吳進(jìn)軍 顏丙杰 方繼根 王西峰 謝志鵬 史 洋 李 亮

1.中機(jī)生產(chǎn)力促進(jìn)中心，北京，1000442.清華大學(xué)汽車安全與節(jié)能國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，1000843.寧波吉利汽車研究開(kāi)發(fā)有限公司，寧波，3153364.東風(fēng)汽車集團(tuán)股份有限公司技術(shù)中心，武漢，430058

0 引言

國(guó)內(nèi)外對(duì)插電式混合動(dòng)力汽車整車能量管理策略進(jìn)行了大量的研究，目前，已提出的控制策略主要有基于規(guī)則的啟發(fā)式策略[1]、可實(shí)時(shí)計(jì)算的瞬時(shí)優(yōu)化控制策略、基于模型預(yù)測(cè)的能量管理策略，以及基于最優(yōu)理論的最優(yōu)控制策略。

瞬時(shí)優(yōu)化控制策略主要是指等效燃油消耗最小策略(equivalent consumption minimization strategy, ECMS)，其思想是在車輛行駛過(guò)程中的每個(gè)時(shí)刻，實(shí)時(shí)計(jì)算滿足當(dāng)前駕駛員需求功率中的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率和電機(jī)輸出功率分別對(duì)應(yīng)的燃油消耗量和耗電量，將該瞬時(shí)的電機(jī)耗電量等效為瞬時(shí)的燃油消耗量，并獲得當(dāng)前時(shí)刻的等效油耗，求取使得該瞬時(shí)燃油消耗最小的發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)的輸出功率(即最優(yōu)分配策略[2-4])。

模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control, MPC)是一種基于模型的、滾動(dòng)實(shí)施并結(jié)合反饋校正的優(yōu)化控制算法。FU等[5]利用智能交通系統(tǒng)(intelligent transportation systems, ITS)獲得交通流信息，基于MPC提出了一種能量?jī)?yōu)化算法，分析了預(yù)測(cè)車速信息的準(zhǔn)確度對(duì)不同控制策略的影響。

最優(yōu)控制策略是基于最優(yōu)化方法或最優(yōu)控制理論開(kāi)發(fā)出來(lái)的混合動(dòng)力汽車整車能量管理策略，研究最多的是基于Bellman動(dòng)態(tài)規(guī)劃(dynamic programming, DP)的控制策略, 動(dòng)態(tài)規(guī)劃分為確定性動(dòng)態(tài)規(guī)劃(deterministic dynamic programming, DDP)和隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃(stochastic dynamic programming, SDP)。

SDP是在DDP的基礎(chǔ)上引入隨機(jī)狀態(tài)變量發(fā)展而來(lái)的，通常針對(duì)多條工況進(jìn)行研究。LIN等[6]、LIU等[7]采用SDP對(duì)并聯(lián)混合動(dòng)力構(gòu)型進(jìn)行能量?jī)?yōu)化分配；MOURA等[8]系統(tǒng)地討論了可控消耗型策略相對(duì)于常規(guī)消耗維持型策略的潛在優(yōu)勢(shì)，并討論了油電價(jià)格比對(duì)SDP優(yōu)化效果的影響。

目前大多數(shù)能量管理策略無(wú)論是借助先進(jìn)的車載終端獲取大量實(shí)時(shí)的交通數(shù)據(jù)，或是實(shí)時(shí)分析駕駛員駕駛意圖，最終目的都是通過(guò)優(yōu)化擋位或功率分配來(lái)提高整車燃油經(jīng)濟(jì)性能，但有關(guān)同時(shí)優(yōu)化擋位與功率分配的報(bào)道較少。本文主要針對(duì)電控機(jī)械式自動(dòng)變速器(automated mechanical transmission, AMT)擋位與功率分配同步優(yōu)化過(guò)程中計(jì)算量大，以及最優(yōu)擋位與最優(yōu)功率分配嚴(yán)格一一對(duì)應(yīng)實(shí)用性差的問(wèn)題，提出了一種可實(shí)際應(yīng)用的次優(yōu)能量管理策略。通過(guò)SDP獲得最優(yōu)的擋位與功率分配；創(chuàng)新地提出了通過(guò)算法內(nèi)部約束與外部修正相結(jié)合的雙重?fù)跷患s束方法，來(lái)避免換擋過(guò)程的“反復(fù)”，以保證駕駛性能；并采用瞬時(shí)優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)換擋過(guò)程中的最優(yōu)功率分配，解決了換擋修正過(guò)程中的最優(yōu)功率分配和擋位不匹配問(wèn)題，使整個(gè)優(yōu)化算法具有更好的實(shí)用潛力。

1 基于AMT的同軸并聯(lián)混合動(dòng)力系統(tǒng)建模

1.1 駕駛員模型

駕駛員模型通常為一個(gè)PI控制器模型[9]，輸入為期望車速與實(shí)際車速之差，輸出為油門和踏板信號(hào)，則加速踏板和制動(dòng)踏板位置可描述為

(1)

|θ|∈[0,100%]

式中，KP、KI分別為比例系數(shù)和積分系數(shù)，兩者可通過(guò)試錯(cuò)法來(lái)確定；va為實(shí)際車速,km/h；vr為期望車速,km/h；θ為踏板開(kāi)度，加速踏板為正，制動(dòng)踏板為負(fù)。

通過(guò)查表得到當(dāng)前踏板位置θ與AMT輸入軸轉(zhuǎn)速n,求得駕駛員的需求功率Pr，并構(gòu)建需求功率MAP圖,見(jiàn)圖1。

圖1 需求功率Fig.1 The damand power

1.2 發(fā)動(dòng)機(jī)模型

為便于優(yōu)化策略的開(kāi)發(fā)，建立了簡(jiǎn)化的面向控制的壓縮天然氣(compressed natural gas, CNG)發(fā)動(dòng)機(jī)模型，單位時(shí)間內(nèi)的CNG消耗量可表示為

(2)

式中，Qcng為單位時(shí)間內(nèi)的CNG消耗量,mL/s；Te為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩,N·m；ωe為發(fā)動(dòng)機(jī)角速度，rad/s；Pe為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率,W；ρcng為CNG密度，kg/m3；g為重力加速度，本文取9.8 m/s2；b為CNG消耗率，可通過(guò)一定轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩查找準(zhǔn)靜態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)萬(wàn)有特性MAP圖得到。

1.3 電機(jī)模型

在運(yùn)行過(guò)程中，電機(jī)既可作為電動(dòng)機(jī)工作，也可作為發(fā)電機(jī)工作，與發(fā)動(dòng)機(jī)模型相似，電機(jī)功率計(jì)算模型可表示為

(3)

式中，Pm為電機(jī)功率，W；Tm為電機(jī)輸出扭矩，N·m；ωm為電機(jī)角速度，rad/s；ηm為電機(jī)效率，可通過(guò)一定轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩查找電機(jī)準(zhǔn)靜態(tài)效率MAP圖得到。

1.4 動(dòng)力電池模型

忽略電池壽命及溫升影響，將動(dòng)力電池簡(jiǎn)化為開(kāi)路電壓串聯(lián)一個(gè)內(nèi)阻的等效電路，見(jiàn)圖2。

圖2 動(dòng)力電池等效電路Fig.2 Power battery equivalent circuit diagram

(4)

式中，Uoc為開(kāi)路電壓；Qbat為電池容量，A·h；Rint為電池內(nèi)阻，Ω；Pele為電池功率，W；Rdis、Rchg分別為放電狀態(tài)和充電狀態(tài)下的電池內(nèi)阻，Ω。

1.5 動(dòng)力學(xué)模型

汽車行駛過(guò)程的受力示意圖見(jiàn)圖3，汽車縱向動(dòng)力學(xué)平衡方程為

(5)

式中,Ttq為作用在車輪上的驅(qū)動(dòng)力矩，N·m；Tb為作用在車輪上的制動(dòng)力矩，N·m；m為整車總質(zhì)量，kg；f1、f2分別為第一和第二滾動(dòng)阻力系數(shù)；v為車速，m/s；CD為空氣阻力系數(shù)；ρa(bǔ)ir為空氣密度，kg/m3；A為迎風(fēng)面積，m2；α為道路坡道角，rad；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；r為車輪半徑，m。

圖3 汽車行駛受力示意圖Fig.3 The schematic diagram of the driving force of a car

2 次優(yōu)能量管理策略

優(yōu)化發(fā)動(dòng)機(jī)與電機(jī)間的功率分配和AMT擋位可最大程度地提高整車的燃油經(jīng)濟(jì)性，但在一定需求功率下，最優(yōu)功率分配與最優(yōu)擋位之間嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中將難以保證。離線優(yōu)化所得的最優(yōu)決策組合(最優(yōu)功率分配和換擋操作)，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中有可能造成AMT抖振，從而影響駕駛舒適性，故需要對(duì)換擋操作進(jìn)行約束，但此時(shí)原有發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)最優(yōu)分配已無(wú)法保證燃油經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)，甚至?xí)夯淙加徒?jīng)濟(jì)性。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種可實(shí)際應(yīng)用的次優(yōu)能量管理策略(圖4)，具體步驟如下：

(1)將復(fù)雜的4維(需求功率Pr、車速v、SOC值Ssoc、當(dāng)前擋位)2參數(shù)(擋位動(dòng)作、發(fā)動(dòng)機(jī)功率)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為3維(需求功率、車速、SOC值)2參數(shù)(目標(biāo)擋位、發(fā)動(dòng)機(jī)功率)優(yōu)化問(wèn)題，以減小計(jì)算量；

(2)針對(duì)最優(yōu)決策在實(shí)施過(guò)程中可能出現(xiàn)的頻繁升降擋問(wèn)題，提出了內(nèi)部約束與外部修正相結(jié)合的方法，在內(nèi)部?jī)?yōu)化過(guò)程中引入對(duì)換擋操作的懲罰項(xiàng)λ，對(duì)頻繁換擋進(jìn)行約束，在外部(即最優(yōu)結(jié)果后處理)研究不同SOC值下的最優(yōu)換擋曲線，歸納出一般規(guī)律；

圖4 次優(yōu)能量管理策略的框架圖Fig.4 Frame of the sub-optimal energy management strategy

(3)對(duì)最優(yōu)擋位進(jìn)行修正，將最優(yōu)擋位圖轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的二參數(shù)換擋邏輯，解決頻繁換擋問(wèn)題的同時(shí)可簡(jiǎn)化換擋邏輯；

(4)換擋邏輯的改變使得初始最優(yōu)功率分配不再適用，此時(shí)采取瞬時(shí)能量?jī)?yōu)化控制策略，實(shí)時(shí)獲取最優(yōu)功率分配。

最后利用實(shí)車采集的工況數(shù)據(jù)，仿真驗(yàn)證在不同工況與路況條件下所提策略的有效性。

2.1 隨機(jī)駕駛員需求模型

由實(shí)車采集得到重慶303公交線路的運(yùn)行工況數(shù)據(jù)，根據(jù)汽車縱向動(dòng)力學(xué)方程，可計(jì)算出相應(yīng)工況下的變速箱輸入端駕駛員需求功率的變化。選取駕駛員需求功率和車速作為狀態(tài)變量，并將其離散化，即

(6)

式中，NPr為需求功率的離散個(gè)數(shù)；Nv為車速的離散個(gè)數(shù)。

駕駛員需求功率的單步轉(zhuǎn)移概率可描述為：在當(dāng)前需求功率和當(dāng)前車速條件下，下一時(shí)刻需求功率出現(xiàn)的概率，其表達(dá)式為

(7)

i,j=1,2,…,NPrl=1,2,…,Nv

利用最大近似值原理，需求功率的單步轉(zhuǎn)移概率可通過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)獲得，即

(8)

在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，數(shù)據(jù)取整或離散精度不高時(shí)易導(dǎo)致需求功率邊界值(如最大值或最小值)僅出現(xiàn)一次(即Mil=0)，為方便計(jì)算，規(guī)定下一時(shí)刻需求功率將以100%的概率向相同狀態(tài)轉(zhuǎn)移。

2.2 隨機(jī)優(yōu)化問(wèn)題的形成

采用SDP優(yōu)化需求轉(zhuǎn)矩的分配，離散狀態(tài)變量可表示為

xk={Ssoc,k,Pr，k,vk}

(9)

式中，xk為優(yōu)化過(guò)程中的第k步狀態(tài)變量集合；Ssoc,k為第k步電池SOC的離散值；vk為第k步車速的離散值；Pr,k為第k步需求功率的離散值。

狀態(tài)變量Pr以概率矩陣的形式隨機(jī)轉(zhuǎn)移，得到電池SOC和車速的離散狀態(tài)方程分別如下：

(10)

(11)

ck=mgf1cosαk+mgsinαk-

式中，Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。

同時(shí)選取控制變量如下：

uk={Pe,k}

(12)

式中，uk為優(yōu)化過(guò)程中的第k步控制變量集合；Pe,k為第k步發(fā)動(dòng)機(jī)功率離散值。

由于動(dòng)力系統(tǒng)的限制，上述狀態(tài)變量和控制變量必須滿足如下約束條件：

(13)

式中，ωm,min、ωm,max分別為電機(jī)的最小和最大角速度，rad/s；ωe,min、ωe,max分別為發(fā)動(dòng)機(jī)的最小和最大角速度，rad/s；Pm,k、ωm,k分別為第k步的電機(jī)功率和角速度；Pm,min、Pm,max分別為角速度ωm時(shí)的電機(jī)最小和最大功率，kW；Pe,k、ωe,k分別為第k步的發(fā)動(dòng)機(jī)功率和角速度；Pe,min、Pe,max分別為角速度ωe時(shí)的發(fā)動(dòng)機(jī)最小和最大功率，kW；Ssoc,min、Ssoc,max分別為電池SOC值的下限和上限。

由于系統(tǒng)具有時(shí)不變特性以及運(yùn)行過(guò)程無(wú)終端時(shí)間約束，因此可將混合動(dòng)力系統(tǒng)能量管理建立為一個(gè)無(wú)限時(shí)域優(yōu)化問(wèn)題。在約束條件下，尋找最優(yōu)的控制變量，使得目標(biāo)函數(shù)在無(wú)限時(shí)間域內(nèi)的期望最小，并建立如下目標(biāo)函數(shù)：

(14)

式中，J為目標(biāo)函數(shù)(即代價(jià)函數(shù))；E為期望函數(shù)；Ssoc,e為期望的終端SOC值；pcng為CNG的價(jià)格,元/kg；pele為電價(jià),元/(kW·h)；Pele為電池功率，W;f為單步代價(jià)函數(shù)；γ為折扣因子，滿足γ∈[0,1]；λ1、λ2分別為SOC和擋位的懲罰因子;gp,k+1、gp,k分別為第k+1步和第k步的擋位值。

2.3 隨機(jī)優(yōu)化問(wèn)題的求解

本文主要采用值迭代法進(jìn)行求解[10-12]，該方法與DDP相似，在每一個(gè)狀態(tài)離散點(diǎn)遍歷所有可能的需求分配以獲得最優(yōu)的決策變量。迭代求解過(guò)程見(jiàn)圖5。

圖5 迭代求解過(guò)程Fig.5 The iterative solution process

(1)算法初始化。設(shè)定折扣因子γ=0.95，指定錯(cuò)誤容差ε=1%，初始目標(biāo)函數(shù)J0(x,u)=0，迭代次數(shù)k=1。

(2)貝爾曼迭代。在每一個(gè)狀態(tài)變量x和控制變量u下，將目標(biāo)函數(shù)表示為貝爾曼迭代方程的形式，即

(15)

式中，X為離散的狀態(tài)變量可行域；U為離散的控制變量可行域；x′為在控制變量u下，狀態(tài)變量x轉(zhuǎn)移到的新?tīng)顟B(tài)。

(3)終止條件判斷。判斷相鄰兩次迭代的目標(biāo)函數(shù)值之差是否滿足終止條件，即

|Jk+1(x)-Jk(x)|<ε(1-γ)/(2γ)

(16)

若滿足終止條件，即代價(jià)函數(shù)收斂到最優(yōu)，則令最優(yōu)目標(biāo)值J*=Jk(x)，進(jìn)入步驟(4)；否則，返回步驟(2)。

(4)求解最優(yōu)控制策略。最優(yōu)控制策略即為使目標(biāo)函數(shù)收斂時(shí)的控制變量，可表示為

u*(x)=arg min(J*)

(17)

3 仿真分析

3.1 仿真工況及優(yōu)化結(jié)果

基于大量歷史工況數(shù)據(jù)，采用SDP獲得最優(yōu)擋位與最優(yōu)功率分配，其中在Ssoc=40%狀態(tài)下的換擋策略與最優(yōu)發(fā)動(dòng)機(jī)功率分別見(jiàn)圖6和圖7。

圖6 最優(yōu)擋位(Ssoc=40%)Fig.6 Optimal position(Ssoc=40%)

圖7 最優(yōu)發(fā)動(dòng)機(jī)功率(Ssoc=40%)Fig.7 Optimal engine power(Ssoc=40%)

由圖6可以看出，在Ssoc=40%狀態(tài)下，不同擋位之間有明顯的分界線，與實(shí)際過(guò)程中常用的二參數(shù)換擋曲線類似[13-14]。此外，該換擋曲線在一定車速范圍內(nèi)，隨著需求功率的增大，表現(xiàn)出延時(shí)升擋的特性，相較于固定的一條換擋曲線具有更優(yōu)異的動(dòng)力性能。

圖8 修正的換擋曲線Fig. 8 Modified shift curve

通過(guò)研究不同SOC狀態(tài)的換擋曲線，可構(gòu)建完整的換擋曲線來(lái)分析，見(jiàn)圖8。以1擋→2擋換擋曲線為例,點(diǎn)線為通過(guò)SDP優(yōu)化算法獲得的最優(yōu)換擋曲線，其左側(cè)為1擋，右側(cè)為2擋；通過(guò)修正邏輯得到升降擋曲線，實(shí)線為降擋曲線，虛線為升擋曲線；因此在降擋曲線左側(cè)和升擋曲線右側(cè)的區(qū)域，其擋位與SDP優(yōu)化的擋位結(jié)果一致，最優(yōu)功率通過(guò)查表最優(yōu)功率分配獲得；在擋位陰影部分以內(nèi)的區(qū)域，則采用瞬時(shí)優(yōu)化控制策略實(shí)時(shí)獲取最優(yōu)功率分配。

3.2 與不同控制策略的對(duì)比分析

所采用的仿真工況為實(shí)車采集重慶303路公交車運(yùn)行數(shù)據(jù)，線路共有33個(gè)站點(diǎn)。該公交運(yùn)行工況的速度-時(shí)間曲線見(jiàn)圖9。

圖9 公交工況的速度-時(shí)間曲線Fig.9 The speed-time curve of bus condition

為驗(yàn)證所提方法換擋策略的有效性，將基于測(cè)試工況與基于常規(guī)換擋策略的EV-CS策略進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果見(jiàn)圖10。為分析所提方法對(duì)整車燃油經(jīng)濟(jì)性改善的效果，將采用所提方法構(gòu)建的換擋策略，分別與EV-CS策略、ECMS策略以及DP策略進(jìn)行對(duì)比[15-16]，見(jiàn)圖11。為保證對(duì)比的有效性，所采用的對(duì)比策略與所提策略具有相同目標(biāo)函數(shù)中的單步代價(jià)函數(shù)f(x,u)。

圖10 換擋曲線對(duì)比Fig.10 Gear curves of simulation

由圖11可以看出，4種控制策略均基于相同的車速工況(該工況為圖9的返程工況)，且4種控制策略的電量均在最后耗盡。由SOC值-時(shí)間曲線可知，EV-CS策略優(yōu)先耗電，而在電量維持階段(Ssoc=40%)的時(shí)間最長(zhǎng)，因此，EV-CS策略在初期的氣耗較低，在后期的氣耗變高；DP策略基于全程工況完全已知的假設(shè)，具有全局優(yōu)化性能，因此該策略可將電能在全程進(jìn)行平衡；ECMS策略為瞬時(shí)最優(yōu)策略；本文所提策略引入了隨機(jī)狀態(tài)變量，是一種基于SDP的預(yù)測(cè)控制策略。與ECMS策略相比，本文所提策略的優(yōu)化結(jié)果考慮了未來(lái)一段時(shí)間的工況變化情況；與針對(duì)單一工況的DP策略相比，所提策略的優(yōu)化過(guò)程是基于狀態(tài)概率的轉(zhuǎn)移，優(yōu)化結(jié)果本質(zhì)上是針對(duì)多條工況“平均意義上”的最優(yōu)，更具有實(shí)際應(yīng)用意義。不同控制策略下的終點(diǎn)SOC、氣耗、電耗和費(fèi)用見(jiàn)表1。由表1可知，本文所提策略的燃油經(jīng)濟(jì)性有顯著的提升效果。

圖11 仿真結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of simulation curves

EV-CSECMS本文DP終點(diǎn) SOC值 (%)35.0134.8735.1535.00百公里氣耗(m3)14.7112.5411.8710.39百公里電耗(kW·h)43.4543.5743.3443.31費(fèi)用 (元)109.645100.00096.75590.065費(fèi)用節(jié)省率 (%)8.8011.7617.86

4 結(jié)論

(1)本文基于隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，提出了面向?qū)嶋H應(yīng)用的次優(yōu)能量管理策略。隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法在確定性動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基礎(chǔ)上引入了隨機(jī)過(guò)程，使得優(yōu)化過(guò)程變得更為復(fù)雜，但隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃生成的優(yōu)化結(jié)果是以表格的形式存儲(chǔ)的，且其優(yōu)化結(jié)果是車輛的全狀態(tài)反饋，具有很大的實(shí)用潛力。

(2)通過(guò)分析不同SOC狀態(tài)下的換擋曲線，獲得了具有一般性的換擋規(guī)律，也在一定程度上提高了優(yōu)化算法的可用性。