黃秋歌，周 皞，孫 昊，周明耀

(1.揚州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院， 江蘇 揚州 225009；2.宿遷市水務(wù)勘測設(shè)計研究院有限公司， 江蘇 宿遷 223800；3.南通市水利勘測設(shè)計研究院有限公司， 江蘇 南通 226006)

灌溉管道輸水因具有效率高、節(jié)約水資源、節(jié)地省工等優(yōu)點，在高效節(jié)水灌溉系統(tǒng)建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用[1]。目前，在灌溉輸水管網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計中，針對不同級別管道的流量及工作壓力條件，工程設(shè)計人員可根據(jù)水力特性選擇適用的管材。然而，針對不同地區(qū)各種管材選用適宜的管徑卻并非易事，往往造成管網(wǎng)系統(tǒng)建設(shè)和運行在技術(shù)與經(jīng)濟上的不合理。

灌溉泵站的運行費用與水泵揚程密切相關(guān)，而決定水泵揚程的關(guān)鍵在于管道流速及管網(wǎng)水頭損失。采用較大口徑的管道降低流速及系統(tǒng)揚程雖然省去了大量的能耗費用，但其管道系統(tǒng)造價過高，極易造成投資浪費，加重工程建設(shè)投資壓力；選用較小的管徑，雖然在建設(shè)成本上節(jié)約了投資，但其運行費用卻大幅增加，加大了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)成本[2]。對此，工程設(shè)計中如何選擇經(jīng)濟流速，確定合理管徑非常重要。然而，農(nóng)業(yè)灌溉管網(wǎng)多半采用的是給水工程管道的經(jīng)濟流速標(biāo)準(zhǔn)，有的甚至采用以不沖不淤流速作為標(biāo)準(zhǔn)來確定管徑，缺乏適用于不同地區(qū)灌溉管網(wǎng)設(shè)計的經(jīng)濟流速參考指標(biāo)?，F(xiàn)有工程設(shè)計規(guī)范給出的經(jīng)濟流速參考值忽略了時間和空間的差異，經(jīng)濟流速取值比較寬泛，給工程設(shè)計帶來了一定程度的不便。

本文根據(jù)宿遷地區(qū)的實際情況，建立基于流量規(guī)模確定經(jīng)濟流速參考值的灌溉管網(wǎng)年費用模擬模型，提出針對性較強的經(jīng)濟流速取值范圍，在滿足灌溉要求的前提下，保證工程設(shè)計技術(shù)經(jīng)濟的合理性。

1 影響經(jīng)濟流速設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)的因素

灌溉管道的經(jīng)濟流速是指在管網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計中，基建投資費用與運行動力費用值總和最小時的設(shè)計流速，是灌溉管網(wǎng)管徑確定的主要參數(shù)[3]。影響經(jīng)濟流速標(biāo)準(zhǔn)的因素主要體現(xiàn)在社會經(jīng)濟發(fā)展階段的差異性、管材型號的性能參數(shù)、各地區(qū)管道綜合造價情況以及灌溉管網(wǎng)的設(shè)計參數(shù)上。

1.1 社會經(jīng)濟發(fā)展階段的差異性

同一地區(qū)的管道價格、勞動力價格及管理維護費用受社會經(jīng)濟發(fā)展階段的影響，呈現(xiàn)的增長速率不同，因此制定的經(jīng)濟流速參考值也應(yīng)與時俱進，不斷改進更新以符合所處發(fā)展階段的經(jīng)濟流速參考標(biāo)準(zhǔn)。

1.2 管材的性能指標(biāo)不同

管材的選擇應(yīng)根據(jù)當(dāng)?shù)氐木唧w情況，如地質(zhì)、地形、氣候、運輸、供應(yīng)及使用環(huán)境和工作壓力等條件，結(jié)合各種管材的特性及使用條件，并根據(jù)不同的水力特性制定相應(yīng)的經(jīng)濟流速范圍。

UPVC管具有良好的耐腐蝕性及柔軟性，有利于保護水質(zhì)不受管道的二次污染，擁有良好的水力特性，使用壽命長；重量輕，運輸方便，施工簡單便捷，節(jié)省工時和人工費用，主要應(yīng)用于灌溉規(guī)模較小或末級管網(wǎng)系統(tǒng)。PE管的水力特性及材料性能更優(yōu)于UPVC管，但價格也相對較高，主要用于對水質(zhì)及水力特性要求較高的噴、微灌系統(tǒng)。鋼管及鑄鐵管在承壓性、強度、韌性、地形適應(yīng)性方面更優(yōu)于硬質(zhì)塑料管，綜合造價相比塑料管更高。在設(shè)計上述三類管材的管網(wǎng)水流速度時，一般也逐步提高。

1.3 管道綜合造價的時空差異性

管道的綜合造價是指當(dāng)?shù)氐墓艿纼r格及施工費用的總和。同種管材的綜合造價在時間和地區(qū)上存在較大的差異性，同一地區(qū)的不同種管材的管道綜合造價也因施工安裝情況及勞動力價格差別較大。因此，經(jīng)濟流速的參考標(biāo)準(zhǔn)在不同地區(qū)及不同管材造價情況下的差異性較大。

1.4 灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)流量及壓力水頭的不同

灌溉管網(wǎng)的流量大小受供水規(guī)模、作物需水量及灌水周期控制，不同級別管段的流量差異性很大，所選取的經(jīng)濟流速范圍也有所不同。在適宜的經(jīng)濟流速范圍內(nèi)管徑取值決定了管網(wǎng)的水頭損失情況，為提高泵站的經(jīng)濟運行效果，泵站的投資受水頭損失變化的影響，泵站費用也與經(jīng)濟流速的選取有關(guān)。

2 常用的經(jīng)濟流速確定方法

2.1 解析函數(shù)法

解析函數(shù)法是計算經(jīng)濟流速的常用方法，建立年費用目標(biāo)函數(shù)，并對管徑求偏導(dǎo)，得出流量與流速的方程，求得某段管道的經(jīng)濟流速。城市供水管網(wǎng)系統(tǒng)的年費用函數(shù)考慮供水能量變化等因素，進而推導(dǎo)出了經(jīng)濟管徑與經(jīng)濟流速的關(guān)系式[4]。該類方法具體考慮了地區(qū)管道造價、管材特性、流量規(guī)模、當(dāng)?shù)仉妰r等參數(shù)，得出更為符合當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟流速指標(biāo)[5]。解析函數(shù)法計算的管徑雖然結(jié)合當(dāng)?shù)氐木唧w應(yīng)用環(huán)境，但可能不合乎當(dāng)?shù)氐氖袌鰳?biāo)準(zhǔn)管徑，還需要尋求相符合的市場管徑，降低了計算的準(zhǔn)確性。

2.2 界限流量法

界限流量法[6]則彌補了解析函數(shù)法的缺點，在流量相同的情況下根據(jù)相鄰標(biāo)準(zhǔn)管徑的年折算費用相等的思想，求出該界限流量，工程設(shè)計人員可根據(jù)當(dāng)?shù)毓懿膬r格等因素確定各個地區(qū)的界限流量值。

上述兩類計算方法求解的結(jié)果略顯片面性，只做到了局部的最優(yōu)，沒有找到系統(tǒng)的最優(yōu)經(jīng)濟流速范圍。此外，年費用函數(shù)存在約束條件，推導(dǎo)出的結(jié)果可能不滿足合理的規(guī)范值。

3 年費用函數(shù)增量模型

3.1 年費用函數(shù)增量變化特征

年費用函數(shù)增量模型的建立按流量規(guī)模分為Qmx和Qmn，故表現(xiàn)出不同的變化特征，存在不同的經(jīng)濟流速取值區(qū)間。Qmx規(guī)模的年費用增量以Δwmx表示，選取的管徑變化尺度較大，所選取的市場標(biāo)準(zhǔn)管徑較少，流速的取值范圍較大，由管徑選型產(chǎn)生的投資增量大于運行費用增量。Qmn規(guī)模的年費用增量以Δwmn表示，選取的管徑變化尺度較小，所選的管徑范圍較廣，流速的取值范圍較小，由管徑選型造成的投資增量小于運行費用增量[7]。

由管網(wǎng)的設(shè)計經(jīng)驗得知，Qmx規(guī)模下管徑的變化帶來的水頭損失變化量較??；Qmn規(guī)模下水頭損失的變化量與管徑的關(guān)聯(lián)度較大。一般認(rèn)為，在設(shè)計流量不變的情況下，Qmx規(guī)模可適當(dāng)增大流速來降低設(shè)計管徑，達到節(jié)約投資的目的；Qmn規(guī)?？蛇m當(dāng)增大管徑來降低流速，而使運行費用最省。

3.2 模型建立

灌溉管網(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計應(yīng)綜合考慮泵站與管網(wǎng)系統(tǒng)，采用考慮資金時間價值的費用年值法[8]建立灌溉管網(wǎng)年費用函數(shù)增量模型，其構(gòu)成部分包括投資償還期內(nèi)管網(wǎng)建設(shè)折算費用、管道大修理費用及運行費用[9]。其中，管網(wǎng)建設(shè)包括泵站動力設(shè)備與管道兩部分。動態(tài)年費用函數(shù)增量為年平均分?jǐn)偨ㄔO(shè)額增量Δf與管理運行費用增量Δk的差值，可用公式(1)表示。

(1)

Δf=λ(Δfg+Δfb)

(2)

Δk=kdQΔhp

(3)

式中：Δfg為管道投資增量；Δfb為泵站投資增量；λ為資金回收系數(shù)與管理維修系數(shù)之和；Δhp為水泵揚程增量，m；Q為管網(wǎng)總流量，m3/h。

根據(jù)該地區(qū)各型號管材不同管徑的價格參數(shù)，通過回歸分析的方法[10]，各種管材的單位長度造價如估算模型(4)所示，管道的投資增量如公式(5)所示。

(4)

(5)

Li=[n1·n2…ninj]lij

泵站動力部分的建設(shè)費用與設(shè)備的功率近似呈正比，等同于流量與揚程的乘積呈正比[11]，揚程的變化量與管徑取值有關(guān)，其投資增量如式(6)所示。

Δfb=-kbQΔhp

(6)

其中，

di=Di-2εi

Q=[n1·n2…ninj]qij

式中：qij為第i級管道第j段的流量，m3/h；Kp為泵站投資參數(shù)，元/kW；E為電價，元/kW·h；t為泵站開機時數(shù)，h；η為泵站效率，%；T為投資償還期，年；r為投資償還期內(nèi)年利率，%；ρ為水的密度；g為重力加速度，g=9.81 m/s2；βi為管道流量變化系數(shù)，由管道的級別選定；P為折舊大修理率，%；∑Δhw為某一級管道水頭損失增量，m；ξ為局部水頭損失所占的比例系數(shù)，通常取10%～20%；di為管道內(nèi)徑，mm；ε1為管道壁厚，mm，當(dāng)管材為鋼管或鑄鐵管時，εi取值為0。

綜上，由式(1)—式(6)聯(lián)立得，

(7)

4 年費用優(yōu)化的動態(tài)規(guī)劃模型

4.1 經(jīng)濟流速的最優(yōu)法則

確定灌溉管道經(jīng)濟流速的參考范圍實質(zhì)上是解決規(guī)劃流量下多階段年費用動態(tài)優(yōu)化的問題。動態(tài)規(guī)劃法是解決最優(yōu)化問題的一種常用方法[12]，相比于非線性規(guī)劃，通過階段的劃分更好的表示最優(yōu)子結(jié)構(gòu)特征，統(tǒng)籌考慮各個階段的最優(yōu)狀態(tài)，從而快速得到全局的最優(yōu)解。運用動態(tài)規(guī)劃法把求解的過程轉(zhuǎn)化為不同流量下經(jīng)濟流速區(qū)間的合理分配過程，以年費用最小為目標(biāo)函數(shù)探尋不同流量規(guī)模下的經(jīng)濟流速取值區(qū)間，從而使整個過程實現(xiàn)預(yù)期的優(yōu)化目標(biāo)，各流量規(guī)模下經(jīng)濟流速的確定過程如圖1所示。

圖1不同流量規(guī)模下經(jīng)濟流速確定過程圖

4.2 動態(tài)規(guī)劃模型的建立

在滿足最優(yōu)化原理和無后效性的條件下，運用動態(tài)規(guī)劃的思想可把灌溉管網(wǎng)根據(jù)流量規(guī)模分解為若干個相互聯(lián)系的連續(xù)階段，記N為階段變量，如圖1所示，以方塊的寬度表示管段的流量規(guī)模，即N={1，2…n}，各階段的最低年費用值由方塊上標(biāo)表示，可記為WN={W1，W2…Wn}，按照次序分階段求解；本文選定的狀態(tài)為流量階段管道流速允許的管徑區(qū)間sk=[Di，Dj]，以Sn表示第n階段的狀態(tài)變量，在n階段的第k個狀態(tài)為skn，即Sk={sk1，sk2…skn}；決策是某一階段的狀態(tài)過渡到下一階段狀態(tài)的選擇，本文的決策為各個階段的管道流量變化系數(shù)βi，即Qij=βiqij，以Bk為決策變量集合，Bk={β1，β2…βk}；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可表示為Sk+1=Tk(Sk,Bk)，即Sk+1=βkSk；w0n為第n階段初始狀態(tài)下的年費用值，階段最優(yōu)效果函數(shù)Wn為第n階段某一狀態(tài)下的年費用最小值，即

Wn=min[w0n-∑[Δwkn]]

(8)

最優(yōu)函數(shù)是指標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，如圖1粗線所示，記為fk(sk)，表示從第k階段的狀態(tài)sk開始到第n階段的終止?fàn)顟B(tài)的過程，即

fk(sk)=optVk,n(sk，βk，…sk+1),βi∈[β1，βk]

(9)

灌溉管網(wǎng)模型以年費用最小為目標(biāo)函數(shù)[13]，即

(10)

5 實例計算

宿遷某地區(qū)的低壓管道輸水灌溉項目規(guī)劃面積約為100.01 hm2，田塊較為規(guī)整，管道布置模式圖如2所示[14]。本次灌溉水源為項目區(qū)西邊的大運河，經(jīng)1條干管從提水泵站引出，向項目區(qū)進行供水，干管上連接4條支管，干管、支管及配水管均采用UPVC或PE/HDPE管設(shè)計，流量規(guī)?？刂圃?.01 m3/s～0.48 m3/s，出水口的給水栓采用鑄鐵材質(zhì)，四周設(shè)有防沖墻，以防止出水口水流對田塊的沖刷。

圖2宿遷某地區(qū)管道灌溉工程布置圖

經(jīng)調(diào)查，宿遷地區(qū)管材的綜合費用及擬合回歸方程如表1所示，項目區(qū)灌溉規(guī)劃參數(shù)如表2所示。

表1 不同管材工程綜合單價與管徑的關(guān)系表

表2 某項目區(qū)灌溉管網(wǎng)規(guī)劃參數(shù)表

以下針對兩種不同的管材，通過不同的流量規(guī)模確定管徑狀態(tài)，得出不同狀態(tài)下的年費用增量，從而尋求該片區(qū)經(jīng)濟流速的參考區(qū)間，計算結(jié)果如表3、表4所示。

項目區(qū)規(guī)劃灌溉單元的規(guī)模較小，鑄鐵管和鋼管由于施工造價大，施工工藝繁多，為方便輸配水管道的鋪設(shè)，優(yōu)先采用UPVC或PE/HDPE等塑料管材。由于PE/HDPE管材的價格增長幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于UPVC管，故PE管呈現(xiàn)的經(jīng)濟流速增長速率大于UPVC管材。宿遷地區(qū)0.01 m3/s～0.09 m3/s設(shè)計流量的管道輸水灌溉系統(tǒng)，UPVC管材價格的增長幅度小于動力投資等費用的增長幅度，故在0.75 m/s～1.05 m/s的流速區(qū)間內(nèi)選取較大的管徑是經(jīng)濟的；在0.09 m3/s～0.50 m3/s的流量規(guī)模，考慮到管材的承壓能力等因素，管材價格的增長幅度明顯大于運行費用，故在1.05 m/s～1.50 m/s流速區(qū)間內(nèi)選取較小的管徑是比較經(jīng)濟的。而在更大規(guī)模流量的情況下，管道設(shè)計較為復(fù)雜，根據(jù)宿遷地區(qū)不同管材價格的增長趨勢，選用UPVC管材和PE/HDPE管材在技術(shù)經(jīng)濟等方面相比金屬管材并不一定具有優(yōu)勢。本文得出不同流量規(guī)模下的經(jīng)濟流速參考范圍，設(shè)計值在流量區(qū)間內(nèi)選取對應(yīng)的經(jīng)濟流速，并根據(jù)市場標(biāo)準(zhǔn)管徑進行規(guī)整，從而完成灌溉管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計方案。

表3 UPVC管不同流量規(guī)模年費用增量計算表

表4 PE/HDPE管不同流量規(guī)模年費用增量計算表

灌溉管網(wǎng)經(jīng)濟流速取值區(qū)間統(tǒng)計結(jié)果如表5所示。

表5 宿遷地區(qū)灌溉管道經(jīng)濟流速參考表

6 結(jié) 論

宿遷地區(qū)灌溉管道經(jīng)濟流速參考值的確定應(yīng)建立在系統(tǒng)優(yōu)化的基礎(chǔ)上，綜合考慮了灌溉管道系統(tǒng)當(dāng)?shù)毓懿?、施工、運行等方面的費用。針對灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)中不同流量規(guī)模的經(jīng)濟流速取值特征建立年費用函數(shù)增量模型，通過動態(tài)規(guī)劃法求得的灌溉管網(wǎng)經(jīng)濟流速的參考值，呈現(xiàn)出“大流量取流速較大值，小流量取流速較小值”的管道設(shè)計流速選擇特點，對比規(guī)范中經(jīng)濟流速參考值，更能體現(xiàn)不同流量規(guī)模的經(jīng)濟流速的選擇要求。根據(jù)流量規(guī)模在相應(yīng)的經(jīng)濟流速區(qū)間內(nèi)取值更為全面和合理。