國巍，曾晨，潘毅，賴煒煌，胡思遠

(1.中南大學 a.土木工程學院；b.高速鐵路建造技術國家工程實驗室，長沙 410075；2.西南交通大學 土木工程學院，成都 100191；3.同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

大部分震級較小的遠場地震動給結構帶來的工程損害并不嚴重，但在震級較大時，遠場地震動中的短周期成分將會迅速衰減，長周期成分被場地軟土層放大，使得地震動的周期更加接近地表上高層建筑的自振周期，結構產生較大的動力響應。通?？稍诮ㄖY構中設置阻尼器進行消能減震，應用在結構中的典型阻尼器包括摩擦阻尼器、粘滯阻尼器和防屈曲支撐。目前，中國《建筑抗震設計規(guī)范》(GB 50011—2010)對于消能減震設計已有相關規(guī)定，速度相關型阻尼器以及位移相關型阻尼器是其中重點研究的技術。

摩擦阻尼器具有耗能能力強、摩擦機構簡單、取材容易、造價低廉、荷載及頻譜特征對其性能影響較小的特點[1]。粘滯阻尼器利用平板或活塞在具有高度粘性的液體中運動耗能的原理實現消能減震[2-3]。防屈曲支撐具有穩(wěn)定的滯回性能和耗能能力，設置在建筑主體結構中以形成減震體系[4-6]。增量動力分析方法(Incremental Dynamic Analysis, IDA)是結構抗倒塌分析的主要方法，學者們利用該方法研究發(fā)現，與傳統抗彎框架和設置防屈曲支撐的結構相比，設置粘滯阻尼器能提供更好的抗倒塌性能[7]，并評估了將金屬摩擦阻尼器應用于鋼筋混凝土結構中結構在地震下達到各個損傷狀態(tài)的概率[8]。

目前，基于規(guī)范設計的建筑-阻尼器系統在強地震下的實際響應是否與設計結果存在偏差、在同一設防目標下不同類型阻尼器的性能是否存在差異尚不清楚。筆者基于規(guī)范建立了20層鋼框架Benchmark模型，并考慮設置3種典型阻尼器——摩擦阻尼器、粘滯阻尼器和防屈曲支撐，選取遠場強地震動進行IDA分析，研究結構在設置不同阻尼器時的地震易損性，對比分析不同阻尼器的性能，研究了遠場地震動對高層建筑結構抗震性能的影響。

1 基于規(guī)范設計的Benchmark模型

美國土木工程師學會(ASCE)提出了基于美國規(guī)范建立的Benchmark模型[9]，使學者能夠基于一致的結構模型進行振動控制方法及新型減隔震裝置研究。中美兩國現行抗震設計規(guī)范存在較大差異，對于地震區(qū)劃的劃分、場地類別的劃分、地震作用參數取值以及地震作用計算準則的處理方式不同，需要一定程度的統一后才能進行地震作用的比較和分析[10]。兩國規(guī)范在鋼材以及混凝土的品種、強度取值不同，不能簡單類比[11]，兩國規(guī)范的設計反應譜具有相同的基本特征，但在反應譜最大值、周期范圍等方面存在差異[12]，中國規(guī)范在考慮地震作用的荷載組合、剛度限值、剪重比限值等方面要比美國規(guī)范更加嚴格[13]。由于兩國規(guī)范的差異，不能簡單地對現有Benchmark模型進行消能減震設計，為了能夠在中國現行抗震規(guī)范下進行高層建筑中典型阻尼器性能的評估分析，需要建立基于中國規(guī)范設計的Benchmark模型。

1.1 工程概述

選擇一座20層鋼框架結構，所在地為陜西省寶雞市，抗震設防烈度為7度，地震分組為第2組，場地類型為二類場地，設計地震基本加速度為0.15g，鋼結構抗震等級為3級[14]。先用PKPM軟件進行該結構的設計和布置，結果見圖1(a)。

主體結構為鋼框架結構，平面長寬為39.6 m×33 m，長寬比為1.2，符合長寬比不超過4的限值。底層高度為4.2 m，其余各層均為3.3 m，總高度為66.9 m，最大高寬比為2.07，小于高寬比不超過6.5的限值。結構設計遵循對稱的思路，有效地減少扭轉和平動相互之間的耦聯，使周期比得到一定降低。建筑平面縱向共6榀，每一榀6跨，橫向共7榀，每一榀5跨。

圖1 鋼框架結構示意圖Fig.1 Schematic of the steel frame

1.2 結構基本信息

所有梁柱構件都采用Q345鋼。主梁采用窄翼緣H型鋼，柱采用方型鋼，各層梁、柱的尺寸詳見表1。各樓層的樓板采用現澆混凝土樓板，厚度統一取為120 mm，并定義了5個標準層，分別為底層、2～7層、8～14層、15～19層以及頂層，各樓層樓板采用剛性樓板假定。根據自行設計的梁柱布置情況，在各標準層布設梁柱構件。

表1 各樓層主要構件規(guī)格
Table 1 Specifications for each floor mm

樓層主梁柱第1層HN500×200×10×16□650×650×30×30第2～7層HN500×200×10×16□600×600×20×20第8～14層HN400×200×8×13□500×500×15×15第15～20層HN400×200×8×13□400×400×15×15

1.3 荷載標準值的確定

樓面恒載的確定：假設每一層的樓面恒載均一致，參考漢森寫字樓框架結構的設計標準[15]：10 mm厚混合砂漿抹灰取0.17 kN/m2，20 mm厚水泥砂漿找平取0.40 kN/m2，120 mm厚現澆混凝土樓板取3 kN/m2，某耐磨型的地板磚取1 kN/m2，吊頂取0.4 kN/m2，合計為4.97 kN/m2。

樓面活載的確定：對于民用建筑的樓面均布活載規(guī)定的取值[16]，選用寫字樓的活載標準值為2.0 kN/m2。

梁間線荷載的確定：梁間線荷載包括內外隔墻和女兒墻的自重。內墻：兩側20 mm厚混合砂漿抹灰，300 mm厚蒸壓粉煤灰加氣砼砌塊，取7 kN/m；外墻：兩側20 mm厚混合砂漿抹灰，200 mm厚蒸壓粉煤灰加氣砼砌塊，取5.5 kN/m；女兒墻：頂層最外側梁承受女兒墻的線荷載，取標準值2.0 kN/m。

1.4 計算結果

根據PKPM的建模電算結果，可以得到結構各樓層的基本信息，見表2，為后續(xù)有限元建模提供了參數。

表2 樓層質量Table 2 Seismic mass

對鋼框架結構在多遇地震下的抗震變形進行驗算，高層鋼框架的彈性層間位移角限值為1/250[14]。結果見表3。Y方向的剛度較低，Y方向的頂點位移和層間位移角較X方向大，兩個方向的最大層間位移角均小于1/250的限值，且與限值相差不是太大，鋼框架結構剛度合理。

表3 水平地震力作用Table 3 Horizonal earthquake effect

最后，利用OpenSees取框架結構Y方向的一榀建模，如圖1(b)所示，凝練Benchmark模型以進行地震易損性分析，根據模態(tài)分析結果，如表4所示，OpenSees中建立的結構模型與PKPM中建立的模型擬合度很高，體現了原結構的特點，可進行后續(xù)分析。

表4 模態(tài)分析對比Table 4 Comparison of modal analysis

2 阻尼器參數設計

2.1 結構減震設計目標

控制結構的位移響應是保證結構抗震性能的有效手段，即在一定水準的地震作用下，以預期的結構位移反應為設計目標，從而實現結構在地震作用下預期的性能要求。

首先確定消能減震的控制目標，即確定地震作用的降低程度，取樓層中發(fā)生層間位移角的最大值為無阻尼器結構對應響應的76%作為結構減震設計目標，并以此減震目標作為3類阻尼器共同的設計目標，在同一設計目標下評估3類阻尼器的減震性能。

2.2 阻尼器采用的模型

摩擦阻尼器、防屈曲支撐均采用Bouc-Wen模型，Bouc-Wen模型是經典的位移型阻尼器滯回曲線的恢復力模型，由于精準的擬合性，常被用于各類力學模型的研究[17]，其恢復力表達式為

F=αKΔu+(1-α)Kz

(1)

(2)

式中：F為阻尼力；α為屈服后阻尼器的剛度比；K為阻尼器的初始剛度；Δu為阻尼器的位移；z為與滯回曲線有關的形狀函數；A、β、γ、n為確定滯回曲線形狀的4類參數。

在進行摩擦阻尼器、防屈曲支撐設計時，采用擬合文獻[18-19]中提供的摩擦阻尼器和防屈曲支撐的形狀函數參數來對摩擦阻尼器和防屈曲支撐進行輔助設計，如圖2所示。

圖2 阻尼器模型曲線與試驗曲線的擬合Fig.2 The fitting of damper model and test

粘滯阻尼器采用線性模型，線性模型為阻尼單元的形式

(3)

2.3 附加有效剛度和附加有效阻尼比的計算

1)附加有效剛度——等價線性化方法

Keff=Fmax/Δumax

(4)

式中：Keff為阻尼器附加到結構的有效剛度；Fmax為阻尼器所受的最大荷載；Δumax為阻尼器的最大位移。

2)附加有效阻尼比——能量化方法

(5)

式中：ξd為阻尼器附加給結構的有效阻尼比；Wcj為在預計的層間位移下第j個阻尼器進行一周期往復循環(huán)運動的耗能量；Ws為水平地震作用下消能減震結構的總應變能[19]。

2.4 設置阻尼器的位置

阻尼器不同的布置方式也會對阻尼器的參數設計帶來影響，阻尼器的布置宜沿結構主軸方向設置，并形成均勻合理的結構體系，采用每層簡單斜撐布置的形式，每層均勻布置，如圖1(b)所示。

2.5 阻尼器參數設計總體流程

根據已選定的阻尼器原型，確定相應滯回曲線的形狀參數，之后再調整阻尼器的力學參數以滿足設計要求，對附加阻尼比作出假設，并進行后續(xù)的結構變形計算，但此時計算得到結構的變形并非真實變形，需要再次采用式(5)求出阻尼器的附加阻尼比，將附加阻尼比的假定值與計算值進行比較，若二者相差很大，進行迭代計算，直到兩次結果相近。阻尼器參數設計總體流程圖如圖3所示。

圖3 阻尼器參數設計總體流程Fig.3 Damper parameter design flow

在這幾類典型阻尼器中，除了粘滯阻尼器僅提供結構附加阻尼比之外，其他阻尼器均可以提供附加阻尼比和附加剛度。按照中國抗震設計規(guī)范的設計流程和方法，最終設計的阻尼器參數如表5和圖4所示。

表5 各類阻尼器的設計參數Table 5 Design parameters of the dampers

圖4 阻尼器設計結果Fig.4 The design result of

3 IDA分析基本過程

IDA分析是將地震動的強度賦予單調遞增的比例系數，得到不同強度指標度量值IM(Intensity Measure)；對結構進行動力時程分析，得到的不同強度下結構損傷指標度量值DM(Damage Measure)，從而建立反映結構響應歷程的以IM為縱坐標、DM為橫坐標的曲線。在這一過程中，結構歷經了線彈性階段、彈塑性階段以及破壞階段的完整響應歷程，可以全面體現地震下結構的動力響應過程。

3.1 地震動的選取

文獻[20]定義：小于60 km的斷層距地震動定義為近場地震動，60～200 km范圍的斷層距地震動定義為中場地震動，大于200 km的斷層距地震動定義為遠場地震動。

根據該20層鋼框架結構的基本信息，地震影響系數最大值取0.12，特征周期取0.4 s，鋼結構的阻尼比取0.02，根據《建筑抗震設計規(guī)范》[14]得到場地的設計反應譜見圖5。

圖5 地震動反應譜Fig.5 Response spectrum of ground

根據設計反應譜查找擬合度最高的地震動，相應的參數：矩震級為6.5～7.8級，震中距為200～500 km，符合遠場地震動的定義，30 m深度土層的剪切波波速為150～500 m/s；強震持續(xù)時間為19～36 s，選擇10條平行于斷裂帶方向的水平地震下地震動數據，其基本信息見表6。

表6 地震動基本信息Table 6 Basic information of ground motion

設計反應譜以及選出的10條地震動反應譜，如圖5所示。

3.2 指標分析參數的選取

DM指標度量是地震作用下反映結構動力響應和損傷程度的狀態(tài)參數。對于框架結構，最常采用結構層間位移角的最大值θmax作為DM的指標度量[21]。IM指標度量是反映輸入地震動本身強度值的參數指標，既可以用地震動運動相關參數表示，也可以用結構的最大反應相關參數表示[22]。前者常用地震動的峰值加速度PGA，后者常用結構在第1階自振周期下譜加速度Sa值表示。對于中長周期結構，PGA度量指標的離散性干擾嚴重，而在結構的最大反應相關參數指標中，中長周期的結構與Sa關聯度比較高[23]，所以，在中長周期的結構下對結果數據具有集中性整合的優(yōu)點，Sa度量指標最為適合。由于采用了長周期的20層鋼框架結構，所以，DM度量指標采用結構的最大層間位移角θmax，IM指標選擇結構在第1階自振周期下的譜加速度值Sa。

3.3 極限狀態(tài)點的確定

作出IDA曲線之后，為了進行結構抗震性能評估，根據相應判別準則確定曲線上的極限狀態(tài)點?；贗M準則的極限點狀態(tài)判據為：當曲線上某一點的地震強度指標IM數值達到所規(guī)定的極限狀態(tài)界限值時，即可視這一點為極限狀態(tài)點?；贒M準則的極限點狀態(tài)判據為：當曲線上某一點的結構損傷指標DM數值達到所規(guī)定的極限狀態(tài)界限值時，即可視這一點為極限狀態(tài)點。由于此極限狀態(tài)點是某一確定結構自身的失穩(wěn)倒塌極限狀態(tài)點，不同于基于IM準則的極限點狀態(tài)判據，對于多條不同的地震動記錄都可以采用同一DM界限值[23]。

3.4 超越概率函數

文獻[24-25]給出了對結構進行易損性分析時采用的工程結構需求參數在確定的地震動強度量值IM下，對結構某一性能水準能力L的超越概率函數P，如式(6)所示，得到結構需求參數m在該確定的地震動強度值IM下服從對數正態(tài)分布。

(6)

式中：Φ為標準正態(tài)分布的分布函數。

4 結構-阻尼器系統的易損性評估

4.1 基于位移的倒塌易損性評估

選取基于DM準則的極限點狀態(tài)判據，中國規(guī)范[7]通過此準則規(guī)定了鋼框架結構倒塌抗震分析時的最大彈塑性位移角為1/50，即為基于DM準則的極限點狀態(tài)判據的倒塌極限狀態(tài)點。

對無阻尼器結構、設置粘滯阻尼器、摩擦阻尼器和防屈曲支撐3類典型阻尼器結構分別用IDA方法進行分析，得到各情況下的結構IDA曲線，如圖6所示。將各條地震動對應的倒塌點極限狀態(tài)，根據譜加速度Sa數值由小到大的順序進行結構在第1自振周期的譜加速度的累計概率分布的排序，并采用結合Matlab工具擬合式(6)得出結構的倒塌易損性曲線如圖7所示。

圖6 結構倒塌的IDA曲線Fig.6 Structure collapse IDA

圖7 結構的倒塌易損性曲線

為了對受阻尼器控制下結構的作用效果進行顯著區(qū)分，采用CMR系數，即表征結構實際對地震的抗倒塌性能之于要求設防性能的存儲潛力水平[26-27]，如式(7)所示。

(7)

即在20層鋼框架結構的倒塌作用易損性曲線圖所對應的橫坐標譜加速度IM值在50%概率點處與遭遇罕遇地震時結構的譜加速度IM值的比值計算見表7。

表7 IM值的比值Table 7 The ratio of IM

在以同一減震目標控制在76%時設計出來的阻尼器中，對于結構在遠場地震下的抗倒塌性能方面，粘滯阻尼器效果最佳，然后是防屈曲支撐，最后是摩擦阻尼器。但當譜加速度達到0.3g之后，防屈曲支撐和摩擦阻尼器的控制效果在很高的超越性能概率80%下會被無阻尼結構超越，這說明在控制結構的倒塌破壞性能時，防屈曲支撐和摩擦阻尼器并不能很好地起到控制作用，因此，在工程應用中，對于遠場地震作用下的建筑結構，推薦設置粘滯阻尼器，以滿足自身的抗倒塌性能。

4.2 基于位移的損傷性能水準評估

對比分析在出現結構損傷時設置典型阻尼器結構維持對應設計性能水準的能力，分別采用累積對數正態(tài)概率分布的函數關系對無阻尼器結構以及結構在粘滯阻尼器、摩擦阻尼器和防屈曲阻尼器下的IDA曲線，擬合了出現損傷破壞時性能量化指標下結構第1階自振周期的譜加速度Sa的倒塌易損性概率曲線，擬合時采用的結構最大層間位移角對應結構的性能指標如表8所示。

表8 結構性能水準的判別Table 8 Destruction level reference

表8中，[Δue]指鋼框架結構彈性層間位移角限值，[Δup]指鋼框架結構塑性層間位移角限值。根據《建筑抗震設計規(guī)范》[13]的規(guī)定，多、高層鋼結構的彈性層間位移角限值[Δue]取0.004，塑性層間位移角限值[Δup]取0.02。

如圖8所示，控制結構最大層間位移角大于0.004而小于0.006(1.5[Δue])時，即控制結構輕微損傷性能中，阻尼器的控制效果為粘滯阻尼器最佳，防屈曲支撐稍遜色，摩擦阻尼器雖次之但差別不大；如圖9所示，控制結構最大層間位移角大于0.006 而小于0.012(3[Δue])，即控制結構中等損傷性能中，阻尼器的控制效果為粘滯阻尼器最佳，防屈曲支撐稍遜色，摩擦阻尼器雖次之但差別不大；如圖10所示，控制結構最大層間位移角大于0.012而小于0.018(0.9[Δue])時，即控制結構嚴重損傷的性能中，阻尼器的控制效果為粘滯阻尼器最佳，防屈曲支撐稍遜色，摩擦阻尼器雖次之但差別不大。

圖8 輕微損傷性能的易損性曲線Fig.8 Seismic fragility with slight

圖9 中等破壞性能的易損性曲線Fig.9 Seismic fragility with medium

圖10 嚴重破壞性能的易損性曲線Fig.10 Seismic fragility with severe

在3個性能指標水準下，粘滯阻尼器的表現最為突出。雖然防屈曲支撐稍比摩擦阻尼器更優(yōu)，但防屈曲支撐和摩擦阻尼器兩者表現的控制結構的性能效果差別不大，但需要注意的是，隨著性能水準程度的提升，防屈曲支撐和摩擦阻尼器的控制效果甚至在很高的超越性能概率(中等破壞時為95%，嚴重破壞時為83%)下會被無阻尼結構超越，這說明在控制結構中等損傷和嚴重破壞的結構性能水準控制范圍內，防屈曲支撐和摩擦的控制效果不是很好，但在輕微損傷的結構性能水準下，結構控制性能明顯。

5 結論

研究了基于中國現行抗震規(guī)范所設計的高層建筑-阻尼器系統的地震易損性，評估了中國規(guī)范所設計的3類典型阻尼器的實際性能。所得結論如下：

1)采用基于位移的性能水準評估指標，與規(guī)范中阻尼器設計所選用的指標一致，通過IDA分析指出規(guī)范所設計阻尼器的實際性能在某些強地震下可能劣于無阻尼器建筑，且不同類型阻尼器的減震效果也有所差異，尤其是速度型和位移型阻尼器差異明顯。

2)基于中國規(guī)范建立的20層鋼結構Benchmark模型和中國規(guī)范所設計阻尼器，在同一減震設計目標需求下，從抵抗結構的抗倒塌概率來看，粘滯阻尼器表現最優(yōu)，防屈曲支撐和摩擦阻尼器次之，且二者性能接近。

3)采用體現性能水準的結構位移為評價指標時，粘滯阻尼器表現最優(yōu)，防屈曲支撐雖然略高于摩擦阻尼器，但兩者差別不大，在較強地震作用下，出現了設置防屈曲支撐和摩擦阻尼器的結構性能控制效果稍遜原始結構的情況。