梁燕楠 李艷萍 韓碩

摘 ?要： 針對(duì)正交頻分多址（OFDMA）系統(tǒng)的高PAPR問題，提出一種離散余弦變換（DCT）和動(dòng)態(tài)星座擴(kuò)展（ACE）的聯(lián)合算法。首先對(duì)調(diào)制信號(hào)在頻域進(jìn)行DCT變換，從而降低大峰值信號(hào)出現(xiàn)的概率。對(duì)信號(hào)做星座擴(kuò)展，通過改變星座點(diǎn)位置，減少信號(hào)同相的概率，以此降低OFDMA系統(tǒng)的PAPR。在16QAM的OFDMA信號(hào)模型下對(duì)新算法PAPR、計(jì)算復(fù)雜度和誤碼率（BER）進(jìn)行仿真分析，與DCT算法、ACE算法和一些改進(jìn)算法相比，所提算法在不增加復(fù)雜度的前提下，具有更強(qiáng)的PAPR抑制能力，且基本不會(huì)降低BER性能。

關(guān)鍵詞： 正交頻分多址系統(tǒng); 峰均功率比降低; 離散余弦變換; 星座擴(kuò)展; 性能仿真; 誤碼率分析

中圖分類號(hào)： TN914?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1004?373X（2019）09?0014?04

DCT?ACE algorithm for PAPR reduction in OFDMA system

LIANG Yannan， LI Yanping， HAN Shuo

（College of Information Engineering， Taiyuan University of Technology， Taiyuan 030024， China）

Abstract： A joint algorithm of discrete cosine transform （DCT） and convex set?mapped active constellation expansion （ACE） is proposed to reduce the PAPR （peak?to?average power ratio） of OFDMA （orthogonal frequency?division multiple access） system. The DCT is carried out for the modulated signal in the frequency domain to reduce the occurrence probability of high peak signal， and then constellation expansion is performed for the signal to reduce the in?phase probability of signal by changing the positions of constellation points， by which the PAPR of OFDMA system is reduced. The PAPR， computational complexity and bit error rate （BER） of the new algorithm are simulated and analyzed by using the 16QAM OFDMA signal model. In comparison with the DCT algorithm， ACE algorithm and other improved algorithms， the proposed algorithm has higher PAPR suppression ability and can remain the BER performance without increasing the complexity.

Keywords： OFDMA system; PAPR reduction; discrete cosine transform; constellation expansion; performance simulation; bit error rate analysis

0 ?引 ?言

近些年，無線技術(shù)的高傳輸速率和高速寬帶的應(yīng)用要求一直在增加。第三代合作項(xiàng)目（3GPP）改進(jìn)了長期演進(jìn)系統(tǒng)（LTE），LTE引入了具有高速和高通信能力的數(shù)據(jù)速率系統(tǒng)。3GPP LTE在上行鏈路中使用單載波頻分多址（SC?FDMA）技術(shù)，在下行鏈路中使用正交頻分多址（OFDMA）[1]技術(shù)。OFDMA系統(tǒng)具有很大的傳輸數(shù)據(jù)速率、有效的頻譜利用率、頻率分集、吞吐量最大化以及針對(duì)信道失真和多徑衰落信道較好的抗擾度能力等方面的優(yōu)點(diǎn)，比SC?FDMA更受關(guān)注;但它也有較嚴(yán)重的問題，如傳輸信號(hào)的高峰均功率比（PAPR）。高PAPR會(huì)增加功率放大器的功耗，造成帶外輻射、帶內(nèi)失真和頻譜擴(kuò)展[2]。PAPR問題阻礙了OFDMA系統(tǒng)成為通信系統(tǒng)下行鏈路中的無線標(biāo)準(zhǔn)[3]，因此，越來越多人對(duì)PAPR問題提出了解決方案，文獻(xiàn)中介紹了很多OFDM系統(tǒng)降低PAPR的方法，其中包括信號(hào)預(yù)畸變技術(shù)[4?6]、概率類方法[7?8]和編碼類方法[9?10]，一般來說，PAPR的降低是以增加復(fù)雜度或犧牲誤碼率為代價(jià)。

本文提出的算法是基于動(dòng)態(tài)星座擴(kuò)展（ACE）和離散余弦變換（DCT）的聯(lián)合算法，在增加較小的計(jì)算量的基礎(chǔ)上最大程度地降低OFDMA系統(tǒng)的PAPR，并能保持很好的誤碼率（BER）性能。改進(jìn)算法對(duì)OFDMA信號(hào)在時(shí)域、頻域都進(jìn)行了處理，DCT降低了OFDMA系統(tǒng)中大峰值信號(hào)出現(xiàn)的概率，通過頻域處理降低其PAPR。ACE技術(shù)通過對(duì)信號(hào)時(shí)域、頻域的迭代處理，適當(dāng)擴(kuò)大傳輸信號(hào)的星座圖，改變傳輸信號(hào)的幅度和相位，避免子載波相位調(diào)制一致的情況，進(jìn)而有效降低PAPR。另外，改進(jìn)算法不需要任何復(fù)雜的優(yōu)化技術(shù)，降低了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，與原始算法及文中其他算法相比，本文所提算法有更強(qiáng)的PAPR抑制能力、較低的計(jì)算復(fù)雜度和較好的BER性能。

1 ?OFDMA系統(tǒng)模型及PAPR定義

OFDMA系統(tǒng)是OFDM系統(tǒng)在多用戶環(huán)境下的應(yīng)用。OFDM可以與傳統(tǒng)的靜態(tài)多址接入方式，如FDMA，TDMA等結(jié)合形成OFDM?FDMA，OFDM?TDMA等靜態(tài)的多用戶資源分配方式。系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 ?OFDMA系統(tǒng)框圖

用[N]個(gè)不同的子載波傳輸OFDMA信號(hào)，令[X={Xk，k=0，1，2，…，N-1}]表示OFDMA信號(hào)的[N]個(gè)符號(hào)，選擇[N]個(gè)正交化的子載波[{fk，k=0，1，2，…，N-1}]用于傳輸[N]個(gè)OFDMA符號(hào)，其中，[fk=kΔf，Δf=1（NT）]，[T]為原始信號(hào)的周期，取過采樣因子[L]，離散OFDMA信號(hào)可寫為：

2 ?PAPR降低算法

2.1 ?DCT

與Hadamard變換方法相似，DCT變換也是具有良好邊帶特性的正交變換。為了降低OFDMA信號(hào)的PAPR，輸入信號(hào)在進(jìn)入IFFT模塊前先經(jīng)過DCT變換減小大峰值信號(hào)出現(xiàn)的概率。圖2為原始信號(hào)和經(jīng)過DCT變換后信號(hào)的仿真曲線圖，可以看出，DCT變換后，信號(hào)相對(duì)較平穩(wěn)，出現(xiàn)大峰值信號(hào)的概率降低。

圖2 ?DCT變換前后信號(hào)曲線圖

通過DCT變換，降低大峰值信號(hào)出現(xiàn)的概率，從而降低式（2）中的分子，有效降低OFDMA信號(hào)的PAPR。

2.2 ?ACE

ACE方法要求對(duì)時(shí)域和頻域信號(hào)處理， 在這種方法中，時(shí)域信號(hào)首先進(jìn)行限幅濾波操作，產(chǎn)生的噪聲會(huì)造成星座點(diǎn)的移動(dòng)。每個(gè)符號(hào)的延伸必須在允許區(qū)域內(nèi)，否則回到原始位置。通過迭代循環(huán)執(zhí)行這些過程以實(shí)現(xiàn)PAPR的優(yōu)化。ACE算法的目的是改變星座點(diǎn)的位置，減少OFDMA信號(hào)同相的概率，以此降低PAPR。

如圖3所示，ACE允許拐角（實(shí)線圓圈）QAM星座點(diǎn)在其標(biāo)稱值之外的[14]平面內(nèi)移動(dòng)，為了保持星座符號(hào)之間的最小距離，內(nèi)部點(diǎn)（虛線圓圈）不被調(diào)整，對(duì)于其他邊界點(diǎn)（黑色矩形）中的點(diǎn)，可轉(zhuǎn)移的范圍指向星座的外部。

圖3 ?16QAM星座擴(kuò)展圖

ACE技術(shù)的主要優(yōu)點(diǎn)在于降低PAPR時(shí)不會(huì)損失數(shù)據(jù)速率。此外，在恢復(fù)發(fā)送數(shù)據(jù)時(shí)，接收機(jī)不需要邊帶信息。

2.3 ?改進(jìn)算法

為了減少OFDMA系統(tǒng)的PAPR，提出一種DCT聯(lián)合ACE的算法，算法原理圖如圖4所示。

圖4 ?算法原理圖

算法的具體步驟如下：

1） 輸入序列首先經(jīng)過QPSK調(diào)制后做DCT變換：

2） [X]經(jīng)過IFFT模塊得到對(duì)應(yīng)的[x];

3） 對(duì)[x[n]]做如下處理：

4） 對(duì)[x]做FFT得到[X];

5） 對(duì)[X]做ACE條件約束，滿足條件的保留，否則置零;

6） 將約束后的[X]做IFFT變換，則星座擴(kuò)展后的時(shí)域信號(hào)為[x];

7） 返回步驟1）直到達(dá)到最大迭代次數(shù)，測(cè)量PAPR是否基本最小化。

2.4 ?復(fù)雜度分析

由于DCT變換矩陣為正交陣，所以可以忽略DCT變換的計(jì)算量，只考慮ACE的計(jì)算復(fù)雜度。ACE算法的計(jì)算復(fù)雜度與迭代次數(shù)[I]密切相關(guān)，所需的復(fù)數(shù)乘和復(fù)數(shù)加分別為[I×（2N+N2log2N）]和[I×（4N+Nlog2N）] 。在計(jì)算量基本沒有改變的前提下，本文算法對(duì)PAPR的抑制能力更強(qiáng)，收斂速度更快。

3 ?仿真結(jié)果與分析

本節(jié)對(duì)所提算法的綜合性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真參數(shù)設(shè)置如下：OFDMA系統(tǒng)采用16QAM調(diào)制，符號(hào)數(shù)為10 000，子載波數(shù)[N=]256，過采樣倍數(shù)[L=4]，迭代門限值為6 dB，DCT維數(shù)為256。另外，為便于比較，本文給出了一些其他算法的仿真性能曲線。

圖5顯示了DCT?ACE算法在不同條件下降低PAPR的CCDF性能，比較了子載波數(shù)為[N=256]和[N=128]時(shí)的PAPR抑制能力，由曲線可知，子載波數(shù)較小時(shí)，可以忽略子載波數(shù)對(duì)PAPR性能的影響。[N=256]時(shí)，在CCDF=[10-3]處，不同迭代次數(shù)下相較于原始信號(hào)分別優(yōu)化了3 dB，4.1 dB，4.7 dB，PAPR的抑制效果較好。

圖6給出了DCT?ACE算法與DCT的其他聯(lián)合算法的比較，由圖中曲線可知，DCT?SLM較好地抑制了PAPR，在CCDF=[10-3]處，比DCT?ACE一次迭代算法優(yōu)化了0.7 dB。在DCT?ACE算法進(jìn)行二次和三次迭代時(shí)，PAPR性能比DCT?SLM算法優(yōu)化了0.4 dB和1 dB，而且本文算法的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于DCT?SLM算法。由前人的研究表明，壓擴(kuò)算法有很強(qiáng)的PAPR抑制能力。設(shè)置壓擴(kuò)參數(shù)為2，對(duì)DCT?Companding仿真，改進(jìn)算法三次迭代下比DCT?Companding算法優(yōu)化了0.7 dB。雖然計(jì)算量較大，但不會(huì)造成誤碼率的損失。由此可以看出，新算法相對(duì)來說有著較快的收斂速度，PAPR抑制能力強(qiáng)，綜合性能較好。

圖5 ?不同子載波下DCT?ACE的CCDF曲線

圖6 ?DCT聯(lián)合不同算法的CCDF曲線

圖7給出了DCT?ACE算法與ACE算法及ACE?Hadamard算法的CCDF曲線圖。由圖中曲線可知，DCT?ACE算法比其他算法有更好的PAPR抑制能力。在CCDF=[10-3]處，DCT?ACE算法與ACE?Hadamard聯(lián)合算法相比，雖然一次迭代性能差，但是三次迭代優(yōu)化了0.7 dB;與ACE 3 iter相比，DCT?ACE算法一次、二次、三次迭代分別優(yōu)化了1.1 dB，2.2 dB和2.9 dB。所以，本文算法比其他算法有更快的收斂速度，總體性能較好。

圖7 ?ACE聯(lián)合不同算法的CCDF曲線

圖8給出了原始ACE和DCT以及所提聯(lián)合算法經(jīng)過高斯白噪聲信道后的BER特性曲線。由圖中曲線可以看出，單獨(dú)采用DCT變換，不會(huì)造成誤碼率的損失，單獨(dú)采用ACE三次迭代算法，會(huì)帶來一定程度的誤碼率損失，DCT?ACE算法提高了誤碼率性能，在[BER=10-2]處，新算法的誤碼率比原始ACE算法優(yōu)化了約0.003 dB。所以，新算法不僅有較好的PAPR抑制能力，誤碼性能也得到提高。

圖8 ?BER性能曲線

4 ?結(jié) ?論

針對(duì)OFDMA系統(tǒng)中PAPR較高的問題，基于原始ACE算法和DCT算法對(duì)PAPR抑制能力較弱的仿真事實(shí)，提出聯(lián)合DCT和ACE的改進(jìn)算法降低OFDMA系統(tǒng)PAPR的方案。使用Matlab仿真驗(yàn)證了算法的可行性，與原始ACE和DCT算法以及參考文獻(xiàn)中的某些改進(jìn)算法相比，本文算法不僅能較大程度地降低OFDMA系統(tǒng)PAPR，且保證了誤碼率性能。綜合考慮計(jì)算復(fù)雜度、PAPR抑制能力和誤碼率特性，本文算法具有很大實(shí)用性。

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