(湖南大學(xué)土木工程學(xué)院 長沙410082)

我國長江中下游地區(qū)處于亞熱帶季風(fēng)氣候環(huán)境，冬季空氣溫度低，濕度高，傳統(tǒng)供暖方式存在諸多不足，如鍋爐存在污染環(huán)境、夏季閑置問題；空氣源熱泵則冬季易結(jié)霜，效率下降[1]；地源熱泵冬夏能量不平衡且初投資較大[2]等。熱源塔熱泵技術(shù)的出現(xiàn)有效解決了上述供暖方式的不足[3-4]，其利用低溫防凍溶液從空氣中吸收熱量，經(jīng)熱泵機組換熱后向室內(nèi)供熱。熱源塔系統(tǒng)在冬季制熱效率高，夏季也可作為冷卻塔使用，在我國南方地區(qū)應(yīng)用前景廣闊。

由于熱源塔系統(tǒng)具有較大節(jié)能潛力，許多學(xué)者已經(jīng)對其進行了詳細的研究。Li Nianping等[5]實驗測試了熱源塔冬季供暖性能，發(fā)現(xiàn)在室外溫度為1～5 ℃、相對濕度為71%～95%之間時，主機COP可達2.58～4.34。Cheng Jianlin等[6-7]分析了不同室外空氣參數(shù)下源塔熱泵空調(diào)系統(tǒng)的傳熱效率，發(fā)現(xiàn)熱源塔熱泵空調(diào)系統(tǒng)在防霜工況下傳熱效率明顯提高。文先太等[8-9]實驗分析了熱源塔在冬季和夏季運行模式的換熱性能，并對熱源塔氣水比進行了優(yōu)化分析。李勝兵等[10]對比了開式熱源塔與閉式熱源塔換熱性能差異，發(fā)現(xiàn)開式塔的吸熱效率比閉式塔平均高35%。黃世芳等[11]研究了橫流熱源塔空氣流量、溫濕度、溶液參數(shù)等對傳熱傳質(zhì)系數(shù)的影響規(guī)律，得出傳熱傳質(zhì)系數(shù)主要受單位面積空氣質(zhì)量流量以及淋液密度影響。

關(guān)于填料塔的熱質(zhì)交換模型已有大量研究，H. Jaber等[12]基于ε-NTU法提出了一種冷卻塔熱質(zhì)交換模型。J. E. Braun[13]完善了冷卻塔ε-NTU模型，計算了出口空氣的含濕量，研究了蒸發(fā)對水流量的影響。D. I. Stevens等[14]基于冷卻塔ε-NTU模型建立了逆流型填料溶液除濕系統(tǒng)熱質(zhì)交換模型，分別與實驗數(shù)據(jù)和有限差分法計算結(jié)果對比，結(jié)果顯示ε-NTU模型計算結(jié)果與有限差分模型基本一致，且顯著縮減了計算量。J. C. Kloppers等[15]詳細對比分析了MERKEL、POPPE和ε-NTU三種建模控制方程對冷卻塔模型的適用性。章文杰等[16]根據(jù)析濕系數(shù)法建立了閉式熱源塔模型，計算分析了潛熱換熱量大小。文先太等[17]對比了熱源塔與冷卻塔的差異性，應(yīng)用有限差分法建立了靜態(tài)熱源塔模型，經(jīng)過實驗驗證了模型的準(zhǔn)確性。

可以看出，以往的研究中基于ε-NTU法建立的填料塔模型多為冷卻塔模型，難以實現(xiàn)熱源塔模擬，而采用有限差分法模擬計算量過大，不能滿足系統(tǒng)動態(tài)仿真研究的要求。本文基于TRNSYS根據(jù)ε-NTU法對開式橫流熱源塔進行傳熱傳質(zhì)建模，使用TRNSYS軟件實現(xiàn)了模型的瞬態(tài)模擬，并根據(jù)實際工程測量數(shù)據(jù)對模型的準(zhǔn)確性進行驗證。

1 熱源塔模塊的建立

1.1 控制方程建立

圖1所示為橫流填料熱源塔的熱質(zhì)交換模型。從塔頂流下的水/溶液，與橫向流過的濕空氣進行熱質(zhì)交換，在不同的高度和橫向位置上空氣與溶液的參數(shù)均不斷變化，可認為在圖1(a)所示y方向上空氣與溶液的參數(shù)沒有變化，將問題簡化為二維問題。

為方便計算做以下假設(shè)：1) 熱質(zhì)交換的劉易斯數(shù)等于1；2) 溶液的定壓比熱容為常數(shù)；3) 空氣邊界層溫度等于溶液溫度；4) 空氣邊界層相對濕度為100%。

圖1 橫流填料熱源塔的熱質(zhì)交換模型Fig.1 Heat exchange model of cross flow packing heat-source tower

定義傳熱效能ε為實際換熱量Q與理論最大換熱量Qmax之比。

Qmax=Ma(ha,i-hs,w,i)

(1)

式中：Qmax為熱源塔理論最大換熱量，kW；Ma為總干空氣質(zhì)量流量，kg/s；ha,i為濕空氣進口焓值，kJ/kg；hs,w,i為溶液進口溫度對應(yīng)飽和濕空氣焓值，kJ/kg。

空氣側(cè)實際換熱量為：

Q=Ma(ha,i-ha.o)

(2)

式中：Q為實際換熱量，kW；ha,o為總出口濕空氣焓值，kJ/kg。

由式(1)、(2)可得：

ε=(ha,i-ha.o)/(ha,i-hs,w,i)

(3)

取圖1所示微元體，根據(jù)merkel焓差方程[18]可知開式熱源塔熱質(zhì)交換驅(qū)動力為焓差，即：

dQ=hdAv(ha-hs,w)dxdydz

(4)

式中：hd為傳質(zhì)系數(shù)，kg/(m2·s)；Av為單位填料體積傳熱面積，m2/m3；ha為濕空氣焓值，kJ/kg；hs,w為與溶液接觸的邊界上的飽和濕空氣焓值，kJ/kg。

根據(jù)能量守恒有：

dQ=-madhadzdy=mwcp,wdTwdxdy

(5)

式中：ma為單位面積空氣質(zhì)量流量，kg/(m2·s)；mw為單位面積溶液質(zhì)量流量，kg/(m2·s)；cp,w為溶液的定壓比熱容，kJ/(kg·K)。

由于在熱源塔整個熱質(zhì)交換過程中溶液的溫度與其表面的飽和濕空氣焓值近似成線性關(guān)系，故可假設(shè)溶液表面飽和濕空氣的焓差和溶液溫差之間的關(guān)系[12]為：

f′=(hs,w,o-hs,w,i)/(Tw,o-Tw,i)=dhs,w/dTw

(6)

式中：f′為焓差與溫差之間的斜率，kJ/(kg·K)；hs,w,o為溶液出口溫度對應(yīng)飽和空氣焓值，kJ/kg；Tw,o為溶液出口溫度，℃；Tw,i為溶液入口溫度，℃。

由式(4)～式(6)可得有關(guān)(ha-hs,w)的微分方程：

(7)

1.2 控制方程求解

在x方向，取dz高度微元控制體。該控制體內(nèi)水質(zhì)量流量為mwLB，空氣質(zhì)量流量為maBdz。根據(jù)能量守恒有：

(8)

式中：hs,w,z為縱坐標(biāo)為z位置的溶液溫度對應(yīng)的飽和空氣焓值，kJ/kg；ha,o,z為z高度出口空氣焓值，kJ/kg；L為填料長度，m；B為填料寬度，m。

由于dz高度上空氣質(zhì)量流量maBdz是溶液質(zhì)量流量mwLB的高階無窮小量，因此可推出水的焓值增量dhs,w,z也是空氣的焓變(ha,i-ha,o,z)的高階無窮小量。所以在dz控制體內(nèi)計算空氣放熱量時可認為溶液焓值是恒定的。

將式(7)對x坐標(biāo)求定積分，忽略高階無窮小量可得：

(9)

定義傳熱單元數(shù)NTU為：

(10)

由上式可知NTU與對流傳質(zhì)系數(shù)、單位體積傳熱面積、以及空氣總質(zhì)量流量有關(guān)，與高度無關(guān)。由于傳質(zhì)系數(shù)hd主要受溶液淋液密度和單位面積空氣質(zhì)量流量影響[11]，這恰好說明Braun提出的模型[13]中NTU可表示為空氣質(zhì)量流量與溶液質(zhì)量流量的函數(shù)：

NTU=g(Ma/Mw)-(1+n)

(11)

式中：常數(shù)g和n取決于具體的熱源塔。

對式(9)變形dz高度控制體內(nèi)的效能εz為：

(12)

根據(jù)能量守恒有：

(13)

式(13)是關(guān)于z的一元線性微分方程，根據(jù)邊界條件當(dāng)z=0時hs,w,z=hs,w,i，解得z=h時溶液的效能εw為：

(14)

定義：

(15)

根據(jù)能量守恒，將溶液的效能εw轉(zhuǎn)換為空氣效能ε可得：

(16)

將式(12)代入式(16)可得：

(17)

根據(jù)能量守恒、質(zhì)量守恒有：

Tw,o=[Mw,icp,w(Tw,i-Tref)+Q]/Mw,ocp,w+Tref

(18)

式中：H為填料高度，m；Tref為參考溫度，℃，一般設(shè)定為0；Mw,o為熱源塔出口質(zhì)量流量，kg/s。

由于存在凝結(jié)水量，根據(jù)質(zhì)量守恒熱源塔入口質(zhì)量流量Mw,i(kg/s)與出口質(zhì)量流量有如下關(guān)系：

Mw,o=Mw,i+Ma(wa,i-wa,o)

(19)

式中：wa,i和wa,o分別為空氣的進、出口的含濕量，g/(kg干空氣)。

計算空氣出口含濕量時，假設(shè)塔內(nèi)與濕空氣熱質(zhì)交換的溶液表面是一種恒溫、焓值不變的等效界面。根據(jù)式(13)得其表面等效飽和濕空氣焓值hs,w,e(kJ/kg)為：

(20)

根據(jù)焓值hs,w,e和飽和狀態(tài)兩個參數(shù)可通過焓濕圖得到飽和含濕量ws,w,e，根據(jù)ε-NTU法在空氣與恒溫溶液熱質(zhì)交換時有：

wa,o=ws,w,e+(wa,i-ws,w,e)exp(-NTU)

(21)

圖2所示為橫流熱源塔模擬程序流程，用戶需要根據(jù)熱源塔的實際運行數(shù)據(jù)制作出符合TRNSYS語法規(guī)則的外部文件，部件在被調(diào)用之初先擬合出所需參數(shù)g和n，用戶也可選擇根據(jù)NTU的定義式進行計算參數(shù)g、n。動態(tài)模擬過程中，每個模擬時間步長內(nèi)熱源塔部件根據(jù)上游部件輸入?yún)?shù)進行計算并將結(jié)果傳輸給下游部件，時間步長內(nèi)軟件默認系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)，基于這一特性TRNSYS部件即可模擬動態(tài)特性，也可模擬穩(wěn)態(tài)特性。

圖2 熱源塔模擬程序流程Fig.2 Heat-source tower simulation process

2 實驗測量

2.1 工程概況

選擇位于長沙市的某住宅小區(qū)作為測試對象。該小區(qū)總建筑面積242×235 m2。采用熱源塔熱泵系統(tǒng)采暖，3臺主機設(shè)備如圖3所示。

圖3 熱泵主機Fig.3 Heat pump hosts

熱源側(cè)與用戶側(cè)各有水泵6臺(3用3備)，熱源塔共5臺，位于小區(qū)西側(cè)，并依次編號。圖4所示為熱源塔熱泵系統(tǒng)運行結(jié)構(gòu)及各參數(shù)測點布置。

圖4 熱源塔熱泵系統(tǒng)運行結(jié)構(gòu)及各參數(shù)測點布置Fig.4 Operation structure and parameter measuring points arrangement of heat pump system of heat-source tower

圖5所示為橫流熱源塔測試平臺，采用橫流式填料熱源塔，防凍溶液為CaCl2溶液。熱源塔1、2實測風(fēng)量均為1.07×105m3/h，實測功率為5 kW，填料長0.6 m、寬3 m、高2 m，熱源塔3、4風(fēng)量均為7.3×104m3/h，實測功率為3.8 kW，填料長0.6 m、寬2.6 m、高2 m，熱源塔5風(fēng)量為4.0×104m3/h，實測功率為2.7 kW，填料長0.6 m、寬1.9 m、高2 m。

圖5 橫流熱源塔測試平臺Fig.5 The test platform of cross-flow heat-source towers

2.2 測試儀器

系統(tǒng)測試量包括熱源側(cè)供回溶液溫度、體積流量、熱源塔進口風(fēng)速、進口空氣溫濕度、風(fēng)機耗電量、水泵頻率等。各個測點的布置位置如圖4所示，記錄間隔為5 min，測試從12月中旬開始到3月下旬供暖季結(jié)束。在熱源塔附近搭建小型氣象站，測量熱源塔進風(fēng)溫度濕度。測試用儀器儀表如表1所示。

表1 測試參數(shù)及儀器儀表Tab.1 Measurement parameters and test instruments

3 結(jié)果分析及模型驗證

3.1 靜態(tài)驗證

利用吳加勝[19]研究的橫流熱源塔冬季實驗數(shù)據(jù)對本模型進行驗證，首先根據(jù)模型提供的方法選取一部分實驗數(shù)據(jù)對參數(shù)g、n進行擬合，用于擬合的實驗數(shù)據(jù)應(yīng)盡量包含不同工況，計算結(jié)果g=1.99、n=-0.576。利用另一部分實驗數(shù)據(jù)對模型的出口溶液溫度、總換熱量及潛熱換熱量進行驗證，結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 溶液溫度實測值與模擬值對比Fig.6 Comparison between measured data and simulated values of solution temperature

圖7 換熱量實測值與模擬值對比Fig.7 Comparison between measured data and simulated values of heat transfer rate

由圖6可知，在不同工況下，溶液出口溫度模擬值與實測值能較好的吻合，模擬相對誤差低于4%。由圖7可知，總換熱量實測值與模擬值較接近，相對誤差低于10%，潛熱換熱量模擬值與實測值誤差低于5 kW，略高于總換熱量模擬誤差，這是由于模型中潛熱量計算采用等效法，假設(shè)換熱過程溶液溫度不變，用等效溶液溫度代替實際溶液溫度。

3.2 動態(tài)驗證及結(jié)果分析

定義熱源塔吸熱效率η[10]為實際進出口溶液溫差與溶液理論最大溫升之比。即：

(22)

式中：Twb,i為進口空氣濕球溫度，℃。

本實驗所用熱源塔與驗證一實驗所用熱源塔尺寸不同，由式(10)可知參數(shù)NTU與傳質(zhì)系數(shù)hd、單位面積空氣質(zhì)量流量ma以及填料長度L有關(guān)，故選取本實驗數(shù)據(jù)對參數(shù)g、n重新擬合，計算結(jié)果g=0.683 4、n=-0.314 8。設(shè)定模擬時間步長為5 min，輸入逐時測量空氣溫濕度、體積流量以及進口溶液溫度等參數(shù)進行模擬。

選取有代表性的2組數(shù)據(jù)用于驗證，每組數(shù)據(jù)時長為10 h，記錄時間間隔為5 min。圖8和圖9所示為螺桿機1單獨運行狀態(tài)，室外溫度為6.9～8.3 ℃，相對濕度為80%～88%，負荷較大，溶液體積流量為240～260 m3/h。圖10、圖11為螺桿機2單獨運行狀態(tài)，室外溫度為10.3～11.9 ℃，相對濕度穩(wěn)定在100%，負荷較小，溶液體積流量為90～105 m3/h。

圖8 溶液溫度實測值與模擬值對比Fig.8 Comparison between measured data and simulated values of solution temperature

圖9 換熱量及吸熱效率的變化Fig.9 Variation of heat exchange capacity and heat absorption efficiency

圖10 溶液溫度實測值與模擬值對比Fig.10 Comparison between measured data and simulated values of solution temperature

圖11 換熱量及吸熱效率的變化Fig.11 Variation of heat exchange copacity and heat absorption efficiency

1)低溫工況驗證分析

圖8和圖9在0～6.5 h僅開啟風(fēng)機1、2，在0～3.16 h由于熱源塔換熱量不足以提供主機所需，進出塔溶液溫度迅速下降，進塔溶液溫度由-2.85 ℃降至-9.09 ℃，溶液與空氣的傳熱溫差從10.96 ℃增至17.22 ℃，此時換熱量從385 kW增至743 kW。潛熱量由165 kW增至227 kW，潛熱占比由42%降至31%。這是由于在溶液溫度低于-2 ℃以后，隨著溶液溫度繼續(xù)下降，傳熱溫差顯著增大而潛熱交換驅(qū)動力含濕量之差增加變緩，顯熱增加速度高于潛熱。3.16～6.5 h溶液溫度逐漸趨于穩(wěn)定，溶液溫度波動較大，這是由于過低的蒸發(fā)溫度影響主機的正常運行。6.5 h所有風(fēng)機開啟，總換熱量由669 kW迅速升至1 150 kW后逐漸降至870 kW，潛熱占比逐漸回升至42%左右，風(fēng)機開啟臺數(shù)的增加等比例的增大顯熱和潛熱換熱量。與單臺熱源塔增大風(fēng)量不同，熱源塔風(fēng)機開啟臺數(shù)的增加相當(dāng)于使未換熱的填料參與換熱，增加了填料的寬度，但長度和高度以及ma均不變，由模型方程可知NTU和ε均不變，即單位寬度填料上的換熱過程不變。整個過程熱源塔吸熱效率基本穩(wěn)定在約0.26，可見進口溶液溫度Tw,i低于0 ℃范圍內(nèi)的變化對吸熱效率影響很小。驗證過程風(fēng)機開啟時刻誤差達到15%，穩(wěn)定狀態(tài)誤差低于5%。

2)高溫工況驗證分析

圖10和圖11選取系統(tǒng)穩(wěn)定運行時段驗證，室外空氣溫度較高，負荷較小，曲線較平緩，溶液溫度變化主要受室外空氣溫度影響，0～10 h室外空氣溫度從11.9 ℃降至10.35 ℃，熱源塔出口溶液溫度從8.01 ℃降至6.57 ℃，變化幅度基本一致。整個過程潛熱占比穩(wěn)定在55%～60%，遠高于圖8中的數(shù)據(jù)，這是由于空氣溫度達到11 ℃，相對濕度達到99%，使得傳質(zhì)含濕量差與傳熱溫差之比遠大于前兩組。熱源塔吸熱效率穩(wěn)定在0.44，這是由于相比前兩組溶液體積流量由260 m3/h降至100 m3/h雖然總換熱量下降，但出口溶液溫升提高。模擬熱源塔出口溶液溫度誤差低于6%。

4 結(jié)論

本文基于ε-NTU法和TRNSYS仿真平臺建立了開式橫流熱源塔的模型，對長江流域某熱源塔熱泵供暖系統(tǒng)進行了長期監(jiān)測，利用實測數(shù)據(jù)以及前人有關(guān)橫流熱源塔實驗數(shù)據(jù)分別對模型進行了不同運行工況的驗證，得到如下結(jié)論：

1)利用相關(guān)數(shù)據(jù)對模型進行靜態(tài)驗證，得出在不同工況下熱源塔出口溶液溫度模擬值誤差低于4%，潛熱換熱量誤差小于5 kW。通過實驗逐時測試數(shù)據(jù)對模型進行動態(tài)驗證，得出出口溶液溫度模擬值誤差低于6%。模型在顯著減少計算量的同時保證了精度，為熱源塔熱泵系統(tǒng)模擬研究提供了基礎(chǔ)。

2)通過對總換熱量和潛熱換熱量數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，熱源塔潛熱換熱量與顯熱換熱量均隨風(fēng)機開啟臺數(shù)線性變化，但潛熱占總換熱量的比例不受風(fēng)機開啟臺數(shù)影響。當(dāng)進塔溶液溫度由-2.85 ℃降至-9.09 ℃時，潛熱換熱量由165 kW增至227 kW，潛熱比由42%降至31%，隨著溶液溫度降低，潛熱換熱量增加速度變緩，潛熱比例逐漸降低。

3)在低于0 ℃范圍，熱源塔進口溶液溫度Tw,i的變化對吸熱效率影響很小，當(dāng)Tw,i低于-9 ℃時，溶液溫度波動較大，實際運行應(yīng)避免溶液溫度過低。當(dāng)溶液體積流量從260 m3/h降至100 m3/h，吸熱效率由0.26升至0.44，溶液體積流量對吸熱效率的影響最大，部分負荷時應(yīng)優(yōu)先通過減小溶液體積流量降低能耗。