毛麗珍，湯紅忠,2，范朝冬，曾淑英

1(湘潭大學(xué) 信息工程學(xué)院 ，湖南 湘潭 411105)2(湘潭大學(xué) 智能計算與信息處理教育部重點實驗室，湖南 湘潭 411105) E-mail：diandiant@126.com

1 引 言

現(xiàn)如今，癌癥已成為世界上最常見的疾病之一，世界衛(wèi)生組織的報告顯示，近年來癌癥統(tǒng)計數(shù)據(jù)迅速增長，每年世界各地約有170萬新增的癌癥病例登記在冊，預(yù)計發(fā)病率為25.2%.因此，癌癥的預(yù)防、早期診斷和治療引起了廣泛的關(guān)注和討論.病理檢查仍然是癌癥檢測的黃金標(biāo)準(zhǔn).而病理學(xué)家手工分析大量的組織病理學(xué)圖像是一項繁重的工作，非常耗時且容易出錯.與此同時，顯微鏡成像技術(shù)與機(jī)器學(xué)習(xí)的發(fā)展共同促進(jìn)了數(shù)字病理學(xué)的出現(xiàn)[1].數(shù)字病理學(xué)旨在利用計算機(jī)來自動分析數(shù)字化組織病理學(xué)圖像特征，從而服務(wù)于不同任務(wù)，如檢測、分割和檢索，而其中研究最廣泛的莫過于組織病理圖像分類了.

許多早期的組織病理圖像分類算法一般包括兩個階段，即特征提取與分類器構(gòu)造.在特征提取階段，基于生物學(xué)先驗知識，如fractals[2]，LBP[3]和HOG[4]特征被提出并用于組織病理圖像分類.而另一些研究者關(guān)注于分類器的構(gòu)造，并提出了AdaBoost[5]和隨機(jī)森林[6]等分類器.以上這些算法在某些特定的數(shù)據(jù)集上取得了很好的分類效果，但這些算法一般是針對特定數(shù)據(jù)集設(shè)計的，其泛化性能有限.

得益于人類視覺系統(tǒng)稀疏機(jī)制的啟發(fā)，稀疏表示在計算機(jī)視覺領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[7,8].基于稀疏表示的算法主要可分為兩大類：第一類是基于預(yù)定義字典的算法，如Srinivas等人[9]利用彩色圖像RGB三通道之間的相關(guān)性來構(gòu)造字典，并應(yīng)用于組織病理圖像表示與分類.由于字典是用訓(xùn)練樣本構(gòu)造的，這種基于預(yù)定義字典的算法可能不能充分利用到隱藏在訓(xùn)練樣本中的判別信息.因此，第二類算法應(yīng)運而生，即從訓(xùn)練樣本中學(xué)習(xí)字典.這一類算法又可以分為非監(jiān)督學(xué)習(xí)與監(jiān)督學(xué)習(xí).

非監(jiān)督學(xué)習(xí)算法關(guān)注于組織病理圖像的精確重構(gòu).例如，通過利用圖像的多尺度和空間信息，Tang等人[10]提出了一種用于乳腺圖像分類的多尺度表示學(xué)習(xí)算法.Zhang等人[11]提出了一種異質(zhì)特征融合算法并應(yīng)用于乳腺組織圖像分類.上述算法主要關(guān)注組織病理圖像的重構(gòu)，因此其分類性能不一定是最佳的.

而監(jiān)督學(xué)習(xí)是在非監(jiān)督學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，這一類算法通過在字典訓(xùn)練過程中考慮到訓(xùn)練樣本的類標(biāo)信息，從而學(xué)習(xí)出判別性字典，例如文獻(xiàn)[12-14]通過在目標(biāo)函數(shù)中引入線性分類器[12]、類標(biāo)一致性約束[13]、對稀疏編碼系數(shù)的Fisher約束[14]，提高了學(xué)習(xí)的字典的判別性.除此之外，VU等人[15]提出了一種基于判別性特征的字典學(xué)習(xí)算法(DFDL)，通過約束類內(nèi)和類間的重構(gòu)誤差，學(xué)習(xí)出每一類的判別性子字典.受文獻(xiàn)[15]啟發(fā)，文獻(xiàn)[16]提出了一種面向判別性特征的字典學(xué)習(xí)算法(FCDFDL)，利用Fisher準(zhǔn)則約束字典的類內(nèi)和類間距離，提升了分類性能.進(jìn)一步，Tang等人[17]利用圖像RGB通道的互信息，構(gòu)造了共享字典和RGB通道獨有字典，并用SVM進(jìn)行分類.

然而，在組織病理圖像分類中，樣本特征之間一般具有很高的相關(guān)性.為了解決這一問題，一些學(xué)者認(rèn)為編碼系數(shù)應(yīng)該是滿足低秩的，因此在字典學(xué)習(xí)過程中約束稀疏編碼的低秩性[18，19].與上述算法不同，本文提出了一種基于低秩約束的判別性字典學(xué)習(xí)算法(Discriminative dictionary learning with low-rank constraint，LRCDDL).在訓(xùn)練階段，LRCDDL算法將子字典對同類和非同類樣本的重構(gòu)誤差項加入到字典學(xué)習(xí)的目標(biāo)函數(shù)中，增強子字典對同類樣本的重構(gòu)能力，降低子字典對非同類樣本的重構(gòu)能力.同時，在目標(biāo)函數(shù)中構(gòu)造了子字典的低秩約束項，為每一類樣本尋找最具判別性的特征，從而學(xué)習(xí)出結(jié)構(gòu)最為緊湊的字典.在測試階段，本文利用重構(gòu)誤差對測試圖像進(jìn)行分類.本文在ADL數(shù)據(jù)集上進(jìn)行的實驗結(jié)果證明了LRCDDL算法的有效性.

2 低秩矩陣恢復(fù)理論

近年來，低秩矩陣恢復(fù)理論的出現(xiàn)有助于準(zhǔn)確地恢復(fù)數(shù)據(jù)中的底層低秩結(jié)構(gòu)，因此，低秩矩陣恢復(fù)在背景建模[20]、子空間聚類[21]等方面應(yīng)用廣泛.

假設(shè)一個矩陣可以分解為兩個矩陣之和：X=A+E，其中A是低秩矩陣，E是稀疏矩陣.低秩矩陣恢復(fù)的目的是從X中獲得低秩矩陣A，因此可得到以下優(yōu)化問題：

(1)

其中rank(A)表示A的秩，‖E‖0表示E中非零元的個數(shù)，λ是控制E的權(quán)重.以上問題是NP難問題，因此轉(zhuǎn)化為下式求解：

(2)

其中，‖A‖*表示A的核范數(shù)，近似等于A的秩.而‖E‖1是‖E‖0的凸優(yōu)化形式.這一形式通常被用來圖像恢復(fù).近年來，低秩矩陣?yán)碚撘脖粦?yīng)用于圖像分類領(lǐng)域，如文獻(xiàn)[18，19]強調(diào)保證編碼系數(shù)的低秩性可以增強學(xué)習(xí)字典的判別性.而本文認(rèn)為，從同一類樣本中學(xué)習(xí)出的子字典應(yīng)該是滿足低秩的.因此，本文構(gòu)造字典的低秩約束項.

3 LRCDDL算法

3.1 LRCDDL算法整體流程介紹

本文提出了一種基于低秩約束的判別性字典學(xué)習(xí)算法，整體框架如圖1所示，由兩部分組成：訓(xùn)練階段和測試階段.首先，利用訓(xùn)練樣本通過LRCDDL字典學(xué)習(xí)模型學(xué)習(xí)出判別性字典.在測試階段，基于學(xué)習(xí)的字典，利用重構(gòu)誤差對測試圖像進(jìn)行分類.

圖1 LRCDDL算法整體流程Fig.1 Overall flow of the LRCDDL algorithm

3.2 訓(xùn)練階段

本文提出的字典學(xué)習(xí)模型為：

(3)

固定字典Di，公式(3)可化為：

(4)

(5)

(6)

2)字典Di更新

(7)

公式(7)可化為如下所示：

(8)

(9)

公式(9)可利用ADMM算法[23]求解，求解過程如下：

(10)

其中λ>0是調(diào)節(jié)因子，Di可通過ODL算法求解，Ji可通過SVD算法求解.

3.3 測試階段

在訓(xùn)練階段學(xué)習(xí)出字典后，得到總字典D=[D1，…，DC]，因此可以對測試圖像Y進(jìn)行分類.首先通過下式求出其在D上的編碼系數(shù)X：

(11)

其中，L是稀疏度.其中，L是稀疏度，公式(11)可通過OMP算法求解得到X=[X1；…；XC].

接著，計算各子字典對測試樣本Y的重構(gòu)誤差：Ri=Y-DiXi(i∈{1，…，C})，并通過比較重構(gòu)誤差的大小來判斷測試圖像Y的類別：若Rr

4 實驗分析

為驗證LRCDDL算法的有效性，本節(jié)在ADL數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了實驗.所有實驗均在Windows 10的電腦上進(jìn)行，電腦配置如下：處理器為Intel(R)Pentium(R)CPU G3220@3.00GHz，內(nèi)存3.82G.使用的軟件是MATLAB.

圖2 ADL數(shù)據(jù)庫圖像示例Fig.2 Example of the ADL dataset

4.1 數(shù)據(jù)集介紹

ADL數(shù)據(jù)集(1)http://signal.ee.psu.edu/medical_imaging.html一共有900多幅組織病理圖像.該數(shù)據(jù)集一共包括3種動物器官的圖像：腎臟，脾臟和肺部.每種器官有健康和炎癥兩類情況，每類擁有150多幅尺寸為1360×1024×3的圖像.在實驗過程中，本文將圖像尺寸縮小為680×512×3.圖2是ADL數(shù)據(jù)集的圖像示例.其中，第一行分別是腎臟、脾臟和肺部的健康圖像，第二行分別是腎臟、脾臟和肺部的炎癥圖像.

4.2 實驗設(shè)置

對于每種器官，本文從健康和炎癥兩類中隨機(jī)選擇50幅圖像用于訓(xùn)練，余下的100幅圖像用于測試.從每幅訓(xùn)練圖像中隨機(jī)選擇200個20×20×3的圖像塊，然后將圖像塊三個通道連接成一個列向量，組成訓(xùn)練樣本Y∈R1200×20000，字典原子個數(shù)設(shè)為200，訓(xùn)練階段迭代次數(shù)設(shè)為50.在腎臟分類時的參數(shù)分別設(shè)置為ρ=1E-4，α=1E-3；在脾臟分類時的參數(shù)分別設(shè)置為ρ=1E-2，α=1E-5；在肺部分類時的參數(shù)分別設(shè)置為ρ=1E-2，α=1E-3.

4.3 實驗結(jié)果與分析

4.3.1 分類性能評估

為評估本文算法的性能，本文與SRC、SHIRC、LC-KSVD、FDDL、DFDL和FCDFDL等算法進(jìn)行了實驗比較.其中，SRC與SHIRC無需學(xué)習(xí)字典，而是直接使用訓(xùn)練樣本構(gòu)成字典，LC-KSVD、FDDL、DFDL和FCDFDL是圖像分類領(lǐng)域非常有效的字典學(xué)習(xí)算法.

表1 腎臟圖像分類結(jié)果Table 1 Kidney image classification results

表2 脾臟圖像分類結(jié)果Table 2 Spleen image classification results

表3 肺部圖像分類結(jié)果Table 3 Lung image classification results

在本文實驗中，我們采用10倍交叉驗證評估以上算法的分類性能.所有算法采用相同的實驗設(shè)置，如訓(xùn)練樣本、測試樣本和字典尺寸相同.我們比較了三個在組織病理圖像分類中使用非常普遍的三個指標(biāo)：靈敏度、特異性和總體分類精度，表1-表3分別顯示了在腎臟、脾臟和肺部圖像分類中所有算法的實驗結(jié)果.

由表1-表3可知，在腎臟、脾臟和肺部圖像分類中，LRCDDL算法的靈敏度雖然在腎臟圖像上低于DFDL和FCDFDL等算法，但在脾臟和肺部圖像的分類上高于所有對比算法.此外，LRCDDL算法在特異性和整體分類精度均高于其他對比算法.這說明本文提出的LRCDDL算法有助于學(xué)習(xí)出緊湊的判別性字典，獲得更好的分類性能.

4.3.2 實驗參數(shù)分析

本小節(jié)討論了參數(shù)ρ和α對實驗分類精度的影響.實驗設(shè)置參照4.2節(jié).ρ和α取值為{1E-5，1E-4，1E-3，1E-2，1E-1}.圖3分別顯示了腎臟、脾臟和肺部上的實驗結(jié)果.

圖3 ρ和α對圖像分類的影響Fig.3 Influence of ρ and α on the image classification

從圖3中可知，在腎臟圖像中設(shè)置為ρ=1E-4，α=1E-3；在脾臟圖像中設(shè)置為ρ=1E-2，α=1E-5；在肺部圖像中設(shè)置為ρ=1E-2，α=1E-3，LRCDDL算法可以獲得最高的分類精度.

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于低秩約束的判別性字典學(xué)習(xí)算法(LRCDDL)，并將其應(yīng)用于組織病理圖像分類.在字典學(xué)習(xí)的目標(biāo)函數(shù)中，LRCDDL算法加入了子字典對同類和非同類樣本的重構(gòu)誤差項，從而增強子字典對同類樣本的重構(gòu)能力和降低其對非同類樣本的重構(gòu)能力.考慮到樣本之間具有很高的相關(guān)性，LRCDDL算法在目標(biāo)函數(shù)中構(gòu)造了子字典的低秩約束項，為每一類樣本尋找最具判別性的特征，從而學(xué)習(xí)出結(jié)構(gòu)最為緊湊的字典.這一策略與主流的低秩表示中關(guān)注稀疏編碼的低秩性不同.最后，在ADL數(shù)據(jù)集上的實驗證明了本文提出的LRCDDL算法的有效性，與一些現(xiàn)有算法相比，LRCDDL算法獲得了更好的組織病理圖像分類效果.