姚瑩

解題是數(shù)學(xué)的一種實(shí)踐性的技能，本文將結(jié)合《必修3》的內(nèi)容，淺談如何提高自身解題能力，增強(qiáng)自身“抵抗力”.

一、增強(qiáng)自身“抵抗力”之練就火眼金睛

解數(shù)學(xué)題一定要注意題目的說(shuō)法，有時(shí)不同的說(shuō)法只是相差幾個(gè)字，意思可能就相差很多，解法當(dāng)然也就不相同，所以平時(shí)要養(yǎng)成仔細(xì)審題的習(xí)慣，抓關(guān)鍵字詞，

例1 同時(shí)拋擲兩枚骰子，求至少有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率.

錯(cuò)誤1 同時(shí)拋擲理解成分別拋擲兩枚骰子，使得基本事件的總個(gè)數(shù)增加.

錯(cuò)誤2 將題目中的至少理解成了只有或者是至多.

正解 方法一：利用表格列出所有的基本事件，確定滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，再求概率.

設(shè)“至少有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)”為事件A，同時(shí)拋擲兩枚骰子，可能結(jié)果如下表：

共有36種情況，其中符合題意的有20種.所以P（A）=5/9.

方法二：設(shè)“至少有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)”為事件A，“至少有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)”的對(duì)立事件是“既沒(méi)有5點(diǎn)義沒(méi)有6點(diǎn)”，記為A.則P（A）=4/9，所以P（A）=1- P（A）=5/9

反思 我們平時(shí)要養(yǎng)成認(rèn)真審題的好習(xí)慣，仔細(xì)找出題目中的已知條件，特別是關(guān)鍵詞語(yǔ)，認(rèn)真思考已知條件與所求問(wèn)題之間的聯(lián)系，充分挖掘題目中所包含的隱藏條件，理清解題思路，再進(jìn)行題目的解答.對(duì)于用直接法難以解決的問(wèn)題，特別是題目中含有“至多”、“至少”等字眼時(shí)，可以考慮運(yùn)用間接法解決.

二、增強(qiáng)自身“抵抗力”之深化知識(shí)點(diǎn)的理解

美國(guó)著名的心理學(xué)家布魯納曾說(shuō)，掌握一般概念和原則是通向普遍遷移的大道，數(shù)學(xué)的基本概念、基本原理、基本理論不僅是構(gòu)成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要框架，而且為新知識(shí)的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)，

例2 下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是

（

）

A.數(shù)據(jù)2，4，6，8的中位數(shù)是4，6

B.數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，4的眾數(shù)是2，4

C.-組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)有可能是同一個(gè)數(shù)據(jù)

D.8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，另3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，則這11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8×5+7×3/ 11

分析 本題難度不大，但是如果對(duì)于統(tǒng)計(jì)里面的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等概念模糊的話，則無(wú)法選出正確答案.

正解 A.

例3拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A表示“向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“向上的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”，求P（A ∪ B）.

錯(cuò)解 P（A）=P（B）=1/2，所以P（A∪ B）=P（A）+P（B）=1/2十1/2=1.

錯(cuò)因分析 本題容易忽略互斥事件概率加法使用的前提是“互斥”，錯(cuò)認(rèn)為A，B互斥，而直接套用公式.所以在使用公式的時(shí)候一定要多注重理解，而不是簡(jiǎn)單記憶.

正解 事件A包含向上的點(diǎn)數(shù)是1，3，5三種情況，事件B包含向上的點(diǎn)數(shù)是1，2，

3的情況，所以A ∪ B包含了向上的點(diǎn)數(shù)是1，2，3，5的情況，所以P（A ∪ B）=4/6=2/3

反思 判斷事件間的關(guān)系時(shí)，一定要考慮試驗(yàn)的前提條件，無(wú)論是包含、相等，還是互斥、對(duì)立，發(fā)生的前提條件都是一樣的;而且在具體使用公式時(shí)要考慮公式使用的前提條件，考慮事件間的結(jié)果是否有交事件，可以借助Venn圖進(jìn)行分析.所以我們平時(shí)應(yīng)重視對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，不能囫圇吞棗.

三、增強(qiáng)自身“抵抗力”之留心關(guān)鍵步驟

核心素養(yǎng)是同學(xué)們?cè)诮鉀Q真實(shí)情景中的問(wèn)題所表現(xiàn)出來(lái)的必備品格和關(guān)鍵能力.而數(shù)學(xué)題目中顯現(xiàn)出來(lái)的關(guān)鍵步驟往往也是命題老師對(duì)大家良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力的考察.

例4編寫(xiě)計(jì)算2+4+6+8+ …+198 +200的值的程序.

分析 本題是求連續(xù)偶數(shù)的和，應(yīng)該運(yùn)用循環(huán)語(yǔ)句編寫(xiě)，但是一般會(huì)把循環(huán)條件錯(cuò)寫(xiě)為i<100，當(dāng)i=99時(shí)可以進(jìn)入循環(huán)體，而當(dāng)i=IOO時(shí)，結(jié)束了循環(huán)，那么這個(gè)程序的運(yùn)行結(jié)果是計(jì)算2+4+6+8+…+198的值.

反思 數(shù)學(xué)解題過(guò)程如果能夠減少“旁枝末節(jié)”，抓住主干，化繁為簡(jiǎn)，注意關(guān)鍵步驟，則能提高解題效率。