陳玉娟 季建生

(江蘇省常州高級(jí)中學(xué) 213003)

理解性學(xué)習(xí)是和我們常說的機(jī)械學(xué)習(xí)、死記硬背的學(xué)習(xí)相對(duì)立的概念,指“學(xué)生通過學(xué)習(xí)獲得深刻概念性理解的發(fā)展和恰當(dāng)運(yùn)用知識(shí)的能力”[1].美國(guó)國(guó)家研究理事會(huì)的一份報(bào)告《學(xué)習(xí)與理解：改進(jìn)美國(guó)高中的數(shù)學(xué)和科學(xué)先修學(xué)習(xí)》中提出理解性學(xué)習(xí)的七個(gè)原則,本文就其中的學(xué)習(xí)者差異原則,結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剶?shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué),請(qǐng)同行不吝賜教.

1 課前,調(diào)查設(shè)計(jì)需先行

習(xí)題課是新授課的遞進(jìn),主要是幫助學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí),形成某些數(shù)學(xué)的解題技巧,加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)意識(shí)[2].常規(guī)的習(xí)題課教師常常會(huì)用整節(jié)課師生共同討論習(xí)題.事實(shí)上班級(jí)學(xué)生是存有差異的,學(xué)習(xí)差異者原則承認(rèn)學(xué)生處理不同符號(hào)系統(tǒng)的偏好和不同能力[3].為此,課前教師應(yīng)調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、搜集學(xué)生學(xué)習(xí)過程中各方面的情況.

人們常說“拋磚引玉”,從本質(zhì)上說,例題是“磚”,是載體,其目的是要引出“學(xué)生思維”這塊“玉”.為此,筆者在關(guān)于“橢圓定點(diǎn)、定值及范圍問題”的教學(xué)中,依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和要求,結(jié)合班級(jí)學(xué)生一段時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的困惑及錯(cuò)誤,按從低到高的難度,歸類、設(shè)計(jì)下面3類例題,適時(shí)安排習(xí)題課.(課前給予學(xué)生例題,由課代表組織學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)情,對(duì)應(yīng)于3個(gè)例題自主成立3個(gè)學(xué)習(xí)小組.)

圖1

圖2

圖3

2 課中,載體內(nèi)容需優(yōu)選

華東師范大學(xué)副教授陳家剛教授提出：“對(duì)應(yīng)于學(xué)習(xí)者差異原則的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該利用多元表征,相應(yīng)設(shè)計(jì)不同的教學(xué)活動(dòng)”.筆者認(rèn)為,先進(jìn)課程理念下的數(shù)學(xué)習(xí)題課因由“關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)”.所謂“玉不琢不成器”,要對(duì)“玉”用“習(xí)題”這把刻刀進(jìn)行雕琢.“工欲善其事必先利其器”,習(xí)題選擇、搭配的重要性不言而喻.為此,筆者擇典型、分層次、有差異地組織以下教學(xué)活動(dòng)解決相關(guān)問題.

2.1 以學(xué)為主,逐步鋪設(shè)臺(tái)階,目的性和層次性相結(jié)合組織第1組學(xué)生活動(dòng)

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的核心理念是課堂教學(xué)要以學(xué)生為主體,以促進(jìn)人的發(fā)展為本.第1組學(xué)生普遍基礎(chǔ)薄弱,例題1的難度并不大,關(guān)鍵在于動(dòng)態(tài)的處理和參數(shù)的設(shè)立.已知信息中出現(xiàn)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)和一條動(dòng)直線,目標(biāo)是證明與動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的定值問題.為此,筆者從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),設(shè)計(jì)兩個(gè)相似類型的典型引例,為他們鋪設(shè)思維的臺(tái)階.

因?yàn)轭}設(shè)中只有一個(gè)動(dòng)點(diǎn),學(xué)生很快找到突破口,設(shè)“點(diǎn)參”P解決問題.

圖4

圖5

2.2 先學(xué)后教,加強(qiáng)變式訓(xùn)練,啟發(fā)性和針對(duì)性相結(jié)合組織第2組學(xué)生活動(dòng)

“施教之功,貴在引路,妙在開竅”.要開啟學(xué)生通竅之門,就要讓學(xué)生先學(xué),教師根據(jù)學(xué)情進(jìn)行引導(dǎo)、點(diǎn)撥,提高針對(duì)性和實(shí)效性.為此,筆者針對(duì)第2組學(xué)生設(shè)計(jì)如下的教學(xué)活動(dòng).

首先,引導(dǎo)學(xué)生分析例2中題設(shè)與目標(biāo)的關(guān)鍵信息：已知?jiǎng)又本€過定點(diǎn)(右焦點(diǎn)F),要探求滿足條件“CF平分∠ACB”的定點(diǎn)C,該條件就是兩者間的聯(lián)系源,其實(shí)質(zhì)是CA,CB斜率互為相反數(shù),這是本題思維的突破口.

然后,通過本小組學(xué)生自主探究,逐步完善,得出如下解答：

因?yàn)镻F平分∠APB,

最后,教師設(shè)計(jì)針對(duì)性變式訓(xùn)練,為學(xué)生的思維發(fā)展提供階梯,實(shí)現(xiàn)“在堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上的有所發(fā)展”[4].需要提出的是,其間要給予學(xué)生充分思考和探索的時(shí)間和空間,讓學(xué)生在“自審、自評(píng)”的過程中暴露問題,動(dòng)腦、動(dòng)手學(xué)在先,這樣,其求知內(nèi)驅(qū)力會(huì)大大增強(qiáng).

圖7

2.3 以學(xué)定教,構(gòu)建學(xué)習(xí)共同體,全面性和選擇性相結(jié)合組織第3組學(xué)生活動(dòng)

傳統(tǒng)學(xué)校教育學(xué)習(xí)被看成是個(gè)人追求,目標(biāo)是把課本和教師的知識(shí)傳遞給學(xué)生.這種學(xué)校文化阻礙學(xué)生相互討論,共同解決問題,因而常常妨礙知識(shí)的分享.學(xué)習(xí)共同體理念則強(qiáng)調(diào)具有不同專長(zhǎng)的學(xué)習(xí)者和教師結(jié)成共同體,圍繞學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行互動(dòng)和協(xié)作,學(xué)習(xí)者清晰表達(dá)自己的思維,教師提供相應(yīng)指導(dǎo),學(xué)習(xí)者之間互相幫助,從而支撐學(xué)習(xí)者個(gè)人知識(shí)的發(fā)展[5].

例3的已知信息中共有4個(gè)動(dòng)點(diǎn),4條動(dòng)直線,目標(biāo)是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)間距離的范圍.其中有兩個(gè)聯(lián)系源,分別是兩個(gè)垂直關(guān)系.考慮到第3組學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和素養(yǎng)比較高,筆者就充分給予機(jī)會(huì)表現(xiàn)他們的知識(shí)和技能,此時(shí)教師的引導(dǎo)作用在于有的放矢的“甄別選用”和“相機(jī)誘導(dǎo)”.下面選用了他們集思廣益得出的其中3種解決方案.

方法1設(shè)k參,利用方程思想,通過“交軌”法尋求動(dòng)點(diǎn)的Q軌跡.

設(shè)直線AB方程為y=kx+m①,代入橢圓方程得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-4=0,

設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),

得(1+k2)x1x2+mk(x1+x2)+m2=0.

所以(1+k2)(2m2-4)-4m2k2+m2(1+2k2)=0，

即 3m2=4(1+k2)②.

方法2設(shè)k參,利用數(shù)形結(jié)合思想,通過圓的定義直接尋求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡.

所以O(shè)A2+OB2=AB2,OQ·AB=OA·OB.

方法3設(shè)點(diǎn)參,利用消元轉(zhuǎn)化思想,由定義直接探求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡.

設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),

學(xué)習(xí)共同體需設(shè)計(jì)便于學(xué)生以團(tuán)隊(duì)形式互動(dòng)和協(xié)作,獲得和發(fā)展技能的課堂環(huán)境.提供機(jī)會(huì)使學(xué)生與教師或同伴就學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行拓展性的對(duì)話交流,挑戰(zhàn)彼此觀點(diǎn),重建思維[6].

3 課后,總結(jié)評(píng)價(jià)需跟進(jìn)

先進(jìn)課程理念下的數(shù)學(xué)習(xí)題課應(yīng)由“注重考試分?jǐn)?shù)的終結(jié)性評(píng)價(jià)”轉(zhuǎn)向“注重促進(jìn)人的發(fā)展的過程性評(píng)價(jià)”.為此,教師還應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)者差異設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)評(píng)價(jià),使具有不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)生有各種機(jī)會(huì)表現(xiàn)他們的知識(shí)和技能.

筆者采取的方案是“小題大做”！我們加入“數(shù)學(xué)寫作”學(xué)校聯(lián)盟.習(xí)題課后教師組織、指導(dǎo)學(xué)生在反思、感悟的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)提煉,形成文字,指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)寫作.積極參與聯(lián)盟的第一屆寫作競(jìng)賽活動(dòng),高二全年級(jí)參與,共征集論文80余篇,擇優(yōu)選送了10篇參與評(píng)選,共獲得二等獎(jiǎng)3篇,三等獎(jiǎng)3篇的好成績(jī)，極大提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信.筆者認(rèn)為這也是一種超越分?jǐn)?shù)之上的體現(xiàn)新穎性和創(chuàng)新性的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方式.

結(jié)束語(yǔ)

《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》提出為每個(gè)學(xué)生提供適合的教育.而適合的前提是有選擇,可選擇.筆者認(rèn)為在習(xí)題課教學(xué)中,教師應(yīng)設(shè)計(jì)符合學(xué)生不同發(fā)展能力、知識(shí)基礎(chǔ)、愛好和認(rèn)知風(fēng)格的課程材料.為不同思維特性的學(xué)生提供不同組合的問題,對(duì)于同一思維類型的人,針對(duì)學(xué)習(xí)者的能力和興趣設(shè)計(jì)不同層次的問題.嘗試讓不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué).只有這樣才能體現(xiàn)“為理解而教,為理解而學(xué)”,才能幫助學(xué)生將學(xué)習(xí)遷移去解決新的問題,真正實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展.