謝向陽，陳果，殷磊

(中國建筑工程(澳門)有限公司，澳門 999078)

隨著計算機應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展，鋼管扣件式腳手架的穩(wěn)定承載性能研究逐步由以單排或整架實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的長度系數(shù)修正法向計算機有限元模擬分析方法深入。在模擬分析中，立桿在節(jié)點處受水平桿、斜桿的約束剛度是最重要的基礎(chǔ)性參數(shù)。立桿在節(jié)點處存在3個平動自由度(x,y,z)和3個轉(zhuǎn)動自由度(x,y,z)，水平桿、斜桿針對這6個自由度的約束，有鉸接、全剛性、半剛性3種假設(shè)模擬方法。

迄今為止，研究及實驗工作主要集中在以扣件節(jié)點半剛性假設(shè)為基礎(chǔ)的穩(wěn)定性分析和對節(jié)點的轉(zhuǎn)動剛度確定上。根據(jù)文獻(xiàn)[1-6]，扣件節(jié)點半剛性的剛度研究基本集中在水平桿通過直角扣件對立桿在xz平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動自由度y的約束剛度上，對其他5個自由度的研究較少，且研究主要集中在扣件本體抗滑及抗扭性能[7-9]。在已知的絕大多數(shù)穩(wěn)定性分析中，采用僅y轉(zhuǎn)動約束為半剛性的單一半剛性參數(shù)取值方案(以下簡稱“單參數(shù)”法)進行模擬及分析，除y轉(zhuǎn)動約束外的其他5個約束均默認(rèn)為鉸接(3個平動全剛性、2個轉(zhuǎn)動全釋放)。以節(jié)點x平動約束為例，其剛度不到全剛性的4%(參見下文)，遠(yuǎn)達(dá)不到平動全剛性。因此，大多數(shù)以單參數(shù)節(jié)點半剛性假設(shè)穩(wěn)定性分析研究在基礎(chǔ)假設(shè)上存在不嚴(yán)密性。

在對架體穩(wěn)定承載力中桿件作用機制初步分析基礎(chǔ)上，采用敏感度分析方法，分析節(jié)點處全部6個自由度的約束情況與立桿特征值屈曲臨界荷載系數(shù)(簡稱屈曲因子)之間的關(guān)系，判斷每個約束各自的作用機制及貢獻(xiàn)度。在已公開發(fā)表的實驗測試數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，分析實際約束剛度的取值區(qū)間，初步提出針對6個自由度節(jié)點約束剛度的多參數(shù)取值方案，并對節(jié)點約束、桿件的作用機制進行揭示闡述。

1 腳手架桿件作用機制初步分析

現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[10]中，壓桿穩(wěn)定承載力的計算與抗側(cè)移剛度大小直接相關(guān)。設(shè)計簡化腳手架模型并施加水平推力，觀察架體側(cè)移特征和內(nèi)力特征，對架體的抗側(cè)移機制進行初步分析。圖1列出了在水平推力作用下4種形式的架體側(cè)移狀態(tài)，圖2列出了無豎向斜桿(A類)和有豎向斜桿(B類)架體在水平推力下各桿件的內(nèi)力情況。

圖1 水平推力下架體側(cè)移狀態(tài)示意圖Fig.1 Displacement mode of frames under lateral

架體在無豎向斜桿的情況下(圖1(a))，頂部側(cè)移一致且側(cè)移量最大；僅設(shè)置局部豎向斜桿無水平斜桿時(圖1(b))，架體整體側(cè)移量有較大幅度減少，同時，有豎向斜桿的剛架平面?zhèn)纫屏枯^其他無斜桿平面?。辉谠O(shè)置局部豎向斜桿的同時設(shè)置水平斜桿時(圖1(c))，架體整體側(cè)移量進一步減少，剛架平面間側(cè)移量差異縮小；豎向斜桿整體設(shè)置時(圖1(d))，側(cè)移量最小，且各剛架平面?zhèn)纫埔恢隆?/p>

當(dāng)無豎向斜桿時(圖2(a)～(c))，架體呈典型門式剛架側(cè)移模態(tài)，水平桿彎矩Mz為0；當(dāng)局部設(shè)置豎向斜桿時(圖2(d)～(f))，軸力顯著增大，My彎矩則減小，由于側(cè)移量的不一致，水平桿出現(xiàn)Mz彎矩。在未列出的豎向斜桿整體布置架體模態(tài)中，My進一步減少，水平桿彎矩Mz為0。

圖2 水平推力下架體內(nèi)力狀態(tài)示意圖Fig.2 Inner force of frames under lateral

由以上分析可以初步看出腳手架桿件對架體抗側(cè)移的作用機制：對于無豎向斜桿的架體，立桿和水平桿組成的門式剛架為抗側(cè)移機構(gòu)；當(dāng)增加豎向斜桿時，斜桿與立桿、水平桿組成的三角形結(jié)構(gòu)大幅度增強了抗側(cè)移能力；架體內(nèi)各片剛架側(cè)移量不一致時，水平桿和水平斜桿提供一定的傳遞協(xié)同作用。

在對架體及桿件初步分析的基礎(chǔ)上，展開對桿件及節(jié)點半剛性的具體分析。

2 節(jié)點半剛性對桿件剛度的折減機制

應(yīng)用midas軟件進行模擬分析計算，其全局坐標(biāo)系z軸方向平行于重力加速度方向并與其反向；桿件通過扣件對立桿節(jié)點的約束，采用單元坐標(biāo)系，x軸為桿件軸向。相關(guān)坐標(biāo)系及約束釋放符號規(guī)定如圖3所示。

圖3 坐標(biāo)系及節(jié)點剛度符號規(guī)定Fig.3 Coordinate system and symbols of node

2.1 全剛接條件下水平桿對立桿約束的理論剛度

全剛性假設(shè)下，水平桿對立桿的約束剛度與桿件本身的物理性能及架體構(gòu)造尺度相關(guān)。表1為基于Q235材質(zhì)48 mm×3.2 mm鋼管、1.0 m立桿縱橫跨距構(gòu)造的水平桿對立桿各平動、轉(zhuǎn)動約束的全剛接條件下的理論剛度。

表1 全剛接約束條件下理論剛度計算表Table 1 Calculation table of stiffness coefficients under full rigid condition

注：表中，E=2.06×108kN/m2；A=4.50×10-4m2；L=1.0 m；Iyy=Izz=1.14×10-7m4；Ixx=2.27×10-7m4；G=7.9×107kN/m2。

2.2 扣件連接的各項節(jié)點剛度

腳手架實際構(gòu)造中，水平桿通過直角扣件與立桿連接，節(jié)點受力后扣件與鋼管壁之間存在滑移，扣件縱橫扣之間存在轉(zhuǎn)動。該滑移和轉(zhuǎn)動，使得節(jié)點介于鉸接和剛接之間的半剛性狀態(tài)，因而，水平桿對立桿的各項理論剛度存在一定程度的折減。折減程度由扣件節(jié)點各項剛度決定，節(jié)點各項剛度及機制為：1)KjFx為軸(x)向伸縮節(jié)點剛度，由x向水平力作用下扣件沿水平桿軸向滑移距離確定，kN/m；2)KjFy為切(y)向平動節(jié)點剛度，由y向水平力作用下扣件的本體伸縮長度確定，kN/m；3)KjFz為切(z)向平動節(jié)點剛度，由z向水平力作用下扣件沿立桿軸向的滑移距離確定，kN/m；4)KjMx為繞x軸扭轉(zhuǎn)度節(jié)點剛度，由扭矩作用下扣件繞水平桿軸向的滑動角度確定，kN·m/rad；5)KjMy為y向轉(zhuǎn)動節(jié)點剛度，由在y向彎矩作用下扣件縱橫扣之間轉(zhuǎn)動角度確定，kN·m/rad；6)KjMz為z向轉(zhuǎn)動節(jié)點剛度，由在z向彎矩作用下扣件繞立桿軸向的滑動角度確定，kN·m/rad。

2.3 扣件節(jié)點對理論剛度的折減系數(shù)

立桿通過直角扣件接受水平桿的約束，節(jié)點實際位移或轉(zhuǎn)動情況與理論性全剛接時的節(jié)點位移轉(zhuǎn)動情況存在差異。以節(jié)點z向平動約束為例，說明實際位移與理論位移、節(jié)點位移的關(guān)系。

假設(shè)水平桿與立桿為剛接、水平桿在節(jié)點處對立桿的約束剛度為KFz，則沿立桿軸向施加作用力P情況下，對應(yīng)z向理論位移Δt=P/KFz(圖4(a))。由于采用扣件連接，水平桿桿端處與立桿另存在附加的z向局部滑動位移Δj=P/KjFz，因此實際總位移Δ為Δt與Δj之和(圖4(b))。實際總位移對應(yīng)的全局總剛度以KgFz表示，則

Δ=P/KgFz=Δt+Δj=

P/KFz+P/KjFz

即KgFz= [KjFz/(KFz+KjFz)]×KFz

令i=[KjFz/(KFz+KjFz)]，則上式簡化為

KgFz=i×KFz

式中的i作為系數(shù)，體現(xiàn)了由扣件連接弱于全剛接導(dǎo)致實際約束剛度相對于理論剛接剛度的折減程度，簡稱為剛度折減系數(shù)。節(jié)點其余各項約束的剛度折減系數(shù)同理類推，為對應(yīng)節(jié)點剛度與理論剛度節(jié)點剛度之和的比值。在midas軟件中，梁端(節(jié)點)約束的釋放(半剛性)程度采用輸入剛度折減系數(shù)來設(shè)定。

圖4 理論與實際位移的關(guān)系示意圖Fig.4 Schematic of relationship between theoretical

3 約束敏感度分析

為分析扣件連接點對立桿各項約束的效能，建立多個模型，運用單因素敏感度分析方法，確定扣件節(jié)點處6個約束項對立桿特征值屈曲的影響效能，從而研究約束的作用機制；同時，進一步展開對水平桿、斜桿作用機制和效能的分析研究。

3.1 敏感度分析的架體模型建立及設(shè)定

根據(jù)工程應(yīng)用中較常見的架體構(gòu)造參數(shù)，建立一個9.0 m × 9.0 m × 4.5 m的基準(zhǔn)架體模型(模型1)：桿件為Q 235材質(zhì)48 mm × 3.5 mm鋼管，立桿縱橫各9跨，縱橫跨距1.0 m；縱橫水平桿4道，步距1.5 m；邊界條件為架體底部節(jié)點固定鉸接；荷載條件為中部立桿頂端加垂直向下點荷載10 kN、邊桿5 kN、角桿2.5 kN。在模型1的基礎(chǔ)上，按表2所列方式增加斜桿設(shè)置，形成5個對比模型(模型2～6)。其中，模型4的構(gòu)造示意參見圖5。

表2 對比模型的構(gòu)造Table 2 Construct of contrast models

圖5 架體模型4構(gòu)造圖Fig.5 Construct schematic of model

3.2 約束敏感度測試方法及結(jié)果

通過逐一改變6個自由度約束項的剛度，測試承載能力變動的情況及規(guī)律，分析尋找其中對承載能力有重要影響力的約束項。

采用midas軟件中的屈曲分析模塊，進行架體特征值屈曲分析。水平桿與立桿相交節(jié)點處，6個自由度的基準(zhǔn)約束均假設(shè)其剛度折減系數(shù)i=50%，對應(yīng)屈曲因子λr作為本模型的基準(zhǔn)屈曲因子。

針對以上所有模型，對于水平桿在節(jié)點處對立桿的每一項約束，在其他5個約束剛度均保持基準(zhǔn)值不變的基礎(chǔ)上，其剛度折減系數(shù)i依次取0.01%(相當(dāng)于無約束，賦予其非0值以避免可能的矩陣奇異)、10%、50%、90%、100%，模擬扣件節(jié)點在該項約束上剛性的無、弱、中、強、全5種情況(基于表述的簡潔性劃分)，依次測試屈曲因子λi；通過分析屈曲因子比值R(λi/λr)的變動情況，研究架體穩(wěn)定承載能力對該項約束變動的敏感程度。

實際扣件的約束能力和緊固程度有關(guān)，同一節(jié)點上，不會出現(xiàn)某單個約束項強而其他約束項弱的情況。因此，本步驟僅為針對約束項敏感度的理論性分析，而非實際扣件約束性能的分析。

所有模型的斜桿對節(jié)點的約束取值賦予初始值(取值情況在下文中說明)，并保持不變，以保證結(jié)果的可比性。敏感度測試結(jié)果見表3。

表3 各約束取值變化對應(yīng)的屈曲因子比值R(λi/λr)Table 3 Ratios R of critical load factor on different assignments of each constraint

續(xù)表3

注：第一列中X代表本模型λr與模型1的λr的比值。

3.3 穩(wěn)定承載能力對水平桿節(jié)點約束的敏感程度

表3表明，某項約束的剛度折減系數(shù)從0.01%增加至100%的過程中，如果屈曲因子比值R發(fā)生明顯變化，則說明該模型的特征承載力與該約束有明顯的相關(guān)性，即該約束產(chǎn)生效能貢獻(xiàn)，反之則承載力不受該約束變化的影響，該約束不產(chǎn)生效能貢獻(xiàn)。為便于表述，按R值變化情況，將承載能力對約束變化的敏感程度分為3個級別:不敏感(|R-1| ≤ 0.01，即從無約束到全剛性約束的整個變化過程中，承載能力變化小于等于1%)、弱敏感(0.01 < |R-1| ≤ 0.1)和強敏感(|R-1| > 0.1)。承載能力對各約束的敏感程度為：

1)KjFx：在無豎向斜桿時(參考序號1-1、2-1)，承載能力對該項約束不敏感(為簡化表述，以下對 “承載能力對該項約束” 均做省略處理)；僅在四周配置豎向斜桿時弱敏感(3-1、4-1)；當(dāng)豎向斜桿縱橫滿布時(5-1、6-1)，敏感度顯著增強。

2)KjFz和KjMy：這2個約束存在明顯的耦合性，且均表現(xiàn)出極強的敏感度；當(dāng)無豎向斜桿(1-2、2-2)時敏感度最強，四周豎向斜桿(3-2、4-2)時次之，豎向斜桿縱橫滿布(5-2、6-2)時進一步降低。

3)KjFy和KjMz：這2個約束存在一定的關(guān)聯(lián)性；僅存在水平斜桿(2-3)時或豎向斜桿縱橫滿布時(5-3、6-3)，均表現(xiàn)為不敏感；在無斜桿(1-3)時為弱敏感性，當(dāng)四周配置豎向斜桿(局部性配置)(3-3、4-3)時，敏感度增強，但仍屬弱敏感。

4)KjMx：僅在模型6中(6-4)存在弱敏感性，其余模型中均不敏感。所有模型中，僅模型6出現(xiàn)局部屈服模態(tài)，其他模型均為整體屈服模態(tài)。

3.4 桿件對架體承載力的效能貢獻(xiàn)

表3中給出了各模型的基準(zhǔn)屈曲因子λr及相關(guān)比值，由此可以看出：

1)僅增加水平斜桿，基本不產(chǎn)生效能。模型2的λr為模型1的1.01倍，即水平斜桿單獨作用對穩(wěn)定承載能力的效能貢獻(xiàn)極低。

2)僅局部增加豎向斜桿，效能增加較明顯。模型3的λr為基準(zhǔn)模型的1.21倍。

3)在有局部豎向斜桿的前提下，設(shè)置水平斜桿能產(chǎn)生一定的效能。模型4在模型3基礎(chǔ)上增加水平斜桿，λr為模型1的1.36倍。

4)豎向斜桿滿設(shè)，效能遠(yuǎn)超過水平斜桿和局部豎向斜桿的組合方式。模型5的λr為基準(zhǔn)的2.63倍。

模型6在模型5的基礎(chǔ)上增加水平斜桿，λr為模型1的3.43倍。此時，模型6的屈曲已不同于模型5的整體屈曲模態(tài)，而是呈現(xiàn)局部屈曲，超出了作為大長細(xì)比結(jié)構(gòu)腳手架的構(gòu)造強度范疇，因而不做分析。

以上結(jié)果與腳手架桿件作用機制初步分析一致。

4 桿件約束作用機制及架體穩(wěn)定承載力機制

4.1 水平桿各約束作用機制及效能

1)水平桿KjFz和KjMy(圖2(b))為平面內(nèi)抗側(cè)移的一對約束。當(dāng)無豎向斜桿時，其決定架體的特征值屈曲臨界荷載(模型1、2)隨著豎向斜桿設(shè)置增加(如模型3、4)，其決定作用降低；當(dāng)全部配置豎向斜桿時，其作用進一步降低(如模型5、6)。

2)KjFy和KjMz(圖2(c)、(f))為平面外抗側(cè)移的一對約束。當(dāng)豎向斜桿不設(shè)(模型1)或滿布(模型5)時，不同架體豎向平面間的側(cè)移基本一致，因此，這對約束僅顯示極弱的效用(如邊角荷載設(shè)定與中部荷載一致，則無效用)；當(dāng)存在水平斜桿(模型2、4、6)時，水平斜桿與縱橫水平桿組成的三角形結(jié)構(gòu)對豎向平面間相對側(cè)移的約束作用遠(yuǎn)強過這對約束，因而，其約束作用也相對微弱；在無水平斜桿且豎向斜桿局部布置(模型3)時，不同豎向平面間側(cè)移不一致，因此，這對約束能產(chǎn)生一定的效用。

3)KjFx在沒有配置或者少量配置豎向斜桿的模型中，由于豎向平面內(nèi)立桿側(cè)移形態(tài)基本一致，其作用微弱，隨著豎向斜桿的增加，KjFx的作用逐步上升。KjFx的作用機制在于，其決定斜桿與立桿、水平桿組成的三角形抗側(cè)移(圖2(d))效能的大小，進而影響架體穩(wěn)定承載力。

4)KjMx僅在水平桿發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時產(chǎn)生約束作用。當(dāng)架體平面間出現(xiàn)側(cè)移不一致時，水平桿出現(xiàn)相對扭轉(zhuǎn)，KjMx將約束這種扭轉(zhuǎn)變形，但其約束遠(yuǎn)遠(yuǎn)弱于KjFz和KjMy的效能，更弱于斜桿的效能。因此，KjMx僅僅在構(gòu)造非常強的模型6中出現(xiàn)了弱敏感性，而在模型1～5中均不敏感。

4.2 斜桿約束作用機制及效能

1) 豎向斜桿與同一豎向平面內(nèi)的立桿、水平桿組成三角形結(jié)構(gòu)，所提供的豎向平面抗側(cè)移能力遠(yuǎn)超過僅由立桿、水平桿組成的門式結(jié)構(gòu)。

2) 水平斜桿與縱橫水平桿組成的水平三角形結(jié)構(gòu)，在存在局部布置的豎向斜桿時，能將有斜桿的豎向平面抗側(cè)移能力向無斜桿豎向平面?zhèn)鬟f，其傳遞效能遠(yuǎn)超過縱橫水平桿組成的水平門式結(jié)構(gòu)。

3) 當(dāng)無豎向斜桿或豎向斜桿對稱滿布設(shè)置時，各豎向平面抗側(cè)移性能一致，但由于邊角部荷載較中部低，因此，局部側(cè)移量不同，水平斜桿的存在仍能產(chǎn)生一定約束效能并少量提高架體的穩(wěn)定承載力。

4.3 豎向斜桿局部配置的架體穩(wěn)定承載力機制

豎向斜桿局部配置是指在架體縱橫抗側(cè)移剛架平面中，斜桿布置數(shù)量不同。這類架體的穩(wěn)定承載力由架體中受步距層(水平桿層)約束最弱的立桿穩(wěn)定承載力所決定。該立桿的承載能力由以下幾部分綜合決定：

1) 立桿所在xz或yz平面(無豎向斜桿的弱構(gòu)造平面)本身基本抗側(cè)移能力。其中，步距和立桿間距為其決定因素。

2) 立桿所在平面之外的強構(gòu)造平面(配有豎向斜桿)抗側(cè)移能力。其中，豎向斜桿配置量為該強構(gòu)造平面的抗側(cè)移的增量因素。

3) 外部強構(gòu)造平面抗側(cè)移能力通過水平斜桿KjFx約束(有足夠配置時)或水平桿KjFy、KjMz約束(無水平斜桿或配置數(shù)量不足時)向本立桿所在弱平面?zhèn)鬟f的傳遞效能。

4.4 豎向斜桿整體配置架體穩(wěn)定承載力機制

豎向斜桿整體均勻配置是指架體抗側(cè)移剛架平面中，斜桿布置方式相同(無任何豎向斜桿配置屬于本類型中的特例)。此類架體，由于各剛架平面抗側(cè)移能力一致，其穩(wěn)定承載力由立桿水平桿組成的門式剛架的抗側(cè)移能力以及水平桿、立桿、豎向斜桿組成的三角形結(jié)構(gòu)抗側(cè)能力共同決定。

BS 5975—1996[11]的標(biāo)準(zhǔn)解決方案中，采用豎向斜桿整體均勻配置，無水平斜桿的概念及布置要求。

5 扣件節(jié)點剛度多參數(shù)模擬取值研究

根據(jù)扣件的傳力特點和能力及有關(guān)文獻(xiàn)的試驗數(shù)據(jù)，結(jié)合前文的效能與敏感度分析，對扣件節(jié)點各項約束的局部剛度取值進行初步定量分析。

5.1 水平桿直角扣件節(jié)點各項剛度取值

1)扣件x向(軸向拉壓)KjFx剛度，取決于扣件的水平抗滑性能；根據(jù)文獻(xiàn)[7]提供的試驗數(shù)據(jù)，直角扣件扣接下的P-Δl在2.1～6.5 kN/mm區(qū)間，其中，第1組數(shù)據(jù)為20 N·m擰緊力矩、4 kN加載幅度、周轉(zhuǎn)25次情況下的初始剛度3.8 kN/mm。由于架體承受臨界允許荷載時水平桿的拉壓受力均未達(dá)到常規(guī)的8 kN抗滑允許值(參見后文)，綜合文獻(xiàn)中的加載幅度、周轉(zhuǎn)次數(shù)、扭緊力矩等圖表數(shù)據(jù)，暫定水平桿軸向節(jié)點拉壓剛度為3 800 kN/m，則其對應(yīng)i約為3.9%；該取值附近KjFx在常規(guī)構(gòu)造形式(模型3～5)下均保持強敏感，即該取值的準(zhǔn)確性對架體承載力分析的準(zhǔn)確性影響更大。

2)扣件y向(切向)KjFy剛度，相當(dāng)于扣件本體的抗拉壓剛度(大于2×105kN/m)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于桿件的KFy剛度。從表3可以看出，除豎向斜桿局部配置且無水平斜桿的模型3以外，其余模型KjFy均不敏感，因此，KjFy簡化取值為全剛性，其對應(yīng)i約為100%。

3)扣件z向(切向)KjFz剛度，其實際機制與KjFx一致，為扣件的抗滑移能力，約為2 100 ～6 500 kN/m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于桿件的KjFz理論剛度70.5 kN/m，暫定取值為3 800 kN/m，其對應(yīng)i約為98.2%；盡管總體上KjFz屬于強敏感約束，但在這個取值的附近，KjFz已處于不敏感狀態(tài)。

4)扣件繞x扭轉(zhuǎn)KjMx剛度，取決于握裹水平管的扣件轉(zhuǎn)動抗滑能力。這一方面的試驗研究極少，朱啟新等[4]在扣件節(jié)點的“水平面內(nèi)的剛度測試”研究中提出，扭矩M<0.3 kN·m時，θ約等于0.084 7M，即KjMx約為11.8 kN·m/rad。暫定取整值12 kN·m/rad，其對應(yīng)i約為40.1%；表3可知，i超過10%，除構(gòu)造極強的模型6，其余常規(guī)模型中KjMx已不敏感。

5)扣件繞y軸轉(zhuǎn)動KjMy剛度，取決于扣件的豎向平面內(nèi)抗彎剛度。迄今為止，扣件對6個自由度約束絕大部分研究集中在KjMy的取值上。根據(jù)胡長明[2]的研究，標(biāo)準(zhǔn)擰緊力矩條件下，轉(zhuǎn)動剛度試驗值為85.96 kN·m/rad；袁雪霞等[1]的試驗結(jié)果為46.85 kN·m/rad；根據(jù)朱啟新等[4]試驗研究結(jié)論，M≤0.4 kN·m時，θ約為0.044 3M，即剛度約為22.6 kN·m/rad；陳志華等[3]提出“在實際計算中,可以取擰緊力矩為40 N·m時的19.867 4 kN·m/rad作為扣件的轉(zhuǎn)動剛度”。綜合以上文獻(xiàn)的試驗設(shè)計嚴(yán)謹(jǐn)程度及實施先后關(guān)系，采納陳志華等[3]的結(jié)論，并簡化取整值為20 kN·m/rad，其對應(yīng)的i約為17.6%。在該取值的附近區(qū)間，KjMy均保持強敏感，即該取值的準(zhǔn)確性對架體穩(wěn)定承載力分析，尤其是對無斜桿架體的準(zhǔn)確性非常重要。這與Prabhakaran[12]的試驗結(jié)論“對于有側(cè)移框架而言，扣件未扣緊將顯著降低承載力，而對于有斜桿框架影響相對較小”相吻合。

6)扣件繞z軸扭轉(zhuǎn)KjMz剛度由扣在立桿部分的轉(zhuǎn)動抗滑能力決定，與KjMx機制相同，暫定取值12 kN·m/rad，i約為11.3%。在該取值附近，對于模型3的構(gòu)造方式，KjMz處于強敏感狀態(tài)，其余構(gòu)造方式則處于不敏感狀態(tài)。

5.2 斜桿旋轉(zhuǎn)扣件節(jié)點各項剛度取值

斜桿的主要貢獻(xiàn)在于形成穩(wěn)定三角形所提供的抗側(cè)移能力，即KjFx起決定作用；針對斜桿其他約束項的作用，由于實際工況中斜桿配置數(shù)量遠(yuǎn)低于水平桿，因此，貢獻(xiàn)作用微弱。在鄭蓮瓊等[8]的周轉(zhuǎn)性試驗數(shù)據(jù)中，旋轉(zhuǎn)扣件KjFx初始值的區(qū)間為600～2 000 kN/m，剔除極端情況下的偏保守取值為1 500 kN/m。

豎向斜桿與立桿采用旋轉(zhuǎn)扣件連接，不提供y向轉(zhuǎn)動約束，因此，KjMy=0；豎向斜桿的其余約束項機制基本與直角扣件相近，且效用極低，因此，KjFy、KjFz、KjMx、KjMz取值參照直角扣件的約束假設(shè)。

水平斜桿與水平桿采用旋轉(zhuǎn)扣件連接，不提供z向轉(zhuǎn)動約束，因此KjMz=0；水平斜桿的其余約束項機制基本與直角扣件相近，參照直角扣件的約束假設(shè)，由于β角的不同，水平斜桿的KjMy、KjMz分別與豎向斜桿的KjMz、KjMy相等。

5.3 扣件剛度多參數(shù)法及分析

扣件剛度多參數(shù)法模擬方案見表4。在表4基礎(chǔ)上，再次采用敏感度分析方法，選擇較典型的模型4作為基準(zhǔn)，在其他約束不變的基礎(chǔ)上，將每一約束取值乘以0.5～1.5的系數(shù)進行單獨弱化和強化，測試其λi與標(biāo)準(zhǔn)取值方案下λr的比值，以判斷約束取值的容錯性能，結(jié)果見表5。

表4 扣件剛度多參數(shù)法Table 4 Coupler stiffness value multi simulation scheme

注：表中“/”代表全剛接。

表5 模型4在不同約束取值系數(shù)下的屈曲因子比值RTable 5 Ratio R of critical load factor under different value factors of constrain of model 4

注：A代表水平桿+直角扣件；B代表豎向斜桿+旋轉(zhuǎn)扣件；C代表水平斜桿+旋轉(zhuǎn)扣件。篇幅所限，僅列出比值R最大變動超過0.01的約束項。

由表5可以看出，影響模型4臨界荷載值的關(guān)鍵因素在于水平桿直角扣件節(jié)點的KjMy剛度和斜桿旋轉(zhuǎn)扣件節(jié)點的KjFx剛度；在未列出的針對模型6的測試中，水平斜桿所有約束已無敏感性，即不起作用。以上數(shù)據(jù)及分析體現(xiàn)以下兩方面的意義：

1)在更準(zhǔn)確的模擬方式下，仍體現(xiàn)了前面各部分分析的基本特點。在全部平面同等豎向斜桿配置情況下，各平面抗側(cè)移能力基本相等，水平斜桿因不需協(xié)調(diào)強弱平面而不產(chǎn)生效能。在局部平面配置斜桿的情況下，水平桿及豎向斜桿的KjFx顯著影響豎向斜桿所在平面的抗側(cè)移能力，水平桿的KjFz及KjMy決定無豎向斜桿平面的基本抗側(cè)移能力，水平桿及水平斜桿的KjFx決定強弱平面間的效能傳遞效率。

2)當(dāng)以上關(guān)鍵約束項的剛度取值同時出現(xiàn)一定程度的偏差(±50%)時，特征值將出現(xiàn)大的偏差。在未列出的進一步分析中，當(dāng)將所有約束剛度取值同步降低50%和增加50%進行計算，后者的特征值約是前者的2.1倍，差異幅度較大，而作為取值基準(zhǔn)參考的部分文獻(xiàn)剛度試驗數(shù)據(jù)之間的差異已經(jīng)超過上述假設(shè)值的差距。因此，對關(guān)鍵約束項剛度取值進行針對性的系統(tǒng)實驗研究，是腳手架穩(wěn)定承載力分析計算得以準(zhǔn)確深入開展的基礎(chǔ)。

5.4 扣件剛度多參數(shù)取值方案的簡化

根據(jù)表4、表5的數(shù)據(jù)，將不敏感的約束項進一步簡化，并與常規(guī)取值方案進行對比，見表6。

KjMz(11.3%)盡管在表5的變動區(qū)間(6.0%～16.1%)內(nèi)屬于不敏感約束，但如簡化為0或100%，其他模型結(jié)果會出現(xiàn)一定偏差(表2的模型3、模型4)，因此，KjMz剛度不做簡化。

表6 節(jié)點剛度取值方案對比Table 6 Comparison of node stiffness value schemes

注：1.表中“/”代表全剛接；a代表多參數(shù)方法，b代表單參數(shù)方法；
2.“Kj”表示有關(guān)單參數(shù)方法的KjMy取值，范圍為19～90kN·m/rad。

6 多參數(shù)模擬法的前提條件驗證

在確定扣件節(jié)點各項約束取值時，基本依據(jù)是有關(guān)參考文獻(xiàn)的試驗及分析數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)源于試驗中的加載條件。因此，必須對扣件在架體承受最大允許荷載時的實際受力狀態(tài)與有關(guān)試驗的加載力進行對比，以確定約束剛度假設(shè)值的前提條件是否達(dá)到。

如表7所示，構(gòu)建縱橫15跨(跨距1 m、長寬15 m×15 m)、20步(步距1.5 m)、頂?shù)追謩e挑出0.5、0.3 m(架體總高30.8 m)的2個對比模型，模型7-a按照《建筑施工扣件式鋼管腳手架安全技術(shù)規(guī)范》(JGJ 130—2011)[13]中剪刀撐普通型要求構(gòu)造，模型7-b按照豎向斜桿整體平均布置構(gòu)造，其他構(gòu)造參數(shù)參照前面模型，約束假設(shè)采用多參數(shù)法。通過特征值屈曲分析，獲得架體的臨界荷載，推算出名義計算長度，按照J(rèn)GJ 130—2011的穩(wěn)定系數(shù)表，計算出最大允許荷載值作為設(shè)計荷載，采用midas的P-Delta模塊進行(幾何非線性/材料線彈性)二階分析，獲得極限性荷載條件下2個架體構(gòu)件節(jié)點內(nèi)力(即扣件受力)的基本情況。

表7 對比模型組構(gòu)造Table 7 Construct of contrast model group

注：1.名義計算長度為立桿的計算長度最大值，根據(jù)架體特征值屈曲臨界荷載及歐拉穩(wěn)定公式計算得出；
2.設(shè)計承載力系根據(jù)名義計算長度、按照J(rèn)GJ 130—2011的穩(wěn)定系數(shù)表計算得出。

二階分析中的初始缺陷考慮架體的整體搭設(shè)缺陷Δ和桿件的初始缺陷δ。

整體搭設(shè)缺陷的設(shè)定上，對比第1階特征值屈曲模態(tài)缺陷構(gòu)型法、假想力法、缺陷直接構(gòu)型(一致偏移)法后，最終選擇更適合腳手架承力構(gòu)造特點的缺陷直接構(gòu)形法，按照總高3/1 000的允許搭設(shè)偏差進行整體一致偏移，完成Δ的設(shè)定。

桿件的初始缺陷值根據(jù)JGJ 130—2011中允許的偏差標(biāo)準(zhǔn)，6.5 m桿件桿中不大于20 mm、頂部挑出桿件桿頂偏移小于5 mm進行設(shè)定，采用一致偏移構(gòu)形法設(shè)定整體搭設(shè)缺陷后，取其第1階特征值屈曲模態(tài)，并根據(jù)其波長情況，依據(jù)6.5 m內(nèi)不大于20 mm 的基本比例設(shè)定最大值初始缺陷值，對模型進行更新，完成δ設(shè)定。幾何非線性分析結(jié)果見表8。

表8 對比模型組的位移及桿件內(nèi)力Table 8 Displacement and tube internal force of contrast model group

注：Fx中正值代表拉力，負(fù)值代表壓力。

由表7數(shù)據(jù)可知，直角扣件、旋轉(zhuǎn)扣件水平抗滑承載Fx最大值分別為1.1和4.7 kN，均未超出規(guī)范允許承載力8 kN以及文獻(xiàn)[7-8]采用的4～12 kN的試驗加載值范圍，因此，扣件節(jié)點平動剛度的取值條件得到驗證；直角扣件、旋轉(zhuǎn)扣件旋轉(zhuǎn)抗滑承載Mz最大值為0.1 kN·m，未超出文獻(xiàn)[4]中M<0.3 kN·m的取值條件，其對應(yīng)轉(zhuǎn)動剛度取值條件得到驗證；直角扣件豎向平面內(nèi)抗轉(zhuǎn)動承載My最大值為0.4 kN·m，未超過文獻(xiàn)[3]中0.2 ～ 0.8 kN·m的試驗加載范圍。另外，由于模型構(gòu)建時，模型中的桿件均簡化為交于同一節(jié)點，而實際存在最少2個甚至6個以上扣接點，節(jié)點間的規(guī)范最大允許間距達(dá)150 mm。因此，上述簡化對節(jié)點受力主要是直角扣件豎向平面內(nèi)抗彎存在一定影響，但通過對附加彎矩、附加應(yīng)力的測算，在較不利情況下，節(jié)點受力仍處于文獻(xiàn)[3]的試驗加載范圍內(nèi)。

通過以上計算，分析架體扣件節(jié)點的受力狀況，均未超出多參數(shù)模擬法所參照相關(guān)文獻(xiàn)的試驗加載條件，多參數(shù)模擬法的前提條件得到驗證。

7 常規(guī)取值方案及部分模型假設(shè)問題

7.1 常規(guī)方案的特征值偏大

常規(guī)單參數(shù)法半剛性假設(shè)見表6，平動約束均采用全剛性(鉸接)假設(shè)，轉(zhuǎn)動約束KjMx、KjMz為0，轉(zhuǎn)動約束KjMy采用水平桿與立桿(直角扣件)連接條件下的豎向平面轉(zhuǎn)動線性剛度Kj。其與多參數(shù)取值簡化方案的關(guān)鍵區(qū)別在于KjFx的取值，其次在于KjMz的取值。

按照現(xiàn)行規(guī)范JGJ 130—2011有關(guān)加強型剪刀撐的配置要求建立模型8(有關(guān)桿件參數(shù)同模型1)，見圖6。立桿間距1 m共12跨、長寬各12 m，水平桿步距1.5 m共12跨、總高18 m；豎向剪刀撐平面縱橫每4跨設(shè)置，平面內(nèi)斜桿配置率(有斜桿的框格占總框格的比率)為1/2；水平剪刀撐每四步(間隔6 m)一設(shè)、平面內(nèi)斜桿配置率1/2。以模型8為基準(zhǔn)，按照表9中的構(gòu)造變化形成對比模型組，分別按照表6的兩種取值方案，對模型的特征值進行計算，特征值結(jié)果對比見表10。

表10結(jié)果充分體現(xiàn)了常規(guī)方案將節(jié)點的KjFx設(shè)置為鉸接(平動全剛性)，所造成強構(gòu)造平面抗側(cè)移能力的高估，進而導(dǎo)致架體穩(wěn)定承載能力高估；尤其對于8-f、8-g兩個模型，單參數(shù)法的結(jié)果為多參數(shù)方案的2.5倍左右?？梢姡雱傂詥螀?shù)法在關(guān)鍵性假設(shè)上仍為平動全剛性，因此結(jié)果偏大。這也是有關(guān)文獻(xiàn)模擬計算結(jié)果和規(guī)范允許取值之間存在巨大差別的原因之一。另外，表10表明，不同豎向斜桿設(shè)置構(gòu)造，模型特征值差別較大，最大值約為最小值的2倍多，約為無豎向斜桿設(shè)置模型的3.5倍(未列出)。文獻(xiàn)[14]中的試驗驗證了雙排腳手架橫向設(shè)置斜桿對承載力有1.6倍的提升，破壞發(fā)生在未設(shè)斜桿的縱向桿；但文獻(xiàn) [15]中采用單一的1.4倍系數(shù)確定設(shè)剪刀撐情況下承載力的調(diào)增，難以體現(xiàn)不同剪刀撐設(shè)置方式對承載能力的巨大影響差異。

圖6 模型8構(gòu)造示意圖Fig.6 Schematic construct of model

模型豎向斜桿平面間隔(縱橫)豎向斜桿配置率水平斜桿層間隔水平斜桿配置率84跨1/24步1/28-a4跨1/34步1/28-b4跨1/64步1/28-c4跨1/124步1/28-d4跨1/24步1/68-e4跨1/64步1/68-f每跨1/64步1/68-g每跨1/6不設(shè)0

表10 兩種取值方案下屈曲因子對比表Table 10 Critical load factor comparison between two value schemes

7.2 水平斜桿效用分析的誤區(qū)

部分文獻(xiàn)對水平斜桿的效用分析容易造成誤導(dǎo)，即認(rèn)為水平斜桿能較大程度地直接提高架體承載能力。相關(guān)規(guī)范指導(dǎo)也認(rèn)為，水平斜桿是提高架體穩(wěn)定性的必要措施。

從前文分析可知，水平斜桿的效能主要是傳遞作用。當(dāng)無斜桿或整體配置斜桿時，水平斜桿基本不發(fā)生作用；即使在豎向斜桿局部配置的情況下，當(dāng)水平斜桿配置層的間隔偏大，其效能貢獻(xiàn)較低。

對于模型8，采用多參數(shù)法，增減水平斜桿層的布置，與完全無水平斜桿進行對比；另外，通過僅增、減立桿鋼管壁厚來模擬基準(zhǔn)架體的立桿計算長度的變化，增加兩組對比參考數(shù)據(jù)。計算結(jié)果見表11。

表11 不同水平斜桿層間隔設(shè)置及不同截面立桿的屈曲因子及比值Table 11 Eigenvalue and ratio of different set-up of horizontal level inclined brace layer and upright tube sectional dimension

注：l0為無水平斜桿層模型立桿的最大計算長度，根據(jù)特征值屈曲臨界荷載及歐拉穩(wěn)定公式計算得出。

從表11中可知，對于48 mm×3.2 mm立桿，符合規(guī)范剪刀撐加強型構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)四步一設(shè)(≤ 6.0 m)的水平斜桿層，只產(chǎn)生約10%的貢獻(xiàn)，在實際中基本不可能采用兩步一設(shè)的條件下才有顯著貢獻(xiàn)；另外兩組數(shù)據(jù)規(guī)律相同，且顯示出基準(zhǔn)模型計算長度越短要求水平斜桿層的間隔越小，才能產(chǎn)生同能效能貢獻(xiàn)。

在未列出的另一組測試中，在模型8的基礎(chǔ)上，每步一設(shè)水平斜桿層(R=1.6)，如將豎向斜桿配置率由1/2降為1/6時，R迅速降至1.2，如繼續(xù)將每層水平斜桿配置率降為1/6，R為1.1。

因此，僅當(dāng)存在局部平面配置較強的豎向斜桿，且當(dāng)水平斜桿層的間隔距離接近立桿的計算長度(如兩步一設(shè))時，水平斜桿將產(chǎn)生顯著的效能；當(dāng)超過2倍計算長度時(如規(guī)范所規(guī)定的四步一設(shè))，實際效能較低。

常規(guī)四步一設(shè)的水平斜桿，在僅有局部少量豎向斜桿的條件下，其真實作用遠(yuǎn)低于通常的估計或推斷。

7.3 局部加載的整架試驗可能存在的結(jié)論失真問題

部分文獻(xiàn)中，如文獻(xiàn)[15]，采用了局部加載的方式進行整架試驗。架體局部承載時，未承載區(qū)域架體仍將提供豎向平面的抗側(cè)移效能，而計算分析時，一般都將這部分效能歸于承載區(qū)域的架體立桿，按此立桿推算架體整體狀態(tài)，即會導(dǎo)致節(jié)點約束剛度及架體承載力的高估以及架體承載狀態(tài)的誤判。

如圖7所示，按照文獻(xiàn)[16]中工況3的模型參數(shù)，當(dāng)采用局部承載時，承載立桿的臨界荷載將大于整體承載條件的臨界荷載，如采用該臨界荷載來推算架體所有立桿的能力，即會導(dǎo)致高估；滿載屈曲模態(tài)為正常的寬度方向屈曲(圖7(a))，而局部加載的模態(tài)為長度方向的屈曲(圖7(b))，二者模態(tài)完全不同。

如水平桿和斜桿按鉸接進行假設(shè)計算，承載能力計算結(jié)果將偏高(偏差程度與斜桿配置數(shù)量有關(guān))，而采用局部加載進行整架試驗，最終試驗結(jié)論也將出現(xiàn)高估，因此，難以發(fā)現(xiàn)計算假設(shè)中的缺陷。

圖7 滿載與局部加載模態(tài)對比示意圖Fig.7 Comparison mode diagram of whole loading

8 結(jié)論

1)扣件式鋼管腳手架的承載力取決于架體弱構(gòu)造平面立桿的承載力；該平面立桿的承載力由平面自身抗側(cè)移能力以及強構(gòu)造平面?zhèn)鬟f而來的抗側(cè)移能力決定；在無斜桿配置的架體內(nèi)，平面自身抗側(cè)移能力由水平桿及直角扣件提供的KjMy、KjFz兩項平面內(nèi)約束所決定；在有斜桿配置的架體內(nèi)，豎向斜桿的數(shù)量顯著影響強構(gòu)造平面的抗側(cè)移能力，水平斜桿的KjMz、KjFy形成一定強弱平面間抗側(cè)移能力的傳遞作用，水平斜桿的間隔層數(shù)及配置數(shù)量，決定強弱平面間抗側(cè)移能力傳遞能力。

2)通過約束的敏感度分析，在已知實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，提出了針對水平桿、斜桿及直角扣件、旋轉(zhuǎn)扣件的節(jié)點約束多參數(shù)模擬方法。

3)通過應(yīng)用多參數(shù)模擬方法以及二階分析方法，計算架體水平桿、斜桿的內(nèi)力狀況，間接獲得了扣件的受力狀況。計算結(jié)果表明，扣件受力基本處于相關(guān)試驗的加載區(qū)間內(nèi)，初步復(fù)核驗證了多參數(shù)模擬方法的可靠度。同時，計算結(jié)果也間接證明了架體壓潰屬于立桿失穩(wěn)性壓潰，而不是節(jié)點強度性壓潰。在架體(極值)破壞之前的臨界平衡階段，節(jié)點處扣件受力很小，只有在臨界平衡被打破后，架體發(fā)生大幅度變形，之后導(dǎo)致節(jié)點受力急劇增大，最終扣件破壞或失效。

4)將水平桿、斜桿的三向平動約束假設(shè)為全剛性的常規(guī)假設(shè)方法、以及部分模型的不當(dāng)假設(shè)，會導(dǎo)致對架體承載能力的高估，同時也會影響到架體承載機制及效能研究工作的方向。

關(guān)于約束的作用機制，多參數(shù)模擬法的研究結(jié)果顯示，在鋼管扣件式腳手架穩(wěn)定承載能力研究中，節(jié)點半剛性單參數(shù)法存在基礎(chǔ)性的缺陷，采用多參數(shù)法較之于單參數(shù)法，能進行更清晰、全面、準(zhǔn)確的分析度量研究。今后如能基于約束作用機制，對全部節(jié)點約束進行針對性、系統(tǒng)性的扣件試驗和整架試驗，將為腳手架穩(wěn)定承載能力研究提供關(guān)鍵性參考。