(長江勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430010)

《中共中央國務(wù)院關(guān)于加快推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)的意見》和《長江經(jīng)濟(jì)帶發(fā)展規(guī)劃綱要》指出，要加強(qiáng)洞庭湖、鄱陽湖等重點(diǎn)湖泊生態(tài)安全建設(shè)。洞庭湖和鄱陽湖作為我國最大的兩個(gè)淡水湖泊，是長江經(jīng)濟(jì)帶、洞庭湖生態(tài)經(jīng)濟(jì)區(qū)、鄱陽湖生態(tài)經(jīng)濟(jì)區(qū)等國家戰(zhàn)略的重要依托。極端水文事件已經(jīng)成為限制社會經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的瓶頸，導(dǎo)致水資源量時(shí)空分布不均[1]。由于江湖環(huán)銜，長江干流的水文情勢變化勢必會導(dǎo)致兩湖產(chǎn)生連鎖反應(yīng)。因此，分析長江干流三峽工程與兩湖地區(qū)天然徑流豐枯遭遇規(guī)律對保障兩湖水安全可提供理論支撐。

已有相關(guān)學(xué)者開展了關(guān)于兩湖地區(qū)水文氣象、水沙等方面的研究[2-4]，取得了豐富的成果。周念清等[5]構(gòu)建了洞庭湖的入出湖年徑流量、年輸沙量Copula聯(lián)合分布函數(shù)，對水沙豐枯遭遇進(jìn)行了分析；孫鵬等[6]選取鄱陽湖流域主要支流洪水和枯水流量，構(gòu)建聯(lián)合分布函數(shù)分析了流域的極值流量遭遇特征；張忠波等[7]利用聯(lián)合分布模型對三峽工程供水期相鄰時(shí)段豐枯遭遇變化進(jìn)行了研究。關(guān)于三峽工程與兩湖不同時(shí)期(全年期、汛期和非汛期)的天然徑流豐枯遭遇研究比較少見。因此，本文利用多種統(tǒng)計(jì)技術(shù)對三峽工程水文控制站和洞庭湖、鄱陽湖的入湖控制站的天然河川徑流進(jìn)行趨勢診斷，構(gòu)建三峽工程和兩湖入湖控制站天然河川徑流的Copula聯(lián)合分布模型，分析三峽工程與洞庭湖、鄱陽湖天然徑流豐枯遭遇概率特征，為三峽水庫供水調(diào)度減輕兩湖地區(qū)供需矛盾的研究提供理論參考。

1 研究區(qū)域概況及資料

三峽工程作為長江流域的控制性骨干工程，對下游兩湖地區(qū)的防洪、水資源安全具有關(guān)鍵作用。洞庭湖和鄱陽湖位于長江中游南岸，是中下游水資源的重要來源。三峽工程壩址宜昌代表站、洞庭湖區(qū)和鄱陽湖入湖控制站湘潭站、外洲站多年平均降水量分別為1 137.3，717.6，931.1 mm，年平均天然徑流量為4 720億，703億,756億m3。三峽工程與兩湖地理位置示意如圖1所示。

2 研究方法

2.1 趨勢診斷

本研究對于天然河川徑流長序列趨勢診斷采用線性回歸[8]、Spearman秩檢驗(yàn)[9]和Kendall秩和檢驗(yàn)[10]3種常用方法。

2.1.1線性回歸

針對氣象變量與時(shí)間之間的線性相關(guān)關(guān)系來描述序列中可能存在的趨勢變化，氣象要素x為因變量，時(shí)間t為自變量，線性相關(guān)關(guān)系r：

(1)

2.1.2Spearman秩檢驗(yàn)

通過分析氣象序列的秩與時(shí)間之間回歸關(guān)系進(jìn)而在給定置信度水平下檢驗(yàn)趨勢變化。變量序列xt與時(shí)間t的秩序τt，t=1,2,…,n，則秩相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為

(2)

類似地，t檢驗(yàn)法對秩相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量為

(3)

2.1.3Kendall秩和檢驗(yàn)

Kendall秩和趨勢檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量公式為

(4)

(5)

-1)(2th+5)]/18

(6)

(7)

式中，k為變量序列含有的相等數(shù)據(jù)的組數(shù)；th為第h組相等數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；當(dāng)n>10時(shí)，E(S)=0；統(tǒng)計(jì)量Z在零假設(shè)下服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，原假設(shè)為無趨勢。

2.2 Copula聯(lián)合分布模型

2.2.1豐枯等級劃分

豐枯等級劃分依據(jù)水利部頒布的相關(guān)規(guī)定，本次研究以37.5%和62.5%來定義豐、枯頻率(見表1)。

表1 豐、平、枯等級劃分Tab.1 Classification for wet year, partially wet year, normal year, partially dry year, and dry year

2.2.2邊緣分布模型

本文選取國內(nèi)外常用的4個(gè)邊緣分布模型，分別為皮爾遜III 型分布(P-III)、廣義極值分布(GEV)、Logistic 分布(GLO)和對數(shù)正態(tài)分布(LN)，關(guān)于各個(gè)邊緣分布模型及估計(jì)參數(shù)詳細(xì)的介紹見參考文獻(xiàn)[11]。

2.2.3Copula聯(lián)合分布模型

本文通過三峽工程壩址控制站與兩湖入湖控制站天然徑流量變量聯(lián)合分布來構(gòu)建Copula模型。聯(lián)合分布模型的優(yōu)勢在于不需要要求獨(dú)立變量服從相同的邊緣分布，邊緣分布中的各種信息將不會丟失。因此Copula函數(shù)被廣泛用于多變量水文頻率聯(lián)合分布研究[12-15]。聯(lián)合分布概率計(jì)算公式為

P(x1≤x

F(x1,y2)-F(x2,y2)+F(x1,y1)

(8)

式中,x1，x2和y1，y2分別為三峽工程壩址控制站和兩湖入湖控制站不同時(shí)期不同頻率徑流閾值[16]。

本研究使用3個(gè)被廣泛使用于水文多變量頻率計(jì)算中的Archimedean Copula函數(shù)，分別為Gumbel-Hougaard (G-H) Copula, Clayton Copula和Frank Copula，函數(shù)及其參數(shù)θ與Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ的關(guān)系如表2所示。

2.2.4模型優(yōu)選

在95%置信度水平下，采用Kolmogorov-Smirnov(KS)檢驗(yàn)方法對聯(lián)合分布進(jìn)行檢驗(yàn)[16]。利用均方根誤差(RMSE)、AIC準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion)和Bias 3種常用的擬合度評價(jià)方法對邊緣分布和聯(lián)合分布模型進(jìn)行優(yōu)選[17-19]。

(9)

(10)

(11)

式中，pei和pi分別表示經(jīng)驗(yàn)和理論概率，N為氣象序列的樣品大小，M為時(shí)變邊緣分布和Copula模型的評估參數(shù)個(gè)數(shù)。

3 結(jié)果及分析

3.1 趨勢分析

利用線性回歸法(LR)、Spearman秩檢驗(yàn)(SP)和Kendall秩和檢驗(yàn)(MK)3種方法對三峽工程壩址控制站、兩湖入湖控制站1956～2016年天然年徑流序列進(jìn)行趨勢診斷。如表3和圖2所示，宜昌控制站天然年徑流量呈現(xiàn)不顯著下降趨勢，湘潭、外洲控制站天然年徑流量呈現(xiàn)不顯著增大趨勢。如圖2中縱坐標(biāo)所示，上游宜昌站天然年徑流最小值為2 941億m3,較下游湘潭、外洲控制站的天然年徑流最大值1 103億，1 205億m3要大。年徑流序列的線性趨勢和滑動平均分析如圖2所示。

表3 徑流序列的趨勢分析結(jié)果Tab.3 Statistical results of trend analysis in rainfall time series

3.2 Copula聯(lián)合分布模型構(gòu)建

3.2.1邊緣分布模型

利用P-III、GEV、GLO和LN 4個(gè)邊緣分布函數(shù)對三峽工程壩址控制站、兩湖入湖控制3個(gè)不同時(shí)期(全年、汛期和非汛期)的天然徑流量進(jìn)行擬合模擬，邊緣分布參數(shù)及K-S檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。在95%置信度水平下，三峽工程和兩湖區(qū)天然徑流量邊緣分布均通過了假設(shè)檢驗(yàn)。天然徑流量邊緣分布頻率擬合曲線如圖3所示，P-Ⅲ分布3個(gè)擬合精度評價(jià)指標(biāo)(RMSE、AIC和Bias)均較小，表明P-Ⅲ分布擬合效果更好。

表2 Archimedean Copula函數(shù)及其參數(shù)θ與Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ的關(guān)系Tab.2 Forms of copula functions and parameter estimation formula

圖2 三峽工程、洞庭湖和鄱陽湖河川徑流序列趨勢變化Fig.2 Runoff of trend analysis of Three Gorges Project,Dongting Lake and Poyang Lake

時(shí)期評價(jià)指標(biāo)三峽水庫P-ⅢGEVGLOLN洞庭湖P-ⅢGEVGLOLN鄱陽湖P-ⅢGEVGLOLN全年RMSE0.0450.0570.0650.0530.0190.0360.0440.0290.0120.0280.0350.022 AIC-4531-4197-3992-4308-5798-4886-4583-5167-6545-5260-4895-5599 Bias3103273463216117120614190189222164 汛期RMSE0.0140.0150.0260.0150.0320.0440.0530.0400.0160.0260.0350.022 AIC-3135-3093-2674-3072-2514-2284-2149-2359-3039-2680-2455-2793 Bias2527472767901048325547146 非汛期RMSE0.0150.0250.0330.0210.0150.0310.0390.0250.0130.0380.0450.029 AIC-3075-2704-2501-2823-3095-2537-2367-2710-3244-2393-2282-2598 Bias23526944186581512710011481

圖3 三峽工程、洞庭湖與鄱陽湖3個(gè)不同時(shí)期徑流量邊緣分布頻率曲線擬合Fig.3 Fitted marginal probabilities plots of theoretical and empirical probabilities of annual,flooding season and non-flood season for Three Gorges Project, Dongting Lake and Poyang Lake

3.2.2Copula聯(lián)合分布模型

構(gòu)建G-H Copula, Clayton Copula和Frank Copula 3個(gè)二維Copula聯(lián)合分布模型，三峽工程與兩湖徑流量聯(lián)合分布參數(shù)估計(jì)及評價(jià)結(jié)果如表5所示。從三峽工程與洞庭湖、鄱陽湖全年、汛期和非汛期3個(gè)不同時(shí)期徑流量Copula聯(lián)合分布擬合評價(jià)精度來看，Clayton Copula的RMSE、AIC和Bias 3個(gè)評價(jià)指標(biāo)均較小，說明擬合精度較高。因此，Clayton Copula模型可以更好地模擬三峽工程與兩湖徑流量序列之間的獨(dú)立結(jié)構(gòu)。

表5 三峽工程、洞庭湖與鄱陽湖3個(gè)不同時(shí)期徑流量Copula聯(lián)合分布參數(shù)估計(jì)及評價(jià)結(jié)果Tab.5 Estimated parameters of joint distribution model and the goodness-of-fit results of Copulas of annual,flooding season and non-flood season

3.3 基于Copula理論的三峽工程與兩湖徑流量豐枯遭遇分析

本研究豐、枯頻率按37.5%和62.5%定義，利用構(gòu)建的Copula聯(lián)合分布模型計(jì)算三峽工程與兩湖徑流量豐枯遭遇概率，全年、汛期和非汛期3個(gè)不同時(shí)期徑流量遭遇的聯(lián)合分布等值線如圖4所示。以全年期為例，從等值線圖中可以得出以下結(jié)果。

(1) 當(dāng)三峽工程控制站徑流量小于180億m3，且洞庭湖入湖控制站徑流量小于31億m3時(shí)，三峽工程與洞庭湖徑流量全年期遭遇同枯的概率為11.74%；當(dāng)三峽工程控制站徑流量小于391億m3，且洞庭湖入湖控制站流量小于60億m3時(shí)，三峽工程與洞庭湖徑流量全年期遭遇同豐的概率為42.10%。

(2) 從豐枯不同步遭遇的角度來分析，三峽豐洞庭湖枯、三峽枯洞庭湖豐的全年期遭遇概率分別為23.54%和19.65%。同樣，可以分析得出三峽工程與洞庭湖徑流量汛期遭遇同枯和同豐的概率分別為6.28%和35.06%，三峽豐洞庭湖枯汛期遭遇概率為15.58%、三峽枯洞庭湖豐的汛期遭遇概率為17.98%。三峽工程與洞庭湖徑流量非汛期遭遇同枯和同豐的概率分別為11.31%和40.22%，三峽豐洞庭湖枯汛期遭遇概率為23.15%，三峽枯洞庭湖豐的汛期遭遇概率為19.12%。類似地，以三峽工程與鄱陽湖徑流量遭遇情況分析可以得出：① 當(dāng)三峽工程控制站徑流量小于180億m3，且鄱陽湖入湖控制站徑流量小于35億m3時(shí)，三峽工程與鄱陽湖徑流量全年期遭遇同枯的概率為16.62%；當(dāng)三峽工程控制站徑流量小于391億m3，而且鄱陽湖入湖控制站流量小于65億m3時(shí)，三峽工程與鄱陽湖徑流量全年期遭遇同豐的概率為44.71%；② 從豐枯不同步遭遇的角度來分析，三峽豐鄱陽湖枯、三峽枯鄱陽湖豐的全年期遭遇概率分別為28.45%和22.71%。同樣，可以分析得出三峽工程與鄱陽湖徑流量汛期遭遇同枯和同豐的概率分別為10.05%和36.25%，三峽豐鄱陽湖枯汛期遭遇概率為19.45%、三峽枯鄱陽湖豐的汛期遭遇概率為20.11%；三峽工程與鄱陽湖徑流量非汛期遭遇同枯和同豐的概率分別為11.41%和40.72%，三峽豐鄱陽湖枯汛期遭遇概率為22.83%、三峽枯鄱陽湖豐的汛期遭遇概率為19.62%。

圖4 三峽工程與兩湖3個(gè)不同時(shí)期徑流量遭遇的聯(lián)合分布等值線Fig.4 Contours of joint distribution between Yichang Station and Xiangtan,Waizhou Stations

從時(shí)間尺度來看，豐枯同步的頻率在非汛期要高，一般而言，豐枯同步尤其同枯情況下不利于供水，這對非汛期十分缺水的受水區(qū)來說是不利的，三峽與兩湖同枯的概率都小于10%，理論上保證了供水的可能性；從空間尺度上來看，三峽與兩湖豐枯同步的概率相當(dāng)，三峽與鄱陽湖的豐枯異步概率較洞庭湖略大；當(dāng)三峽豐洞庭湖或鄱陽湖枯時(shí)為最有利三峽供水情景，全年期、汛期和非汛期遭遇概率分別為32.44%，26.01%，30.38%和36.38%，28.69%，31.38%。由于三峽工程與兩湖相距距離不同，距離越近徑流在時(shí)間上分配就相對一致些，反而越不利于供水。三峽與兩湖同枯遭遇概率越大，三峽工程實(shí)施供水越不利，三峽工程與洞庭湖和鄱陽湖全年期同時(shí)遭遇枯水的概率分別為11.74%和16.62%；汛期同時(shí)遭遇枯水的概率分別為6.28%和10.05%；非汛期同時(shí)遭遇枯水的概率分別為11.31%和11.41%。

4 結(jié) 論

本研究利用多種統(tǒng)計(jì)技術(shù)對三峽工程壩址控制站與兩湖入湖控制站天然徑流序列進(jìn)行了趨勢診斷。診斷結(jié)果表明：宜昌站呈現(xiàn)不顯著下降趨勢，湘潭、外洲站呈現(xiàn)不顯著增大趨勢；構(gòu)建了多種邊緣分布和Copula聯(lián)合分布模型，并采用多種擬合精度評價(jià)方法優(yōu)選出擬合精度較高的邊緣分布和聯(lián)合分布。利用優(yōu)選構(gòu)建的Copula模型計(jì)算分析三峽工程與兩湖天然徑流量豐枯遭遇概率及其變化規(guī)律。研究表明三峽工程與鄱陽湖豐枯遭遇概率較洞庭湖略大。全年期三峽工程與洞庭湖、鄱陽湖遭遇同豐同枯概率較汛期、非汛期要大，同豐同枯概率分別為42.10%和44.71%，同枯概率分別為11.74%和16.62%。三峽工程與兩湖豐枯異步遭遇概率較同步概率要小。進(jìn)一步研究了三峽工程實(shí)施供水最有利情景即三峽豐兩湖枯時(shí)遭遇概率及其變化規(guī)律。研究結(jié)果可為定量認(rèn)識三峽工程與兩湖水量豐枯遭遇的發(fā)生頻率以及減輕兩湖地區(qū)供需矛盾的三峽水庫供水調(diào)度研究提供理論參考。 考慮到人類活動和氣候變化影響，未來要進(jìn)一步研究非一致性條件下豐枯遭遇變化規(guī)律，識別引起變化的影響因子，制定不同情景下聯(lián)合供水的供水調(diào)度方案，為提高三峽對兩湖地區(qū)供水的效益提供基礎(chǔ)。