代洪艷 陜西省西安市蓮湖區(qū)遠東第二小學(xué)

一、課前預(yù)想

“包裝的學(xué)問”一課，教參的建議學(xué)時是1課時，包裝問題在日常生活中也經(jīng)常遇到，我的頭腦中立刻閃現(xiàn)“天價月餅”新聞、長條的餐巾紙、精美的端午節(jié)禮品盒等等，所以學(xué)好本節(jié)課有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，所以在備課方面我做了精心的準備。

以往的教學(xué)大多是先讓學(xué)生觀察這兩個相同的長方體，然后動手拼擺、小組交流、評價反饋、驗證結(jié)論等環(huán)節(jié)，理解重疊的面最大可以使得表面積最小。但在實際教學(xué)中，由于需要通過對2個長方體的動手操作和分別計算，再研究4個長方體的包裝問題時，時間顯得很倉促，達不到舉一反三、觸類旁通的教學(xué)效果。

我在想：包裝的學(xué)問，這個“學(xué)問”到底是什么？難道只是隱藏的“大面”？研究的重點到底是2個長方體的包裝問題還是4個呢？需要3個長方體的疊放問題進行過渡嗎？表面積大小比較探索背后的奧秘是什么呢？通過短短的40分鐘，能讓學(xué)生從“一道題”變成懂得“一類題”嗎？就一節(jié)課而言，從數(shù)學(xué)的角度應(yīng)該讓學(xué)生關(guān)注什么，從教育的角度又應(yīng)該讓學(xué)生獲得什么，不是如何“取”，而是如何“舍”，這一點考量著身為人師的智慧的膽識。

當我苦思冥想不得其解時，我首先想到了我們課堂的主人——學(xué)生，學(xué)生往往能給我們靈感和啟發(fā)。

課前，我對全班60名同學(xué)進行了隨機訪談：給出兩個相同的長方體學(xué)具（長10cm，寬6cm，高4cm），拼成一個大的長方體，如何拼，能使表面積最??？

其中55名同學(xué)能夠想到把兩個“大面”重疊在一起，有5名同學(xué)覺得還需要計算不同的包裝方案，再比較表面積?；诖?，2個長方體的拼擺，顯然低于學(xué)生的認知水平。因此，我把本節(jié)課的重點放在探究4個長方體拼擺方面的優(yōu)化策略。

二、課堂實踐

（一）情境引入，感受生活中的包裝

師：教師節(jié)快到了，老師想給自己的好朋友郵寄家鄉(xiāng)的茶葉，為了增強禮物的神秘感，我們需要給它？

生：包裝一下！

師：如果兩盒茶葉包成一包，怎樣包才能節(jié)約包裝紙？（茶葉盒長10cm,寬6cm,高4cm）要想知道需要多少包裝紙，從數(shù)學(xué)的角度，實際上就是求它的什么？

生：表面積！

師：“節(jié)約”指的是什么？

生：使表面積最小。

師：那如何擺放能讓表面積最小呢？

生：重合的面積越大，表面積越小。

師：什么道理呢？為什么呢？

生：新的長方體表面積等于12個面積之和減去重合的2個面積，也就是露在外面的面積之和。重合的面積越大，減去的越多，那么差越小。

師：同學(xué)們真是火眼金睛，一眼就看穿了，那如何求呢？（學(xué)生回答，我板書）

（10×6 + 10×4 + 4×6）×2×2-10×6×2=376 cm2

（二）探究新知，創(chuàng)設(shè)沖突

師：如果我要送給朋友4盒茶葉，那如何做才能節(jié)約包裝紙呢？

師：你們覺得呢？大家都同意嗎？

生1：同意！

生2：（眼神有遲疑，思考片刻）我覺得對。

生3：4個盒子和2個盒子不一樣，有不同的擺法，我覺得還是要先擺一擺，再算一算重合的面積。

師：現(xiàn)在四人一組，先拼一拼，說一說有多少種擺法，再算出不同方案所需要的包裝紙的面積。（匯報交流）你們小組是怎樣研究這個問題的？

生：我們組分工合作，把所有的包裝形式先擺出來，2個負責(zé)擺（或畫草圖），2個學(xué)生負責(zé)計算。

通過全班交流，在黑板上展示學(xué)生的擺法。

方案一：

（10×6 +10×4 +4×6）×2×4-10×6×6 = 632 cm2

生2：我們小組是這樣拼的，結(jié)果才592 cm2

方案二：（10×12+10×8 +12×8）×2 = 592 cm2

師：那現(xiàn)在誰發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘呢？

生：這樣拼的好處是隱藏了4個“大面”，4個“中面”。4個“大面”和6個“大面”相抵消，只需要比較2個“大面”和4個“中面”，也就是比較1個“大面”和2個“中面”就可以了。1個“中面”是10×4=40 cm2，2個就是80 cm2，而一個“大面”才10×6=60 cm2，所以這種拼法表面積更小。

計算方法如下：

（10×6 +10×4 +4×6）×2×4-10×6×4-10×4×4=592 cm2

（三）交流反思，驗證結(jié)論

師：同學(xué)們表達的太清晰了，邏輯清楚！看來4個長方體包裝和2個不一樣，也不是只算隱藏的大面，還要觀察“大面”，“中面”和“小面”的關(guān)系。也就是說，還要看題目給你的具體數(shù)據(jù)，比如長10cm，寬6cm，高2cm，怎樣包裝更節(jié)約呢？

生：那就直接隱藏“大面”，因為一個“大面”是60 cm2，而2個“中面”才40 cm2。

師：那這里面數(shù)據(jù)的奧秘是什么呢？

生：如果長、寬、高的差距比較大，那就隱藏“大面”；如果差距比較小，就要計算驗證。

師：那相差多少，可以稱得上“差距比較大”呢？基于同學(xué)們的交流討論，老師用推理的方法驗證如下：

證明：假設(shè)長方體的長為a，寬為b，高為h，不妨設(shè)a ＞ b ＞h

S1=（a×b + a×4h + b×4h）×2 = 2(ab + 4ah + 4bh)

S2=（a×2b + a×2h +2 b×2h）×2 = 2(2ab + 2ah + 4bh)

S2－S1= 2(2ab + 2ah + 4bh) －2(ab + 4ah + 4bh)

=2(ab －2ah )= 2a (b－2h )

當b －2h＞0即b ＞2h時，S2－S1＞0即S2＞ S1

當b －2h＜0即b ＜2h時，S2－S1＜0即S2＜ S1

當b －2h=0即b =2h時，S2－S1=0即S2= S1

也就是說，長不變，當寬比高的2倍還大時，那就隱藏“大面”即可；當寬小于高的2倍時，那就隱藏4個“大面”，4個“中面”即可。

例如，長是20cm,寬是12cm,高是8cm，因為12 ＜16= 8×2，那就隱藏4個“大面”，4個“中面”即可。

（四）鞏固練習(xí)

課件出示：課本第81頁，包裝4盒磁帶。

不計算的話，你知道怎樣最省包裝紙嗎？學(xué)生們異口同聲的回答：知道！因為一看數(shù)字特點，16的2倍還小于70，所以直接隱藏最大的面即可。

師：表面積看似簡單，其實，可供研究的問題還有很多。由淺入深看包裝，也許就是包裝的“學(xué)問”。

三、課后反思

《學(xué)記》：學(xué)然后知不足，教然后知困，教學(xué)相長也。葉瀾教授針對“什么樣的課是一堂好課”這一問題，概括了五個方面：有意義的課、有效率的課、有生成性的課、常態(tài)下的課、有待完善的課。通過這節(jié)課的研究與實踐，我有以下幾點收獲想與大家分享：

（一）找準孩子的最近發(fā)展區(qū)

課前我對孩子們的情況進行摸底，出乎了我的意料，研究2個長方體的情況，對孩子們的思維訓(xùn)練意義不大，教師不能拘泥于教材，要跳出課本，以學(xué)生為本。

（二）由生活中的表面現(xiàn)象看數(shù)學(xué)的思想本質(zhì)

通過一節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅是讓學(xué)生獲得一個結(jié)論，關(guān)鍵是讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，積累思維的經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)的挑戰(zhàn)性，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

（三）思考遠比知識更重要

子曰：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。這句話的道理，以前并沒有那么深刻的體會。直到成為一名教師，才理解的如此通透。一節(jié)簡單的“數(shù)學(xué)好玩”實踐課，竟然蘊含著深刻的數(shù)學(xué)道理，這節(jié)課，讓我對自己的這份教師職業(yè)多了一分敬畏，深感自己責(zé)任重大！我希望，學(xué)校培養(yǎng)的孩子，能用數(shù)學(xué)的眼光看生活，看世界；能用數(shù)學(xué)的思維分析生活中的問題；能用數(shù)學(xué)的語言表達自己的觀點。因為熱愛，我愿意傾盡全力。從教之路，我會且行且思，且思且行！