賴 超，王衛(wèi)紅，周本春，周星合，林大鵬

(1. 北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191；2. 中國(guó)艦船研究院，北京 100101)

0 引 言

基于頻譜分離的假設(shè)，傳統(tǒng)的導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制系統(tǒng)分開(kāi)獨(dú)立設(shè)計(jì)以其優(yōu)良性能已經(jīng)成為一種廣泛使用的重要方法。然而，在末制導(dǎo)階段，當(dāng)目標(biāo)速度較大并有較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)時(shí)，隨著彈目距離減少，制導(dǎo)回路的時(shí)間常數(shù)變小，帶寬隨之變大，頻譜分離假設(shè)不再成立，導(dǎo)致脫靶量增大甚至攔截器失穩(wěn)等問(wèn)題。為了解決這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[1]將制導(dǎo)系統(tǒng)與控制系統(tǒng)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，首先提出了制導(dǎo)控制一體化(Integrated guidance and control, IGC)的設(shè)計(jì)方法。IGC設(shè)計(jì)將制導(dǎo)系統(tǒng)與控制系統(tǒng)合并到一個(gè)統(tǒng)一的架構(gòu)中，進(jìn)而利用彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)與導(dǎo)彈自身運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)直接產(chǎn)生舵偏控制量。通過(guò)充分利用兩個(gè)系統(tǒng)間的協(xié)同關(guān)系，IGC已經(jīng)成為提高攔截性能的潛在解決方案[2]。近年來(lái)，許多不同的控制方法應(yīng)用于IGC設(shè)計(jì)，取得了更高的制導(dǎo)性能，例如自抗擾控制[3]，反步法[4]，動(dòng)態(tài)面控制[5]與滑?？刂芠6]等。然而，已有學(xué)者指出：不能充分利用導(dǎo)彈轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)態(tài)與平移動(dòng)態(tài)之間的固有時(shí)間尺度分離特性是IGC設(shè)計(jì)的重要局限性[7]。導(dǎo)彈轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)態(tài)通常快于平移動(dòng)態(tài)，IGC通過(guò)平移運(yùn)動(dòng)誤差直接產(chǎn)生舵偏，傾向于導(dǎo)致轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)態(tài)的不穩(wěn)定。尤其當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行快速大機(jī)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)態(tài)更容易不穩(wěn)定，從而導(dǎo)致攔截精度下降，也增加了一體化調(diào)參的難度。

為了改進(jìn)IGC設(shè)計(jì)的不足，部分制導(dǎo)控制一體化(Partial integrated guidance and control, PIGC)方法被提出來(lái)[7]。PIGC設(shè)計(jì)結(jié)合傳統(tǒng)獨(dú)立設(shè)計(jì)與IGC設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)，采用雙回路控制器結(jié)構(gòu)：外回路通過(guò)利用制導(dǎo)系統(tǒng)與控制系統(tǒng)的耦合信息，產(chǎn)生期望的角速度指令以保證攔截；內(nèi)回路跟蹤角速度指令，并生成控制舵偏。PIGC不僅擁有提高制導(dǎo)性能的潛力，而且使轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)更加穩(wěn)定，因而得到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[8]提出了一種自適應(yīng)非奇異終端滑?？刂品椒ú⑵溆糜诟┭鐾ǖ赖腜IGC設(shè)計(jì)。同樣在俯仰通道，針對(duì)迎向機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截問(wèn)題，文獻(xiàn)[9]引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)目標(biāo)未知加速度信息，并基于此進(jìn)行了PIGC設(shè)計(jì)。進(jìn)而，考慮更多的實(shí)際約束的俯仰通道PIGC方法被提出來(lái)。文獻(xiàn)[10]運(yùn)用終端滑?？刂品椒ㄟM(jìn)行PIGC設(shè)計(jì)，達(dá)到了攻擊角度約束下的直接碰撞殺傷攔截。考慮到執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障與飽和問(wèn)題，文獻(xiàn)[11]引入輔助動(dòng)態(tài)，進(jìn)行了PIGC設(shè)計(jì)。在以上文獻(xiàn)中，PIGC設(shè)計(jì)取得了優(yōu)良的制導(dǎo)性能。然而，以上文獻(xiàn)均集中在二維PIGC設(shè)計(jì)，尤其是俯仰通道的PIGC設(shè)計(jì)上，對(duì)三維PIGC設(shè)計(jì)的研究不多。

為了最大限度地利用導(dǎo)彈三通道間耦合關(guān)系，研究三維PIGC設(shè)計(jì)尤為重要?？紤]三維攔截幾何動(dòng)態(tài)，文獻(xiàn)[12]使用模型預(yù)測(cè)控制與動(dòng)態(tài)逆控制方法提出了三維PIGC設(shè)計(jì)方法。同樣采用模型預(yù)測(cè)控制，文獻(xiàn)[13]針對(duì)高速?gòu)椀缹?dǎo)彈目標(biāo)的攔截問(wèn)題，設(shè)計(jì)了三維PIGC方法。然而，文獻(xiàn)[12-13]針對(duì)的都是沒(méi)有機(jī)動(dòng)的目標(biāo)，因此算法設(shè)計(jì)中無(wú)需考慮目標(biāo)位置加速度信息造成的不確定性。同樣地，考慮三維攔截幾何動(dòng)態(tài)，文獻(xiàn)[14]提出了自適應(yīng)多輸入多輸出(MIMO)滑模控制，并進(jìn)行了帶攻擊角度約束的PIGC設(shè)計(jì)，完成了三維空間中的兩個(gè)攻擊角度約束下的精確攔截。在模型推導(dǎo)中，體軸角速度應(yīng)該合并為一項(xiàng)并作為外回路控制量。然而，文獻(xiàn)[14]沒(méi)有考慮控制律中直接使用的導(dǎo)彈速度微分體軸系分量中含有外環(huán)控制量體軸角速度，沒(méi)有將其合并入控制項(xiàng)中。因此，速度微分體軸系分量會(huì)在一定程度上影響控制性能，盡管已經(jīng)假設(shè)其可得。本文充分利用攻角、側(cè)滑角、體軸角速度與導(dǎo)彈速度微分體軸系分量的關(guān)系，建立了STT導(dǎo)彈嚴(yán)格反饋形式的PIGC設(shè)計(jì)模型，且不需要導(dǎo)彈速度微分體軸系分量。另外，帶有攻擊角度約束的制導(dǎo)律能有效增加彈頭殺傷力。因此，研究帶有角度約束的三維PIGC設(shè)計(jì)有重要意義。

本文針對(duì)“地對(duì)空”STT導(dǎo)彈迎面攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)的場(chǎng)景，提出了帶有攻擊角度約束的三維部分制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法。首先，通過(guò)充分利用制導(dǎo)系統(tǒng)與控制系統(tǒng)之間的協(xié)同關(guān)系，建立了針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔截的STT導(dǎo)彈的三維PIGC設(shè)計(jì)模型，且不需要導(dǎo)彈速度微分體軸系分量信息。然后，通過(guò)使用終端滑模思想構(gòu)建動(dòng)態(tài)面方法的誤差向量與虛擬控制量，實(shí)現(xiàn)攻擊角度約束下的精確攔截。同時(shí)，引入有限時(shí)間收斂擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended state observer,ESO)估計(jì)系統(tǒng)不確定性，并設(shè)計(jì)自適應(yīng)算子與自適應(yīng)律對(duì)觀測(cè)器的估計(jì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，提高算法的魯棒性。綜合以上，提出了一種基于自適應(yīng)終端滑模動(dòng)態(tài)面控制方法(ATDSC)的三維PIGC設(shè)計(jì)。最后，數(shù)字仿真結(jié)果校驗(yàn)了方法的有效性。

1 模型闡述

1.1 三維部分制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)模型

PIGC采用雙回路設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)：外回路利用制導(dǎo)與控制系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系，以彈體系角速度作為控制量以保證攔截；內(nèi)回路以舵偏作為控制量，跟蹤外回路產(chǎn)生的期望角速度。建立PIGC外回路與內(nèi)回路設(shè)計(jì)模型如下所述。

1)外回路設(shè)計(jì)模型

圖1 三維攔截幾何關(guān)系圖Fig.1 Interception geometry in three-dimensional space

首先，三維攔截幾何關(guān)系如圖1所示，其中，Ogxgygzg表示慣性系，Obxbybzb表示體軸系，M(xm,ym,zm)與T(xt,yt,zt)是導(dǎo)彈與目標(biāo)的位置坐標(biāo)，λE與λA表示彈目視線傾角與偏角，R表示彈目相對(duì)距離。

依據(jù)文獻(xiàn)[14]建模的方法，通過(guò)對(duì)圖1建立的坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的攔截動(dòng)態(tài)方程求導(dǎo)，得到視線角的二階微分方程，如下所示：

(1)

通過(guò)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以得到：

(2)

式中：S11=cosθcosψ,S12=sinθcosψsinφ-sinψcosφ,S13=sinθcosψcosφ+sinψsinφ,S21=cosθ·sinψ,S22=sinθsinψsinφ+cosψcosφ,S23=sinθ·sinψcosφ-cosψsinφ,S31=-sinθ,S32=cosθ·

sinφ,S33=cosθcosφ,u，v，w表示彈體系速度分量，θ，ψ，φ表示俯仰角、偏航角與滾轉(zhuǎn)角，Sθφφ為彈體系和慣性系之間的轉(zhuǎn)換矩陣。對(duì)式(2)求導(dǎo)并進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得：

(3)

式中：

L11=-usinθcosψ+vcosθcosψsinφ+wcosθcosψ·cosφ,L12=-ucosθsinψ-v(sinθsinψsinφ+

cosψcosφ)-w(sinθsinψcosφ-cosψsinφ),

L13=v(sinθcosψcosφ+sinψsinφ)-w(sinθ·

cosψsinφ-sinψcosφ),L21=-usinθsinψ+

vcosθsinψsinφ+wcosθsinψcosφ,L22=ucosθ·

cosψ+v(sinθcosψsinφ-sinψcosφ)+w(sinθ·

cosψcosφ+sinψsinφ),L23=v(sinθsinψcosφ-cosψsinφ)-w(sinθsinψsinφ+cosψcosφ),

L31=-ucosθ-vsinθsinφ-wsinθcosφ,L32=0,L33=vcosθcosφ-wcosθsinφ。

導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)方程組如下：

(4)

式中：p，q，r為滾轉(zhuǎn)、俯仰與偏航角速度。

導(dǎo)彈的力方程組如下所示：

(5)

式中：m為導(dǎo)彈質(zhì)量，g為重力加速度，F(xiàn)x,Fy,Fz為氣動(dòng)力，并且可以表示為[14]：

(6)

式中：dx,dy,dz為不確定性，cx,cy,cz,cx0,cyβ,czα為空氣動(dòng)力系數(shù)，α與β為攻角與側(cè)滑角，ρ為空氣密度，Vm為導(dǎo)彈速度，kF為取決于導(dǎo)彈外形的常量。

將式(3)～(6)代入式(1)，并進(jìn)行計(jì)算與化簡(jiǎn)：

(7)

式中：dE與dA為包含目標(biāo)加速度信息以及dx,dy,dz的系統(tǒng)不確定性。本文研究STT導(dǎo)彈攔截迎向機(jī)動(dòng)目標(biāo)，有如下假設(shè)：

假設(shè)1. STT導(dǎo)彈關(guān)于y軸與z軸對(duì)稱，即Iyy=Izz,Ixy=Iyz=Izx=0，其中Iyy與Izz為導(dǎo)彈繞y軸與z軸的主慣量，Ixy,Iyz,Izx表示導(dǎo)彈的慣量積。

根據(jù)假設(shè)1,力矩方程組如下：

(8)

其中，L,M,N為滾轉(zhuǎn)、俯仰與偏航力矩，可以表示為：

(9)

通常情況下，STT導(dǎo)彈在整個(gè)飛行過(guò)程中，滾轉(zhuǎn)角保持在一個(gè)固定值。依據(jù)文獻(xiàn)[14]，滾轉(zhuǎn)通道控制設(shè)計(jì)為：

(10)

式中：δa為滾轉(zhuǎn)舵偏，Ixx,Iyy,Izz為相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，cla與clβ為氣動(dòng)系數(shù)，φref為期望滾轉(zhuǎn)角，kr1與kr2為控制參數(shù)。選擇合適的kr1與kr2，滾轉(zhuǎn)角將保持在期望滾轉(zhuǎn)角，即p=0,φ=φref，證明見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。因此，有以下假設(shè)：

假設(shè)2[14]. STT導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道穩(wěn)定(p=0)，并且滾轉(zhuǎn)角保持在期望滾轉(zhuǎn)角(φ=φref)。

考慮假設(shè)2，取φref=0，考慮式(7)，并結(jié)合攻角與側(cè)滑角微分方程[14]，得到具有嚴(yán)格反饋形式的PIGC外回路設(shè)計(jì)模型如下所示：

(11)

cosλEsinθ],

(cosαcosθcosφ+sinαsinθ),

cosθsinφ-sinαsinβcosθcosφ),

注1. 充分考慮攻角與側(cè)滑角，體軸角速度與導(dǎo)彈速度微分體軸系分量關(guān)系，建立了具有嚴(yán)格反饋形式的PIGC外回路設(shè)計(jì)模型。與文獻(xiàn)[14]相比，不再需要導(dǎo)彈速度微分體軸系分量信息。

假設(shè)3. 模型不確定性D1與D2可微且有界，參數(shù)矩陣G1(x1)可逆且范數(shù)有界，并且，系統(tǒng)狀態(tài)均可獲得。

2)內(nèi)回路設(shè)計(jì)模型

考慮假設(shè)2，結(jié)合式(8)～(9)，內(nèi)回路模型為：

(12)

1.2 目標(biāo)模型

采用的機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型如下所示：

(13)

式中：xt,yt,zt為目標(biāo)位置坐標(biāo)，θt,ψct為目標(biāo)航向傾角與偏角，gp,gy表示目標(biāo)俯仰與偏航方向加速度，Dt為阻力，g為重力加速度，Vt表示目標(biāo)速度。其中，gp,gy,Dt,θt,ψct不可知，Vt,xt,yt,zt可知。

2 帶有攻擊角度約束的部分制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)

本節(jié)進(jìn)行帶有攻擊角度約束的三維PIGC設(shè)計(jì)。PIGC雙回路設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖2所示：外回路使用體軸系角速度作為控制輸入以保證攔截，使用高階滑模(High-order sliding mode, HOSM)微分器來(lái)估計(jì)角速度指令的導(dǎo)數(shù)，內(nèi)回路跟蹤外回路產(chǎn)生的角速度指令，并保證導(dǎo)彈轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定。

圖2 PIGC雙回路設(shè)計(jì)框圖Fig.2 Two-loop design sketch of PIGC

2.1 外回路設(shè)計(jì)

(14)

(15)

自適應(yīng)終端滑模動(dòng)態(tài)面控制(ATDSC)分為兩步進(jìn)行設(shè)計(jì)，第一步得到虛擬控制量x2c，第二步得到真正的控制量uw。設(shè)計(jì)過(guò)程如下所示：

(16)

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，構(gòu)建二階非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Nonlinear extended state observer, NESO)來(lái)估計(jì)不確定性D1，如下所示：

(17)

(18)

其中，ζ>0,τ>0

虛擬控制律設(shè)計(jì)為：

(19)

(20)

(21)

第二步：構(gòu)建第二個(gè)誤差向量如下：

s2=x2-x2c

(22)

構(gòu)建二階NESO來(lái)估計(jì)不確定性D2，如下所示：

(23)

式中：參數(shù)滿足ρ21>1,ρ22>1。

設(shè)計(jì)控制律如下所示：

ka2S(s2)η2-z22]

(24)

式中：ka2=diag(ka21,ka22),ka2i>0,i=1,2,k3=diag(k31,k32),k3i>0,i=1,2，s2=[s21s22]T,S(s2)=diag(sgn(s21),sgn(s22)),η2∈R2為自適應(yīng)算子。設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，如下所示：

(25)

注2. 考慮到假設(shè)3，可以使用NESO來(lái)估計(jì)系統(tǒng)不確定性并且估計(jì)誤差可以實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間收斂。文獻(xiàn)[17]指出，如果ESO的估計(jì)誤差可以有限時(shí)間收斂，則觀測(cè)器設(shè)計(jì)滿足分離定律。因此，通過(guò)選擇合適的參數(shù)，式(17)與式(23)的NESO相對(duì)于控制器可以進(jìn)行獨(dú)立設(shè)計(jì)，并且，在穩(wěn)定性分析中，將NESO的估計(jì)誤差當(dāng)作有界誤差處理。

定理1. 滿足假設(shè)1～3，考慮非線性嚴(yán)格反饋系統(tǒng)式(11)，如果采用如式(16)～(25)的控制律，并且控制器參數(shù)滿足

(26)

式中:μ>0,μ∈R且I為單位陣，則系統(tǒng)誤差變量Si,p=x2c-x2d與ξi-ηi(i=1,2)一致最終有界。

證. 誤差向量p=x2c-x2d，結(jié)合式(15)～(16)與式(19)，得到s1的導(dǎo)數(shù)如下：

F1(x1)+G1(x1)(s2+p+x2d)+D1=

D1-z12+G1(x1)(s2+p)

(27)

結(jié)合式(15)、式(22)與式(24)，得到s2的導(dǎo)數(shù)如下：

(28)

根據(jù)式(21)，得到p的導(dǎo)數(shù)如下：

(29)

令D1-z12=[dz11dz12]T與D2-z22=[dz21dz22]T表示NESO估計(jì)誤差，則根據(jù)注2，滿足：

(30)

定義如下李雅普諾夫候選函數(shù)：

(31)

對(duì)式(31)求導(dǎo)得：

(32)

將式(20)、式(25)與式(27)～(29)代入式(32)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得：

(33)

令ηi=[ηi1ηi2]T,i=1,2，得到以下不等式：

(34)

根據(jù)Young不等式，可得不等式如下所示：

(35)

將不等式(34)～(35)代入式(33)，可得：

(36)

(37)

式中：H為常量，如下所示：

(38)

選取控制參數(shù)滿足條件

(39)

式中：μ>0,μ∈R，則式(37)可以推導(dǎo)為：

(40)

求解式(40)，可得：

V(t)≤V(0)e-μt+H/μ(1-e-μt)

(41)

注3. 如果視線角速度收斂到0，則導(dǎo)彈與目標(biāo)相對(duì)速度向量在垂直于彈目視線方向上的分量為0，即彈目相對(duì)速度完全落在彈目視線上，因此可以保證彈目距離一直減小，從而完成對(duì)目標(biāo)的攔截。

注4. 針對(duì)STT導(dǎo)彈迎面攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)的場(chǎng)景，根據(jù)文獻(xiàn)[14]將視線傾角與視線偏角定義為攻擊角度，通過(guò)選擇合適的期望角度，保證攔截彈從目標(biāo)的某一特定方向進(jìn)行攔截，一定程度上避免尾追式攔截，增大攔截概率，同時(shí)，也便于導(dǎo)引頭截獲和穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)。

注5. 自適應(yīng)終端滑模動(dòng)態(tài)面算法中，使用終端滑模思想構(gòu)建第一個(gè)誤差向量并設(shè)計(jì)第一步的虛擬控制律，以達(dá)到精確攔截與攻擊角度約束的控制目的。

注6. 提出的自適應(yīng)算子與自適應(yīng)律用于補(bǔ)償NESO的估計(jì)誤差以增加算法的魯棒性。已有文獻(xiàn)指出[18]，自適應(yīng)更新律中的絕對(duì)值項(xiàng)會(huì)使自適應(yīng)算子隨著控制時(shí)間不斷變大，容易導(dǎo)致自適應(yīng)算子過(guò)大影響穩(wěn)定性。本文通過(guò)在自適應(yīng)更新律中引入比例收斂項(xiàng)，避免了自適應(yīng)算子的無(wú)限度增大，一定程度上，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且，基于李雅普諾夫理論，證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.2 內(nèi)回路設(shè)計(jì)

采用超曲滑?？刂品椒ㄓ脕?lái)進(jìn)行內(nèi)回路設(shè)計(jì)以達(dá)到有限時(shí)間收斂[19]。定義誤差向量：

(42)

對(duì)式(42)求導(dǎo)，得到：

(43)

控制律如下所示：

(44)

(45)

3 仿真校驗(yàn)

本節(jié)進(jìn)行了STT導(dǎo)彈攔截迎向機(jī)動(dòng)目標(biāo)的仿真，以校驗(yàn)所提出方法的有效性。氣動(dòng)系數(shù)的名義值如表1所示。

仿真中，空氣密度按照公式ρ=1.225(1-|zm|/44300)4.2533進(jìn)行變化，其中|zm|表示飛行高度。導(dǎo)彈的參數(shù)為：1) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：Ixx=1.6151 kg·m2,Iyy=136.2648 kg·m2，Izz=136.2648 kg·m2；2) 質(zhì)量：m=500 kg；3) 速度向量體軸分量：u(0)=400 m/s,v(0)=500 m/s，w(0)=-600 m/s；4) 幾何常數(shù)：kF=0.0143 m2,kM=0.0027 m3；5) 重力加速度：g=9.81 m/s2；6) 導(dǎo)彈初始位置：xm(0)=0,ym(0)=0,zm(0)=-3000 m；7) 舵偏量飽和值設(shè)置為35°。仿真中，攔截目標(biāo)的參數(shù)為：1) 速度：Vt=600 m/s；2) 目標(biāo)位置初始值：xt(0)=8000 m,ym(0)=8000 m,zm(0)=-11000 m；3) 初始航向傾角與偏角：θt=135°,ψct=-45°。

設(shè)計(jì)參數(shù)為：1) 控制參數(shù)：c1=1,c2=3,ks1=diag(1.5,1.5),ks2=diag(0.001,0.001),ka1=diag(0.05,0.10),k1=diag(2.0,2.0),k2=diag(0.02,0.03),σ=diag(0.01,0.005),τ1=0.2,k3=diag(2.0,2.0),ka2=diag(0.15,0.10),τ2=0.3；2) NESO參數(shù)：α1=0.7,ρ11=1.1,ρ12=1.1,ρ22=1.5,ρ22=2,kz1=1.5,kz2=1.2；3) HOSM參數(shù)：kd1=diag(10,10),kd2=diag(0.1,0.1)。

表2的仿真結(jié)果表明，在系統(tǒng)存在不確定性情況下，CDSC與ATDSC均能完成對(duì)迎向機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截，一定程度上體現(xiàn)了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)不確定性的補(bǔ)償作用。其中，相比于CDSC，ATDSC方法的脫靶量與攔截時(shí)間更小，取得了更好的攔截精度；ATDSC終端視線角的收斂誤差更小，取得了更好的角度收斂效果。

表1 氣動(dòng)系數(shù)名義值Table 1 Nominal values of aerodynamic derivatives

表2 仿真結(jié)果Table 2 Simulation results

圖3 攔截軌跡Fig.3 Interception trajectories

圖4 彈目相對(duì)距離Fig.4 Relative distance

圖5 視線傾角與偏角曲線Fig.5 Curves of LOS elevation and azimuth angle

圖6 攻角與側(cè)滑角曲線Fig.6 Curves of attack angle and side slip angle

圖7 角速度曲線Fig.7 Curves of body rates

圖8 舵偏角曲線Fig.8 Curves of fin deflections

選擇表2第四行數(shù)據(jù)，仿真結(jié)果曲線如圖3～8所示。如圖3所示，ATDSC方法的彈道比CDSC更光滑、平直，因此攔截時(shí)間更短。如圖4所示，相比于CDSC的脫靶量(2.1932 m)與攔截時(shí)間(8.944 s)，ATDSC的脫靶量(0.0622 m)更小，攔截精度更高，并且攔截時(shí)間(8.553 s)更短。如圖5所示，CDSC和ATDSC的終端視線角分別為λEt=30.89°，λAt=39.84°與λEt=30.01°，λAt=39.99°。ATDSC能使視線角更快收斂到期望值，并且收斂精度更高。在ATDSC設(shè)計(jì)中，將第一個(gè)誤差向量設(shè)計(jì)為終端滑模形式，并據(jù)此設(shè)計(jì)第一步的虛擬控制量，因此在制導(dǎo)精度與攻擊角度約束收斂上達(dá)到更好的控制效果。如圖6～7所示，在整個(gè)攔截過(guò)程中，飛行狀態(tài)穩(wěn)定并且有界，與定理相符。在圖8中，舵偏量沒(méi)有達(dá)到其舵偏飽和值35°。綜上所述，仿真結(jié)果說(shuō)明，相比于CDSC，ATDSC取得了更高的制導(dǎo)精度與更好的攻擊角度收斂效果。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的帶有三維攻擊角度約束的攔截問(wèn)題，建立了適用范圍更廣的STT導(dǎo)彈三維PIGC設(shè)計(jì)模型，并提出了一種基于自適應(yīng)終端滑模動(dòng)態(tài)面控制方法的三維攻擊角度約束PIGC設(shè)計(jì)方案。在未知目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度以及其他參數(shù)不確定性影響下，有效地實(shí)現(xiàn)了三維攻擊角度約束下的迎向機(jī)動(dòng)目標(biāo)精確攔截。使用李雅普諾夫理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且仿真結(jié)果校驗(yàn)了方法的有效性。