趙海英，王婷婷

面向設(shè)計(jì)的裝飾紋樣基因生成算法研究

趙海英1,2，王婷婷1

(1. 北京郵電大學(xué)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)研究院，北京 100876；2.北京郵電大學(xué)世紀(jì)學(xué)院移動(dòng)媒體與文化計(jì)算北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102101)

如何在圖案生成過(guò)程中加入文化元素，使得生成圖案能夠傳承一定的文化內(nèi)涵是研究的關(guān)鍵問(wèn)題。選取植物裝飾紋樣中的代表性紋樣卷草紋作為研究對(duì)象，首先提出圖案文化基因概念，并在此基礎(chǔ)上將一個(gè)卷草紋樣中有代表性的曲線分支作為其圖案文化基因；進(jìn)而提出一種改進(jìn)的卷草紋樣生成算法，從平衡因素進(jìn)行考慮，利用Runge-Kutta方法進(jìn)行物理模擬粒子在向量場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)并將其作為生成規(guī)則，將設(shè)置的初始基元集利用生成規(guī)則進(jìn)行卷草紋樣的生成，同時(shí)設(shè)置曲線ID及區(qū)域ID防止不同分支之間相交或出界；最后將其運(yùn)用到地毯、建筑、瓷器、剪紙等方面進(jìn)行再設(shè)計(jì)，從而能夠很好地進(jìn)行創(chuàng)新應(yīng)用和文化傳承。

圖案文化基因；裝飾紋樣；生成算法

1 研究背景

1.1 背景

目前，圖案設(shè)計(jì)與再生成領(lǐng)域面臨的主要問(wèn)題是時(shí)尚美與文化的脫節(jié)。設(shè)計(jì)或生成的圖案缺少對(duì)文化內(nèi)涵的解讀和深層的重組與再設(shè)計(jì)，因此需要將文化深度融入現(xiàn)代時(shí)尚設(shè)計(jì)之中。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文引入文化基因的概念解讀圖形圖像符號(hào)，并定義圖案文化基因是一種以圖形圖像為載體的解釋符號(hào)，其融美學(xué)、文化、藝術(shù)等為一體。在圖案設(shè)計(jì)中引入圖案文化基因，將有助于解決時(shí)尚設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)文化傳承相融合的創(chuàng)新設(shè)計(jì)問(wèn)題。

1.2 文化基因概念

道金斯[1]在《自私的基因》中創(chuàng)造了一個(gè)新的名詞“meme”來(lái)區(qū)分與生物學(xué)上的基因。1986年顧曉鳴[2]提到文化基因一詞；同年，趙國(guó)文[3]對(duì)近十年中國(guó)建筑文化基因與變異做出說(shuō)明。王東[4]提出所謂文化基因，就是決定文化系統(tǒng)傳承與變化的基本因子、基本要素；其最重要的結(jié)晶是在一個(gè)民族語(yǔ)言文字系統(tǒng)中、升華為哲學(xué)核心理念的思維方式與價(jià)值觀念。2015年，張宗明[5]使用文化基因的概念來(lái)解讀中醫(yī)文化，提出文化基因是文化傳承與變化的基本因子。

自此，文化基因從萌芽時(shí)期，經(jīng)歷了“meme”和“culture gene”的提出，逐漸形成了文化基因的雛形。隨著文化發(fā)展以及新因素的加入，文化基因的概念得到不斷完善和發(fā)展。

1.3 圖案文化基因

傳統(tǒng)民族裝飾圖案是中國(guó)傳統(tǒng)文化的優(yōu)秀組成部分，因此保護(hù)和傳承傳統(tǒng)民族裝飾圖案也是在保護(hù)和傳承中國(guó)傳統(tǒng)文化。只有民族的才是世界的，保護(hù)和傳承好民族文化才能更好地豐富和發(fā)展世界文化。而在保護(hù)和傳承民族文化的過(guò)程中，民族文化基因起著重要作用。

一個(gè)民族的文化基因是在特定地域和文化環(huán)境中形成的具有可繼承性和可辨識(shí)性的基本信息模式，反映了獨(dú)特的民族風(fēng)格。文獻(xiàn)[6]以中國(guó)古老文化中的半坡彩陶為例，分別提取其圖案、色彩、形態(tài)基因，構(gòu)建相應(yīng)的基因庫(kù)，以提高文化品位和保護(hù)文化元素。對(duì)文化基因庫(kù)中的基因可采用基因重組的方式進(jìn)行利用，色彩、圖案、形態(tài)之間兩兩組合是決定文化產(chǎn)品風(fēng)格最基本的因素，三者組合最能全面體現(xiàn)文化產(chǎn)品風(fēng)格的因素。半坡彩陶文化基因庫(kù)建立了半坡彩陶文化與產(chǎn)品設(shè)計(jì)之間的接口，對(duì)傳承和保護(hù)半坡彩陶文化基因起著重要作用。

同樣圖案作為民族文化傳承的方式之一，與民族文化基因相對(duì)應(yīng)，其必然也存在著某種圖案文化基因。為此，本文將圖案中具有一定寓意的符號(hào)，定義為解析文化的基本單位，稱之為圖案文化基因，也是區(qū)別具有不同民族風(fēng)格圖案的最具典型性的特征。

根據(jù)圖案處理技術(shù)的不同，可將圖案文化基因分為2類：①基于分割而提取的文化基因稱之為“原生圖案文化基因”；②通過(guò)多種生成模型(分形生成模型、元胞自動(dòng)機(jī)演化模型、植物約束生長(zhǎng)模型)生成、重組拼接、基因遺傳變異而生成的“再生型圖案文化基因”。

1.4 植物裝飾圖案研究現(xiàn)狀

對(duì)于植物裝飾圖案生成，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，并提出了許多優(yōu)秀的方法。最初的植物圖案主要是通過(guò)模擬植物生長(zhǎng)，如文獻(xiàn)[7]提出基于參數(shù)L系統(tǒng)的小葉榕樹(shù)建模方法；文獻(xiàn)[8]提出基于分形L系統(tǒng)的數(shù)目建模方法。另外，遺傳算法也可以很好地模擬植物生長(zhǎng)，文獻(xiàn)[9]提出基于遺傳算法優(yōu)化的植物生長(zhǎng)仿真方法；文獻(xiàn)[10]建立了形態(tài)特征參數(shù)可調(diào)的單子葉盆栽的枝干、枝條、枝葉三位幾何模型，基于IFS進(jìn)行了單子葉盆栽植物仿真。

還有一部分通過(guò)研究剪紙圖案中的植物裝飾紋樣完成裝飾美化的目的，文獻(xiàn)[11]提出基于裝飾紋樣的剪紙圖案設(shè)計(jì)方法；文獻(xiàn)[12]提出可通過(guò)Bézier曲線擬合相應(yīng)線段，并通過(guò)組合等形式生成不同剪紙紋樣；文獻(xiàn)[13]分析了剪紙吉祥紋樣題材，包括植物和動(dòng)物紋樣等，并對(duì)現(xiàn)代皮革服裝中剪紙吉祥紋樣構(gòu)圖形式進(jìn)行了論述。

對(duì)于中國(guó)傳統(tǒng)紋樣比如忍冬草紋、蓮花紋、寶相紋、聯(lián)珠紋等，相關(guān)研究較少，利用計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成此類紋樣的研究幾乎沒(méi)有，因此本文選取卷草紋樣作為研究對(duì)象。文獻(xiàn)[14]指出，以卷草紋為代表的植物裝飾紋樣，打破了中國(guó)傳統(tǒng)裝飾紋樣原有格局，即從原始社會(huì)到商周時(shí)期只以動(dòng)物紋和幾何紋平分裝飾天下，到以植物紋、動(dòng)物紋、幾何紋裝飾三足鼎立的格局形成。文獻(xiàn)[15] 給出了卷草紋的定義，其是以一條連綿不斷地“S型”波狀曲線為主莖，結(jié)合“C型”各種枝葉、藤蔓及果實(shí)等圖案而構(gòu)成的傳統(tǒng)植物紋樣。文獻(xiàn)[16]講述了卷草紋的造型來(lái)源與文化寓意，對(duì)卷草紋在中國(guó)本土的樣式演變進(jìn)行了分析，并給出了相關(guān)變化原因。文獻(xiàn)[17]將卷草紋樣分為3種類型：“單一型卷草紋”、“連續(xù)型卷草紋樣”、“組合型適合卷草紋”，并分別對(duì)其進(jìn)行了相關(guān)定義。文獻(xiàn)[18]提出卷草紋樣有中心對(duì)稱和軸對(duì)稱2種形式，并給出了卷草紋在方形空間裝飾中的轉(zhuǎn)角處理以及在矩形裝飾空間中的對(duì)稱方式。另外，文獻(xiàn)[19-21]通過(guò)計(jì)算機(jī)生成自適應(yīng)植物裝飾紋樣，可借鑒其相應(yīng)算法進(jìn)行卷草紋樣的重構(gòu)。

2 算 法

本文選取植物裝飾紋樣中最具代表性的紋樣——卷草紋樣為研究對(duì)象，其象征著生機(jī)勃勃，有著極強(qiáng)的裝飾作用。本文通過(guò)分析大量不同的卷草紋樣圖案，發(fā)現(xiàn)其主要由不同方向、長(zhǎng)度、曲率的曲線構(gòu)成，將每條曲線認(rèn)為是卷草紋樣的圖案文化基因，即不可再分割的具有文化內(nèi)涵且有代表性的最小單位。圖1為從網(wǎng)上選取的卷草紋樣例，因此可以通過(guò)控制生成曲線的長(zhǎng)度、方向、曲率來(lái)生成卷草紋的不同分支，進(jìn)而組合成復(fù)雜的卷草紋樣。

圖1 卷草紋樣例

2.1 曲線生成

為了構(gòu)成卷草紋樣的不同分支，首先需要進(jìn)行曲線的生成。曲線生成方法主要包括Bézier曲線、Quadratic曲線、NURBS曲線、Catmull-Rom曲線等，由于曲線擬合的方式需要提前知道其關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而利用插值方式生成平滑曲線。該方法需要大量人工干預(yù)，同樣形狀的曲線所在位置不同，其關(guān)鍵點(diǎn)也不同。因此在需要產(chǎn)生大量曲線的情況下，必須規(guī)定大量關(guān)鍵點(diǎn)，無(wú)疑會(huì)產(chǎn)生大量的參數(shù)，并占用大量?jī)?nèi)存。本文借鑒文獻(xiàn)[20]的思想，利用Forward Euler Integration進(jìn)行物理模擬粒子在向量場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡即為生成曲線。與曲線擬合方法相比，該方法只需定義粒子初始位置 (0,0)、初始速度(v0,v0)以及曲線的長(zhǎng)度和控制曲率的參數(shù)，并將其稱為初始基元集{0,0,v0,v0,,}，在此基礎(chǔ)上利用物理模擬規(guī)則即可快速生成曲線。與文獻(xiàn)[20]不同的是，本文采用Runge-Kutta方法進(jìn)行物理模擬粒子運(yùn)動(dòng)。

由式(1)可知，半徑隨電荷量增大而減小，因此如果讓隨時(shí)間連續(xù)變化，則也會(huì)隨時(shí)間連續(xù)變化，最后會(huì)生成連續(xù)平滑的曲線。借鑒文獻(xiàn)[20]采用式(2)使隨時(shí)間連續(xù)變化，即

其中，為生成曲線的長(zhǎng)度；為控制參數(shù)。在本文中，為限制粒子在平面中運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向?yàn)檩S方向。每隔時(shí)間Δ=0.01利用前一時(shí)刻的速度–1和位置(–1,–1)更新粒子位置，如式(3)，并最終粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡構(gòu)成曲線。

本文設(shè)置5組(tf,α)對(duì)：(tf1,α1)，(tf2,α2)，(tf3,α3)，(tf4,α4)，(tf5,α4)，其中，tf1>tf2>tf3>tf4>tf5，α1>α2>α3>α4>α5，圖2為不同參數(shù)生成的不同形狀曲線。

2.2 卷草紋樣生成

對(duì)于卷草紋樣的生成，文獻(xiàn)[20]通過(guò)在一條單一曲線上取間隔相同的距離，同時(shí)釋放多個(gè)粒子，而生成復(fù)雜的分支曲線，來(lái)近似模擬卷草紋樣，如圖3所示。但由于其采用在釋放粒子時(shí)隨機(jī)改變粒子的電荷正負(fù)來(lái)控制粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，雖然可以提高生成紋樣的多樣性，但也會(huì)造成粒子電荷正負(fù)比例失衡，導(dǎo)致生成紋樣左右分支失衡，如圖4所示。更有極端情況如最右側(cè)圖，紋樣極不不美觀。文獻(xiàn)[22]提出關(guān)于裝飾紋樣的5個(gè)設(shè)計(jì)原則：平衡、重復(fù)、平鋪、幾何約束、生長(zhǎng)程式化，其中平衡是最為重要的。為此，本文首先從平衡角度出發(fā)，設(shè)置一個(gè)標(biāo)志flag，其中‘true’代表正電荷，‘false’代表負(fù)電荷。在間隔相同距離釋放粒子時(shí)進(jìn)行標(biāo)志檢測(cè)，根據(jù)標(biāo)志選擇釋放正電荷粒子或負(fù)電荷粒子，同時(shí)在釋放一個(gè)粒子后進(jìn)行標(biāo)志修改，從而使得正負(fù)電荷粒子能夠均衡出現(xiàn)，使紋樣能夠達(dá)到左右分支平衡，圖5為考慮平衡因素后生成卷草紋樣。

圖3 文獻(xiàn)[20]隨機(jī)改變電荷正負(fù)生成結(jié)果

圖4 文獻(xiàn)[20]隨機(jī)改變電荷正負(fù)生成左右分支不平衡樣例

圖5 加入flag調(diào)整正負(fù)電荷平衡結(jié)果

雖然通過(guò)設(shè)置標(biāo)志能夠均衡地選擇粒子的電荷正負(fù)，但也規(guī)定了正負(fù)粒子只能交替出現(xiàn)，限制了生成紋樣的多樣性。同時(shí)可以觀測(cè)到無(wú)論是否考慮到平衡因素，紋樣的不同分支可能會(huì)出現(xiàn)交叉或出界現(xiàn)象。因此需要考慮如何在保證生成紋樣多樣性的同時(shí)避免出現(xiàn)分支交叉或出界現(xiàn)象。

本文借鑒文獻(xiàn)[20]提出的曲線ID思想，將區(qū)域分為4×4共16個(gè)小區(qū)域，每個(gè)區(qū)域根據(jù)落入其中的線段ID為其賦值。每個(gè)區(qū)域的初始ID為‘false’，當(dāng)線段落入為‘父親’線段，則將區(qū)域ID賦值為‘parent’；若為‘孩子’線段，則區(qū)域ID賦值為‘child’。圖6為一個(gè)‘父親’曲線及對(duì)應(yīng)的區(qū)域ID。若一個(gè)區(qū)域ID為‘parent’，同時(shí)有‘孩子’線段也落入該區(qū)域，則將該區(qū)域ID修改為‘child’，即允許‘孩子’線段與‘父親’線段相交；若一個(gè)區(qū)域ID為‘child’，同時(shí)有‘孩子’線段落入該區(qū)域，則該區(qū)域ID不變，將新落入的‘孩子’線段刪除，并調(diào)節(jié)其參數(shù)，即不允許2條‘孩子’線段相交。

(a) ‘父親’曲線(b) 區(qū)域ID

進(jìn)行改進(jìn)卷草紋樣的生成，首先在規(guī)定區(qū)域中選取一個(gè)初始點(diǎn)(0,0)，并設(shè)置相應(yīng)的、軸的初始速度(v0,v0)以及曲線的長(zhǎng)度1和控制曲率參數(shù)1，由初始點(diǎn)根據(jù)生長(zhǎng)規(guī)則生長(zhǎng)為‘父親’曲線，當(dāng)‘父親’曲線放置后，更新整個(gè)區(qū)域的ID。在‘父親’曲線上每隔相同距離選取一個(gè)初始點(diǎn)進(jìn)行‘孩子’曲線的生長(zhǎng)，計(jì)算出每個(gè)‘孩子’曲線的位置后，對(duì)‘孩子’曲線進(jìn)行判別其是否出界或與別的‘孩子’曲線相交。如果檢測(cè)到出界或相交，則調(diào)節(jié)‘孩子’曲線的參數(shù)，在5組(,)中選擇下一個(gè)較小的(,)對(duì)，繼續(xù)判別其是否出界或相交，若仍然出界或相交，繼續(xù)減小(,)直到(5,5)，若仍相交，則放棄該初始點(diǎn)。若檢測(cè)到不出界或不相交，則將此新的‘孩子’曲線放置在區(qū)域中，同時(shí)更新整個(gè)區(qū)域的ID，不斷循環(huán)此過(guò)程，直到遍歷結(jié)束候選初始點(diǎn)。圖7為改進(jìn)后的算法生成的卷草紋圖案，可以看到分支之間不存在相交關(guān)系。

圖7 改進(jìn)生成圖案

3 實(shí) 驗(yàn)

本文在生成單一卷草紋樣的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，從復(fù)雜裝飾紋樣、地毯、瓷器、建筑、剪紙等方面進(jìn)行再設(shè)計(jì)。

圖8以圖4為基本元素，采用基于構(gòu)型平鋪[23]的方法生成的復(fù)雜裝飾圖案。

圖9利用文獻(xiàn)[24]進(jìn)化計(jì)算思想，以圖中六邊形結(jié)構(gòu)生成主體圖案，結(jié)合卷草紋樣平鋪構(gòu)成的邊框紋樣共同組成復(fù)雜的地毯圖案。

圖10以團(tuán)花(從網(wǎng)上選取圖案)為主體圖案，結(jié)合卷草紋樣平鋪構(gòu)成的邊框紋樣和角隅紋樣共同組成復(fù)雜的地毯圖案。

圖11利用單一卷草紋對(duì)杯子、剪紙、玻璃進(jìn)行再設(shè)計(jì)的結(jié)果圖。其中，杯子、團(tuán)花、玻璃材質(zhì)均為從網(wǎng)上選取圖案，加入本文算法所生成的卷草紋樣，不僅可以達(dá)到創(chuàng)新應(yīng)用以及裝飾美化的目的，還能有效傳承卷草紋所蘊(yùn)含的文化寓意。

圖8 基于構(gòu)型平鋪生成4種不同圖案

圖9 基于進(jìn)化計(jì)算生成地毯圖案類型1

圖10 基于進(jìn)化計(jì)算生成地毯圖案類型2

圖11 再設(shè)計(jì)結(jié)果圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在圖案文化基因的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的裝飾紋樣生成算法。將設(shè)置的初始基元集利用生成規(guī)則(物理模擬粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng))進(jìn)行卷草紋樣的生成。通過(guò)改變初始基元集，可以生成不同形狀的卷草紋樣，進(jìn)而將生成紋樣應(yīng)用于地毯、瓷器、剪紙、建筑等領(lǐng)域進(jìn)行再設(shè)計(jì)，能夠起到很好的裝飾作用，并且可以達(dá)到傳承一定文化的效果。由于所生成的單一型卷草紋樣結(jié)構(gòu)形狀較為簡(jiǎn)單，其所能達(dá)到的修飾作用有限，因此在未來(lái)工作中，可以考慮通過(guò)算法生成連續(xù)型卷草紋樣以及組合型卷草紋樣，從而能夠更好地進(jìn)行裝飾。

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Research on the Design-Oriented Ornament Pattern Gene Regeneration Algorithm

ZHAO Hai-ying1,2, WANG Ting-ting1

(1. Institute of Network Technology, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China;2. Mobile Media and Cultural Calculation Key Laboratory of Beijing, Century College, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 102101, China)

The present study focuses on the key issue of how to add the cultural elements into the process of pattern generation, making the generation of patterns capable of inheriting certain cultural connotations. Taking the scroll pattern as the research object, which is representative of plant decoration pattern, the paper firstly proposes the concept of pattern culture gene, and then, a representative curve branch of a scroll pattern is used as its pattern culture gene. Considering the balance factor, the Runge-Kutta method is used as a generation rule to simulate the movement of particles in the vector field. The initial set of primitives is used by the generation rule to generate the scroll pattern. At the same time, the curve ID and the area ID are set to prevent the intersection or demarcation between different branches. Finally, the Runge-Kutta method is applied to redesign carpets, buildings, porcelain and paper cutting etc., for a better achievement of innovative applications and cultural inheritances.

pattern cultural gene; decoration pattern; generation algorithm

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2019040810

A

2095-302X(2019)04-0810-06

2018-03-15；

定稿日期：2019-03-26

北京市科委課題項(xiàng)目(D171100003717003)；甘肅省人才引進(jìn)項(xiàng)目(2015-RC-47)

趙海英(1972-)，女，山東煙臺(tái)人，副教授，博士。主要研究方向?yàn)槲幕?jì)算與媒體數(shù)據(jù)挖掘。E-mail：zhaohaiying@bupt.edu.cn