白中浩 譚雯霄 張林偉 周存文

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙，410082

0 引言

薄壁管以其優(yōu)異的能量吸收特性和較小的質(zhì)量，廣泛應(yīng)用于汽車吸能盒中[1]。在過去幾十年中，研究人員運(yùn)用仿真建模[2]、理論分析[3]和試驗(yàn)研究[4]對(duì)薄壁管的吸能特性進(jìn)行了大量探索，結(jié)果表明，薄壁管的截面形狀對(duì)能量吸收效率有顯著的影響[5]。文獻(xiàn)[6-8]對(duì)比了具有不同橫截面的單胞薄壁管與多胞薄壁管的耐撞性，研究發(fā)現(xiàn)多胞薄壁管具有更優(yōu)異的吸能特性，因此，近年來多胞薄壁管受到了研究人員的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[9-10]對(duì)具有不同橫截面的多胞薄壁管進(jìn)行了理論分析，結(jié)果表明，不同類型的多胞薄壁管在壓潰時(shí)具有不同的能量吸收特性，其原因主要為構(gòu)成多胞薄壁管的不同類型肋板結(jié)構(gòu)在壓潰過程中所耗散的能量不同。由此可知，可通過研究肋板結(jié)構(gòu)的吸能特性來提高多胞薄壁管的能量吸收效率。

為進(jìn)一步研究薄壁管的能量吸收原理，許多研究人員推導(dǎo)出了薄壁管在軸向載荷下的平均壓潰力理論解。CHEN等[11]提出簡化超折疊單元(simplified super folding element, SSFE)理論來預(yù)測(cè)單胞、雙胞和三胞薄壁管的平均壓潰力?；赟SFE理論，ZHANG等[12]從方形多胞薄壁管的截面中提取出角型、T形和十字形肋板結(jié)構(gòu)，并推導(dǎo)出不同肋板結(jié)構(gòu)的平均壓潰力理論解。目前，典型肋板結(jié)構(gòu)的平均壓潰力的求解公式已廣泛應(yīng)用于多胞薄壁管平均壓潰力的計(jì)算。QIU等[13]利用肋板結(jié)構(gòu)理論模型[12]，推導(dǎo)出了4種不同截面六邊形多胞薄壁管的平均壓潰力理論解。YIN等[14]采用肋板結(jié)構(gòu)的理論解來預(yù)測(cè)具有不同邊數(shù)的多胞薄壁單管和雙管的平均壓潰力。根據(jù)上述研究可以發(fā)現(xiàn)，肋板結(jié)構(gòu)的理論分析對(duì)預(yù)測(cè)薄壁管的平均壓潰力是必不可少的。

在相關(guān)肋板結(jié)構(gòu)理論研究的基礎(chǔ)上，研究人員可設(shè)計(jì)出具有較優(yōu)耐撞性的薄壁管。為突破傳統(tǒng)薄壁管能量吸收效率的瓶頸，許多研究人員從仿生角度尋求突破。ZOU等[15]受到竹子內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了由仿竹結(jié)構(gòu)組成的薄壁管，并論證了該薄壁管相對(duì)于傳統(tǒng)薄壁管有更好的軸向和橫向能量吸收特性；本課題組基于甲蟲鞘翅微觀結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一系列仿生多胞薄壁管，結(jié)果表明，仿生多胞薄壁管的耐撞性要優(yōu)于傳統(tǒng)多胞薄壁管的耐撞性[5]。仿生結(jié)構(gòu)的加入使得仿生薄壁管相比于傳統(tǒng)薄壁管在能量吸收方面更具有優(yōu)勢(shì)。目前關(guān)于肋板結(jié)構(gòu)的理論解已有較為詳細(xì)的研究，而有關(guān)仿生結(jié)構(gòu)的理論研究報(bào)道相對(duì)較少。

綜上所述，本文運(yùn)用試驗(yàn)、仿真和理論分析方法對(duì)一種可構(gòu)成薄壁管的仿生微圓結(jié)構(gòu)(bionic microcircular structure, BMS)進(jìn)行研究，并應(yīng)用于汽車吸能盒結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。為驗(yàn)證有限元模型的可靠性和準(zhǔn)確性，對(duì)BMS外接方管進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)壓潰試驗(yàn)?；谒⒌挠邢拊Ｐ蛯?duì)BMS結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)肋板結(jié)構(gòu)(traditional rib structure, TRS)進(jìn)行了參數(shù)化對(duì)比分析。基于SSFE理論，建立了BMS結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)靜態(tài)載荷下的平均壓潰力理論解。

1 試驗(yàn)與仿真模型的建立

圖1所示為成年甲蟲的鞘翅微觀結(jié)構(gòu)[16]和提煉得到的仿生微圓結(jié)構(gòu)(BMS)。通過觀察甲蟲的微觀結(jié)構(gòu)， 可以發(fā)現(xiàn)有許多空心圓柱管位于結(jié)構(gòu)的交叉處。受到這種結(jié)構(gòu)的啟發(fā)，將類似的圓柱管添加到傳統(tǒng)肋板結(jié)構(gòu)(TRS)的連接處，進(jìn)而得到BMS。

圖1 甲蟲鞘翅微觀結(jié)構(gòu)和提煉所得的BMSFig.1 Microstructures of beetle elytra and the BMS extracted from the microstructures

根據(jù)外接板數(shù)量N，將BMS分為3板仿生微圓結(jié)構(gòu)(3-BMS)、4板仿生微圓結(jié)構(gòu)(4-BMS)、5板仿生微圓結(jié)構(gòu)(5-BMS)和6板仿生微圓結(jié)構(gòu)(6-BMS)。圖2對(duì)比了BMS與TRS的結(jié)構(gòu)差異。

(a)N=3 (b)N=4 (c)N=5 (d)N=6圖2 傳統(tǒng)肋板結(jié)構(gòu)與仿生微圓結(jié)構(gòu)Fig.2 TRS and BMS

1.1 試驗(yàn)

為驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性，本文使用INSTRON 8802試驗(yàn)機(jī)對(duì)4-BMS外接方管進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓潰試驗(yàn)。試驗(yàn)樣件見圖3，樣件的材料為鋁合金AA6061-O。樣件的材料參數(shù)設(shè)置如下：密度ρ=2.7×103kg/m3，彈性模量E=68.48 GPa，泊松比ν=0.3，冪率指數(shù)n=0.23。圖4為從材料拉伸試驗(yàn)中獲得的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線。壓潰試驗(yàn)時(shí)將試樣置于試驗(yàn)機(jī)的剛性頂板與底板之間，頂板以2 mm/min的恒定速度壓潰試樣，當(dāng)壓潰距離達(dá)到100 mm時(shí)停止移動(dòng)頂板。

(a)整體 (b)橫截面圖3 試驗(yàn)樣件Fig.3 Specimen used in test

圖4 鋁合金AA6061-O工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Engineering stress-strain curve of AA6061-O

1.2 有限元模型的建立與驗(yàn)證

根據(jù)壓潰試驗(yàn)中試驗(yàn)樣件的幾何參數(shù)，建立了試驗(yàn)樣件的有限元模型。本文采用Belyschko-Tsay四節(jié)點(diǎn)殼單元建模，殼單元沿厚度方向取5個(gè)積分點(diǎn)，單元網(wǎng)格尺寸為1 mm。本構(gòu)模型采用分段線彈塑性模型，因鋁合金為應(yīng)變率非敏感材料，故在模型中忽略其應(yīng)變率效應(yīng)的影響。仿真中采用兩種接觸算法，一種是剛性墻與樣件之間的點(diǎn)-面接觸，另一種是樣件本身的自接觸[17]。各接觸面的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)摩擦因數(shù)均定義為0.2。

圖5所示為試驗(yàn)樣件在試驗(yàn)過程中4個(gè)時(shí)間點(diǎn)的變形以及仿真模型在同樣時(shí)間點(diǎn)的變形，可以看出，有限元模擬的變形模式與試驗(yàn)的吻合度較高。將準(zhǔn)靜態(tài)壓潰試驗(yàn)得到的力-位移曲線與有限元仿真得到的力-位移曲線進(jìn)行對(duì)比，見圖6，可以看出,仿真曲線與試驗(yàn)曲線具有相同的趨勢(shì)。仿真和試驗(yàn)的壓潰力峰值分別為38.12 kN和35.70 kN，平均壓潰力分別為22.71 kN和21.85 kN。仿真與試驗(yàn)結(jié)果峰值力和平均力的誤差分別為6.78%和3.94%。由此可知，有限元模型具有足夠高的精度，可應(yīng)用于后續(xù)研究。

(a)試驗(yàn)變形結(jié)果

(b)仿真變形結(jié)果圖5 試驗(yàn)與仿真變形結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of deformed shapes obtained by test and simulation

圖6 試驗(yàn)與仿真的平均壓潰力和力-位移曲線Fig.6 Mean crushing force and force-displacement curves obtained by test and simulation

2 仿真分析

在經(jīng)過驗(yàn)證的有限元模型中，根據(jù)外接板數(shù)量N建立4組BMS模型和TRS模型，并對(duì)比它們的耐撞性表現(xiàn)。具體模型設(shè)置如下：每組模型中BMS和TRS的壁厚t分別取1.0 mm、1.2 mm、1.4 mm、1.6 mm和1.8 mm，且BMS中的圓柱管半徑R分別取5 mm、6 mm、7 mm、8 mm和 9 mm。

為了評(píng)價(jià)BMS和TRS的耐撞性表現(xiàn)，將吸能量E、平均壓潰力Fm和比吸能ESEA作為結(jié)構(gòu)耐撞性評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。其中，吸能量E為結(jié)構(gòu)在壓潰過程中產(chǎn)生塑性變形所吸收的總能量，可由力-位移曲線積分得到，其表達(dá)式如下：

(1)

式中,d為結(jié)構(gòu)的有效變形量;F(x)為瞬時(shí)沖擊力。

在壓潰過程中，平均壓潰力Fm的計(jì)算表達(dá)式如下：

Fm=E/d

(2)

比吸能ESEA用來反映結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量材料所吸收的能量，其表達(dá)式如下：

ESEA=E/m

(3)

式中，m為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量。

由式(3)可知，ESEA越高，結(jié)構(gòu)吸能效率越高，吸能效果越好。

為了對(duì)比BMS與TRS的能量吸收特性，將不同外接板數(shù)量的BMS與TRS的比吸能ESEA曲線繪制于圖7中。由圖7可以看出，BMS的ESEA曲線均高于TRS的ESEA曲線。以N=3時(shí)的曲線為例，當(dāng)壁厚t=1.4 mm、3-BMS的中間圓柱半徑R=5mm時(shí)，3-BMS的ESEA值比3-TRS的ESEA值大37.02%，此時(shí)為N=3時(shí)ESEA值的最小值；當(dāng)N=3、t=1.6 mm、3-BMS的中間圓柱半徑R=9 mm時(shí)，3-BMS的ESEA值比3-TRS的ESEA值大94.33%，此時(shí)為N=3時(shí)ESEA值的最大值。由此可知， 3-BMS的ESEA值相較于3-TRS的ESEA增長范圍為37.02%～94.33%。同理，4-BMS的ESEA值相較于4-TRS的ESEA值增長范圍為35.57%～57.94%，5-BMS的ESEA值相較于5-TRS的ESEA值增長范圍為32.20%～56.42%，6-BMS的ESEA值相較于6-TRS的ESEA值增長范圍為43.29%～63.31%。由上述研究結(jié)果可知，任何外接板數(shù)量N、結(jié)構(gòu)壁厚t及BMS的中心圓柱半徑R條件下，BMS的ESEA值始終大于TRS的ESEA值。這是因?yàn)橹虚g圓柱的存在會(huì)使BMS在變形中耗散額外的能量。由圖7還可以看出，隨著結(jié)構(gòu)壁厚t的增大，BMS的ESEA值呈明顯的增大趨勢(shì)。上述研究結(jié)果表明：BMS比TRS具有更好的能量吸收效率。

(a)N=3

(b)N=4

(c)N=5

(d)N=6圖7 不同參數(shù)下TRS與BMS的比吸能曲線Fig.7 Specific energy absorption curves for TRS and BMS with different parameters

3 理論分析

3.1 理論模型的建立

BMS理論模型是基于簡化超折疊單元(SSFE)理論[11]而建立的。SSFE理論假定壓潰過程中形成的每個(gè)褶皺的波長(波長為2H)和壁厚均相同，因此，可以依據(jù)單個(gè)褶皺中的能量守恒來計(jì)算結(jié)構(gòu)的平均壓潰力。在實(shí)際壓潰中，每個(gè)褶皺不可能被完全壓實(shí)，因此，單個(gè)褶皺的有效壓潰距離應(yīng)為2Hk，其中k為有效壓潰系數(shù)，這里取0.75[18]。依據(jù)能量守恒原理，壓潰力Fm所做外功被結(jié)構(gòu)以彎曲能Eb和薄膜能Em的形式耗散[11]，即

2HFmk=Eb+Em

(4)

為了分析BMS的平均壓潰力，提取波長為2H的弧板單元(arc panel element，APE)為研究對(duì)象，弧板和外接板的長度分別為2ξ和L。BMS由APE組成，且APE的數(shù)量與BMS的外接板數(shù)量N相同。如圖8所示，以4-BMS為例，4-BMS由4個(gè)APE組成。

(a)4-BMS(b)APE圖8 仿生微圓結(jié)構(gòu)與弧板單元Fig.8 Bionic microcircular structure and arc panel element

(5)

(6)

3.2 弧板單元的理論模型

為研究弧板單元(APE)的理論解，可將APE分為弧板ABCD和外接板RZFE，見圖9a。圖9b為弧板ABCD的仿真變形圖，圖9c為弧板的塑性鉸線和壓縮延展單元。

基于SSFE理論，彎曲能由塑性鉸線的長度和繞鉸線彎曲的角度確定。從圖9c中可以看出，塑性鉸鏈線有3條：QP、AD和BC。在完全壓潰時(shí)，QP的彎曲角為π，而AD和BC的彎曲角為π/2，因此，弧板耗散的彎曲能計(jì)算如下：

(7)

(a)弧板單元 (b)弧板仿真變形

(c)弧板塑性鉸線與壓縮延展單元圖9 弧板單元中弧板變形模式與吸能Fig.9 The deformation mode and energy absorption of arc corner in APE

式中，M0為塑性彎矩；σ0為流動(dòng)應(yīng)力;σy為屈服應(yīng)力;σu為極限應(yīng)力;n0為冪率指數(shù)。

依據(jù)SSFE理論，弧板耗散的薄膜能可通過對(duì)塑性變形區(qū)域進(jìn)行積分得到[11]。從圖9c中可以看出，塑性變形區(qū)域由3個(gè)三角形EGI、KGH和HFJ組成。而圖9c中三角形的面積由角度α決定，其中角度α為一個(gè)完整波長2H內(nèi)弧板展開時(shí)塑性變形區(qū)域邊界與弧板上下邊界垂線的夾角，因此，弧板耗散的薄膜能計(jì)算如下：

(8)

式中，S為塑性變形區(qū)域面積；H為半波長。

對(duì)于圖10a所示的APE中的外接板，圖10b為其仿真變形，圖10c為其塑性鉸線和壓縮延展單元。RE、ZF和WO為壓潰過程中形成的塑性鉸線，其旋轉(zhuǎn)角分別為π/2、π/2和π，因此，外接板的彎曲能可表示為

(9)

圖10c中的陰影區(qū)域表示外接板中的延展單元，角度θ為外接板的垂線與圓弧板弦線的垂直線之間的夾角，見圖10a。對(duì)塑性變形區(qū)域進(jìn)行積分，可得到外接板耗散的薄膜能：

(10)

將式(7)和式(9)代入式(5)，可得到由APE耗散的總彎曲能：

(11)

同理，將式(8)和(10)代入式(6)，可得到由APE耗散的總薄膜能：

(12)

(a)弧板單元 (b)外接板仿真變形

(c)外接板塑性鉸線與壓縮延展單元圖10 弧板單元中外接板變形模式與吸能Fig.10 The deformation mode and energy absorption of additional panel in APE

3.3 仿生微圓結(jié)構(gòu)的理論模型

在上述推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，可得出BMS的薄膜能耗散表達(dá)式：

(13)

BMS的彎曲能可通過計(jì)算每個(gè)褶皺中3個(gè)固定鉸鏈線的能量耗散來確定，其表達(dá)式如下：

(14)

Lc=2πR+NL

式中，Lc為整個(gè)結(jié)構(gòu)的截面周長。

將式(13)和式(14)代入式(4)，可以得到：

(15)

根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)條件[11]，有

(16)

根據(jù)式(15)和式(16)，可推導(dǎo)出H的表達(dá)式：

(17)

將式(17)代入式(15)，可得到Fm最終表達(dá)式：

(18)

定義

(19)

則式(18)可簡化為

(20)

由式(20)可知：BMS的平均壓潰力Fm隨著材料塑性流動(dòng)應(yīng)力σ0、結(jié)構(gòu)壁厚t、外接板數(shù)量N和截面周長Lc的增大而增大；與外接板數(shù)量N和截面周長Lc相比，結(jié)構(gòu)壁厚t對(duì)BMS平均壓潰力Fm的影響更大。

依據(jù)式(19)可以發(fā)現(xiàn)，系數(shù)λ的值由角度α和角度θ決定。當(dāng)外接板數(shù)量N改變時(shí)，角度α與θ也會(huì)改變。為了得到系數(shù)λ的精確值，本文采用軟件MATLAB進(jìn)行式(20)的曲線擬合[19]，擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)為有限元仿真結(jié)果。采用圖7中BMS的Fm值對(duì)BMS平均壓潰力公式進(jìn)行擬合。根據(jù)不同的外接板數(shù)量N分為4組數(shù)據(jù)，每組共有25個(gè)擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)，每個(gè)N對(duì)應(yīng)不同的系數(shù)λ，結(jié)果列于表1中。其中，R2為擬合精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，R2值越接近于1，表明擬合精度越高。

表1 不同外接板數(shù)量對(duì)應(yīng)的系數(shù)λ值

3.4 理論模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證BMS理論模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性，對(duì)前文的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。將該樣件分成5個(gè)部分，包括4個(gè)3-TRS和1個(gè)4-BMS，如圖11所示，樣件在壓潰過程中耗散的能量等于這5個(gè)部分耗散的能量總和。其中，b為3-TRS的邊長，φ為3-TRS的夾角。

圖11 試驗(yàn)樣件橫截面Fig.11 Cross section of specimen in test

由此可知，樣件壓潰過程中耗散的總能量可表示為

(21)

根據(jù)前文建立的BMS理論模型，4-BMS 耗散的能量包括薄膜能和彎曲能，可由式(13)和式(14)計(jì)算得到。其中N為4，λ=2.826(表1)，(tanα+2tan(θ/2))可通過式(19)計(jì)算得到，因此，可得到4-BMS耗散的總能量：

(22)

根據(jù)ZHANG等[10]的研究結(jié)果，3-TRS耗散的能量可表示為

(23)

式中，φ、L0分別為 3-TRS的角度和截面周長，這里φ為45°。

將式(22)和式(23)代入式(21)，可以得到

(24)

根據(jù)式(16)，可以得到半波長H的表達(dá)式為

(25)

將式(25)代入式(24)，可以得到試驗(yàn)樣件的平均壓潰力理論表達(dá)式為

(26)

試驗(yàn)中試樣的壁厚t為1.2 mm。據(jù)前文所述，k取0.75。由式(26)計(jì)算得到的平均壓潰力為23.95 kN。試驗(yàn)、仿真和理論得到的平均壓潰力結(jié)果分別為21.85 kN、22.71 kN和23.95 kN，見圖12。在3種方法得到的結(jié)果中，理論與仿真、理論與試驗(yàn)結(jié)果誤差分別為5.46%和9.61%，誤差均在可接受范圍內(nèi)(小于10%)，因此，BMS的理論解可為汽車吸能盒的耐撞性設(shè)計(jì)提供參考。

圖12 試驗(yàn)、仿真與理論結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of the results obtained from test,simulation and theoretical analysis

4 結(jié)論

(1)與傳統(tǒng)肋板結(jié)構(gòu)相比，仿生微圓結(jié)構(gòu)能量吸收效率的提升范圍為32.20%～94.33%，其主要原因?yàn)橹虚g圓柱的存在使得仿生微圓結(jié)構(gòu)在變形過程中耗散額外的能量，進(jìn)而提高了整體結(jié)構(gòu)的能量耗散能力。

(2)建立了仿生微圓結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)靜態(tài)載荷下平均壓潰力的理論表達(dá)式。該表達(dá)式表明仿生微圓結(jié)構(gòu)的平均壓潰力隨著材料塑性流動(dòng)應(yīng)力、結(jié)構(gòu)壁厚、外接板數(shù)量和截面周長的增大而增大；壁厚相對(duì)于外接板數(shù)量和截面周長對(duì)仿生微圓結(jié)構(gòu)平均壓潰力的影響更大。

(3)系數(shù)λ的值由角度α和角度θ決定，當(dāng)外接板數(shù)量N改變時(shí)，角度α和θ會(huì)隨之改變，因此仿生微圓結(jié)構(gòu)的平均壓潰力推導(dǎo)的系數(shù)λ值取決于N。通過曲線擬合得到系數(shù)λ的精確值后，理論表達(dá)式得到了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，可較好地預(yù)測(cè)仿生微圓結(jié)構(gòu)的平均壓潰力。