文進(jìn) 張琴

摘 要：本文通過對高考真題進(jìn)行剖析，針對于不同層次的考生重點(diǎn)介紹在高考備考復(fù)習(xí)中解決解析幾何的相關(guān)問題的應(yīng)對策略和一些技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);高考;解析幾何;圓錐曲線;全國卷3

解析幾何是高考數(shù)學(xué)的一大熱門考點(diǎn)，各省的高考試題都有出現(xiàn)，具有舉足輕重的地位。就筆者統(tǒng)計(jì)的全國卷3的情況看，解析幾何的題目常常擔(dān)任的是壓軸題的角色，且所占分值較大，但又是學(xué)生不易掌握失分較多的題目。加之在解析幾何知識點(diǎn)的考察中常常又插入初中平面幾何知識點(diǎn)，使考生在高考中有限的考試時(shí)間內(nèi)得不到高分，或經(jīng)常性地失分，這就嚴(yán)重影響到考試成績的優(yōu)良性。

本文從對高考真題進(jìn)行剖析，針對不同層次的高考考生給出解決解析幾何的一些建議和策略。我們渴望從高考考綱的對考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求出發(fā)，依托高考真題，總結(jié)出一些解決此類問題的思維規(guī)律和應(yīng)試技巧。

一、高考中，在時(shí)間非常有限、題量較大、知識點(diǎn)較多較繁瑣的前提下，很多考試在遇到如圓錐曲線的這種“難題”時(shí)，常常是想不到解題技巧或者是好的方法來解決。這時(shí)，針對一般考生，我的建議是：設(shè)點(diǎn)、設(shè)線，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理、弦長公式、距離公式等公式進(jìn)行代換求解，將題目給的已知條件進(jìn)行“加工”，盡量使之變成最簡形式。從高考的評分規(guī)律來看，這樣可以爭取步驟分，但往往運(yùn)算量較大，不易得出結(jié)論。

要知道，在高考考試過程中，我們的考生處于一種緊張狀態(tài)下，在有限的時(shí)間內(nèi)需要完成大量的任務(wù)，這樣很有可能導(dǎo)致他們在做到解析幾何的這個(gè)題時(shí)已經(jīng)沒有足夠地時(shí)間來思考該題的特征，然后采取較為簡便的方法進(jìn)行解答。所以在這里我們可以引導(dǎo)學(xué)生使用這種通性通法——不知道點(diǎn)就設(shè)點(diǎn)、不知道線就設(shè)線，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理、弦長公式、距離公式等公式依據(jù)題目給的條件進(jìn)行有效代換、求解得出結(jié)論。這種理念，在邏輯思維上不復(fù)雜，這樣切合了當(dāng)代高中生的情感價(jià)值。

從高考的評分規(guī)則上看，對于一般考生來說，這種策略可以爭取步驟分，達(dá)到盡量多得分的目的，但往往運(yùn)算量較大，不易得出結(jié)論，這也是通性通法不可規(guī)避的弊端。

考生在解法一的基礎(chǔ)上，如果在高考復(fù)習(xí)備考中能適當(dāng)運(yùn)用試題本身的特殊性，常?？梢赃_(dá)到意想不到的效果。比如，已知直線與x軸的焦點(diǎn)為（n，0）則把直線設(shè)為：x=my+n，此處中直線不能與x軸平行，但不需要考慮斜率不存在的情況。例1還可以：

解法二：顯然，當(dāng)直線斜率為0時(shí)，直線與拋物線交于一點(diǎn)，不符合題意.

以上兩種解法還說明：利用好向量這個(gè)解決幾何問題的工具，將幾何問題代數(shù)化，可以很好的解決線段垂直或平行、或夾角、或數(shù)量關(guān)系。另外值得注意的是，在圓錐曲線問題中如果摻雜有與圓有關(guān)的考察元素，需要用到初中平面幾何的相關(guān)知識，要求考生在復(fù)習(xí)備考中引起足夠的重視。

更進(jìn)一步地，在以上解法的基礎(chǔ)上，首先，考生在解題初期設(shè)點(diǎn)（線）的步驟中，一定要注重找到問題變化源頭，誰是變化的源頭就設(shè)誰。其次，將已知條件進(jìn)行系統(tǒng)分析和加工，達(dá)到最簡是解決問題的關(guān)鍵。

所以，，此時(shí)驗(yàn)證AR∥FQ是非常困難的，不易得出結(jié)論。

另外，易知直線斜率不能為零，所以直線方程可以設(shè)為，此時(shí)聯(lián)立方程：

得，顯然在計(jì)算上會比較簡單。所以在高考復(fù)習(xí)備考中，我們強(qiáng)調(diào)通性通法，卻無法避開運(yùn)算的難度，但不能只專注于通性通法.這也讓考生體會到：從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)上看，凡事皆有“定數(shù)”，但無定法;找到問題的源頭，問題就解決了一半的道理。

以上例子針對于不同層次的考生，我們給出不同的備考建議，真正貫徹因材施教的教育理念，也很好地體現(xiàn)了“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”的核心功能;以及數(shù)學(xué)——考查關(guān)鍵能力;1.聚焦主干內(nèi)容，突出關(guān)鍵能力;2.理論聯(lián)系實(shí)際，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用;3.考查數(shù)學(xué)思維，關(guān)注創(chuàng)新意識;4.增強(qiáng)文化浸潤，體現(xiàn)育人導(dǎo)向;5.探索內(nèi)容改革，助推素質(zhì)教育。

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作者簡介：

文進(jìn)，貴州思南人，碩士研究生，任職于貴州省遵義市桐梓一中

張琴，貴州六枝人，本科，任職于貴州省遵義市桐梓縣第二高級中學(xué)。