肖玉杰，朱武兵，羅 榮，陳建華

(1.海軍研究院， 北京 100161; 2.中國(guó)人民解放軍31011部隊(duì)， 北京 100089)

隨著磁場(chǎng)探測(cè)技術(shù)水平地不斷提高，渦流磁場(chǎng)使船舶(尤其是掃雷艦艇)更容易受到磁性兵器和航空反潛裝備的威脅[1-3]。渦流磁場(chǎng)補(bǔ)償?shù)那疤崾钦莆沾皽u流磁場(chǎng)特征，消磁作業(yè)中通常以船舶某一深度平面特征場(chǎng)點(diǎn)的渦流磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量值作為磁補(bǔ)償參考[4]。渦流磁場(chǎng)因船舶旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)切割地磁線產(chǎn)生，因此以船舶運(yùn)動(dòng)方式獲取渦流磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)是最為直觀的方式。然而，理想地控制船舶的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)代價(jià)高昂且難以做到，磁變模擬方法不需要以機(jī)械搖擺的方式實(shí)施測(cè)量，因而具有一定的優(yōu)勢(shì)[5-6]。

以磁變模擬方式開展渦流磁場(chǎng)研究的關(guān)鍵是磁變模擬線圈系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，即設(shè)計(jì)三軸線圈系統(tǒng)用以實(shí)現(xiàn)渦流磁場(chǎng)的磁變模擬。渦流磁場(chǎng)是由船舶運(yùn)動(dòng)切割地磁線產(chǎn)生，船舶所處小范圍區(qū)域內(nèi)地磁場(chǎng)可認(rèn)為是均勻磁場(chǎng)。因此，理想情況是各線圈系統(tǒng)產(chǎn)生均勻度盡量高的磁場(chǎng)。通常來講，線圈系統(tǒng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)均勻度越高，搭建線圈系統(tǒng)所需空間越大，所需線圈對(duì)數(shù)越多，線圈系統(tǒng)搭建所耗人力、物力巨大。尤其是實(shí)際中用于開展渦流磁場(chǎng)磁變模擬測(cè)量的線圈系統(tǒng)，均勻度要求越高，磁變模擬測(cè)量設(shè)施建造成本巨大。

本文探討磁場(chǎng)均勻度對(duì)于渦流磁場(chǎng)磁變模擬的影響，對(duì)于磁變模擬設(shè)施的設(shè)計(jì)具有重要的參考意義。

1 渦流磁場(chǎng)磁變模擬方法

船舶運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致穿過船體磁通量發(fā)生變化以產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而導(dǎo)致在船體導(dǎo)電結(jié)構(gòu)中形成渦電流，渦電流在船舶周圍空間產(chǎn)生渦流磁場(chǎng)。船體切割磁感線引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)emf為

(1)

分析式(1)可知，船舶在恒定地磁場(chǎng)空間中發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)(橫搖、縱搖、艏搖)時(shí)，磁通量變化率與該恒定磁場(chǎng)在船體上投影面積乘積變化率成正比。假設(shè)船體不發(fā)生任何形式的轉(zhuǎn)動(dòng)，船舶所處空間外界磁場(chǎng)變化(此時(shí)外界變化磁場(chǎng)是均勻磁場(chǎng))時(shí)，穿過船體的磁通量同樣會(huì)產(chǎn)生變化，則式(1)可寫成如下形式

(2)

式中:H為地磁場(chǎng)矢量，艦艇材料的磁導(dǎo)率μ=μrμ0，μr為相對(duì)磁導(dǎo)率，μ0為真空磁導(dǎo)率。從式(2)可知，船舶不發(fā)生任何轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，最右端項(xiàng)的S不發(fā)生變化；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小與激勵(lì)磁場(chǎng)變化率成正比。因此，渦流磁場(chǎng)可通過在船舶所處空間施加按一定規(guī)律變化的激勵(lì)磁場(chǎng)以實(shí)現(xiàn)等效，即渦流磁場(chǎng)可通過磁變模擬方法等效。

2 線圈系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

為分析磁場(chǎng)均勻度對(duì)渦流磁場(chǎng)磁變模擬效果的影響，假定圖1所示的某船舶(船舶模型主要尺寸：長(zhǎng)67.6 m、寬10 m、高8 m，殼體厚度為14 mm，吃水深度2 m，殼體材料電導(dǎo)率為4 MS/m)為目標(biāo)艦設(shè)計(jì)磁場(chǎng)均勻度不同的磁變模擬線圈系統(tǒng)。

圖1 某型船舶外殼模型

磁變模擬線圈系統(tǒng)是用于產(chǎn)生磁變模擬的激勵(lì)磁場(chǎng)，主要由電源系統(tǒng)、電源控制系統(tǒng)、線圈系統(tǒng)組成。磁變模擬線圈系統(tǒng)可分為橫向、縱向、垂向三個(gè)線圈子系統(tǒng)。

2.1 縱向線圈系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

磁變模擬線圈系統(tǒng)初設(shè)計(jì)可類比固定磁場(chǎng)消磁站地磁模擬線圈的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行。在此以縱向線圈系統(tǒng)設(shè)計(jì)為例詳細(xì)說明優(yōu)化設(shè)計(jì)方法及過程，圖2為縱向線圈系統(tǒng)設(shè)計(jì)示意圖。

圖2 縱向線圈系統(tǒng)設(shè)計(jì)示意圖

不妨以圖1所示船模為磁變模擬縱向線圈系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)的目標(biāo)艦，該艦主要尺寸長(zhǎng)67.6 m、寬10 m、高8 m，艦船坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于船模的幾何中心。假設(shè)碼頭可用于搭建縱向線圈系統(tǒng)三維空間尺寸縱向長(zhǎng)度為200 m，橫向30 m、垂向40 m，VOI三維尺寸為67.6 m×10 m×8 m，線圈系統(tǒng)幾何中心、VOI幾何中心均與艦船坐標(biāo)系原點(diǎn)重合。為使線圈均勻度盡量大，單個(gè)縱向線圈尺寸選擇為30 m×40 m；通常來講密繞螺線管線圈內(nèi)部磁場(chǎng)具有較好的均勻度，限于條件不能采用螺線管線圈時(shí)也應(yīng)采用盡量多的線圈搭建線圈系統(tǒng)以使得均勻度較容易保證；但線圈數(shù)目越多意味著工程量大、造價(jià)高，線圈系統(tǒng)搭建時(shí)希望采用較少線圈對(duì)數(shù)達(dá)到要求的空間均勻度。設(shè)計(jì)時(shí)采用關(guān)于yoz平面對(duì)稱的i對(duì)線圈，設(shè)第j(j=1,…i)對(duì)線圈的電流參數(shù)與位置參數(shù)分別為Ij、dj，各線圈通入電流方向從正x軸來看為逆時(shí)針。

定義均勻度εx后(定義方式見2.2節(jié)式(4))可對(duì)其進(jìn)行考察，優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)目標(biāo)函數(shù)可表示為

f(I1,I2…,I10;d1,d2…,d10)=εx=max

(3)

式中，f為線圈系統(tǒng)均勻度的計(jì)算函數(shù)，與均勻度定義方式有關(guān)。

2.2 均勻度的定義和優(yōu)化問題的求解

均勻度是反映空間磁場(chǎng)變化率的量，以往的均勻度定義通常以線圈系統(tǒng)中心點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度值作為參考值，將場(chǎng)點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度偏離中心點(diǎn)的百分比絕對(duì)值定義為均勻度，但該定義方式不能全面地反映VOI的均勻度。在此，另一種定義方式[7]用以表述VOI的磁感應(yīng)強(qiáng)度x分量Bx均勻度，以該定義計(jì)算磁場(chǎng)均勻度時(shí)需在VOI內(nèi)選取一系列的特征點(diǎn)，εx定義如下

(4)

PSO算法由J.Kennedy和R.Eberhartz于1995年共同提出，因其對(duì)于復(fù)雜工程問題中最優(yōu)問題求解表現(xiàn)出較好的尋優(yōu)能力在工程計(jì)算中得到了廣泛應(yīng)用。針對(duì)不同的優(yōu)化問題，對(duì)PSO算法作相應(yīng)的改進(jìn)可更好地滿足優(yōu)化問題的求解，改進(jìn)思路有兩種：一是將各種先進(jìn)的理論引入到PSO算法以作改進(jìn)，主要有PSO算法的慣性權(quán)重模型、帶鄰域操作的PSO模型、協(xié)同PSO算法等；二是將PSO算法和其他智能優(yōu)化算法相結(jié)合，主要有人工免疫的粒子群聚類模型和遺傳算法粒子群改進(jìn)模型(GAPSO)等。

相較于傳統(tǒng)PSO算法，GAPSO算法具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：① 全局尋優(yōu)能力更強(qiáng)；② 算法的收斂速度和精度更好；③ 克服了傳統(tǒng)PSO算法在計(jì)算函數(shù)極值時(shí)出現(xiàn)的早熟現(xiàn)象。本文選擇GAPSO算法優(yōu)化縱向線圈系統(tǒng)的參數(shù)，該算法主要操作流程如圖3所示，算法的主要步驟如下：

圖3 GAPSO算法流程框圖

1) 選定縱向線圈對(duì)數(shù)。初次優(yōu)化時(shí)設(shè)定i=5，后續(xù)可根據(jù)前一次均勻度優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果調(diào)整線圈對(duì)數(shù).

2) 設(shè)定PSO及GA部分的基本參數(shù)。PSO基本參數(shù)：c1=c2=1.494 45，r1與r2為[0,1]區(qū)間中隨機(jī)數(shù)，慣性權(quán)重系數(shù)ωstart=0.9，ωend=0.4，粒子速度范圍為[-0.1,0.1]；GA基本參數(shù)：交叉概率pc=0.7，變異概率pm=0.3。

3) 種群初始化。種群粒子數(shù)為20，每個(gè)粒子含有2i維，第k個(gè)粒子Xk=(x1,x2,…x2i)，其中前i個(gè)參數(shù)代表各線圈的電流參數(shù)，后i個(gè)代表相應(yīng)線圈距離xoy平面的距離。當(dāng)各線圈電流幅值同時(shí)乘一個(gè)比例系數(shù)k1時(shí)，場(chǎng)點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比例變化，因此不妨將粒子電流參數(shù)和距離參數(shù)的值均設(shè)定在[-100,100]范圍內(nèi)。

4) 適應(yīng)度評(píng)估。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)f求出各粒子的適應(yīng)度值，進(jìn)而得出粒子個(gè)體歷史最優(yōu)值Pbest，群體最優(yōu)值Gbest。

5) 粒子更新。粒子根據(jù)值Pbest及Gbest更新速度與位置，在第d維表達(dá)式為

vi,d(k+1)=ω·vi,d(k)+c1·r1·(pbest-xi,d)+

c2·r2·(gbest-xi,d)

(5)

xi,d(k+1)=xi,d(k)+vi,d(k+1)

(6)

式中，k為迭代次數(shù)，c1與c2為加速因子，ω為慣性權(quán)重系數(shù)，ω較大時(shí)有利于全局搜索，較小時(shí)有利于局部搜索，搜索過程中ω的變化公式為

ω(k)=ωstart-(ωstart-ωend)·(k/T)

(7)

6) 遺傳操作步驟。對(duì)種群進(jìn)行交叉變異操作，按交叉概率pc從群體中選擇兩個(gè)個(gè)體Xi與Xj并在第d個(gè)元素上進(jìn)行交叉：

(8)

(9)

由概率pm選擇個(gè)體并對(duì)其指定位置進(jìn)行離散變異。

7) 更新種群。當(dāng)新個(gè)體較父代個(gè)體適應(yīng)度大時(shí)進(jìn)行替換，同時(shí)更新個(gè)體歷史最優(yōu)Pbest及群體最優(yōu)Gbest。

縱向線圈系統(tǒng)設(shè)計(jì)需滿足目標(biāo)艦艇的磁變模擬測(cè)量需求，因而均勻度考察區(qū)間可采用如圖2所示的長(zhǎng)方體VOI區(qū)域，該長(zhǎng)方體區(qū)域應(yīng)包含整個(gè)船舶模型。在VOI區(qū)域中選擇一系列特征點(diǎn)以計(jì)算線圈系統(tǒng)的均勻度；特征點(diǎn)均勻分布于VOI區(qū)域，在船長(zhǎng)、寬、高上依次等間距分布41、7及6個(gè)特征點(diǎn)。

2.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

分別采用5、10對(duì)線圈優(yōu)化設(shè)計(jì)縱向線圈系統(tǒng)，圖4為采用GAPSO算法優(yōu)化線圈位置和電流參數(shù)的收斂過程曲線，兩種情況通過30次迭代均可完成收斂。各參數(shù)優(yōu)化結(jié)果見圖5(a)、(b)，圖5(a)前5個(gè)參數(shù)表示位置參數(shù)，后5個(gè)參數(shù)表示電流參數(shù)，圖5(b)參數(shù)含義類似；兩種情況下以式(4)考察VOI均勻度時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度x分量的均勻度依次為83.93%、92.58%。

圖4 GAPSO算法優(yōu)化線圈位置和電流參數(shù)的收斂過程曲線

3 均勻度對(duì)渦流磁場(chǎng)磁變模擬影響分析

依據(jù)兩種情況下線圈系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，基于Flux3D軟件分別建立了兩種情況時(shí)線圈系統(tǒng)和磁變模擬測(cè)量系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)仿真模型。各線圈通入電流頻率均為0.4 Hz，由仿真模型可分別得到不同線圈系統(tǒng)中有無艦船模型時(shí)所考察場(chǎng)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度三分量，進(jìn)一步處理可得線圈激勵(lì)時(shí)艦船模型周圍場(chǎng)點(diǎn)的渦流磁感應(yīng)強(qiáng)度三分量。

為考察線圈激勵(lì)與直接施加x分量單位激勵(lì)Hx=sin(2πft)時(shí)各考察場(chǎng)點(diǎn)渦流磁感應(yīng)強(qiáng)度三分量仿真結(jié)果，不妨以各不同線圈系統(tǒng)的中心點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度x分量為標(biāo)準(zhǔn)將線圈系統(tǒng)激勵(lì)時(shí)各場(chǎng)點(diǎn)的渦流磁感應(yīng)強(qiáng)度三分量數(shù)值結(jié)果歸一化，歸一化后結(jié)果與直接施加單位激勵(lì)時(shí)計(jì)算結(jié)果的z分量計(jì)算曲線的比較見圖6所示(其中標(biāo)記為10 mA的是直接施加激勵(lì)的數(shù)值結(jié)果，標(biāo)記為10 mB的是線圈激勵(lì)時(shí)的數(shù)值結(jié)果，其他標(biāo)記含義類似)，兩種線圈系統(tǒng)激勵(lì)時(shí)均考察了3個(gè)不同深度9條測(cè)線上各等間距分布的34個(gè)場(chǎng)點(diǎn)z分量的實(shí)部與虛部計(jì)算結(jié)果。

圖5 兩種情況位置和電流參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果

圖6 線圈激勵(lì)與直接施加激勵(lì)EM仿真結(jié)果的比較

以直接施加單位分量激勵(lì)時(shí)的計(jì)算結(jié)果為參考分析了線圈磁變模擬系統(tǒng)渦流磁感應(yīng)強(qiáng)度仿真誤差(如表1所示)，分析可知：① 兩種情況時(shí)實(shí)部誤差要大于虛部誤差；② 10對(duì)線圈系統(tǒng)的磁變模擬誤差明顯小于5對(duì)線圈時(shí)的磁變模擬誤差；③ 線圈系統(tǒng)磁感應(yīng)強(qiáng)度x分量均勻度低時(shí)，其他磁感應(yīng)強(qiáng)度分量引起的z分量對(duì)渦流磁感應(yīng)強(qiáng)度影響更為明顯，這可能是導(dǎo)致均勻度低時(shí)誤差較大的原因之一。

表1 磁變模擬誤差分析 %

4 結(jié)論

考察磁變模擬線圈系統(tǒng)磁場(chǎng)均勻度對(duì)于渦流磁場(chǎng)磁變模擬的影響，基于GAPSO算法優(yōu)化設(shè)計(jì)了10對(duì)和5對(duì)線圈時(shí)的縱向磁變模擬線圈系統(tǒng)。采用有限元軟件搭建了不同均勻度時(shí)線圈仿真系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明10對(duì)線圈磁變模擬仿真效果優(yōu)于5對(duì)線圈磁變模擬仿真結(jié)果。仿真結(jié)果對(duì)于磁變模擬設(shè)施的設(shè)計(jì)具有重要的參考意義。