等對礦物的升溫特性進(jìn)行了測試，并通過試驗對微波加熱路徑的影響進(jìn)行了研究[9-10]。Omran M等對比了傳統(tǒng)加熱和微波加熱對礦物間裂紋擴展的影響，表明微波加熱具有更高的效率[11]。Whittles D N等等利用有限差分法從細(xì)觀角度對微波場中脈石為方解石和礦物為黃鐵礦組成的兩相巖石的強度進(jìn)行了分析，分析考慮微波功率、照射時間等對礦石強度影響[12]。Jones D A等對黃鐵礦和方解石組成的巖石顆粒進(jìn)行了研究，研究表明隨著微波功率和照射時間的增大巖石的強度越低[13];Jones D A等對兩相巖石顆粒進(jìn)行了分析，從細(xì)觀角度研究了微波照射下巖石破壞的類型[14];Hartlieb P等對玄武巖進(jìn)行了微波照射試驗并利用有限單元法進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了試樣內(nèi)部的溫度及應(yīng)力分布，研究表明在微波照射下玄武巖內(nèi)部將發(fā)生破裂[15]。Wang Y等利用有限單元法對單顆粒兩相巖石進(jìn)行了分析，從細(xì)觀角度分析了巖石顆粒內(nèi)部應(yīng)力分布和微裂紋發(fā)展過程[16]。戴俊等利用數(shù)值方法微波照射下巖石損傷機理進(jìn)行了細(xì)觀模擬分析[17]。秦立科等采用數(shù)值方法對不同形狀的礦物顆粒進(jìn)行模擬，表明顆粒形狀并不影響微波照射效果[18]。Ali，A.Y.等研究表明數(shù)值方法是研究微波輔助破巖的有效手段[19-21]。

目前試驗證實了微波照射能在巖石內(nèi)部產(chǎn)生裂紋并降低巖石的強度，采用數(shù)值方法一定程度上從細(xì)觀角度解釋了其損傷機理，但大多采用有限單元法或有限差分法不能夠有效的表征巖石的開裂和發(fā)展。為此，文中采用以方鉛礦和方解石組成的巖石顆粒為研究對象，采用顆粒流程序（PFC2D）從細(xì)觀角度研究微波照射條件巖石內(nèi)部溫度的分布和演化及裂紋的開裂和發(fā)展。

1?計算模型

1.1?計算原理

微波照射物體產(chǎn)生的熱量主要取決于微波的頻率和電場強度，單位體積內(nèi)物質(zhì)能產(chǎn)生的熱量可以通過如下公式進(jìn)行計算

Pd=2πfε0ε″rE2o（1）

式中?Pd是微波的功率密度，W/m3，即微波轉(zhuǎn)化為熱能的功率;f是微波的發(fā)散頻率，Hz;εo為真空介電系數(shù)（8.854×10-12F/m）;ε″r為介質(zhì)的介電損耗因子;Eo為電場有效值，V/m.方解石的介電損耗因子為4×10-4，方鉛礦為13，在微波照射下，方解石吸收微波的能量極小，計算時可假設(shè)方解石不產(chǎn)生熱量[12]。

能量平衡方程可以用如下的公式表示

式中?qi是熱通量向量，W/m3，可以由傅里葉定律求得;xi為位置坐標(biāo);qv是微波照射所產(chǎn)生的熱量，W/m3;ρ為材料的密度，kg/m3;C是材料的比熱容，J/kg·℃.其中，qv即為是微波的功率密度Pd.

在微波照射過程中，材料內(nèi)部任意位置的溫度都可以通過式（2）計算得出。

在顆粒流程序PFC中，溫度變化所引起的應(yīng)變是通過組成顆粒半徑大小變化量來表示

式中?ΔR為顆粒半徑變化量，m;α為顆粒熱膨脹系數(shù)（1/℃）;R為顆粒半徑，m;ΔT為溫度變化。

在平行粘結(jié)模型中，由溫度變化產(chǎn)生的顆粒法向粘結(jié)力可以表示為

ΔFn=nA（LΔT）（4）

式中?ΔF″顆粒法向粘結(jié)力，N;

n粘結(jié)模型的法向剛度，Pa;A為粘結(jié)模型的界面面積，m2;

為粘結(jié)模型的膨脹系數(shù);L為粘結(jié)模型的長度，m.

1.2?計算模型

方解石和方鉛礦組成的巖石顆粒模型如圖1所示，礦物顆粒為長方形，大小為2 mm×4 mm，方鉛礦半徑為0.07～0.1 mm，含量為11.3%.PFC2D模型參數(shù)Rmin=0.02 mm，Rmax/Rmin=1.66，模型中球體總個數(shù)為12 092個。

方解石和方鉛礦的密度ρ，彈性模量E，泊松比μ及抗拉強度T值見表1[22-23]。

顆粒流程序PFC中的顆粒及粘結(jié)相關(guān)計算參數(shù)，通過雙軸試驗和巴西試驗標(biāo)定，標(biāo)定的結(jié)果見表2，表3.

由于微波照射時間很短，巖石顆粒和周圍環(huán)境的熱量交換很小，所以假定模型邊界絕熱;模型初始溫度取25 ℃;在微波照射下，方解石不吸收微波能量，只有方鉛礦吸收微波能量;模型簡化為平面應(yīng)變問題，四周為自由邊界。

方鉛礦和方解石的熱傳導(dǎo)系數(shù)和比熱見表4，熱膨脹系數(shù)見表5[24-25]。

2?計算結(jié)果及分析

圖2給出了功率密度為Pd=1×109W/m3在不同照射時刻的溫度分布，圖3給出了相應(yīng)的裂紋

分布。從圖2可以看出，在不同照射時刻，微波加熱和傳統(tǒng)加熱不同，巖石顆粒的最高溫度均位于巖石內(nèi)部;方鉛礦的溫度和周圍的方解石存在溫差，試樣的最高溫度和最低溫度差值隨著照射時間的增加而增加，這是由于方鉛礦可以直接吸收微波的能量，而方解石不能直接吸收微波的能量，方解石的溫度提高是來源于方鉛礦的熱傳導(dǎo)。

從圖3可以看出，隨著照射時間的增加巖石顆粒中裂紋數(shù)目逐漸增加。裂紋主要分布于方鉛礦周圍以及相鄰方鉛礦之間，裂紋的分布狀態(tài)取決于方鉛礦的在巖石中分布。裂紋主要由方鉛礦的熱

膨脹引起，所以巖石顆粒中的裂紋以拉伸裂紋為主，剪切裂紋數(shù)目很少。通過比較2和圖3可以看出，巖石內(nèi)部最高溫度在40.8 ℃，最低溫度為34.5 ℃，巖石內(nèi)部便有裂紋產(chǎn)生;內(nèi)部最低溫度為41.2 ℃，內(nèi)部最高溫度57.3 ℃，巖石顆粒處于破碎狀態(tài)。說明微波照射可以使巖石顆粒在溫度較低的情況下產(chǎn)生裂紋。同時，和傳統(tǒng)加熱相比，加熱的時間更短，消耗的能量更少。

圖4給出了不同功率密度條件下能耗相同時巖石顆粒溫度分布圖，圖5給出了相應(yīng)的裂紋分布圖。從圖4和圖5可以看出，在能耗相同的情況，微波功率越大巖石顆粒中最大溫度和最小溫度之間的差值越大，巖石顆粒中的裂紋數(shù)目越多。產(chǎn)生這樣現(xiàn)象的原因主要是微波功率越大，產(chǎn)生能量相同時所需要的照射時間越短，在很短的時間內(nèi)方鉛礦吸收的微波能量沒有足夠的時間向周圍的方解石傳遞，導(dǎo)致方鉛礦和方解石存在越大的溫差，巖石顆粒內(nèi)越容易產(chǎn)生裂紋。

當(dāng)功率密度Pd=1×1011 W/m3時，方鉛礦內(nèi)的最高溫度達(dá)163.2 ℃，而大部分的方解石的溫度均在40～60 ℃之間，巖石顆粒內(nèi)的2種礦物之間存在很大溫度差。同時，巖石顆粒中的裂紋數(shù)目達(dá)到了3 181個，巖石顆粒接近于破碎狀態(tài)。當(dāng)功率密度為Pd=1×108 W/m3時，巖石顆粒溫度在37 ～38 ℃，溫度變化很小，巖石顆粒中的裂紋為32個，處開始產(chǎn)生裂紋狀態(tài)。以上分析可以得出，在能耗相同的情況下，高功率的微波能更有效的產(chǎn)生是巖石產(chǎn)生裂紋。

3?結(jié)?論

1）微波照射下，方鉛礦通過直接吸收微波能量升溫，而方解石通過周圍方鉛礦的熱傳導(dǎo)升溫，巖石內(nèi)部溫度呈不均勻分布，方鉛礦溫度較高，方解石溫度較低，不同礦物之間存在溫差;

2）微波照射可以使巖石在溫度較低（試樣最大溫度40 ℃左右）的情況下產(chǎn)生裂紋，裂紋分布與方鉛礦的分布有關(guān)，裂紋首先產(chǎn)生于方鉛礦周邊，繼而存在于相鄰的方鉛礦之間，最終連通導(dǎo)致巖石破裂，所形成的裂紋絕大部分均為拉伸裂紋，極個別為剪切裂紋;

3）在巖石的礦物不發(fā)生熔化的條件下，盡可能采用更高功率的微波。因為微波功率越高，在巖石內(nèi)部將形成更大的溫差，能更有效在巖石內(nèi)部產(chǎn)生裂紋，而且需要照射的時間更短，消耗的能量更少。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1]

Kingman S W，Jackson K.Recent developments in microwave assisted comminution[J].International Journal of Mineral Processing，2004 74（1）：71-83.

[2]Lindroth D P，Berglund W R，Morrell R J，et al.Microwave assisted drilling in hard rock[J].Tunnels and Tunnelling，1993，25（6）：24-27.

[3]Hassani F，Nekoovaght P M，Gharib N.The influence of microwave irradiation on rocks for microwave?assisted underground excavation[J].Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering，2016，8（1）：1-15.

[4]Ouellet J，Raghavan V，Radziszewski P.Exploring microwave assisted rock breakage for possible space mining applications[J].Mining Technology，2005，115（1）：34-40.

[5]Kingman S W，Rowson N A.Microwave treatment of minerals：a review[J].Minerals Engineering，1998，11（11）：1081-1087.

[6]戴?俊，孟?振，吳丙權(quán).微波照射對巖石強度的影響研究[J].有色金屬，2014，34（3）：54-57.DAI Jun，MENG Zhen，WU Bing?quan.Study on impact of rock strength by microwave irradiation[J].Nonferrous Metals Engineering，2014，34（3）：54-57.

[7]戴?俊，潘艷賓，孟?振.微波照射下巖石強度弱化影響因素的試驗研究[J].西安科技大學(xué)學(xué)報，2016，36（3）：364-368.DAI Jun，PAN Yan?bin，MENG Zhen.Experimental study on influential factors of rock strength weakening under microwave irradiation[J].Journal of Xi’an University of Science and Technology，2016，36（3）：364-368.

[8]戴?俊，師百壘，楊?凡，等.微波照射下巖石損傷CT試驗研究[J].西安科技大學(xué)學(xué)報，2016，36（5）：616-620.

DAI Jun，SHI Bai?lei，YANG Fan，et al.CT test of rock damage under the microwave irradiation[J].Journal of Xi’an University of Science and Technology，2016，36（5）：616-620.

[9]盧高明，李元輝，HASSANI Ferri，等.微波輔助機械破巖試驗和理論研究進(jìn)展[J].巖土工程學(xué)報，2016，38（8）：1497-1506.LU Gao?ming，LI Yuan?hui，HASSANI Ferri，et al.Review of theoretical and experimental studies on mechanical rock fragmentationusing microwave?assisted approach[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2016，38（8）：1497-1506.

[10]Lu G M，Li Y H，Hassani F，et al.The influence of microwave irradiation on thermal properties of main rock?forming minerals[J].Applied Thermal Engineering，2017，112（4）：1523-1532.

[11]Omran M，F(xiàn)abritius T，Mattila，R.Thermally assisted liberation of high phosphorus oolitic iron ore：a comparison between microwave and conventional furnaces[J].Powder Technology，2015，269（2）：7-14.

[12]Whittles D N，Kingman S W，Reddish D J.Application of numerical modelling for prediction of the influence of power density on microwave?assisted breakage[J].International Journal of Mineral Processing，2003，68（1）：71-91.

[13]Jones D A，Kingman S W，Whittles D N，et al.Understanding microwave assisted breakage[J].Minerals Engineering，2005，18（7）：659-669.

[14]Jones D A，Kingman S W，Whittles D N，et al.The influence of microwave energy delivery method on strength reduction in ore samples[J].Chemical Engineering and Processing（Process Intensification），2007，46（4），291-299.

[15]Hartlieb P，Leindl M，Kuchar F，et al.Damage of basalt induced by microwave irradiation[J].Minerals Engineering，2012，31（3）：82-89.

[16]Wang Y，Djordjevic N.Thermal stress FEM analysis of rock with microwave energy[J].International Journal of Mineral Processing，2014，130（28）：74-81.

[17]戴?俊，秦立科.微波照射下巖石損傷細(xì)觀模擬分析[J].西安科技大學(xué)學(xué)報，2014，34（6）：652-655.

DAI Jun，QIN Li?ke.Meso?simulation of rock damage under microwave irradiation[J].Journal of Xi’an University of Science and Technology，2014，34（6）：652-655.

[18]Like Q，Jun D.Analysis on the growth of different shapes of mineral microcracks in microwave field[J].Frattura ed Integrita Strutturale，2016，10（37）：342-351.

[19]Ali A Y，Bradshaw S M.Quantifying damage around grain boundaries in microwave treated ores[J].Chemical Engineering and Processing（Process Intensification），2009，48（11）：1566-1573.

[20]Ali A Y，Bradshaw S M.Bonded?particle modelling of microwave?induced damage in ore particles[J].Minerals Engineering，2010，23（10）：780-790.

[21]Ali A Y，Bradshaw S M.Confined particle bed breakage of microwave treated and untreated ores[J].Minerals Engineering，2014（14）：1625-1630.

[22]Chen T T，Dutrizac J E，Hague K E，et al.The relative transparency of minerals to microwave radiation[J].Canadian Metallurgical Quarterly，1984，23（3）：349-351.

[23]Touloukian Y S，Judd W R.Physical properties of rocks and minerals[M].New York：McGraw?Hill Book Company，1981.

[24]Bass J D.Elasticity of uvarovite and andradite garnets[J].Journal of Geophysical Research Solid Earth，1986，91（B7）：7505-7516.

[25]Clark S P.Handbook of physical constants[M].New York：Geological Society of America，1966.

[26]

QIN Li?ke，DAI Jun.Thermal stress distribution and evolution of concrete particles under microwave irradiation[J].Journal of Engineering Science and Technology Review，2016，9（3）：148-154.

[27]QIN Li?ke，DAI Jun，TENG Peng?fei.Study on the effect of microwave irradiation on rock strength[J].Journal of Engineering Science and Technology Review，

2015，8（4）：91-96.

[28]QIN Li?ke，DAI Jun，ZHEN Jun?tian.Evolution of temperature and stress in rock under microwave irradiation[J].Electronic Journal of Geotechnical Engineering，2015，20（28）：13507-13516.

[29]QIN Li?ke，DAI Jun.Meso?mechanics simulation analysis of microwave?assisted mineral liberation[J].Frattura de Integrita Strutturale，2015，9（34）：543-553.