何文濤 趙光再 寧佳晨 李金洋 史 青

基于FFT和復(fù)域相關(guān)的光纖EFPI壓力傳感器多腔長(zhǎng)解調(diào)方法*

何文濤 趙光再 寧佳晨 李金洋 史 青

（北京遙測(cè)技術(shù)研究所 北京 100076）

為實(shí)現(xiàn)高溫光纖壓力傳感器的溫度補(bǔ)償，將基于高斯擬合FFT算法與復(fù)域相關(guān)算法結(jié)合，提出一種多腔解調(diào)方法。算法首先采用基于高斯擬合的FFT算法，粗解算出各腔的大致腔長(zhǎng)，再利用復(fù)域相關(guān)算法在小范圍內(nèi)解調(diào)出各個(gè)腔長(zhǎng)的精確值。方法降低對(duì)FFT解調(diào)精度要求，并縮小相關(guān)解調(diào)算法中的虛擬腔長(zhǎng)范圍，提高解調(diào)精度和效率。最后以初始腔長(zhǎng)為50μm、110μm和250μm進(jìn)行仿真驗(yàn)證，算法解調(diào)精度優(yōu)于10nm，證明了多腔長(zhǎng)解調(diào)算法的有效性和準(zhǔn)確性。

多腔長(zhǎng)解調(diào)算法；光纖EFPI壓力傳感器；高斯擬合；互相關(guān)

引 言

基于非本征法布里-珀羅干涉EFPI（Extrinsic Fabry-Perot Interferometry）的光纖感器是近年來高溫傳感領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，利用相干光的干涉原理檢測(cè)法-珀（F-P）腔微位移來實(shí)現(xiàn)待測(cè)物理量的測(cè)量，具有體積小、分辨率高、靈敏度高等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于壓力、變形和溫度等參量的測(cè)量[1-4]。通過多個(gè)腔的組合，該種傳感器還能實(shí)現(xiàn)多個(gè)物理量的復(fù)合測(cè)量[5,6]。

EFPI傳感器腔長(zhǎng)解調(diào)方法根據(jù)解調(diào)原理大致可分為兩大類：第一類為光強(qiáng)解調(diào)，主要是尋求線性最佳點(diǎn)，在線性工作點(diǎn)實(shí)現(xiàn)EFPI腔的高速解調(diào)[7,8]；另一類是相位解調(diào)，這類解調(diào)方法以寬光譜下測(cè)量出的光強(qiáng)為基礎(chǔ)，通過譜型分析實(shí)現(xiàn)腔長(zhǎng)解調(diào)，主要應(yīng)用于準(zhǔn)靜態(tài)、高精度腔長(zhǎng)解調(diào)場(chǎng)合[9,10]。基于光強(qiáng)解調(diào)原理的解調(diào)方法易受到光纖所處環(huán)境溫度、彎曲半徑以及氣壓等綜合因素的影響，解調(diào)具有不確定性；為改善此類方法，Schmidt等提出三波長(zhǎng)解調(diào)，引入?yún)⒄展庀魅豕鈴?qiáng)對(duì)解調(diào)的影響，實(shí)現(xiàn)了解調(diào)速度和精度的同時(shí)提升，但是不適用于多腔長(zhǎng)的同時(shí)解調(diào)[11]。在采用相位方式解調(diào)腔長(zhǎng)的算法中，多數(shù)學(xué)者采用快速傅里葉（FFT）算法解算[12-15]，文獻(xiàn)[12]對(duì)采集的光譜直接進(jìn)行了波長(zhǎng)域的FFT變換，無插值運(yùn)算，解調(diào)精度較低；文獻(xiàn)[13]采用能量重心法與FFT變換項(xiàng)結(jié)合的方法，進(jìn)一步提升了FFT解調(diào)精度，但是提升精度受限于光譜模塊的分辨率；文獻(xiàn)[14]采用相關(guān)的解調(diào)算法，在整個(gè)腔長(zhǎng)范圍內(nèi)搜索解調(diào)，具有較高的精度，但解調(diào)算法效率低。文獻(xiàn)[15]采用單一余弦相關(guān)函數(shù)求取腔長(zhǎng)，在腔長(zhǎng)附近存在振蕩，需要再進(jìn)行擬合包絡(luò)解算最大值，降低了解算速率和精度。

本文采用復(fù)域相關(guān)法求取腔長(zhǎng)，避免在相關(guān)極大值附近出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。為降低解調(diào)算法運(yùn)算量，本文首先采用基于高斯擬合的FFT算法粗略預(yù)估各個(gè)腔長(zhǎng)，縮小腔長(zhǎng)掃描范圍；再采用復(fù)域相關(guān)算法實(shí)現(xiàn)對(duì)不同腔長(zhǎng)的高精度解調(diào)。

1 基于高斯擬合FFT和復(fù)域相關(guān)的多腔長(zhǎng)解調(diào)方法

1.1 EFPI高溫壓力傳感器

EFPI高溫壓力傳感器的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示，通常由壓力敏感芯片、金屬外殼、基座、準(zhǔn)直結(jié)構(gòu)以及耐高溫光纖等部分構(gòu)成。從光纖發(fā)射出的光經(jīng)過敏感芯片后從不同反射面返回后發(fā)生干涉，構(gòu)成三個(gè)主要的F-P腔。其中F-P腔1、3為固體腔，對(duì)溫度敏感；F-P腔2為空氣腔，對(duì)壓力、溫度均敏感。傳感器工作于高溫環(huán)境時(shí)，不能直接通過腔2的長(zhǎng)度解算出壓力值，需要求解1、3的腔長(zhǎng)反演工況溫度并結(jié)合溫度補(bǔ)償算法實(shí)現(xiàn)高溫壓力的測(cè)量。

圖1 高溫EFPI壓力傳感器結(jié)構(gòu)

1.2 基于高斯擬合FFT的多腔長(zhǎng)粗解調(diào)

EFPI傳感器腔的工作原理是基于多光束干涉，對(duì)于單個(gè)腔長(zhǎng)，其反射光的光強(qiáng)和腔長(zhǎng)的關(guān)系

其中，1、2分別是腔體端面的反射率，0是入射光強(qiáng)（假設(shè)入射光強(qiáng)頻譜是平坦的），是干涉腔長(zhǎng)。當(dāng)兩端面的反射率較低時(shí)，并且兩端面的反射率一樣，存在1=2，式（1）可以近似為

對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換，變換過程如下：

從式（3）可以得出腔長(zhǎng)與頻率的關(guān)系為

因此，通過傅里葉變換找到幅值極大點(diǎn)，根據(jù)對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)求取腔長(zhǎng)值。

對(duì)于包含個(gè)腔長(zhǎng)的EFPI傳感器，各個(gè)腔長(zhǎng)干涉后的光強(qiáng)滿足疊加原理，其反射光強(qiáng)與腔長(zhǎng)的關(guān)系為

當(dāng)光源為高斯分布時(shí)其傅里葉變換也符合高斯分布，為提升腔長(zhǎng)的FFT求解精度，縮小精細(xì)解調(diào)過程中腔長(zhǎng)的尋索范圍，采用頻域范圍內(nèi)的高斯插值提升解算精度，如圖2所示是頻域范圍內(nèi)的頻譜圖。

其中，–11是高斯相鄰的數(shù)字下標(biāo)，p是高斯峰值對(duì)應(yīng)的下標(biāo)，譜型高斯分布，表達(dá)式如下：

式中p為數(shù)字下標(biāo)p處的數(shù)字頻率，對(duì)上式取對(duì)數(shù)，其中=2π/，為FFT變換的點(diǎn)數(shù)?？梢缘玫?/p>

將11分別代入上式，聯(lián)立方程解得

對(duì)各個(gè)腔長(zhǎng)的高斯譜型進(jìn)行校正，校正后的值代入式（4）求取出腔長(zhǎng)1，2，…，l。

1.3 基于復(fù)域相關(guān)的腔長(zhǎng)精解調(diào)

根據(jù)1.2節(jié)、1.3節(jié)解調(diào)出的腔長(zhǎng)l=0，1，……，l，與真實(shí)值還存在一定的偏差。對(duì)于實(shí)際腔長(zhǎng)為l，與解調(diào)出的腔長(zhǎng)l的偏差值記為=l–l，取相關(guān)解調(diào)的腔長(zhǎng)變化范圍為（l–δ, l+），且滿足

那么，在腔長(zhǎng)l附近構(gòu)建的相關(guān)函數(shù)為

其中=42，通過余弦構(gòu)建的相關(guān)函數(shù)，在極大值附近易出現(xiàn)振蕩，不利于腔長(zhǎng)的高精度求解。為避免在解調(diào)腔長(zhǎng)附近出現(xiàn)振蕩，構(gòu)建復(fù)域的相關(guān)函數(shù)

由于實(shí)際光譜是離散的，式（10）離散化后得到

其中，（）為采集到的光譜強(qiáng)度值，是光譜儀CCD陣列像素序號(hào)，為光譜模塊的采樣點(diǎn)數(shù)，為避免復(fù)域的計(jì)算，求取jxy（）的幅值為

并且此時(shí)腔長(zhǎng)最接近最真實(shí)腔長(zhǎng)l，使得

2 算法仿真分析

本文基于FFT與復(fù)域相關(guān)的多腔長(zhǎng)解調(diào)算法實(shí)現(xiàn)流程如圖3所示。

圖3 多腔長(zhǎng)解調(diào)算法的解調(diào)流程

仿真以實(shí)際參數(shù)為基礎(chǔ)，采用的光譜解調(diào)模塊所掃描的波長(zhǎng)范圍為1510nm~1590nm，測(cè)量點(diǎn)數(shù)為512個(gè)點(diǎn)；光纖EFPI高溫壓力傳感器的腔長(zhǎng)分別為110μm、50μm、250μm。采用Matlab軟件進(jìn)行仿真，首先設(shè)置腔長(zhǎng)2=50μm，3=250μm為恒定值，腔長(zhǎng)1在111μm~120μm范圍內(nèi)每隔1μm變化，解調(diào)出的腔長(zhǎng)值及與真實(shí)腔長(zhǎng)的誤差值如圖4（a）所示，解調(diào)最大誤差控制在7nm以下；同樣的，腔長(zhǎng)1=110μm、2=50μm為恒定值，腔長(zhǎng)3在251μm~260μm范圍內(nèi)每隔1μm變化，解調(diào)出的腔長(zhǎng)值及與真實(shí)腔長(zhǎng)的誤差值如圖4（b）所示，解調(diào)最大誤差控制在3nm以下；最后，腔長(zhǎng)1=110μm，3=250μm為恒定值，腔長(zhǎng)2在51μm~60μm范圍內(nèi)每隔1μm變化，解調(diào)出的腔長(zhǎng)值及與真實(shí)腔長(zhǎng)的誤差值如圖4（c）所示，解調(diào)最大誤差控制在10nm以下。

（a）腔長(zhǎng)1從111μm變化到120μm

（a）Length of gap 1 changed from 111μm to 120μm

（b）腔長(zhǎng)3從251μm變化到260μm

（b）Length of gap 3 changed from 251μm to 260μm

（c）腔長(zhǎng)2從51μm變化到60μm

3 算法的計(jì)算量分析

采用直接相關(guān)法計(jì)算腔長(zhǎng)時(shí)需計(jì)算的虛擬腔長(zhǎng)范圍應(yīng)大于500μm，若要求分辨率優(yōu)于1nm，則需進(jìn)行至少2.56×108次乘法計(jì)算；而采用FFT算法直接粗略計(jì)算腔長(zhǎng)，頻率分辨率約為1/D（D為反射光譜的波長(zhǎng)范圍），以1510nm~1590nm為例，腔長(zhǎng)分辨率約為12.5μm，則互相關(guān)需進(jìn)行1.92×108次乘法計(jì)算。利用基于高斯擬合的FFT算法可將解調(diào)分辨率可提高至優(yōu)于100nm，使得互相關(guān)乘法計(jì)算次數(shù)降低到3.07×105次，計(jì)算效率較前兩種算法有明顯提升。

4 結(jié)束語

針對(duì)EFPI壓力傳感器的多腔長(zhǎng)解調(diào)，本文提出了采用基于高斯擬合的FFT與相關(guān)算法相結(jié)合的解調(diào)方法。首先，通過FFT解調(diào)算法對(duì)腔長(zhǎng)進(jìn)行粗解調(diào)，確定微米量級(jí)誤差的各個(gè)腔長(zhǎng)長(zhǎng)度；再根據(jù)粗解調(diào)出的腔長(zhǎng)值構(gòu)建虛擬腔，進(jìn)行相關(guān)法解調(diào)，解調(diào)出各個(gè)腔長(zhǎng)的精確腔長(zhǎng)。仿真結(jié)果表明解調(diào)最大偏差在10nm以下，并大幅減小了計(jì)算量，驗(yàn)證了本方法的有效性和準(zhǔn)確性。

[1] 李春成, 王鳴, 夏巍等. 基于EFPI腔強(qiáng)度解調(diào)的微位移傳感器[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 34(6): 0628001_1-0628001_6.

[2] 陳偉民, 王寧, 朱永, 等. 實(shí)際光源光譜分布對(duì)相位型光纖法珀應(yīng)變傳感器的影響及其實(shí)驗(yàn)研究[J]. 中國激光, 2003, 30(1): 88–92.

[3] 張磊. 光纖EFPI-FPG復(fù)用溫度與壓力傳感器系統(tǒng)研究[D]. 大連: 大連理工大學(xué), 2009.

[4] 張佩. 基于光纖EFPI傳感器的動(dòng)態(tài)解調(diào)算法的研究[D]. 武漢: 武漢理工大學(xué), 2009.

[5] OXSENSIS LTD. OPTICAL PRESSURE SENSOR[P]. 美國: US 2015/0020599 A1, 2015.

[6] OXSENSIS LTD. OPTICAL SENSOR[P]. 美國: US 2015/0033848 A1 A1, 2015.

[7] BHATIA V, MUR PHY A, CLAUS R O, et al. Recent develop-ments in optical-fiber-based extrinsic Fabry-Perot interferomet-ric strain sensing technology[J]. Smart Materials and Structures, 1995, 24(4): 246–251.

[8] YU Q X, ZHOU X L. Pressure sensor based on the fiber-opticextrinsic Fabry-Perot interferometer[J]. Photonic Sensors, 2011, 1(1): 72–83.

[9] MA C, DONG B, GONG J, et al. Decoding the spectra of low-finesse extrinsic optical fiber Fabry-Perot interferometers[J]. Optics Express, 2011, 19(24): 23723–23742.

[10] MACPHERSON W N, KIDD S R, BARTON J S, et al. Phasedemodulation in optical fiber Fabry-Perot sensors with inexact phase steps[J]. IEEE Proc-Optoelectron, 1997, 144(3): 130–133.

[11] SCHMIDT M, FURSTENAU N. Fiber-optic extrinsic Fabry-Perot interferometer sensors with three-wavelength digital phase de-modulation[J]. Optics Letters, 1999, 24(9): 599–601.

[12] 章鵬, 朱永, 唐曉初, 等. 基于傅里葉變換的光纖法布里－珀羅傳感器解調(diào)研[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 25(2): 186–189.

[13] 宋鏡明, 吳蓉, 趙文濤. 基于快速傅里葉變換和能量重心聯(lián)合算法的法布里－珀羅腔長(zhǎng)解調(diào)方法[J]. 光學(xué)與光電技術(shù), 2017, 15(2): 40–45.

[14] 黃海. 光纖法皮傳感器腔長(zhǎng)解調(diào)新方法與系統(tǒng)研究[D]. 重慶: 重慶大學(xué), 2010.

[15] 荊振國. 白光非本征法布里－珀羅干涉光纖傳感器及其應(yīng)用研究[D]. 大連: 大連理工大學(xué), 2010.

Multi-cavities demodulation algorithm of EFPI pressure based on FFT and complex domain correlation

HE Wentao, ZHAO Guangzai, NING Jiachen, LI Jinyang, SHI Qing

（Beijing Research Institute of Telemetry, Beijing 100076, China）

A novel multi-cavities demodulation algorithm, combining the FFT and complex domain correlation, was proposed to realize the temperature compensation of EFPI based pressure sensor using in high temperature environment. Gaussian fitting based FFT was applied to demodulate cavity lengths roughly, and then complex domain correlation was used to calculate the precise lengths in more narrow ranges. This algorithm improved the demodulating precision and efficiency due to decreasing the required precision of FFT and reducing the scope of virtual cross-correlation lengths. Finally, this algorithm was verified by computer simulation with cavities of 50μm, 110μm, 250μm and the result indicate the demodulation was precise within 10nm, which demonstrated the improved algorithm was effective and accurate.

Multi-cavities demodulation algorithm; EFPI pressure sensor; Gaussian fitting; Cross-correlation

TP212.1

A

CN11-1780(2019)03-0017-05

何文濤 1984年生，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)楦哳l壓力傳感技術(shù)、超高溫傳感技術(shù)。

趙光再 1987年生，工程師，主要研究方向?yàn)楣饫w傳感器信號(hào)解調(diào)算法。

寧佳晨 1990年生，工程師，主要研究方向?yàn)楣饫w傳解調(diào)系統(tǒng)軟件實(shí)現(xiàn)。

李金洋 1988年生，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)楦邷貍鞲衅骷夹g(shù)。

史 青 1982年生，研究員，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)光電技術(shù)。

戰(zhàn)略支援部隊(duì)裝備預(yù)先研究項(xiàng)目（30506020302）

2018-08-29

2019-05-14

Email:ycyk704@163.com

TEL:010-68382327 010-68382557