侯超眾　侯超群

摘 要：針對工業(yè)機(jī)器人控制領(lǐng)域中軌跡控制精度的問題，在分析RBF徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，提出采用粒子群算法思想對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并給出優(yōu)化流程及步驟;最后建立動力學(xué)方程，并設(shè)定徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法的參數(shù)，得到經(jīng)優(yōu)化的RBF網(wǎng)絡(luò)控制的軌跡與期望軌跡一致，且軌跡誤差小，具有較高的控制精度.

關(guān)鍵詞：工業(yè)機(jī)器人;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);動力學(xué)方程

中圖分類號：TP242? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：1673-260X（2019）11-0110-03

隨著現(xiàn)代工業(yè)機(jī)器人的深入研究，軌跡規(guī)劃（trajectory planning）研究逐步完善，人們已經(jīng)能夠開發(fā)出具有實(shí)用價值的軌跡規(guī)劃方案.運(yùn)動控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)軌跡規(guī)劃功能，它決定了機(jī)器人的運(yùn)動方式，并對機(jī)器人的作業(yè)性能產(chǎn)生直接影響，根據(jù)各種使用場合的應(yīng)用需求，編制出具體的軌跡規(guī)劃方案，從而約束機(jī)器人按照指定路線完成各個動作.軌跡規(guī)劃的必要性體現(xiàn)在兩個方面，其一是在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用場景中，要求機(jī)器人按照既定的軌跡進(jìn)行運(yùn)動，并且控制行進(jìn)過程中的速度、位移、加速度等;其二是軌跡規(guī)劃的優(yōu)劣不僅直接影響機(jī)器人的作業(yè)精度、運(yùn)動方式，還會影響機(jī)器人的能量消耗、器械磨損等，高質(zhì)量的軌跡規(guī)劃方案能夠增強(qiáng)機(jī)器人的運(yùn)動平衡性，提高機(jī)器人的運(yùn)動精度，降低機(jī)器人的能量消耗和機(jī)械損害，從而延長使用壽命.軌跡規(guī)劃的目的在于確定機(jī)器人行進(jìn)位置（空間）與行進(jìn)時間（時間）的量化關(guān)系，實(shí)際上指定了機(jī)器人的運(yùn)動軌跡，最終確保機(jī)器人沿著指定軌跡能夠順利完成各項(xiàng)工作.為了準(zhǔn)確控制機(jī)器人的各狀態(tài)變量，比如速度變量、位置變量、加速度變量等，需要給定機(jī)器人各關(guān)節(jié)的動機(jī)驅(qū)動力矩，從而達(dá)到跟蹤給定的軌跡路線的目的.相較于常規(guī)工業(yè)機(jī)器人來說，六自由度工業(yè)機(jī)器人具有多輸入多輸出、強(qiáng)非線性、高度耦合等特征，為了實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的平穩(wěn)運(yùn)動和精準(zhǔn)動作，必須研發(fā)更為先進(jìn)的運(yùn)動控制系統(tǒng).另外，系統(tǒng)控制過程還會遭遇諸多不確定因素，包括干擾力矩、測量誤差、隨機(jī)擾動等，現(xiàn)實(shí)模型與理想模型的差異明顯，致使基于理想模型的傳統(tǒng)控制算法的軌跡追蹤效果不盡人意，而必須引用智能控制算法來革新軌跡跟蹤器，繼而改善六自由度工業(yè)機(jī)器人軌跡追蹤效果.

1 徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介

受到生物神經(jīng)元局部響應(yīng)啟迪，Broomhead等人于1988年創(chuàng)建了徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠有效解決分類問題.Broomhead等發(fā)現(xiàn)徑向基函數(shù)能夠一致逼近于非線性網(wǎng)絡(luò)，把徑向基函數(shù)引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即可建立起功能更為強(qiáng)大的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).在架構(gòu)上，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含三個層級，分別是輸入層、輸出層和隱藏層.基于徑向基函數(shù)構(gòu)造隱藏層神經(jīng)元，它能夠?qū)⑤斎雽拥木€性不可分問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵鰧拥木€性可分問題.依據(jù)待解決問題的復(fù)雜程度，靈活設(shè)定隱藏層神經(jīng)元的數(shù)量，確保復(fù)雜問題的轉(zhuǎn)化過程.

徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的框架，展示如下圖1：

輸入層將外界信號非線性輸出到隱藏層，隱藏層采取加權(quán)和的方式對接收到的信號進(jìn)行處理，然后將處理后的信號線性傳遞到輸出層.結(jié)合上圖1，輸入層存在m個節(jié)點(diǎn)，隱層徑向基函數(shù)有k個，輸出層存在n個節(jié)點(diǎn).在此設(shè)定ui（l）與oi（l）依次是第l層第i節(jié)點(diǎn)的輸入與輸出，那么徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)x→y的映射：

2 徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法改進(jìn)

2.1 粒子群算法

在確定RBF徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，需要合理設(shè)定中心矢量c、慣性權(quán)值W、基寬向量？滓，才能確保神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近性能.在過去，人們憑借經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反復(fù)湊試，從而確定相對最優(yōu)的參數(shù)值，但是手動尋優(yōu)方法具有效率低下、尋優(yōu)結(jié)果不理想等弊端，因此人們渴望獲得自動尋優(yōu)算法.

早期的優(yōu)化算法是利用目標(biāo)函數(shù)對求解空間進(jìn)行尋優(yōu)，在求取最小目標(biāo)函數(shù)的過程中，最終獲取尋優(yōu)目標(biāo)值，常見的算法包括共輒梯度法、牛頓迭代法、梯度下降法等.可是，早期的優(yōu)化算法在相當(dāng)程度上依賴于初始值，選定理想的初值能夠確保優(yōu)化算法的尋優(yōu)效果，反則反之.對比于早期的優(yōu)化算法，粒子群算法（PSO）并非只是依賴于目標(biāo)函數(shù)，而更多的是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推斷，在應(yīng)用中表現(xiàn)出自適應(yīng)能力、隨機(jī)性、自組織能力等特征，能夠?qū)崿F(xiàn)全局尋優(yōu)的效果.隨著時間的推移，人們愈發(fā)認(rèn)識到演化算法在尋優(yōu)方面的強(qiáng)大功能，并試圖將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與粒子群算法進(jìn)行結(jié)合，從而更好地達(dá)成全局尋優(yōu)的目的.

受到鳥群覓食行為方式的啟迪，Eberhart等人于1995年創(chuàng)建了粒子群算法，該算法在后續(xù)發(fā)展中獲得廣泛應(yīng)用.鳥群在飛行中除了遵循簡單的規(guī)則以外，還要做到不離隊(duì)、不碰撞，每只鳥保持基本相同的飛行速度和飛行方向.當(dāng)鳥群中的一只鳥離隊(duì)并朝向棲息地飛去，那么將會引誘周邊的鳥兒與其一同飛翔棲息地，當(dāng)它們發(fā)行棲息地并降落以后，將會引領(lǐng)鳥群中其他的鳥兒共同降落在棲息地，直到鳥群全部降落于此.遺傳算法的染色體與粒子群的個體擁有相似的概念，它們都引入了“群體”和“進(jìn)化”的思想，基于個體適應(yīng)值的高低進(jìn)行運(yùn)作.二者的差異體現(xiàn)在，PSO算法的迭代過程是以當(dāng)前最優(yōu)解作為引導(dǎo)，把個體獲取的局部信息反饋給群體，群體通過分析收獲的全部最優(yōu)解來獲取動態(tài)的全局最優(yōu)解，然后每個個體再根據(jù)動態(tài)全局最優(yōu)解來調(diào)節(jié)自己的行為，如此不斷地進(jìn)行群體信息共享與個體協(xié)作，從而逼近預(yù)期目標(biāo).相較于遺傳算法，粒子群算法省卻了變異、交叉等過程，從而簡化了尋優(yōu)過程，也加快了迭代速度.

根據(jù)粒子群算法，把一只鳥兒視為一個粒子，全部粒子持續(xù)進(jìn)行空間檢索，每個粒子綜合分析飛行適度、所處位置、目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度等參量，從而對當(dāng)前位置的優(yōu)劣做出評價，另外，粒子個體具備記憶能力，它們會記憶檢索到的最優(yōu)位置.還有，粒子個體利用速度控制的方法來達(dá)到方向控制與距離控制的目的，綜合自身與其他粒子個體的飛行經(jīng)驗(yàn)來實(shí)時做出飛行調(diào)整.

基于粒子群算法的RBF網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過程是，首先進(jìn)行粒子群初始化，把粒子群的粒子傳遞至RBF網(wǎng)絡(luò)的中心矢量、基寬向量，然后獲取在此參數(shù)下的RBF網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)，之后反饋至PSO算法，全部粒子個體更新適應(yīng)度值并開啟新一輪的尋優(yōu)過程，直到滿足輸出條件，即可獲取全局最優(yōu).

粒子群算法的尋優(yōu)過程，列述如下：

（1）針對具體問題，設(shè)定粒子個體的維數(shù)范圍，實(shí)際上界定了搜索范圍.

（2）初始化粒子參數(shù)，確定加速度常數(shù)，設(shè)定最大迭代數(shù).

（3）隨機(jī)產(chǎn)生粒子速度、粒子位置.

（4）對粒子個體的適應(yīng)度值做出評價，并利用適應(yīng)度值對Pi、Pj進(jìn)行更新.

（5）代入迭代算法（6），對粒子個體的位置、速度等參量進(jìn)行更新.

（6）如果滿足終止條件，即可終止迭代過程，并獲取優(yōu)化結(jié)果;如果尚未滿足終止條件，返回步驟（4）.

3 仿真驗(yàn)證

3.1 動力學(xué)方程構(gòu)建

根據(jù)動力學(xué)的相關(guān)理論，對六自由度機(jī)器人進(jìn)行建模.假設(shè)機(jī)器人的1、2關(guān)節(jié)是耦合的，而關(guān)節(jié)3、4和關(guān)節(jié)5、6與前面的關(guān)節(jié)1、2是解耦的關(guān)系.因此，在仿真中，只需要對關(guān)節(jié)1、2、3三個關(guān)節(jié)展開仿真即可.而具體的動力學(xué)方程為：

根據(jù)上述的模型，分別設(shè)置徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層、輸出層，分別為3、5、1，設(shè)定a=30，？濁=1050，？酌=0.08，種群數(shù)量N=30，迭代次數(shù)300，初始慣性權(quán)重設(shè)定為0.8，速度更新參量c1=c2=2，仿真時間t=20s.

3.3 仿真結(jié)果

為比較本文改進(jìn)的優(yōu)劣，采用對比的方式，對經(jīng)過粒子群優(yōu)化和未經(jīng)過粒子群優(yōu)化的軌跡控制結(jié)果.具體如下：

通過上述的對比看出，經(jīng)過粒子群優(yōu)化后的關(guān)節(jié)軌跡曲線與期望軌跡的重合性更好，并且運(yùn)動過程的波動小.

對比圖4和圖5看出，在經(jīng)過粒子群優(yōu)化后得到的跟蹤誤差從從0.01rad下降至0.005rad，并且曲線平穩(wěn)、光滑.說明通過粒子群優(yōu)化后得到的軌跡跟蹤誤差明顯小，且相對于未經(jīng)優(yōu)化的曲線來講，具有很大的精度.

4 結(jié)束語

通過上述的結(jié)果看出，經(jīng)粒子群優(yōu)化后得到的六自由度機(jī)器人軌跡路徑誤差要明顯小于不經(jīng)過粒子群優(yōu)化的路徑誤差，并且在軌跡的平穩(wěn)性方面，具有很強(qiáng)的性能.說明本文改進(jìn)的算法在優(yōu)化上具有很強(qiáng)的優(yōu)勢.

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