黃雯 北京工商大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院

一、研究背景與文獻(xiàn)綜述

模型中殘差序列分布的選擇對于模型的擬合效果和解釋能力有很大影響，金融時(shí)間序列大都呈現(xiàn)“尖峰厚尾”的特征，且存在波動(dòng)聚集性和長記憶性，殘差服從正態(tài)分布的原始假設(shè)不符合金融時(shí)間序列的特征，為了找出預(yù)測精度最高的模型，更好地解釋和預(yù)測上證股票指數(shù)收益率，進(jìn)行了一系列模型的建立。

對于證券市場股票價(jià)格等的研究已十分成熟，很多學(xué)者嘗試了不同的模型去分析股市價(jià)格的波動(dòng)，為了達(dá)到更好的擬合效果，一些學(xué)者探討了殘差項(xiàng)服從不同分布下的模型。王長輝(2012) 在三種不同的分布假設(shè)：正態(tài)分布、學(xué)生t分布、GED分布下，對GARCH模型進(jìn)行了比較研究。并對滬深300指數(shù)收益率進(jìn)行了實(shí)證分析。研究結(jié)果表明：在不同的分布假設(shè)下，GED分布更能反映滬深300指數(shù)收益率的尖峰厚尾性，更能準(zhǔn)確地描述滬深市場的波動(dòng)性[1]。陳守東（2002等人）運(yùn)用了基于不同分布假定下的GARCH模型的VaR方法對深圳股票市場與上海股票市場的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了分析。用t分布和GED分布假定下的GARCH模型能夠更好地反映出收益率的風(fēng)險(xiǎn)特性。[2]宮曉莉(2018)等人以尖峰厚尾、有偏的GJR-GARCH-GED模型刻畫資產(chǎn)收益率的邊際分布，測度投資組合風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)證研究發(fā)現(xiàn),滬深收益波動(dòng)存在明顯的非對稱性，適宜采用GJR-GARCH-GED模型處理收益率的尖峰厚尾性,波動(dòng)率的集聚性[3]。

綜合前人的研究，發(fā)現(xiàn)不同分布下的模型在預(yù)測上表現(xiàn)不同。但針對上證股指的收益率來說，哪個(gè)模型才是最優(yōu)模型？哪個(gè)模型的預(yù)測精度會(huì)最高呢？帶著這些疑問，對數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)、建模，在殘差服從t分布、廣義誤差分布的情況下，根據(jù)準(zhǔn)則表現(xiàn)找到兩個(gè)最優(yōu)模型，比較兩種分布下不同模型的預(yù)測效果，得到最終模型，對上證指數(shù)收益率的波動(dòng)及走勢進(jìn)行分析。

二、模型建立與分析

（一）數(shù)據(jù)選取

股票價(jià)格指數(shù)不僅能反映股票市場價(jià)格的總體水平，也能靈敏反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)狀況。選取了從2015年4月2日到2019年5月9日的上證指數(shù)日收盤價(jià)共1000個(gè)數(shù)據(jù)。設(shè)為第t期上證股票收盤價(jià)，第t期的股票收益率。根據(jù)收益率構(gòu)造JB統(tǒng)計(jì)量，為1945.298，拒絕原假設(shè)，說明收益率序列不服從正態(tài)分布。

（二）數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

對收益率序列進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)所有P值小于0.05，序列存在自相關(guān)，可以進(jìn)行下一步研究。

對數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)沒有截距項(xiàng)和趨勢項(xiàng)的序列是平穩(wěn)的，可以直接用ARMA模型來建立模型。

（三）均值方程模型的建立

嘗試了3階及3階以內(nèi)的自回歸移動(dòng)平均模型，在通過t檢驗(yàn)、殘差適應(yīng)性檢驗(yàn)，且特征根絕對值小于1的模型中，根據(jù)擬合優(yōu)度、AIC、SC準(zhǔn)則進(jìn)行選擇，得到 ARMA(2,2)模型，如表1所示。

表1 ARMA(2,2)模型結(jié)果

（四）方差方程模型的建立和比較

1.殘差序列的相關(guān)檢驗(yàn)

用拉格朗日乘子法(LM)進(jìn)行檢驗(yàn)，嘗試了10階的LM檢驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)LM(1)的AIC、SC值最低，采用LM(1)的檢驗(yàn)結(jié)果，x2(1)統(tǒng)計(jì)量P值小于0.05，說明序列中存在1階的ARCH效應(yīng)。殘差中的信息沒有被充分提取，這會(huì)影響模型整體精度，考慮對殘差序列進(jìn)行建模。

對殘差序列進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)序列之間不存在相關(guān)，符合條件異方差模型的要求。對殘差序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，不帶截距項(xiàng)和趨勢項(xiàng)的序列是平穩(wěn)的，可以直接建立模型。

2.方差方程模型的嘗試

存在1階的ARCH效應(yīng)，嘗試3階及以內(nèi)的ARCH、GARCH、G J R模型。嘗試在殘差服從t分布假設(shè)下建立模型，選擇GARCH(2,1),模型1——ARMA(2,2)-GARCH(2,1)-t方程為：

在殘差服從GED分布假設(shè)下建立模型，選擇GARCH(1,1)模型，模型2——ARMA(2,2)-GARCH(1,1)-GED方程為

3.兩種分布下模型的預(yù)測精度比較

分別在殘差序列服從t分布、GED分布的假定下，得到兩個(gè)最優(yōu)模型，根據(jù)模型預(yù)測未來5期上證指數(shù)的收益率，與真實(shí)的收益率作比較，得到表2。

表2 兩種分布下模型預(yù)測值與真實(shí)值的比較

發(fā)現(xiàn)未來5期的上證指數(shù)收益率有正有負(fù)，模型1預(yù)測值為正數(shù)，而模型2預(yù)測值與真實(shí)值正負(fù)相同，說明模型2比較好地預(yù)測了上證指數(shù)的漲跌情況。模型2的均方誤差最小，說明模型2預(yù)測精度最高。

基于GED分布下的聯(lián)立模型，發(fā)現(xiàn)當(dāng)期收益率主要受滯后2期收益率、滯后2期、滯后1期的隨機(jī)擾動(dòng)影響。滯后2期收益率與當(dāng)前收益率負(fù)相關(guān)，這可能與供需定理有關(guān)。當(dāng)股票價(jià)格上漲，收益率為正，未來1期購買股票的人增加，在股票供給量不變的情況下，未來2期股票價(jià)格下跌，收益率為負(fù)。股票價(jià)格的風(fēng)險(xiǎn)情況主要來自于擾動(dòng)項(xiàng)的方差，而擾動(dòng)項(xiàng)的方差受常數(shù)、滯后1期的擾動(dòng)、滯后一期的擾動(dòng)項(xiàng)方差影響，若滯后1期的收益率出現(xiàn)較大波動(dòng)，則當(dāng)前收益率的波動(dòng)幅度也很大，即收益率的波動(dòng)具有聚集性。

三、上證指數(shù)收益率的預(yù)測及分析

根據(jù)ARMA(2)-GARCH(1,2)-GED模型對上證股指收益率進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測未來30期收益率，結(jié)果如圖1所示。

圖1 未來30期收益率預(yù)測結(jié)果

在對未來30期收益率的預(yù)測中，發(fā)現(xiàn)前10期的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)這樣一個(gè)特點(diǎn)：收益率經(jīng)過幾期上漲后達(dá)到一個(gè)極大值，緊接著迅速下跌，到達(dá)極小值點(diǎn)后立即反彈，又開始新一輪增長。10期以后收益率波動(dòng)開始減小，每10期會(huì)出現(xiàn)一個(gè)很小的增長，收益率幾乎等于0。

四、結(jié)論與建議

（一）結(jié)論

根據(jù)對模型本身及其預(yù)測情況的分析，得到以下結(jié)論：

1.收益率的變動(dòng)主要與滯后2期收益率有關(guān)，且呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系；

2.收益率波動(dòng)受滯后1期收益率波動(dòng)影響，如果滯后1期收益率波動(dòng)較大，則當(dāng)期收益率波動(dòng)也傾向于較大；

3.未來10期收益率的面臨連續(xù)增長、下跌、連續(xù)增長的趨勢，波動(dòng)幅度較大，往后收益率會(huì)趨近于0。

（二）建議

根據(jù)模型得出的信息，站在投資者和政府的角度，給出了一些建議：

1. 收益率與滯后2期收益率呈負(fù)相關(guān)，投資者應(yīng)注意觀察，把握收益率的變動(dòng)情況。政府應(yīng)發(fā)揮股票市場自身的調(diào)節(jié)作用，有效管理非法操控股市的行為。

2.收益率波動(dòng)具有聚集性，投資者應(yīng)根據(jù)投資需要選擇不同波動(dòng)幅度的投資周期，政府可根據(jù)不同時(shí)期股市的波動(dòng)來判斷經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況。

3.未來10期投資者收益率波動(dòng)較大應(yīng)謹(jǐn)慎投資，收益率仍存在一定的增長過程，要判斷極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)的出現(xiàn)，及時(shí)買進(jìn)或賣出。往后收益率基本為0，投資價(jià)值不高，但收益率波動(dòng)很小，基本不會(huì)造成很大的損失。收益率較低的長期一段時(shí)間內(nèi)，政府應(yīng)積極調(diào)動(dòng)投資者的投資熱情，保證經(jīng)濟(jì)的健康穩(wěn)定增長。