王宇航徐 悅

(中國(guó)航空研究院 前沿技術(shù)研究部,北京 100012)

0 引 言

聲爆是超聲速民機(jī)實(shí)現(xiàn)商業(yè)運(yùn)營(yíng)需要解決的核心問題之一。近些年來,國(guó)內(nèi)外科研工作者對(duì)聲爆預(yù)測(cè)與低聲爆設(shè)計(jì)的研究逐漸增多。美國(guó)航空航天協(xié)會(huì)(AIAA)先后組織了兩屆聲爆預(yù)測(cè)研討會(huì)[1],對(duì)現(xiàn)有的聲爆預(yù)測(cè)技術(shù)進(jìn)行了評(píng)估。Haas等提出了低聲爆超聲速客機(jī)多激波反設(shè)計(jì)方法[2]。朱自強(qiáng)等對(duì)現(xiàn)有的降低聲爆的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了概述,提出以聲爆最小為目標(biāo)的高效、魯棒的全機(jī)數(shù)值優(yōu)化軟件將是CFD研究者努力的目標(biāo)[3]。Kirz運(yùn)用代理優(yōu)化方法完成了AIAA聲爆預(yù)測(cè)大會(huì)標(biāo)模的低聲爆優(yōu)化設(shè)計(jì)[4]。馮曉強(qiáng)等對(duì)混合網(wǎng)格的近場(chǎng)預(yù)測(cè)以及基于波形參數(shù)法的遠(yuǎn)場(chǎng)預(yù)測(cè)相結(jié)合的聲爆預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了研究,建立了基于聲爆預(yù)測(cè)方法、響應(yīng)面模型和Pareto遺傳算法的聲爆/氣動(dòng)一體化設(shè)計(jì)方法[5]。喬建領(lǐng)等將最新發(fā)展的代理優(yōu)化算法與聲爆預(yù)測(cè)方法相結(jié)合,發(fā)展了一種具有全局優(yōu)化能力的高效低聲爆優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[6]。這些工作都是著眼于優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,而鮮有考慮設(shè)計(jì)目標(biāo)對(duì)于低聲爆優(yōu)化的影響。郝璇等開展了某公務(wù)機(jī)低聲爆氣動(dòng)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)研究,得到同時(shí)降低地面聲爆過壓值與A計(jì)權(quán)聲級(jí)的優(yōu)化結(jié)果,兩者存在一定的差異[7]。與A計(jì)權(quán)聲級(jí)相比,本文選擇的史蒂文斯(Stevens)響度方法對(duì)地面人員聲爆感受的描述更為詳細(xì)具體,可以在聲爆預(yù)測(cè)中更好地體現(xiàn)聲爆的噪聲水平。

人對(duì)于聲音的第一感覺是響度,它與人的聽覺器官和聽覺神經(jīng)對(duì)聲音強(qiáng)度和頻率響應(yīng)有關(guān)。聲音強(qiáng)度可以用聲壓級(jí)L p體現(xiàn),即人耳的聽覺相應(yīng)正比于聲能量的對(duì)數(shù)值,單位是分貝(dB),聲壓級(jí)的計(jì)算方法見公式(1),其中p0＝2×10-5Pa。

觀察者在地面上接受到的遠(yuǎn)處傳來的聲爆,由于對(duì)不同頻率上發(fā)出的相同強(qiáng)度的聲爆沒有統(tǒng)一的響應(yīng),因而用聲壓級(jí)作為聲爆大小的評(píng)價(jià)尺度是不合適的。由此引入聲爆響度級(jí)概念,采用總響度級(jí)作為衡量地面聲爆強(qiáng)度的參數(shù)指標(biāo)。

常用的噪聲響度級(jí)指標(biāo)主要包括感知噪聲級(jí)(PNL),A加權(quán)(SEL(A))、C加權(quán)(SEL(C))和線性(無加權(quán))(SEL(U))聲音曝光級(jí),史蒂文斯響度級(jí)(PL),茨維克(Zwicker)響度級(jí)(LLZd和LLZf)等[8]。在提出的多種響度級(jí)評(píng)價(jià)量中,不同指標(biāo)的差異主要是加權(quán)方式的不同,其中史蒂文斯法[9]與茨維克法[10]在國(guó)內(nèi)外研究中較為常用。兩種方法計(jì)算結(jié)果相近,但與后者相比,史蒂文斯提出的Mark VII模型由于計(jì)算方法更為簡(jiǎn)潔,因此選擇史蒂文斯響度法作為聲爆總響度級(jí)的計(jì)算方法。

本文將史蒂文斯響度方法集成至超聲速飛機(jī)低聲爆優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái),對(duì)Seeb-ALR模型進(jìn)行了低聲爆優(yōu)化設(shè)計(jì),與常規(guī)近場(chǎng)最大過壓值方法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,分析兩者在模型輪廓與遠(yuǎn)近場(chǎng)過壓值分布形態(tài)的差異,驗(yàn)證史蒂文斯響度方法在該超聲速民機(jī)低聲爆設(shè)計(jì)平臺(tái)中的實(shí)用性。

1 史蒂文斯響度計(jì)算方法

Mark VII模型考慮到不同噪聲頻率之間的遮蔽效應(yīng),結(jié)合聲爆特性,得到一組等響度曲線(不同頻率具有同等響度聲音的聲音能量水平的曲線)如圖1所示。該方法認(rèn)為響度指數(shù)最大的頻帶貢獻(xiàn)最大,而其他頻帶由于前者的遮蔽而貢獻(xiàn)減少,Mark VII模型設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)參考信號(hào)為1/3倍頻帶3150 Hz的中心頻率,取該中心頻率上32 d B所產(chǎn)生響度為基本度量單位宋(Sone)(單位宋,參考聲壓級(jí)32 dB的響度或噪度),之后利用等響度指數(shù)曲線將三分之一倍頻程聲壓級(jí)轉(zhuǎn)換為各頻帶響度,求出響度級(jí)(PLdB)。信號(hào)聲壓級(jí)每提高9 dB,響度將增加一倍。

圖1 史蒂文斯等響曲線[9]Fig.1 Stevens loudness contour[9]

在計(jì)算總響度時(shí),乘上一個(gè)小于1的修正系數(shù)F(帶寬因子)得到結(jié)果,F與響度有關(guān),帶寬因子隨響度變化曲線如圖2所示。

史蒂文斯響度級(jí)方法的計(jì)算流程如下:首先將已經(jīng)得到的地面聲爆時(shí)域信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT),將時(shí)域結(jié)果轉(zhuǎn)換到頻域上,然后得到每個(gè)頻帶上的聲壓級(jí)(倍頻程或三分之一倍頻程),根據(jù)各頻帶中心頻率的聲壓級(jí),采用響度指數(shù)曲線確定各頻帶響度S i,由公式(2)計(jì)算總響度S t。

圖2 帶寬因子曲線[9]Fig.2 Frequency bandwidth factor[9]

其中:S m為響度指數(shù)中最大值；S i為第i個(gè)頻帶的響度指數(shù)。確定各頻帶響度及總響度后,最后通過公式(3)求出總響度級(jí)P。

2 低聲爆優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)

將史蒂文斯響度方法引入超聲速民機(jī)低聲爆優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái),基于Mark VII模型構(gòu)建遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆響度計(jì)算模塊。集成后考慮響度的低聲爆優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)框架如圖3所示。

圖3 優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)流程圖Fig.3 Design platform flow

該平臺(tái)基于Matlab語言開發(fā),可以適用于超聲民機(jī)低聲爆設(shè)計(jì),具有包含遠(yuǎn)近場(chǎng)聲爆計(jì)算、模型參數(shù)化、遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆響度計(jì)算等功能模塊。

2.1 遠(yuǎn)近場(chǎng)混合的聲爆計(jì)算方法

聲爆從飛機(jī)傳播到地面距離較遠(yuǎn),在單一計(jì)算域下進(jìn)行全場(chǎng)CFD求解獲得地面聲爆信號(hào)難度較大。Hayes等提出了基于近場(chǎng)流場(chǎng)精確模擬和遠(yuǎn)場(chǎng)傳播模型相結(jié)合的混合預(yù)測(cè)方法[11],其核心思想是將流場(chǎng)劃分為近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)兩個(gè)計(jì)算域(見圖4),首先通過風(fēng)洞試驗(yàn)或CFD數(shù)值模擬,獲得飛機(jī)近場(chǎng)壓力分布,聲爆的遠(yuǎn)場(chǎng)傳播過程使用遠(yuǎn)場(chǎng)傳播模型來計(jì)算。

圖4 全計(jì)算域聲爆計(jì)算示意圖[12]Fig.4 Full computational domain of sonic boom[12]

近場(chǎng)流場(chǎng)計(jì)算采用二階迎風(fēng)格式的有限體積法求解Navier-Stokes控制方程。在廣義坐標(biāo)下,三維非定?？蓧嚎sNavier-Stokes方程積分形式如下:

其中Q＝[ρρuρvρwρE]T為守恒變量矢量,ρ為流體單元密度,u,v,w為速度分量,E為單元總內(nèi)能和為湍流模型變量,n為控制體表面法向量,F c和F v分別為對(duì)流通量與黏性通量,Gs為湍流模型源項(xiàng)。根據(jù)不同計(jì)算精度與計(jì)算時(shí)間的需求,人工選取合適的求解器與求解方法對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬。

遠(yuǎn)場(chǎng)傳播計(jì)算采用波形參數(shù)方法得到地面聲爆波形[13],該方法將風(fēng)洞試驗(yàn)或CFD數(shù)值模擬得到的近場(chǎng)聲爆波形作為輸入,將近場(chǎng)聲爆波形離散為若干線性信號(hào)段,每個(gè)信號(hào)段采用一組參數(shù)描述其在大氣中傳播,通過幾何聲學(xué)方法建立聲爆信號(hào)大氣傳播波動(dòng)方程并進(jìn)行求解,在給定大氣條件的情況下,得到整個(gè)傳播路徑上任意高度的聲爆特征參數(shù)。波形參數(shù)法基本原理如圖5所示。

聲爆信號(hào)的傳播波動(dòng)方程如下:

其中:mi為第i段信號(hào)壓強(qiáng)隨時(shí)間的變化率,Δp i為第i段信號(hào)通過激波的壓強(qiáng)增量,λi為第i段信號(hào)的持續(xù)時(shí)間。

圖5 波形參數(shù)法原理Fig.5 Principle of waveform parameter method

2.2 參數(shù)化方法與優(yōu)化方法

參數(shù)化方法是采用數(shù)學(xué)函數(shù)定義一組可以控制幾何外形的特征參數(shù),對(duì)設(shè)計(jì)對(duì)象進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,從而通過調(diào)整這些特征參數(shù)修改幾何外形。簡(jiǎn)單的曲線參數(shù)化可通過樣條參數(shù)化方法,即Bezier曲線等直接描述模型外形。對(duì)于復(fù)雜外形,可采用CST(Class Shape function Transformation)方法,該方法采用類函數(shù)(Class function)與形函數(shù)(Shape function)相結(jié)合的方式進(jìn)行幾何外形描述,數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

其中:(ψ)為類函數(shù),用來表達(dá)參數(shù)化對(duì)象幾何形狀分布解析函數(shù)；S(ψ)為型函數(shù),形式為線性加權(quán)的Bernstein多項(xiàng)式,用來對(duì)外型進(jìn)行調(diào)整。

優(yōu)化方法部分采用遺傳算法(GA)與粒子群優(yōu)化算法(PSO)開展超聲速民機(jī)的低聲爆優(yōu)化設(shè)計(jì)。與梯度優(yōu)化算法相比,兩種優(yōu)化方法在超聲速民機(jī)低聲爆設(shè)計(jì)中均可以通過計(jì)算適用度來同時(shí)比對(duì)全局多個(gè)點(diǎn),對(duì)于初始值依賴小[14-15]。兩者在尋優(yōu)路徑上各有優(yōu)劣,可以根據(jù)實(shí)際問題需求選取合適的優(yōu)化方法。

3 方法應(yīng)用

基于改進(jìn)后的超聲速民機(jī)低聲爆優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái),分別選取史蒂文斯響度法計(jì)算得到的地面聲爆總響度級(jí)與近場(chǎng)最大過壓值為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.1 模型描述

本文計(jì)算采用的Seeb-ALR模型是一個(gè)軸對(duì)稱、非升力體模型[16],主要用于聲爆風(fēng)洞試驗(yàn)的測(cè)量標(biāo)定,具有較為詳細(xì)的聲爆風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù),因此被選作第一屆AIAA聲爆預(yù)測(cè)會(huì)議的研究模型之一[17]。其模型幾何構(gòu)型如圖6所示。

圖6 Seeb-ALR模型[16]Fig.6 Seeb-ALR model[16]

3.2 數(shù)值驗(yàn)證

Seeb-ALR模型幾何尺寸參考長(zhǎng)度L＝449.1 mm,初始馬赫角為38.68°,計(jì)算迎角α＝0°,來流馬赫數(shù)Ma＝1.6,計(jì)算雷諾數(shù)Re＝6.42×106。

計(jì)算網(wǎng)格采用六面體網(wǎng)格,網(wǎng)格總單元數(shù)為80萬,如圖7所示。采用SA湍流模型,空間離散格式采用二階迎風(fēng)格式,進(jìn)行定常計(jì)算迭代2000步至流場(chǎng)收斂。

圖7 模型計(jì)算網(wǎng)格Fig.7 Sketch of computational mesh

圖8 為對(duì)稱面上的過壓分布云圖,可以看出錐體前緣頭激波,膨脹波,尾激波等主要的流場(chǎng)分布特征。

圖8 計(jì)算流場(chǎng)Fig.8 Flow field of the model

在沿錐體軸線垂直距離h＝1L處提取近場(chǎng)過壓信號(hào),與試驗(yàn)結(jié)果[17]進(jìn)行對(duì)比,如圖9所示?？梢钥闯?計(jì)算得到的前緣頭激波上升位置、壓力膨脹段、尾激波位置與試驗(yàn)結(jié)果均吻合良好,尾激波強(qiáng)度預(yù)測(cè)略大于試驗(yàn)結(jié)果,主要原因是由于試驗(yàn)支架造成測(cè)量結(jié)果有所偏差。結(jié)果表明,模型采用的CFD流場(chǎng)計(jì)算方法是可靠的,計(jì)算結(jié)果滿足優(yōu)化設(shè)計(jì)所需要求。

Seeb-ALR模型作為風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ?在計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)傳播時(shí)將其等比放大到一個(gè)真實(shí)飛機(jī)尺寸l＝51.816 m,并給定傳播距離H＝15743 m,進(jìn)而計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)的聲爆響度級(jí)。

圖9 近場(chǎng)處計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.9 Comparison of the near field calculation

3.3 幾何參數(shù)化

Seeb-ALR模型幾何構(gòu)型比較簡(jiǎn)單,因此采用Bezier曲線進(jìn)行參數(shù)化建模。選取6個(gè)控制點(diǎn)坐標(biāo)值如表1所示。

表1 控制點(diǎn)上下限坐標(biāo)值Table 1 Upper and lower limit coordinate value of the control point

控制點(diǎn)分布如圖10所示,其中點(diǎn)1、點(diǎn)5與點(diǎn)6為固定點(diǎn),點(diǎn)2、點(diǎn)3與點(diǎn)4在上下限內(nèi)隨機(jī)取值,構(gòu)成計(jì)算樣本區(qū)域。對(duì)得到的控制點(diǎn)構(gòu)成Bezier曲線得到錐形輪廓線,旋成新的錐模型進(jìn)行自動(dòng)網(wǎng)格生成并完成流場(chǎng)計(jì)算。

圖10 控制點(diǎn)位置Fig.10 Position of the control points

3.4 設(shè)計(jì)方案

3.4.1 常規(guī)近場(chǎng)最大過壓值優(yōu)化設(shè)計(jì)

常規(guī)優(yōu)化設(shè)計(jì)采用兩輪優(yōu)化,采用遺傳優(yōu)化算法,以近場(chǎng)最大過壓值為優(yōu)化目標(biāo),以控制點(diǎn)橫縱坐標(biāo)值為優(yōu)化變量,約束值如表1所示,得到最優(yōu)方案之后,結(jié)合第一輪最優(yōu)方案與最初控制點(diǎn)范圍,確定第二輪控制點(diǎn)變化范圍進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

兩輪優(yōu)化過程如圖11與圖12所示。經(jīng)過兩輪優(yōu)化,近場(chǎng)最大過壓值顯著減少。表2顯示了經(jīng)過前后兩輪優(yōu)化設(shè)計(jì),最大過壓值相比原模型降低了40.2%。

圖11 第一輪優(yōu)化結(jié)果Fig.11 Result of the 1st round optimization

圖12 第二輪優(yōu)化結(jié)果Fig.12 Result of the 2nd round optimization

表2 兩輪優(yōu)化結(jié)果Table 2 Two round optimization results for Case 1

3.4.2 遠(yuǎn)場(chǎng)響度級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)

與常規(guī)近場(chǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)相比,遠(yuǎn)場(chǎng)響度級(jí)優(yōu)化采用同樣的優(yōu)化算法、優(yōu)化變量與約束,以遠(yuǎn)場(chǎng)響度級(jí)為優(yōu)化目標(biāo),其優(yōu)化過程如圖13所示。對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)響度級(jí)優(yōu)化顯著降低了遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆響度級(jí)的大小。表3展示了地面聲爆響度級(jí)相比原模型下降了2.2PLdB。

圖13 方案二優(yōu)化結(jié)果Fig.13 Result of the Case 2 optimization

表3 遠(yuǎn)場(chǎng)優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimization result for Case 2

3.5 結(jié)果對(duì)比

兩種低聲爆設(shè)計(jì)方案在各自的優(yōu)化目標(biāo)下都有效地降低了目標(biāo)值。選取兩種方案得到的最優(yōu)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,分析兩種不同設(shè)計(jì)目標(biāo)下結(jié)果的差異。

兩種方案得到最優(yōu)結(jié)果的錐形輪廓如圖14所示?？梢钥闯?兩種設(shè)計(jì)方案結(jié)果與原模型相比都在一定程度上削減了前緣厚度,地面聲爆響度級(jí)方案獲得的錐體輪廓線更為尖銳。

圖14 不同方案輪廓曲線對(duì)比Fig.14 Profile comparison of different cases

兩種方案得到的近場(chǎng)過壓分布曲線與地面過壓分布曲線分別如圖15與圖16所示?？梢钥闯?兩組設(shè)計(jì)方案結(jié)果都有效降低了初始模型的最大過壓值,使最大過壓值相比原模型分別降低了40.6%和18.4%；前緣形狀也同時(shí)影響了遠(yuǎn)場(chǎng)傳播地面聲爆信號(hào)形狀,使得不同的設(shè)計(jì)目標(biāo)得到的地面聲爆信號(hào)分布差別很大；優(yōu)化結(jié)果都在一定程度上推遲了尾激波的位置。

兩種方案地面響度級(jí)對(duì)比如圖17所示,其使地面聲爆響度級(jí)相比原模型分別降低了1.4 PLdB和2.2PLdB。以地面史蒂文斯總響度級(jí)為優(yōu)化目標(biāo)得到的優(yōu)化結(jié)果在顯著降低聲爆響度級(jí)的同時(shí),也降低了最大近場(chǎng)過壓值。

圖17 不同方案響度級(jí)對(duì)比Fig.17 PLdB comparison of different cases

4 結(jié) 論

本文將史蒂文斯的Mark VII模型集成進(jìn)超聲速民機(jī)低聲爆優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái),對(duì)Seeb-ALR模型進(jìn)行了低聲爆優(yōu)化設(shè)計(jì),并與常規(guī)近場(chǎng)最大過壓值方法得到的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,得到以下結(jié)論:

1)該超聲速民機(jī)低聲爆設(shè)計(jì)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了史蒂文斯響度級(jí)方法的應(yīng)用,可以通過響度級(jí)反映對(duì)地面人員的影響,并將其應(yīng)用于低聲爆設(shè)計(jì)。

2)兩種設(shè)計(jì)結(jié)果都有效地減少了近場(chǎng)最大過壓值與地面響度級(jí),不同的設(shè)計(jì)目標(biāo)得到的錐體輪廓線與地面聲爆信號(hào)分布差別很大。

3)常規(guī)近場(chǎng)過壓值優(yōu)化方案,雖然也降低了地面聲爆聲壓級(jí),但是與直接對(duì)地面聲爆聲壓級(jí)優(yōu)化方案得到的結(jié)果仍有差距。

4)地面聲爆聲壓級(jí)優(yōu)化方案,對(duì)近場(chǎng)過壓最大值影響較小,說明降低近場(chǎng)過壓最大值并不是有效降低地面聲爆的方式,通過修型改變近場(chǎng)過壓值分布可以得到更低的地面聲爆聲壓級(jí)。