尹訓(xùn)強(qiáng)，羅 勇，王桂萱

(大連大學(xué) 土木工程技術(shù)研究與開(kāi)發(fā)中心， 遼寧 大連 116622)

由于我國(guó)是多地震國(guó)家，地震活動(dòng)頻繁、強(qiáng)度大、范圍廣，其中地震活動(dòng)區(qū)占國(guó)土面積達(dá)60%以上，因此在對(duì)核電站設(shè)計(jì)時(shí)，需要考慮的首要問(wèn)題是提高其抗震能力。在考慮局部場(chǎng)地特征及地震作用下，為了保證核電廠房結(jié)構(gòu)的及核電站設(shè)備完整性和運(yùn)行的可行性，是核電抗震安全的重中之重。然而，在目前的核電站設(shè)計(jì)中考慮到設(shè)計(jì)的成本和核電站廠房結(jié)構(gòu)的安全性，往往都將核電站的設(shè)計(jì)方案和配套設(shè)施都進(jìn)行統(tǒng)一化處理，即在核電廠房結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中均采用標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)。而我國(guó)國(guó)土面積覆蓋面廣，各個(gè)地區(qū)地質(zhì)條件及復(fù)雜程度參差不齊，使得這種標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)面臨諸多問(wèn)題。因此，出于對(duì)核電站廠房結(jié)構(gòu)的安全性考慮，在對(duì)核電站廠址的地基條件作判定時(shí)，對(duì)地基進(jìn)行適應(yīng)性分析是必不可少的重要環(huán)節(jié)。而由于非均質(zhì)地基問(wèn)題具有更好的代表性，進(jìn)而在對(duì)核電廠房結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)分析時(shí)，考慮地基不均勻性顯得非常有必要。

目前雖然對(duì)于土體非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)最常用的方法是進(jìn)行二維分析，但這種方法往往會(huì)低估結(jié)構(gòu)的抗震性能，另一方面，二維分析不能考慮土體結(jié)構(gòu)的平面外效應(yīng)。但是，對(duì)于真實(shí)現(xiàn)象來(lái)說(shuō)，三維分析被認(rèn)為是最為重視的。然而，創(chuàng)建復(fù)雜地基和動(dòng)態(tài)的三維分析模型需要相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間且不夠經(jīng)濟(jì)[1-2]。為了解決上述問(wèn)題，在對(duì)非均質(zhì)地基條件下的核電廠進(jìn)行抗震安全分析時(shí)，對(duì)非均質(zhì)地基地條件下的核電廠房結(jié)構(gòu)進(jìn)行擬三維分析及研究非均質(zhì)地基地條件下的核電廠房結(jié)構(gòu)擬三維地震響應(yīng)影響規(guī)律具有十分重要的意義。

因此，本文將以某建立在非均質(zhì)地基條件上內(nèi)陸核電廠CPR1000為研究對(duì)象，研究非均質(zhì)地基條件下核電廠房結(jié)構(gòu)擬三維震響應(yīng)影響規(guī)律，并與真三維模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，進(jìn)一步對(duì)所建立擬三維計(jì)算模型的有效性及可靠性進(jìn)行考察驗(yàn)證。

1 擬三維動(dòng)力計(jì)算基本理論

1.1 土-結(jié)構(gòu)相互作用運(yùn)動(dòng)方程

土-結(jié)構(gòu)相互作用運(yùn)動(dòng)方程：

(1)

式中：M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；u為位移向量；P為外力向量。

1.2 考慮平面外效應(yīng)的求解方程

考慮平面外的能量傳遞的擬三維求解運(yùn)動(dòng)方程：

(2)

式中：模型節(jié)點(diǎn)相對(duì)于剛性基礎(chǔ)的位移由u表示；切片平面應(yīng)變質(zhì)量矩陣由M表示，m是m與剛性基礎(chǔ)加速度a方向有關(guān)的向量；其中需要說(shuō)明的是在由復(fù)模量構(gòu)成的剛度矩陣K中需要考慮材料的阻尼比，切片的平面厚度為單位厚度。

V是由切片平面內(nèi)兩側(cè)面的能量傳遞邊界產(chǎn)生的力，其表達(dá)式表示為：

(3)

F作用在切片的端部力，而不是作用在自由場(chǎng)的垂直面，可以表示為：

F=Guf

(4)

式中：G為簡(jiǎn)單剛度矩陣，是自由場(chǎng)中與頻率無(wú)關(guān)的復(fù)模量構(gòu)成的。

T為能量傳遞有關(guān)的力，其表達(dá)式表示為：

T=(R+L)(u-uf)

(5)

其中R和L是由Lysmer等[3-4]引進(jìn)的與頻率有關(guān)的邊界剛度矩陣。

2 非均質(zhì)地基條件下核電廠房擬三維地震分析模型

2.1 擬三維簡(jiǎn)化模型的建立

為了便于理解，將提供簡(jiǎn)單的示例進(jìn)行說(shuō)明。如圖1所示，在具有三維傾斜斜面的情況下，設(shè)定分析范圍當(dāng)如圖2所示存在三維傾斜斜面時(shí)，設(shè)定分析范圍，假定如圖3所示那樣分別獨(dú)立的二維橫截面。這里，將各區(qū)域稱(chēng)為區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域3。有效寬度取到各個(gè)區(qū)域的代表面的距離的一半?？紤]到本文研究對(duì)象核反應(yīng)堆上部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，此方法主要針對(duì)下部結(jié)構(gòu)地基的簡(jiǎn)化。

圖1 三維傾斜斜面

圖2 擬三維解析模型圖

圖3擬三維分析中二維平面示意圖

2.2 土-結(jié)構(gòu)相互作用計(jì)算模型

目前，在核電廠房結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析及抗震設(shè)計(jì)中，考慮土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的影響是必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。雖然目前無(wú)限地基動(dòng)力相互作用計(jì)算模型種類(lèi)較多，但在眾多土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用模型中應(yīng)用比較成熟的主要有四種：人工邊界法[4-6]、邊界元法[7]、比例邊界有限元法[8]和阻尼抽取法[9-10]。相較于其他子結(jié)構(gòu)模型，人工邊界法具有其自身獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)：一方面，在人工邊界法中可以截取的地基有限區(qū)域邊界處設(shè)置不同形式的能量邊界條件，進(jìn)而能夠有效準(zhǔn)確地?zé)o限地基遠(yuǎn)場(chǎng)的波動(dòng)效應(yīng)；另一方面，在地基處理中可方便地考慮土體非線(xiàn)性和土-結(jié)構(gòu)相互作用的影響。其中黏彈性邊界的主要思想是在人工邊界節(jié)點(diǎn)處設(shè)置一系列的彈簧-阻尼器單元(如圖4所示)，基于此黏彈性邊界單元不僅能有效地模擬無(wú)限地基輻射阻尼效應(yīng)，同時(shí)還能有效地模擬人工邊界外半無(wú)限空間介質(zhì)的彈性恢復(fù)性能，此外還具有良好的頻率穩(wěn)定性和較高的精度以及較好的魯棒性[11]。因此黏彈性邊界在相關(guān)的科研和工程中得到更多應(yīng)用。

圖4黏彈性外邊界數(shù)值模型示意圖

3 擬三維黏彈性人工邊界的二次開(kāi)發(fā)

3.1 地震波的輸入方法

在對(duì)結(jié)構(gòu)-地基動(dòng)力相互作用問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)，為了在黏彈性人工邊界處實(shí)現(xiàn)地震波的輸入，借助于劉晶波[12]介紹的一種地震波的直接輸入方法，即在邊界節(jié)點(diǎn)處采用力學(xué)中脫離體的概念，其主要思想是將輸入地震動(dòng)轉(zhuǎn)化為作用于人工邊界節(jié)點(diǎn)上的等效荷載的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)地震波動(dòng)輸入。人工邊界節(jié)點(diǎn)處的等效荷載可表達(dá)為：

(6)

3.2 擬三維分析法中用戶(hù)自定義單元開(kāi)發(fā)流程及嵌入

在ANSYS軟件中的二次開(kāi)發(fā)工具主要有4個(gè)：APDL、UPFs、UIDL、TclTk，其中UPFs是ANSYS二次開(kāi)發(fā)的核心工具，UPFs是基于FORTRAN程序的二次開(kāi)發(fā)，其主要功能是實(shí)現(xiàn)對(duì)ANSYS功能的擴(kuò)充，即對(duì)ANSYS單元庫(kù)的擴(kuò)充。同時(shí)ANSYS軟件也為用戶(hù)提供了諸多子程序，其中，UserElem.f子程序不僅可以幫助用戶(hù)傳遞自定義單元所需的的必要數(shù)據(jù)，同時(shí)還可以在動(dòng)力計(jì)算過(guò)程中自動(dòng)更新標(biāo)準(zhǔn)ANSYS中的數(shù)據(jù)庫(kù)和相關(guān)文件。需要說(shuō)明的是UserElem.f子程序是基于ANSYS單元水平上的接口?；赨serElem.f子程序，用戶(hù)可以幾乎創(chuàng)建各種單元類(lèi)型而無(wú)需直接訪問(wèn)ANSYS數(shù)據(jù)庫(kù)和文件。因此,利用UPFs以及UserElem的特性,并結(jié)合二維及三維黏彈性人工邊界有關(guān)理論,用戶(hù)自定義擬三維黏彈性人工邊界的開(kāi)發(fā)具體流程詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[13]。

為了實(shí)現(xiàn)將用戶(hù)自定義擬三維黏彈性人工邊界單元嵌入到ANSYS中方便于工程應(yīng)用，需要將接口子程UserElem與標(biāo)準(zhǔn)程序進(jìn)行連接，其具體連接過(guò)程詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[13]，進(jìn)而可以實(shí)現(xiàn)在ANSYS中對(duì)用戶(hù)自定義單元的嵌入。再根據(jù)2.1節(jié)所介紹的方法完成對(duì)下部結(jié)構(gòu)地基的簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的下部結(jié)構(gòu)成為二維片狀結(jié)構(gòu)，但上部結(jié)構(gòu)仍為三維結(jié)構(gòu)，由于用戶(hù)自定義單元無(wú)法對(duì)下部二維片狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格剖分，故采用MESH200單元對(duì)簡(jiǎn)化后的下部二維平面進(jìn)行有限元網(wǎng)格剖分，再利用ANSYS內(nèi)置命令將MESH200修改替換為用戶(hù)自定義的擬三維黏彈性邊界單元即可。

4 算例驗(yàn)證

4.1 計(jì)算模型和地基計(jì)算參數(shù)

核電廠房上部結(jié)構(gòu)采用集中質(zhì)量模型，模型相關(guān)參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[14]，地基動(dòng)態(tài)參數(shù)如表1所示。CPR1000 反應(yīng)堆核島廠房(RX)主要由三大部分組成，這三大部分主要包括：筏板基礎(chǔ)、安全殼結(jié)構(gòu)、內(nèi)部結(jié)構(gòu)。反應(yīng)堆核島廠房結(jié)構(gòu)整體采用集中質(zhì)量-梁?jiǎn)卧M，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均集中在各節(jié)點(diǎn)上，而兩相鄰節(jié)點(diǎn)間的幾何慣性矩和剪切面積用連接節(jié)點(diǎn)的梁?jiǎn)卧獊?lái)進(jìn)行模擬，計(jì)算模型見(jiàn)圖5，圖中節(jié)點(diǎn)編號(hào)為1～12，梁?jiǎn)卧幋a為①～，結(jié)構(gòu)在平面上即X和Y向是對(duì)稱(chēng)的。核電廠房結(jié)構(gòu)核反應(yīng)堆模型如圖6所示。

圖5 ANSYS三維有限元分析模型

圖6核島廠房結(jié)構(gòu)核反應(yīng)堆模型

選取計(jì)算模型如圖7、圖8所示(不同地層剖面方向)模型地基長(zhǎng)為120 m，寬為120 m，高為40 m。為了考慮地震動(dòng)力響應(yīng)中的地基-結(jié)構(gòu)相互作用的影響，分析模型同時(shí)包括地基與核反應(yīng)堆廠房結(jié)構(gòu)模型，利用大型通用有限元軟件ANSYS建立了X-Y平面和Y-Z平面模型，平面單元采用Mesh200單元來(lái)進(jìn)行離散，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)三維ANSYS有限元模型(見(jiàn)圖5)的模擬，計(jì)算中選擇X-Z平面和Y-Z平面進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，為了考慮地震動(dòng)力響應(yīng)中地震方向隨機(jī)性的影響，在計(jì)算中將地震波分成兩次來(lái)進(jìn)行輸入，兩次地震動(dòng)的輸入方向均為水平方向和豎直向。地基計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

圖7 擬三維X-Z平面

圖8 擬三維Y-Z平面

4.2 地震動(dòng)的輸入

地震動(dòng)加速度時(shí)程曲線(xiàn)，如圖9所示，其中，水平向X、Y向地面運(yùn)動(dòng)加速度峰值均為0.932 m/s2，豎直向Z向地面運(yùn)動(dòng)加速度峰值為0.540 m/s2，總持時(shí)為25 s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s。三維有限元模型及擬三維有限元模型均在地基部分邊界處施加有黏彈性人工邊界，地震動(dòng)輸入方式按照3.1節(jié)方法輸入，從基礎(chǔ)底部垂直輸入。

圖9輸入地震動(dòng)時(shí)程曲線(xiàn)

4.3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

考慮到集中質(zhì)量點(diǎn)1、8、12位置的特殊性，即在整個(gè)計(jì)算模型的頂部，相對(duì)于下部結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的地震響應(yīng)而言，這三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的地震響應(yīng)較大，因此，提取節(jié)點(diǎn)1、8、12三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)三個(gè)方向阻尼比為5%的加速度反應(yīng)譜，如圖10、圖11所示，利用ANSYS軟件對(duì)X-Y平面及Y-Z平面采用擬三維動(dòng)力分析法計(jì)算加速度反應(yīng)譜與真三維計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。表2為反應(yīng)堆廠房結(jié)構(gòu)典型位置位移峰值。

從圖10、圖11可以看出，隨著各觀測(cè)點(diǎn)高程的增加，節(jié)點(diǎn)1、12、8的加速度及位移響應(yīng)均呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢(shì)，同時(shí)各節(jié)點(diǎn)加速度反應(yīng)譜曲線(xiàn)及位移變化趨勢(shì)也基本一致。將真三維計(jì)算結(jié)果與擬三維計(jì)算結(jié)果對(duì)比來(lái)看，加速度反應(yīng)譜曲線(xiàn)變化趨勢(shì)基本相同，雖然后者的計(jì)算結(jié)果整體量值有所減小，減小幅度均在15%～20%范圍內(nèi)，最大減小幅度約為15%，從表2中也可以看出，在擬三維下計(jì)算的典型位置的位移峰值相對(duì)于真三維計(jì)算結(jié)果而言，整體量值有所減小，減小幅度均在10%范圍內(nèi)，基本能滿(mǎn)足工程實(shí)際運(yùn)用要求，綜上所述，可以驗(yàn)證在ANSYS中建立的不均勻性巖性地基條件下的擬三維動(dòng)力計(jì)算模型具有一定的可靠性與準(zhǔn)確性。

圖10 節(jié)點(diǎn)1加速度反應(yīng)譜對(duì)比

5 結(jié) 論

(1) 通過(guò)有效寬度選出典型二維獨(dú)立截面，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)三維模型的簡(jiǎn)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)非均質(zhì)巖性地基條件下核電廠房結(jié)構(gòu)擬三維的地震響應(yīng)分析。

圖11核島上部結(jié)構(gòu)樓層加速度反應(yīng)譜

(2) 通過(guò)三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的加速度反應(yīng)譜，可以看出，擬三維計(jì)算結(jié)果與真三維計(jì)算結(jié)果變化趨勢(shì)基本一致，僅幅值有一定差距，但差距并不大，驗(yàn)證了本文所建立的擬三維模型的準(zhǔn)確性與可靠性。

(3) 在對(duì)大型復(fù)雜實(shí)際工程作地震響應(yīng)分析時(shí)，通過(guò)擬三維法對(duì)核電廠房結(jié)構(gòu)作地震響應(yīng)分析，可以獲得更加合理的經(jīng)濟(jì)效益，同時(shí)相對(duì)于真三維的建模時(shí)間及計(jì)算效率而言，擬三維動(dòng)力分析法都有著自身明顯的優(yōu)勢(shì)。