武 帥，范瑞朋，王佩玨，陳 浩

(中水北方勘測設計研究有限責任公司，天津 300222)

近年來，一大批高拱壩在我國西部高烈度地震區(qū)開工建設，其抗震安全問題需重點研究。有限元動力法作為目前拱壩抗震計算的主要分析方法，除設計地震峰值加速度外，設計反應譜是也一個重要的地震動參數?，F行SL 203—97和NB 35047—2015標準設計反應譜不同，衰減關系分別為0.9和0.6，NB35047—2015規(guī)范標準譜特征周期Tg需根據場地類別進行調整[1- 2]。本文以某高拱壩為例，基于兩本規(guī)范標準設計反應譜，采用有限元動力時程分析方法對大壩應力及地震過程中橫幅張開度進行對比分析，為工程設計提供依據。

1 工程概況

某水利樞紐工程由攔河壩、發(fā)電引水系統及電站組成。水庫正常蓄水位985.0m，死水位900.0m，總庫容17.5億m3，為多年調節(jié)水庫。攔河壩采用混凝土拋物線雙曲拱壩，壩頂高程990.0m，最大壩高240.0m，壩頂弧長790.5m，最大中心角94.04°，壩頂寬14.0m，拱冠梁底厚65.0m，厚高比0.271。壩址區(qū)基本烈度為7度，設防標準按相應于100年設計基準期超越概率2%的基巖水平峰值加速度確定，其值為0.357g。

2 拱壩抗震分析理論

拱壩屬空間結構，地震荷載能在拱、梁系統中進行調整，有較強的抗震能力[3]，根據最小勢能原理推導出的壩體—庫水—地基系統動力平衡方程為[4]：

(1)

拱壩水平向單位加速度作用下的地震動水壓力值折算為相應的壩面徑向附加質量，可按式(2)中計算值的1/2進行簡化計算。

(2)

式中,Pw(h)—某點處水體附加質量動水壓力；ah—水平向地震加速度；H0—庫水位高度；h—某點所處位置的水深。

本文基于摩擦接觸條件的B-可微方程組方法[5]考慮拱壩橫縫初始抗拉強度和球形鍵槽切向抗剪強度隨橫縫開度變化的接觸模型。采用小變形、小位移假定和點-點接觸模型。在接觸點對處，定義局部坐標系nab，其中n表示接觸面的法向，a、b表示接觸面上互相垂直的兩個切向單位向量。Pn、Pa、Pb表示局部坐標系下接觸點對的接觸力。對于三維彈性摩擦接觸問題，每個接觸點對i處的接觸條件可表示成如下的B-可微方程組形式：

表1 材料物理力學參數

(3)

(4)

(5)

其中

(6)

(7)

(8)

3 計算模型及參數

以某高拱壩為例，考慮了壩體實際體形、壩基巖體材料分區(qū)等建立拱壩—地基系統整體有限元模型，模型沿橫河向、順河向、豎向均分別取1倍壩高，模擬34條橫縫。整體模型節(jié)點162428個，單元148695個，如圖1所示。壩體混凝土和壩基巖體物理力學參數見表1，根據規(guī)范，混凝土動態(tài)彈性模量可較其靜態(tài)標準值提高分別為50%和30%。計算采用規(guī)范標準設計反應譜，兩種規(guī)范對應的反應譜曲線，如圖2所示。拱壩設計地震為0.357g，依據兩種規(guī)范標準設計反應譜生成的歸一化人工波加速度時程曲線如圖3、4所示。

圖1 拱壩—地基整體有限元模型

圖2 兩種規(guī)范標準設計反應譜曲線

圖3 NB 35047—2015規(guī)范標準譜人工波加速度時程

圖4 SL 203—97規(guī)范標準譜人工波加速度時程

4 不同設計反應譜的地震響應分析

本文基于不同規(guī)范標準設計反應譜生成的人工波時程曲線，綜合考慮橫縫張開、無限地基輻射阻尼等影響因素，采用有限元時程分析方法，對拱壩在正常蓄水位+溫降+設計地震工況進行分析。

4.1 壩體動力特性分析

在進行動力分析之前首先進行模態(tài)分析，以分析壩體在正常蓄水位和死水位情況下壩體的自振特性。大壩前10階自振頻率見表2。

由表2可以看出，在兩種壩前水位情況下，大壩第一階振型呈反對稱，第二、三階振型呈正對稱，反映了壩體較薄的雙曲拱壩特點。正常蓄水位和死水位，壩體基頻分別為1.196Hz、1.432Hz，在水體附加質量作用下，高水位時壩體的自振頻率比低水位時低，符合一般規(guī)律。

表2 不同水位情況下壩體自振頻率 單位：Hz

4.2 壩體應力分析

圖5、6為正常蓄水位+溫降+設計地震工況下采用NB 35047—2015規(guī)范標準譜人工波計算的壩體上下游面最大主應力圖，圖7、8為采用SL 203—97規(guī)范標準譜標準人工波計算的壩體上下游面最大主應力圖，兩種反應譜壩體應力對比情況見表3。

由圖5可看出壩體上游面壩踵和兩岸壩基交界面局部區(qū)域為高應力區(qū)，最大拉應力發(fā)生在壩踵部位，最大值為7.35MPa，其余位置拉應力較小；上游面最大壓應力為15.3MPa，出現在拱冠梁頂部位置處。由圖6可看出壩體下游面中高高程左右1/4區(qū)域為高拉應力區(qū)，最大值為3.69MPa；下游面最大壓應力出現在拱冠梁頂部和中下部高程壩基交界部位局部區(qū)域，最大值為11.8MPa。

由圖7、8可看出壩體上游面主拉應力、主壓應力分布規(guī)律與圖5完全相同，下游面主拉應力、主壓應力分布規(guī)律與圖6完全相同。上游面拉應力最大值為5.19MPa，壓應力最大值為12.1MPa。下游面拉應力最大值為2.08MPa，壓應力最大值為10.8MPa。

圖5 NB 35047—2015規(guī)范標準譜拱壩上游面應力圖(單位：MPa)

圖6 NB 35047—2015規(guī)范標準譜拱壩下游面應力圖(單位：MPa)

圖7 SL 203—97規(guī)范標準譜拱壩上游面應力圖(單位：MPa)

圖8 SL 203—97規(guī)范標準譜拱壩下游面應力圖(單位：MPa)

計算荷載組合上游面下游面拉應力壓應力拉應力壓應力備注正常水位+溫降應力/MPa7.3515.33.6911.8NB 35047—2015規(guī)范標準譜應力/MPa5.1912.12.0810.8SL 203—97規(guī)范標準譜變幅29.4%20.9%43.6%8.5%

由表3可看出，SL 203—97規(guī)范標準譜計算得出的壩體應力偏小，壩體拉應力較NB 35047—2015規(guī)范標準譜減小超過25%，壓應力減小10%～20%。

4.3 壩體橫縫張開情況

大壩在正常水位情況下，橫縫張開度相對較小，本部分計算拱壩在死水位+溫升+設計地震工況下橫縫張開情況。

圖9、10為分別采用NB 35047—2015和SL 203—97規(guī)范標準譜人工波計算的壩體上游面橫縫張開情況，兩種規(guī)范橫縫張開規(guī)律相同，最大值分別為4.40cm和3.06cm，出現在大壩上游面15#縫頂部。SL 203—97規(guī)范標準譜計算得出的壩體橫縫張開度較小，最大值較NB 35047—2015規(guī)范標準譜減小30.5%。

圖9 NB 35047—2015規(guī)范標準譜上游面橫縫張開度

圖10 SL 203—97規(guī)范標準譜上游面橫縫張開度

5 結語

本文以某高拱壩為例，采用兩種規(guī)范標準譜生成的人工波時程曲線對大壩-地基系統進行有限元分析，結果表明：

(1)在兩種壩前水位情況下，大壩第一階振型呈反對稱，第二、三階振型呈正對稱，反映了壩體較薄的雙曲拱壩特點。在水體附加質量作用下，高水位時壩體的自振頻率比低水位時低，符合一般規(guī)律。

(2)兩種規(guī)范標準譜人工波計算出壩體應力規(guī)律一致，SL 203—97規(guī)范標準譜人工波計算得出的壩體拉應力較NB 35047—2015規(guī)范標準譜減小超過25%，壓應力減小10%～20%。

(3)兩種規(guī)范標準譜人工波計算出拱壩橫縫張開度規(guī)律一致，SL 203—97規(guī)范標準譜計算得出的壩體橫縫張開度較NB 35047—2015規(guī)范標準譜減小30.5%。

(4)SL 203—97規(guī)范標準譜地震動力響應小于NB 35047—2015規(guī)范標準譜，研究成果為高拱壩進行抗震安全評價提供依據，為同類工程設計提供參考。