薛家祥，張俊紅

（華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州 510640）

傳統(tǒng)的比例積分微分PID（proportional-integralderivative）控制是最早的控制策略之一，由于使用簡(jiǎn)單，被廣泛運(yùn)用于各種控制過(guò)程中[1-3]。然而，PID控制也存在一定的不足，如Z-N（Ziegler-Nichols）法整定出的PID參數(shù)不能自適應(yīng)，致使控制效果不佳。因此有必要尋找一種智能PID參數(shù)優(yōu)化控制方法。目前，已經(jīng)發(fā)展出了很多智能PID優(yōu)化方法，包括遺傳算法、模糊算法、粒子群算法等[4-5]。這些算法具有超調(diào)量小、收斂速度快和魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，但仍然存在一些問(wèn)題，比如容易陷入局部收斂等。

在此以MIG（metal inert-gas）焊脈沖電流為研究對(duì)象，采用基于蟻群算法ACO的PID參數(shù)優(yōu)化控制，進(jìn)而達(dá)到快速控制MIG焊脈沖電流的效果。蟻群算法主要利用正反饋原理對(duì)參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)搜索，根據(jù)MatLab/Simulink仿真結(jié)果表明，該方法具有快速收斂、超調(diào)量小等優(yōu)點(diǎn)。

1 MIG焊脈沖電流

脈沖MIG焊電源框圖如1所示。其工作原理是：將工頻為50 Hz，380 V的三相工業(yè)用電經(jīng)過(guò)整流濾波，再對(duì)濾波后的直流電進(jìn)行IGBT全橋逆變，輸出中頻交流電，使用中頻變壓器將中頻交流電變成低電壓大電流。然后進(jìn)行二次整流濾波，最終輸出低電壓大電流的MIG焊電流。過(guò)程由主控芯片TMS320F280049控制IGBT的開通與關(guān)斷，合理控制開關(guān)管的通斷產(chǎn)生MIG焊脈沖電流。脈沖電流示意圖如圖2所示。

圖1 MIG焊電源Fig.1 MIG welding power supply

圖2 脈沖電流Fig.2 Pulse current

2 蟻群算法

蟻群系統(tǒng)ACS（ant colony system）由意大利學(xué)者Dorigo，Maniezzo等人首先提出[6]。他們發(fā)現(xiàn)單個(gè)螞蟻的智力平平，但是蟻群整體會(huì)體現(xiàn)一些智能的行為，螞蟻覓食過(guò)程中，如果在螞蟻和食物源之間設(shè)置障礙，螞蟻能發(fā)現(xiàn)并最終選取最短路徑尋覓食物。研究發(fā)現(xiàn)，螞蟻會(huì)在其經(jīng)過(guò)的路徑上釋放一種可以稱之為信息素（pheromone）的物質(zhì)，螞蟻對(duì)信息素有感知能力，會(huì)往信息素多的地方走，每只螞蟻都會(huì)留下信息素，形成一種正反饋機(jī)制，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，蟻群就會(huì)找到到達(dá)食物源的最短路徑。

螞蟻覓食過(guò)程如圖3所示。在洞穴和食物之間有一障礙物，螞蟻如果想得到食物有2條路徑：A→C→B和A→D→B。由圖3a可見，剛開始螞蟻在路徑A→C→B和路徑A→D→B上是均勻分布的。但是，每只螞蟻經(jīng)過(guò)路途都會(huì)留下信息素，因?yàn)槁窂紸→C→B比路徑A→D→B的距離要短，所以經(jīng)過(guò)一段時(shí)間路徑A→C→B上的信息素會(huì)比路徑A→D→B上的多，就會(huì)吸引更多螞蟻從路徑A→C→B去尋找食物，如圖3b所示。隨著時(shí)間的推移，路徑A→C→B上的信息素會(huì)越來(lái)越多，吸引更多的螞蟻，最終確定螞蟻行走的最短路徑，如圖3c所示。

圖3 螞蟻覓食過(guò)程Fig.3 Ant foraging process

由上述螞蟻找食物模式演變而來(lái)的算法，即為蟻群算法。該算法具有信息正反饋機(jī)制等特征，是一種啟發(fā)式全局優(yōu)化算法[7]。

3 基于蟻群算法的PID參數(shù)控制

PID控制原理如圖4所示。

圖4 PID控制系統(tǒng)原理Fig.4 PID control system principle

PID控制是一種線性控制，通過(guò)控制給定值與實(shí)際輸出值的偏差來(lái)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。PID控制規(guī)律為

式中：Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。這3個(gè)參數(shù)的選擇共同決定了PID控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和有效性，經(jīng)典的PID參數(shù)的選定常采用試湊法，效果難以保證，無(wú)法自適應(yīng)。

采用蟻群算法的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。該系統(tǒng)主要包括2個(gè)部分，PID控制器和蟻群算法。系統(tǒng)采用蟻群算法不斷優(yōu)化更新PID參數(shù)，直至達(dá)到最優(yōu)控制。

圖5 蟻群算法系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of ant colony algorithm system

3.1 節(jié)點(diǎn)生成與參數(shù)表示

對(duì) PID 控制的 3個(gè)參數(shù) Kp，Ki，Kd進(jìn)行優(yōu)化，都保留4位小數(shù)，每個(gè)參數(shù)需由5個(gè)數(shù)字表示。定義：在xOy平面內(nèi)，將參數(shù) Kp，Ki，Kd抽象為平面內(nèi)的點(diǎn)；橫坐標(biāo) x1～x5，x6～x10，x11～x15分別為 Kp，Ki，Kd的數(shù)位；橫坐標(biāo)選取 1～15，縱坐標(biāo)選取 0～9，則在平面xOy上有150個(gè)節(jié)點(diǎn)。假設(shè)，有m只螞蟻，螞蟻的行走路徑為 path（i）＝｛y1，i，y2，i，…，y15，i｝，i＝1，2，…，m。 其中，path（i）為第 i個(gè)螞蟻爬行路徑；yj，i為第 i只螞蟻爬行對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值。螞蟻爬行路徑優(yōu)化后如圖6所示。

圖6 第i只螞蟻爬行路徑示意圖Fig.6 Ant i crawling path diagram

參數(shù) Kp，Ki，Kd可由該路徑表示為

根據(jù)圖 6 以及式（2）求得，Kp，Ki，Kd分別為3.4344，6.7675，8.5336。 為了加快蟻群算法的收斂速度，可以根據(jù)所求得的Kp，Ki，Kd值縮小搜索范圍。按照式（3）進(jìn)行限定，即

式中：c為收斂因子，其取值范圍為 0＜c＜1。

3.2 路徑選擇與確定目標(biāo)函數(shù)

由于螞蟻對(duì)路徑的選擇取決于路徑上的信息素，所以可以算得螞蟻i在t時(shí)刻由節(jié)點(diǎn)m轉(zhuǎn)移到節(jié)點(diǎn)n的概率為

其中

式中：τnm為時(shí)間 t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)（n，m）上的信息素；a 為信息啟發(fā)因子；b為期望啟發(fā)因子；T為下一時(shí)刻可以選擇的節(jié)點(diǎn)；ηnm（t）為時(shí)刻 t節(jié)點(diǎn)（n，m）上的能見度值；ynm*為當(dāng)前最優(yōu)路徑節(jié)點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小。

假設(shè)，螞蟻從一個(gè)節(jié)點(diǎn)爬到下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間一樣，與節(jié)點(diǎn)間距離無(wú)關(guān)，則所有螞蟻爬到終點(diǎn)的時(shí)間是一致的。當(dāng)時(shí)間等于15時(shí)，所有螞蟻結(jié)束一次爬行，可以根據(jù)式（2）計(jì)算出 Kp，Ki，Kd值，利用所求得值對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。目標(biāo)函數(shù)的建立需要根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，選擇式（6）絕對(duì)誤差矩在時(shí)間t上的積累作為目標(biāo)函數(shù)，反映系統(tǒng)快速性與實(shí)時(shí)性的指標(biāo)，即

3.3 信息素的更新

螞蟻經(jīng)過(guò)的路徑會(huì)遺留信息素，但是隨著時(shí)間的推移，信息素也會(huì)消失，所以信息素是動(dòng)態(tài)變化的。信息素的更新變化按式（7）進(jìn)行變化，即

其中

式中：ρ為揮發(fā)系數(shù)，且 0＜ρ＜1；Δτ（xn，ynm，t）為節(jié)點(diǎn)c 在 t時(shí)刻信息素的變化總量；Δτk（xn，ynm，t）為 k 只螞蟻爬過(guò)節(jié)點(diǎn) c（xn，ynm）上信息素變化量；Fk為第 k只螞蟻的目標(biāo)函數(shù)值；Q為螞蟻完成一次探索釋放信息素總量，為一個(gè)常數(shù)。

3.4 算法實(shí)現(xiàn)的步驟

步驟1設(shè)定初始參數(shù)，螞蟻數(shù)量m只，將螞蟻放置在原點(diǎn)處；

步驟2按照式（3）計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移概率P，并且記錄螞蟻下一個(gè)可能爬行的節(jié)點(diǎn)；

步驟3當(dāng)蟻群完成一次迭代后，計(jì)算出相應(yīng)Kp，Ki，Kd及性能指標(biāo)，并賦值給 PID 控制器，系統(tǒng)運(yùn)行得到目標(biāo)函數(shù)，記錄本次結(jié)果；

步驟4按式（6）更新信息素，增加一次迭代次數(shù)，判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果達(dá)到就退出；否則，進(jìn)入下一個(gè)循環(huán)直至達(dá)到最大迭代次數(shù)NC，輸出最優(yōu)PID參數(shù)。算法流程如圖7所示。

圖7 蟻群算法流程Fig.7 Ant colony algorithm flow chart

4 MatLab/Simulink仿真與試驗(yàn)分析

為了使得Kp，Ki，Kd可快速收斂，限定其范圍，下限為（3.4，0.67，0.85），上限為（6.53，11.5，15.6）。初始化選擇螞蟻數(shù)量 M＝10 只，取 ρ＝0.5，a＝0.4，NC＝20，選取被控對(duì)象為一階慣性1/（8s+1）。為了比較蟻群算法ACO-PID與經(jīng)典PID參數(shù)整定性能，在MatLab/Simulink中建立仿真模型如圖8所示，仿真結(jié)果如圖9所示，性能指標(biāo)見表1。

圖8 PID Simulink仿真模型Fig.8 PID simulink simulation model

圖9 仿真及試驗(yàn)波形Fig.9 Simulation and test waveform

表1 仿真結(jié)果性能指標(biāo)Tab.1 Simulation result performance index

圖9a，b中，信號(hào)選取單位階躍信號(hào)，性能指標(biāo)選取上升時(shí)間tr，調(diào)節(jié)時(shí)間ts，超調(diào)量γ，啟動(dòng)MatLab中m文件調(diào)用PID仿真系統(tǒng)，PID參數(shù)經(jīng)過(guò)蟻群算法優(yōu)化得到仿真圖形。圖9a中PID參數(shù)根據(jù)經(jīng)典PID的 Z-N 法 Kp，Ki，Kd分 別為 3.4344，6.7675，8.5336。圖9b中PID參數(shù)基于蟻群算法整定的最優(yōu)Kp，Ki，Kd分別為 6.5254，1.2121，0.8534。

PID與ACO-PID試驗(yàn)采集到的對(duì)比波形如圖9c所示。按照上述方法將PID參數(shù)設(shè)定在一定范圍得到圖 9c，PID 參數(shù)選取較大數(shù)，下限為（10000，10，5），上限為（50000，100，20），進(jìn)行蟻群尋優(yōu)。經(jīng)過(guò) MatLab運(yùn)行蟻群算法程序得到PID參數(shù)最優(yōu)值Kp，Ki，Kd分別為 48622，86.6，18.5。

由表1可知，ACO-PID的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間明顯優(yōu)于PID控制，圖9c波形為 PID與基于蟻群優(yōu)化PID試驗(yàn)波形的對(duì)比。試驗(yàn)給定脈沖峰值電流280 A，峰值時(shí)間2 ms，脈沖基值電流 45 A，基值時(shí)間4 ms，ACO-PID控制波形比PID控制波形更穩(wěn)定。

對(duì)3 mm厚的鋁合金板材進(jìn)行焊接試驗(yàn)，焊縫形貌如圖10所示。試驗(yàn)參數(shù)選取如下：?jiǎn)蚊}沖MIG焊，頻率為83 Hz，焊接電流為110 A，焊接電壓為22 V，焊接速度為43 cm/min，選取3 mm厚的AA6061-T6鋁合金，采用直徑1.2 mm的ER4043焊絲，保護(hù)氣體為體積分?jǐn)?shù)99.9%的高純Ar氣。試驗(yàn)結(jié)果表明：焊縫的余高和熔寬基本沒(méi)有變化，飛濺少，焊縫成形質(zhì)量高。結(jié)果證明，基于蟻群算法的PID參數(shù)自整定控制，在脈沖MIG電流波形控制中具有可行性。

圖10 焊縫形貌Fig.10 Weld appearance

5 結(jié)語(yǔ)

基于蟻群算法的PID參數(shù)自整定具有良好的魯棒性和自適應(yīng)性，能夠快速搜索到合理有效的PID參數(shù)，結(jié)合對(duì)焊接脈沖電流的控制，能夠高效整定出合理參數(shù)，使得MIG焊脈沖電流快速收斂，提高穩(wěn)定性。該算法對(duì)PID參數(shù)整定具有快速響應(yīng)、調(diào)節(jié)時(shí)間比較短、超調(diào)量較小的特點(diǎn)，與經(jīng)典PID控制相比，可以獲得更有效、準(zhǔn)確的整定PID參數(shù)。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，蟻群算法在MIG焊脈沖電流PID參數(shù)優(yōu)化中具有可行性。