喬建領韓忠華丁玉臨池江波孟冠宇宋筆鋒宋文萍

(1.西北工業(yè)大學 航空學院 超聲速客機研究中心,西安 710072；2.西北工業(yè)大學 航空學院 氣動與多學科優(yōu)化設計研究所,西安 710072)

0 引 言

超聲速客機是未來民機發(fā)展的重點方向之一。早在20世紀中后期,英法和前蘇聯(lián)就研制了以“協(xié)和”和“圖-144”為代表的第一代超聲速客機。然而其商業(yè)運營以失敗告終,究其原因,嚴重的聲爆問題是造成其最終停止商業(yè)運營的重要原因之一。在吸取第一代超聲速客機失敗教訓的基礎上,近年來,美國、歐洲和日本等掀起了新一代環(huán)保型超聲速客機的研究熱潮,并制定了一系列研究計劃[1-3](如圖1為美國波音公司的“N＋2”代超聲速客機方案),重點突破以聲爆預測及其抑制為核心的一系列關鍵科學與技術問題。

圖1 波音公司擬研發(fā)的下一代超聲速客機[4]Fig.1 The next generation of supersonic transport proposed by Boeing[4]

聲爆問題是制約新一代超聲速客機研制的核心關鍵問題。遠場聲爆的高精度預測是新一代超聲速客機設計中聲爆評估和優(yōu)化設計的基礎和前提,是其中核心的關鍵技術之一。目前,國內外發(fā)展的聲爆預測理論和方法主要有修正線化理論[5-7]、簡化聲爆預測方法[8-9]、CFD全流場求解方法[10-12]、近場CFD計算耦合遠場傳播方法[13-16]。由于受到計算量和計算精度的限制,近場CFD與遠場傳播相結合的方法,成為了最主要的聲爆高精度預測方法。其中,遠場傳播方法主要有波形參數法和廣義Burgers方程法?；趶V義Burgers方程的方法能夠較準確地計算聲爆上升時間,因而目前已經成為遠場傳播的主要方法。

廣義Burgers方程在聲爆預測領域的應用可追溯到20世紀80年代。1981年,Pierce[17]推導了考慮分子弛豫、熱黏效應的廣義Burgers方程,并在頻域中進行求解。1991年,Kang[18]和Robinson[19]分別在博士論文中通過求解廣義Burgers方程,研究了分子弛豫效應、大氣分層及風梯度對遠場波形的影響,并且求解過程只在時域中進行,不需要頻域和時域之間的轉換,減少了計算量和數值誤差。1993年,Robinson[20]基于考慮分子弛豫、大氣分層及風梯度影響的廣義Burgers方程,發(fā)展了第一個非線性聲爆預測程序“ZEPHYRUS”,該程序能夠較好地計算波形結構和上升時間。1995年,Cleveland[21-22]采用算子分裂法對大氣中聲爆的傳播過程進行模擬,研究了分層大氣和幾何聲學擴散對遠場聲爆上升時間的影響。目前,廣義Burgers方程已經考慮分子弛豫、熱黏效應、大氣分層、幾何聲學和經典非線性的影響。國際上大部分高精度的遠場聲爆預測程序都是基于該方程進行求解的。例如,2011年NASA研究者Rallabhandi[23]開發(fā)的“sBOOM”程序,2012年日本研究者Yamamoto等[24-25]開發(fā)的“Xnoise”程序等,均采用了Cleveland的方法。

國內從2009年開始,西北工業(yè)大學宋筆鋒教授團隊開展了修正線化理論、簡化聲爆預測方法、波形參數法的聲爆預測研究[26-30]。近年來,隨著聲爆高精度預測方法的發(fā)展,國內開展了一些近場聲爆CFD計算方面的研究[31-35],基于非線性波動方程(nonlinear wave propagation equation)[36]和廣義Burgers方程的遠場聲爆預測方法研究[37],其中基于廣義Burgers方程的方法已經可以考慮分子馳豫、熱黏性、分層大氣和幾何聲學因素的影響。但是,為了獲得高精度的遠場聲爆預測結果,需要進一步研究近場數據提取位置對遠場波形的影響和“大氣風”對遠場聲爆強度及地面影響域的影響。一方面,近場數據提取位置關系到遠場聲爆的計算結果和近場計算域的選擇,涉及到近場計算量的大小,進而影響聲爆的高精度評估速度。另一方面,在真實大氣中,“風”是普遍存在的,它會改變聲爆的原始傳播路徑,對遠場聲爆強度和地面影響域有重要影響,因此在更接近真實大氣條件的聲爆預測中,還需要進一步研究“風”的影響。

本文開展了針對廣義Burgers方程的離散數值求解研究,發(fā)展了一套能夠考慮“大氣風”影響的遠場聲爆計算方法,并開發(fā)了聲爆高精度預測程序“bBoom”。采用美國航空航天學會(AIAA)第二屆聲爆預測研討會(SBPW-2)提供的標模算例,驗證了方法和程序的正確性和精度。在此基礎上,開展了近場壓強提取位置和“大氣風”對遠場波形及影響域的影響研究。本文研究工作可作為進一步開展考慮真實大氣效應的高精度遠場聲爆預測、以及低聲爆高升阻比超聲速客機設計與優(yōu)化研究的基礎。

1 廣義Burgers方程及其數值求解

1.1 廣義Burgers方程

考慮幾何聲學、大氣分層、熱黏吸收和分子弛豫的影響,無量綱化的廣義Burgers方程[23]可表示為:

式中各個變量的說明如表1所示。右邊各項的物理含義分別為:第一項是幾何聲學中能量的重新排布對聲爆傳播的影響；第二項是大氣分層對聲爆傳播的影響,它和第一項合稱為幾何聲學效應,通常根據Blokhintzev聲學不變量進行求解,在考慮“大氣風”時,其表達式為式(2)；第三項是經典Burgers方程的非線性項；第四項是熱黏吸收效應的影響；第五項是各分子弛豫過程對聲爆傳播的影響。

表1 方程(1)中各變量的說明Table 1 Explanation of variables in equation(1)

其中,c n＝c0＋W·N,W為當地大氣風速,N為波面單位法向量。

分子弛豫效應和熱黏吸收效應在聲爆傳播計算中具有重要的作用,下面將詳細介紹這兩個效應涉及的關鍵參數。

(1)分子弛豫效應

式(1)分子弛豫效應項中,需要確定小信號下的聲速增量(Δc)j[38]和相應的弛豫時間τj[39]。

聲速增量(Δc)j的近似表達式如下:

式中:n j/n為第j個弛豫分子占分子總量的比例；為分子振動的特征溫度；T j為當前分子振動的溫度。在只考慮氧氣O2和氮氣N2分子弛豫效應的情況下,nO2/n＝0.21,nN2/n＝0.78,T*O2＝2239 K,＝3352 K。

不同分子的弛豫時間τj不同,根據半經驗公式,有:

式中:p0和T0分別為環(huán)境大氣的壓強和溫度；Tref和p s分別為參考溫度和相應的參考壓強,Tref＝293.15 K,p s＝101325 Pa；h為大氣中水分子絕對濕度(單位:%),它和相對濕度h r的關系為:

其中:psat為水的飽和蒸汽壓。其與參考壓強p s的關系為:

其中:T s＝273.16 K。

(2)熱黏吸收效應

式(1)熱黏吸收效應中,需要確定擴散系數δ[38],其計算式為:

式中:μ和μB分別為剪切黏性系數和體積黏性系數,其比值近似為0.6；κ為熱傳導系數；R為氣體常數。其中,μ和κ是溫度的函數,其表達式為:

式中:T r＝300 K,相應地,μr＝1.846×10－5kg/(m·s),κr＝2.624×10－2W/(m·K)；Tμ＝110.4 K；T A＝245.4 K；T B＝27.6 K。

1.2 聲爆傳播射線及聲線管面積

聲爆傳播射線是廣義Burgers方程的傳播域,即方程沿聲爆傳播射線進行求解。在大氣分層效應和風梯度存在的情況下,聲爆的傳播路徑通常不是直線和規(guī)則圓弧。根據幾何聲學理論,有限小信號的擾動波在大氣中的傳播路徑遵循Snell準則[40],即在有風情況下,聲爆傳播射線的微分方程為:

式中:R為聲線路徑矢量；N為波面單位法向量；W為當地風速；c0為環(huán)境大氣聲速；?為克羅內克積；I為單位矩陣。

對(10)式進行離散,可得:

其中,

1.3 數值求解方法

用數值方法求解方程(1)時,直接對分子弛豫過程進行離散比較困難,通常的求解策略是采用“算子分裂法”[22]。在很小的空間推進步Δσ內,分別單獨計算式(1)中各個效應對聲學壓強的影響,即依次單獨求解式(14)-(18),并將前一方程的解作為后一方程的輸入,從而達到各個效應解耦的目的。已經證明,當Δσ足夠小時,采用算子分裂法的計算結果收斂于式(1)的解[42-43]。

圖2 聲線管面積求解示意圖Fig.2 Sketch of ray tube area calculation

式中:Δt為聲爆在空間傳播過程中第i步到第i＋1步的時間間隔。

在計算聲線管面積時,通常的做法是計算由四條聲線圍成的“管”[41],如圖2所示。圖中Δφ為聲線在飛機周向上的角度增量。則聲線管面積的計算式為:

采用有限差分方法對上述5式進行離散求解的過程,在Cleveland的博士論文[14]第四章有詳細論述,本文不作過多介紹。但需要注意的是,在計算考慮“大氣風”的幾何聲學效應時,Blokhintzev不變量的離散形式如下:

式中:k表示空間推進過程中的第k步,i為第i個離散波形點。

根據算子分裂法和1.2節(jié)提到的射線追蹤技術,本文開發(fā)了一套可考慮“大氣風”效應的遠場聲爆高精度預測程序“bBoom”。圖3為該程序的流程。首先,將輸入的近場聲爆信號插值到均勻網格上；其次,運用1.2節(jié)的射線追蹤技術求解聲爆在大氣中的傳播路徑,以便方程在空間方向上推進；然后,采用算子分裂法將式(1)右邊各項效應依次進行單獨求解,每一效應求解過程中均采用有限差分方法；最后,沿傳播路徑重復上一過程,直至傳播到地面,即獲得地面聲爆波形。

圖3 所開發(fā)的bBoom程序求解廣義Burgers方程的框架Fig.3 Framework of“bBoom”code solving augmented Burgers equation using an operator splitting method

圖4 為所開發(fā)的“bBoom”程序中,坐標系定義及聲爆傳播周向角φ的定義。坐標原點O定義為聲爆由機體開始向外傳播時的飛機位置,x軸為沿飛機軸線指向飛行方向,y軸為垂直于飛機軸線指向飛行員的右側,z軸根據右手坐標系定義,其垂直于x Oy平面向下。聲爆傳播周向角定義為由z軸向y偏轉時為正,φ＝0°時代表聲爆向飛機正下方傳播(Undertrack)。另外,定義x軸正向與正北向的夾角β為飛機飛行方位角。針對有“大氣風”的大氣剖面,該角度對地面聲爆計算具有重要作用。

圖4 “bBoom”程序所采用的坐標系統(tǒng)及傳播周向角定義Fig.4 Definition of coordinate system and roll angle of sonic-boom propagation in the code“bBoom”

2 算例驗證與討論

2.1 標模算例驗證

以AIAA第二屆聲爆預測研討會(SBPW-2)[44-46]提供的軸對稱標模、低聲爆概念機C25D構型和LM1021構型為例,驗證所發(fā)展的方法對遠場聲爆預測結果的正確性。其中,軸對稱標模是基于Cart3D流場求解器設計的旋成體,其正下方3倍模型長度處采用Euler方程計算的近場聲爆信號與C25D構型相同。

2.1.1 軸對稱標模算例

該算例主要以軸對稱外形驗證由不同近場提取位置傳播到遠場波形的計算結果。圖5為聲爆預測研討會提供的軸對稱標模及近場壓強提取位置示意圖,模型長度為32.92 m,圖6為不同提取位置(H/L＝1.0,H/L＝3.0,H/L＝5.0,L表示模型長度)的近場壓強信號(由研討會提供)。遠場傳播條件:Ma＝1.6,α＝0°,巡航高度為15.760 km,標準大氣條件。圖7為標準大氣的壓強、密度、溫度和相對濕度剖面。

圖5 軸對稱標模近場壓強提取位置示意圖Fig.5 Locations of near-field pressure extraction for an axi-symmetric body model

圖6 不同近場位置提取的壓強信號對比Fig.6 Comparison of near-field pressure signal extracted at different locations

圖7 標準大氣剖面圖Fig.7 The standard atmosphere from U.S.

取地面反射因子為1.9,將計算的遠場波形與NASA的sBOOM程序計算結果(基于廣義Burgers方程的傳播結果)、波形參數法及添加經驗上升時間的結果進行了對比,如圖8～圖11所示。波形參數法的結果是基于Thomas公開的源碼[13]計算的,并采用Plotkin的“3/p”經驗方法[47]添加聲爆上升時間,根據激波處擾動壓強的雙曲正切分布添加到原始波形參數法獲得的波形上[48]。波形參數法及上升時間的添加方法已經集成到本團隊開發(fā)的“FLBOOM”[27]程序中。

由于缺乏實驗數據,我們將從不同近場壓強提取位置計算的遠場波形與NASA開發(fā)的sBOOM程序計算結果進行比較,結果表明兩者幾乎一致(如圖8、圖9和圖10所示)。與波形參數法結果相比(如圖11),基于廣義Burgers方程的結果能夠從本質上解決聲爆上升時間計算問題。

圖8 由近場H/L＝1.0處的壓強信號傳播至地面的波形對比Fig.8 Comparison of ground waveforms propagated from the one body length below the axis-symmetric body model

圖9 由近場H/L＝3.0處的壓強信號傳播至地面的波形對比Fig.9 Comparison of ground waveforms propagated from the three body lengths below the axis-symmetric body model

圖10 由近場H/L＝5.0處的壓強信號傳播至地面的波形對比Fig.10 Comparison of ground waveforms propagated from the five body lengths below the axis-symmetric body model

圖11 基于廣義Burgers方程的傳播結果與波形參數法及添加上升時間的結果對比Fig.11 Comparison of predicted sonic-boom waveforms using the approaches based on nonlinear Burgers equation,waveform parameter method and shock rise time added method

2.1.2 低聲爆概念機C25D構型標模算例

該算例用于驗證不同周向角上遠場聲爆的計算結果。圖12為研討會提供的C25D標模及近場壓強提取位置示意圖,模型長度仍為32.92 m,近場壓強提取位置為距離飛機軸線3倍機身長度處,選取的兩個周向角分別為0°和30°。圖13為相應兩個周向角下的近場壓強信號(由研討會提供)。遠場傳播時,該模型以Ma＝1.6、α＝3.375°在高度15.760 km處水平飛行,傳播大氣為標準大氣條件。

圖12 低聲爆構型C25D及近場壓強信號提取位置Fig.12 Locations of near-field pressure extraction for the low-boom configuration C25D

圖13 不同周向角下C25D構型相應近場壓強信號Fig.13 Comparison of near-field pressure signals at the different azimuthal angles around the configuration C25D

取地面反射因子為1.9,同樣將計算的遠場波形與sBOOM程序計算的結果進行對比,如圖14和圖15所示。由對比結果可知,在0°周向角(飛機正下方)與30°周向角時,計算結果與sBOOM計算結果符合很好,進一步表明所開發(fā)的程序針對復雜飛機外形的遠場聲爆計算仍具有較高可信度。

圖14 飛機正下方地面波形對比Fig.14 Comparison of sonic-boom waveforms on the ground below the aircraft

圖15 周向角為30°時地面波形對比Fig.15 Comparison of sonic-boom waveforms on the ground at a roll angle＝30°

2.1.3 LM1021標模算例

該標模算例用于驗證大氣中存在“風”時,bBoom程序對遠場聲爆波形的計算結果。LM1021標模構型示意圖及近場聲爆信號提取位置如圖16所示。模型長度為71.12 m,巡航馬赫數為1.6,巡航高度為16.764 km,在計算近場聲爆信號或風洞試驗時模型繞機頭有向下2.1°的偏轉(等同于來流迎角為2.1°)。在聲爆傳播周向角為0°、30°和－30°時,距離飛行路徑3.1299倍機身長度位置處,提取的近場聲爆信號如圖17所示。

圖16 LM1021構型及近場聲爆提取位置和傳播方向Fig.16 LM1021 configuration,near-field pressure signals extraction location and the direction of sonic boom

圖17 LM1021構型3.1299倍機身長度處的近場聲爆信號Fig.17 Near-filed pressure signals at 3.1299 body lengths of LM1021

研討會共提供了四種大氣剖面用于計算該標模的遠場聲爆,其中兩種存在“大氣風”(大氣季風)。本文選取有風大氣剖面中的一種(大氣剖面profile1)對bBoom程序的遠場計算結果進行驗證,圖18為大氣剖面profile1示意圖,詳細數據讀者可以參見[44]。需要說明的是,風剖面中“N_wind”和“E_wind”的數值為正時,分別表示風自南向北吹和自西向東吹。

圖18 SBPW-2提供的大氣風剖面及相對濕度和壓強剖面Fig.18 Profiles of wind,relative humidity and atmospheric pressure at the atmosphere 1＃provided by SBPW-2

遠場聲爆傳播過程中,取地面反射因子為1.9,當標模飛行方向為正東方向(即β＝90°)時,本文計算的遠場聲爆結果與sBOOM結果對比如圖19所示。由圖可知,在周向角φ＝0°和30°時,兩者的計算結果幾乎一致。另外,盡管在周向角φ＝－30°時,本文計算結果與sBOOM結果存在差別,但與日本JAXA的Xnoise結果幾乎一致。對比結果一定程度上能夠說明本文發(fā)展的bBoom程序能夠有效模擬“大氣風”存在時的聲爆傳播過程。

圖19 在SBPW-2提供的大氣剖面profile1下,遠場聲爆波形計算結果對比Fig.19 Comparison of sonic-boom waveforms on the ground at the atmosphere 1＃profile by SBPW-2

2.2 近場提取位置對遠場聲爆計算的影響

近場壓強信號的提取位置關系到近場計算域的選取。當計算域選取較小時,空間中強激波膨脹波系來不及合并,壓強擾動較強,如果將其作為廣義Burgers方程的信號輸入,那么由于小擾動假設不成立,就可能會得到錯誤的遠場解。相反地,當計算域選擇過大時,為保證能夠很好地捕捉空間中激波膨脹波系,勢必會增加網格量,無形之中就增大了近場的計算量,造成計算資源的浪費,影響聲爆的高精度評估效率。

本節(jié)以C25D標模為例,將周向角φ＝0°方向上1L、3L、5L(L為機身長度)位置處的近場聲爆傳播到遠場,研究近場提取位置對遠場聲爆計算的影響。其中,近場聲爆信號由NASA研究人員Aftosmis采用Cart3D求解器計算中等網格獲得[49]。在標準大氣下,取地面反射因子為1.9,則遠場對比如圖20所示。對比可知,由近場H/L＝3.0和H/L＝5.0得到的遠場波形除在后體波形存在微小差別外,其他位置都符合很好,而由近場H/L＝1.0得到的遠場波形與前兩者相比存在很大差異。因此,針對該標模,在用CFD計算近場信號時,3倍左右機身長度處提取的近場信號作為傳播方程的輸入時具有較高可信度。

圖20 不同近場位置傳播到遠場的波形對比Fig.20 Comparison of far-field waveforms propagated from different near-field locations

2.3 “大氣風”對遠場聲爆計算的影響

本節(jié)以C25D標模為例,研究“大氣風”風向、風速對遠場聲爆計算的影響。在下面兩種討論情況中,對C25D標模近場聲爆進行傳播的條件都為:巡航高度15.760 km,巡航馬赫數1.6,巡航迎角3.375°,近場提取位置為3倍機身長度處,聲爆傳播周向角φ＝0°,地面反射因子為1.9,大氣條件為在標準大氣下添加相應的風剖面。

2.3.1 風向對遠場聲爆計算的影響

為了研究“大氣風”風向對遠場聲爆計算的影響,給定任意單向風剖面(風向沿海拔不變),如表2所示,記為“wind_1”。表中描述的風向為自西向東,風速大小參照SBPW-2提供的1＃大氣剖面中的風速(如圖18左圖)給定。

表2 給定任意單向風剖面“wind_1”Table 2 Arbitrarily wind profile“wind_1”

為了不失風向的一般性,將飛機飛行方向的方位角分為β＝{0°,45°,90°,135°,180°,225°,270°,315°},即飛機分別向八個方向飛行(可參見圖4)。在該風剖面情況下,地面聲爆波形對比如圖21所示。由于β＝0°和180°時,風對周向角為φ＝0°的聲爆傳播影響效果相同,因此這兩種聲爆波形相同。同樣地,β＝45°和135°、β＝225°和315°時情況也相同。由對比圖可知,在八種飛行方向下,地面波形形狀相似,但飛機向正東方向飛行時,地面聲爆超壓值最大,而向正西方向飛行時,地面聲爆超壓值最小。

圖21 在風剖面“wind_1”下,飛機向不同方向飛行時,地面聲爆波形對比Fig.21 Comparison of far-field waveforms on different flight directions in the standard atmosphere with wind profile“wind_1”

2.3.2 風速對遠場聲爆計算的影響

為研究整個剖面風速對地面聲爆計算的影響,在2.3.1節(jié)的風剖面“wind_1”基礎上,將剖面風速增大1倍,記為“wind_2”。當飛機向正東和正西方向飛行時,在“wind_1”和“wind_2”兩種風剖面下,地面聲爆波形對比如圖22所示。由圖可知,針對該單向風剖面,當風速增大時,飛機向正東方向飛行引起的地面聲爆超壓值增加；而飛機向正西飛行時,地面聲爆超壓值減小。

為了研究不同高度的風速對地面聲爆計算的影響,在“wind_1”風剖面基礎上構造兩個風剖面。將“wind_1”風剖面5 km高度處的風速增加到40 m/s,0 km至5 km高度范圍內風速線性變化,其他高度風速不變,記為“wind_3”。將“wind_1”風剖面10 km至20 km高度范圍內的風速增加到40 m/s,其他高度風速不變,記為“wind_4”。

當飛機向正東和正西方向飛行時,在無風、“wind_1”、“wind_3”和“wind_4”四種情況下,地面聲爆波形對比如圖23所示。由圖可知,對于飛機向正東飛行的情形,聲爆超壓值由大到小的順序為“wind_4”、“wind_1”、“wind_3”和無風大氣。而對于飛機向正西飛行的情形,聲爆超壓值的順序正好相反。由當前的風剖面對比可知,較低海拔高度的速度增加可能會削弱風對地面波形影響。

圖22 在wind_1和wind_2風速下計算地面聲爆波形對比Fig.22 Comparison of sonic-boom waveforms on the ground in the standard atmosphere with“wind_1”and“wind_2”

圖23 在無風、有風(wind_1、wind_3和wind_4)情況下計算的地面聲爆波形對比Fig.23 Comparison of sonic-boom waveforms on the ground in the standard atmosphere with＂no wind＂,“wind_1”,“wind_3”,and＂wind_4

由于“大氣風”的影響效果是一個積分效應,從目前的結果來看,剖面風速對地面聲爆波形的影響較為復雜。為了給出“大氣風”對聲爆超壓值影響的定性結論,本文給出上述四種風剖面情況下,地面聲爆超壓值、傳播時間和傳播路徑長度對比,如附表1所示。前文提到,對于該風剖面,β＝0°和180°、β＝45°和135°、β＝225°和315°時波形相同,因此,表中只給出了β＝0°、45°、90°、225°、270°時的傳播情況。根據表中數據,給出了在這4中風剖面情況下,聲爆在大氣中的傳播時間與地面聲爆超壓值的關系,如圖24所示。除了“wind_3”風剖面的情況,傳播時間越長,聲爆超壓值越小。

附表1 地面聲爆超壓值、傳播時間和傳播路徑長度對比Appendix table 1 Comparison of sonic-boom overpressure,propagation time and path length

圖24 聲爆超壓值與傳播時間關系Fig.24 Relationship between far-field overpressure and propagation time

2.4 “大氣風”對聲爆地面影響域計算的影響

選取與2.3節(jié)中給定的“wind_1”和“wind_2”風剖面,以C25D標模向北飛行(β＝0°)為例,考察“大氣風”對聲爆影響域的影響。C25D標模的計算狀態(tài)為:巡航高度15.760 km,巡航馬赫數1.6,巡航迎角3.375°,近場提取位置為3倍機身長度處。在三種大氣環(huán)境下,聲爆由飛機巡航高度傳播到地面的射線路徑及地面影響域的形成如圖25所示,地面聲爆影響域對比如圖26所示。圖26中未標角度的點其周向角兩兩相差10°。

圖25 聲爆傳播射線及聲爆地面影響域的形成示意圖Fig.25 Sketch propagation path of sonic boom and the sonic boom carpet formation

圖26 聲爆地面影響域對比Fig.26 Comparison of sonic-boom carpets

由圖可知,在無風標準大氣下,聲爆由飛機向地面?zhèn)鞑サ纳渚€關于飛行軌跡所在的鉛垂面對稱,其所形成的地面影響域關于飛行軌跡在地面上的投影線對稱,射線與地面相交的最大周向角為50.34°,最小周向角為－50.34°。然而,在西風作用的情況下,最大周向角、地面聲爆影響域的位置和范圍發(fā)生變化,地面聲爆影響域向東方向擴張。這是水平分層的“大氣風”對聲爆傳播射線綜合作用的結果。在水平分層大氣環(huán)境下,聲爆傳播射線滿足Snell準則,其會有向傳播速度較低區(qū)域折射的趨勢。

在此類剖面的側風作用下,當傳播射線的周向角大于某一角度時,相同周向角下傳播射線與地面的交點向逆風方向移動,且射線與地面相交的最大周向角發(fā)生變化。針對該算例,在飛機飛行方向的迎風側,當周向角小于－40°時,盡管側風作用會使射線與地面相交位置向偏離飛行軌跡的方向移動,有增大該側聲爆影響范圍的趨勢,但是由于側風作用下最大周向角減小,綜合效應使該側聲爆影響域范圍減小。而在飛行方向的順風側,情況則恰好相反,綜合作用結果使該側聲爆影響域范圍增大。由于順風側聲爆影響范圍的增加量大于迎風側的減小量,造成該算例中計算的聲爆影響范圍向東擴張。

3 結 論

本文基于廣義Burgers方程的數值求解方法,發(fā)展了一套適用于預測超聲速客機遠場聲爆的高精度方法,并自主開發(fā)了計算程序“bBoom”。采用AIAA第二屆聲爆預測研討會提供的三個標模算例驗證了本文開發(fā)程序的正確性。在此基礎上,開展了近場壓強提取位置對遠場計算結果的影響研究,以及“大氣風”對遠場波形與聲爆影響域計算結果的影響研究。結果表明:

1)在標準無風大氣和有風大氣環(huán)境下,“bBoom”程序計算的遠場聲爆結果具有較高可信度。

2)對于類C25D標模構型,為了確保遠場聲爆預測結果具有較高精度,近場壓強信號提取位置應在機身下方約3倍機身長度處。

3)“大氣風”對聲爆傳播的影響較為復雜,在文中給定的風剖面情況下,當Ma＝1.6且順風飛行時,由周向角0°傳播到地面的聲爆超壓值增大,而逆風飛行時減小。

4)針對文中給定單向風剖面,飛機在垂直于風向飛行的情形,當周向角大于某一角度時,相同周向角的聲爆傳播射線與地面的交點相比于無風情況向逆風側移動,且最大周向角發(fā)生變化,它們的綜合效應會改變地面聲爆影響域。

由于近場聲爆提取位置還受馬赫數等因素的影響,同時飛行高度和風剖面也會對聲爆產生影響,因此下一步擬開展不同馬赫數下,近場提取位置對遠場聲爆計算結果的影響研究,以及不同飛行高度和不同風剖面對聲爆的影響研究。