尹洪軍，文 剛，邢翠巧，付 京，Perapon Fakcharoenphol

(1.東北石油大學(xué)， 黑龍江 大慶 163318；2.提高油氣采收率教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 黑龍江 大慶 163318；3.Mewbourne School of Petroleum & Geological Engineering， The University of Oklahoma， Oklahoma Norman OK， USA 73019；4.Colorado School of Mines， Golden Colorado， USA 80401)

0 引 言

平均地層壓力是油田開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要參數(shù)，準(zhǔn)確地分析出單井控制區(qū)域內(nèi)的平均地層壓力水平是油田保持高產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)，進(jìn)行各種措施調(diào)整的必要條件[1-3]。常用的確定平均地層壓力方法有MDH法、MBH法、迪茨(Dietz)法等[4-8]以及一些經(jīng)驗(yàn)公式，這些方法只適用于均質(zhì)油藏平均地層壓力的計(jì)算，未考慮儲(chǔ)層的非均質(zhì)性，也未考慮到注采比的影響。但是在油田全面投入開(kāi)發(fā)之后，隨著井網(wǎng)加密和注水開(kāi)采[9-12]，地下滲流狀況較油田開(kāi)發(fā)早期發(fā)生了很大變化，注采不平衡使得油藏壓力受到注采比的影響[13]。實(shí)際油藏中井周?chē)鷥?chǔ)層存在徑向復(fù)合儲(chǔ)層情況，近些年研究的考慮鄰井影響的平均地層壓力計(jì)算方法并不實(shí)用。因此，需要建立多井系統(tǒng)復(fù)合油藏的擬穩(wěn)定流滲流數(shù)學(xué)模型，給出考慮注采比影響的多井系統(tǒng)復(fù)合油藏平均地層壓力的計(jì)算方法，保證多井注采情況下復(fù)合油藏的壓力評(píng)價(jià)更符合實(shí)際情況。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 基本假設(shè)

無(wú)限大、等厚儲(chǔ)層中存在微可壓縮、黏度為常數(shù)的油水的流動(dòng)；油水流度比為1，水平方向上的飽和度分布均一；儲(chǔ)層中有多口生產(chǎn)井和注水井(也可能沒(méi)有注水井)定量生產(chǎn)和定量注入，井的產(chǎn)量或注入量可以不同。在穩(wěn)定生產(chǎn)時(shí)，每口井都自然地分成一定范圍的供給區(qū)域，如兩區(qū)復(fù)合油藏供給區(qū)域分為2個(gè)區(qū)域。關(guān)井前供給邊界或供給區(qū)域內(nèi)的壓力隨時(shí)間變化具有某種上升或下降趨勢(shì)。兩區(qū)復(fù)合油藏物理模型如圖1所示。

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立和求解

根據(jù)物質(zhì)守恒原理可得：

(1)

在線(xiàn)性壓力趨勢(shì)條件下，即t≥tpss(tpss為擬穩(wěn)態(tài)出現(xiàn)時(shí)間，h)[14]，有：

(2)

圖1 兩區(qū)復(fù)合油藏物理模型示意圖

將式(2)代入式(1)得：

(3)

生產(chǎn)井的供給區(qū)域是以該井為中心的圓形兩區(qū)復(fù)合區(qū)域，建立線(xiàn)性壓力趨勢(shì)下的徑向流動(dòng)數(shù)學(xué)模型：

(4)

(5)

內(nèi)邊界條件：

p(rw，t)=pwf(t)

(6)

外邊界條件：

(7)

兩區(qū)界面條件：

p1(a，t)=p2(a，t)

(8)

(9)

式中：pwf為井底流壓，MPa；p1、p2分別為1區(qū)和2區(qū)的地層壓力，MPa；μ為流體黏度，mPa·s；K1、K2分別為1區(qū)和2區(qū)的滲透率，D；r為地層某點(diǎn)到井底的距離，m；rw為井底半徑，m；a為復(fù)合半徑，m；re為邊界半徑，m。

求解數(shù)學(xué)模型式(4)—(9)，得到兩區(qū)復(fù)合油藏的地層壓力公式：

(10)

(11)

其中：

(12)

(13)

C1=λ[-Y2(1-RIP)a2+C]+Y1(1-RIP)a2

(14)

(15)

(16)

1.3 復(fù)合油藏平均地層壓力公式

用面積加權(quán)方法計(jì)算兩區(qū)復(fù)合油藏單井平均地層壓力：

(17)

將式(10)和式(11)代入式(17)，整理得：

(18)

式(18)即為兩區(qū)復(fù)合油藏的平均地層壓力計(jì)算公式。

當(dāng)RIP=1時(shí)，式(18)轉(zhuǎn)換為式(19)，即為注采平衡時(shí)的復(fù)合油藏平均地層壓力公式，與水驅(qū)平均地層公式相同，從而驗(yàn)證了該方法的正確性。

(19)

2 平均地層壓力敏感性分析

要獲得多井系統(tǒng)復(fù)合油藏考慮注采比影響的地層壓力，需利用油井壓力恢復(fù)測(cè)試資料解釋出該井控制區(qū)域內(nèi)的儲(chǔ)層參數(shù)。在給定油井基本參數(shù)(產(chǎn)量或注入量、生產(chǎn)時(shí)間、有效厚度、孔隙度等)和儲(chǔ)層參數(shù)(滲透率、表皮系數(shù)等)情況下，當(dāng)邊界壓力一定時(shí)，繪制出地層壓力分布曲線(xiàn)，并計(jì)算出單井平均地層壓力，基礎(chǔ)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 基礎(chǔ)參數(shù)表

圖2～4分別為不同因素影響下的地層壓力分布曲線(xiàn)。圖中的水平線(xiàn)為每一條地層壓力分布曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的平均地層壓力。

2.1 注采比對(duì)單井地層壓力的影響

注采比分別為0.5、1.0和1.5，不同注采比條件下測(cè)試井地層壓力分布如圖2所示，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表2。

從圖2可以看出：邊界壓力一定時(shí)，注采比越大，井底壓力越大，平均地層壓力也越大；在復(fù)合半徑為62 m時(shí)，隨著注采比的增大，內(nèi)區(qū)與外區(qū)壓力消耗速度變小，兩區(qū)界面壓力變化轉(zhuǎn)折點(diǎn)不明顯；井底附近壓力消耗速度最大，外區(qū)滲透率比內(nèi)區(qū)低，外區(qū)壓力消耗速度較大。由表2可知，隨著注采比的增大，井底附近的壓力消耗速度減小，井底流壓增大。注采比大于1時(shí)，計(jì)算的平均地層壓力大于注采平衡時(shí)的平均地層壓力。一般油田注采比大于1，要得到準(zhǔn)確的平均地層壓力，需要考慮注采比影響。

圖2 不同注采比條件下單井地層壓力分布曲線(xiàn)

注采比井底流壓/MPa平均地層壓力/MPa0.53.98411.7711.07.12211.9691.58.69112.069

2.2 流度比對(duì)單井地層壓力的影響

外區(qū)與內(nèi)區(qū)的流度比(M)分別為0.22、0.32和0.42，其他參數(shù)一定時(shí)，不同流度比條件下測(cè)試井地層壓力分布如圖3所示，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表3。

圖3 不同流度比條件下單井地層壓力分布曲線(xiàn)

流度比井底流壓/MPa平均地層壓力/MPa0.221.88510.6820.323.12611.2450.423.77711.539

由圖3可知：邊界壓力一定時(shí)，流度比越大，生產(chǎn)井附近的壓力消耗越小，注采井間的壓差越??；受到非均質(zhì)性影響，在復(fù)合半徑為62 m處出現(xiàn)壓力變化轉(zhuǎn)折點(diǎn)；外區(qū)滲透率越小，壓力消耗速度越大。由表3可知：隨著流度比的增加，井底流壓和單井平均地層壓力依次增加，單井平均地層壓力的增加速度變小。

2.3 復(fù)合半徑對(duì)單井地層壓力的影響

復(fù)合半徑分別為62、73和88 m，其他參數(shù)一定時(shí)，不同復(fù)合半徑條件下測(cè)試井地層壓力分布如圖4所示，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表4。

復(fù)合半徑/m井底流壓/MPa平均地層壓力/MPa623.11711.219733.54311.321883.98411.472

由圖4和表4可知：邊界壓力一定時(shí)，其他參數(shù)不變情況下，隨著復(fù)合半徑的增加，生產(chǎn)井的井底流壓和平均地層壓力都在不斷上升；不同復(fù)合半徑的外區(qū)地層壓力分布水平一致，復(fù)合半徑主要影響地層壓力分布曲線(xiàn)上翹時(shí)間；復(fù)合半徑越小，外區(qū)性質(zhì)越差時(shí)，流體在內(nèi)區(qū)流動(dòng)時(shí)間越短，地層壓力分布曲線(xiàn)上翹時(shí)間越早。

3 實(shí)例應(yīng)用

以喇嘛甸油田某口井為例，單井控制面積為0.1 km2，油層有效厚度為2.2 m。井周?chē)艿蕉嗫谧⑺绊?，穩(wěn)定生產(chǎn)0.5a后關(guān)井測(cè)壓力恢復(fù)，關(guān)井時(shí)間為71.333 h。日產(chǎn)液量為72.14 m3/d，含水為97.2%，流體黏度為0.835 2 mPa·s，油層中部流壓為4.099 MPa。利用曲線(xiàn)擬合方法解釋實(shí)測(cè)(lgΔp，lgΔp′)-lgt雙對(duì)數(shù)曲線(xiàn)(Δp為關(guān)井不同時(shí)刻壓差值，MPa；Δp′為關(guān)井不同時(shí)刻的壓力導(dǎo)數(shù)值，MPa/h)，雙對(duì)數(shù)曲線(xiàn)擬合結(jié)果如圖5所示。根據(jù)擬合得到的參數(shù)，利用公式(19)計(jì)算出該井控制范圍內(nèi)的平均地層壓力為11.250 MPa，擬合參數(shù)和壓力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。注采比為1.30，地層存在多余能量補(bǔ)充，關(guān)井測(cè)得的末點(diǎn)壓力明顯大于實(shí)際平均地層壓力水平，注采平衡的水驅(qū)平均地層壓力則會(huì)偏??；實(shí)際計(jì)算的平均地層壓力(11.250 MPa)小于關(guān)井末點(diǎn)壓力(11.565 MPa)，同時(shí)大于不考慮注采比影響的水驅(qū)平均地層壓力(10.570 MPa)，說(shuō)明考慮注采比影響，計(jì)算得到的平均地層壓力更符合實(shí)際地層壓力水平。

圖5 雙對(duì)數(shù)曲線(xiàn)擬合結(jié)果

參數(shù)數(shù)值滲透率/mD0.064復(fù)合半徑/m71.45流度比0.676表皮系數(shù)-1.370注采比1.30平均地層壓力/MPa11.250末點(diǎn)壓力/MPa11.565水驅(qū)平均地層壓力/MPa10.570

4 結(jié) 論

(1) 根據(jù)物質(zhì)平衡原理，建立考慮注采比影響的多井系統(tǒng)復(fù)合油藏?cái)M穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型，并給出了平均地層壓力的計(jì)算方法。該方法適用于考慮注采比影響的多井系統(tǒng)復(fù)合油藏單井控制區(qū)域平均地層壓力的計(jì)算。

(2) 單井平均地層壓力的主要影響因素為：產(chǎn)量、滲透率、地層厚度、復(fù)合半徑和注采比。邊界壓力一定時(shí)，注采比越小，井間注采壓差越大，井底流壓和平均地層壓力越??；流度比越小，地層能量消耗越大，井底流壓和平均地層壓力越小；復(fù)合半徑影響內(nèi)外區(qū)地層壓力分布上翹變化時(shí)間，外區(qū)地層各點(diǎn)壓力分布重合。

(3) 通過(guò)考慮注采比參數(shù)，可以更好地認(rèn)識(shí)多井系統(tǒng)受到鄰井影響后的地層壓力水平。注采比大于1，地層有多余能量補(bǔ)充，關(guān)井測(cè)得的末點(diǎn)壓力明顯大于實(shí)際平均地層壓力水平，水驅(qū)平均地層壓力則會(huì)偏小，因此，該方法計(jì)算的平均地層壓力介于末點(diǎn)壓力和水驅(qū)平均地層壓力之間，更符合實(shí)際。