康 永，王振霖，崔志武，董占敏

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點實驗室，蘭州 730000）

0 引言

拋物面天線在航天器上有著廣泛的應(yīng)用，輕質(zhì)量、高精度、高可靠性是天線系統(tǒng)的發(fā)展趨勢[1]。由于航天器天線輕量化及穩(wěn)定性的需要，目前航天器拋物面天線較多采用碳纖維復(fù)合材料蜂窩夾層結(jié)構(gòu)，具有質(zhì)量輕、剛度高、尺寸穩(wěn)定性好等優(yōu)點。此類天線的結(jié)構(gòu)特點為：（1）中間為蜂窩夾層；（2）最外層是天線電性能所需的金屬導(dǎo)電層。該金屬導(dǎo)電層是采用物理氣相沉積法[2]通過在真空環(huán)境下將金屬變成氣態(tài)原子，沉積在天線碳纖維表面的一層與基底結(jié)合牢固的金屬薄膜。碳纖維蜂窩夾層復(fù)合材料中的環(huán)氧樹脂耐溫一般在140℃以下。為保證鍍膜過程中天線強(qiáng)度不下降，要求鍍膜溫度不超過100℃（這也是天線鍍膜的難點之一）。

隨著空間應(yīng)用和天線技術(shù)的發(fā)展，碳纖維蜂窩夾層天線的尺寸越來越大（直徑甚至超過3 m），對衛(wèi)星天線精度亦提出越來越高的要求，傳統(tǒng)真空鍍膜設(shè)備已無法滿足要求，設(shè)計制造專用真空鍍膜設(shè)備變得非常迫切。真空鍍膜設(shè)備中的天線裝夾是唯一直接接觸和約束固定天線的裝置，要求能夠可靠固定大直徑碳纖維蜂窩夾層天線，并能夠最小化高溫、重力引起的天線變形。天線鍍膜過程需要對天線進(jìn)行加熱以提高膜層性能，研究天線在鍍膜過程中從室溫升至100℃后，天線固定方式、角度等與天線變形之間的關(guān)系，指導(dǎo)天線裝夾裝置設(shè)計，可以最小化天線在鍍膜過程中的變形，對研制高精度天線具有重要意義。

ANSYS有限元分析軟件具有多層復(fù)合結(jié)構(gòu)的分析單元，用于天線反射面的熱膨脹性能研究，可以實現(xiàn)輔助定性分析，減少試驗迭代次數(shù)，提高反射面的尺寸穩(wěn)定性[3-5]。針對航天用復(fù)合材料天線，有限元仿真主要集中在剛度仿真[6]，反射面鋪層優(yōu)化[7]等方面，針對復(fù)合材料天線鍍膜過程有限元分析的相關(guān)研究鮮見。

本文采用ANSYS有限元分析軟件對碳纖維天線在溫度場、重力場下進(jìn)行耦合分析，研究直徑達(dá)3 m的碳纖維蜂窩夾層天線在溫度場、重力場下，不同安裝角度及固定方式對天線的影響，為真空鍍膜系統(tǒng)設(shè)計提供依據(jù)。

1 模擬計算方法

1.1 理論模型

天線鍍金屬膜過程中，同時受重力、溫度環(huán)境影響，在不同安裝角度下天線變形和應(yīng)力各不相同。采用間接法[8]進(jìn)行熱應(yīng)力分析，首先進(jìn)行熱分析，得到結(jié)構(gòu)模型的節(jié)點溫度分布結(jié)果，然后將熱分析的結(jié)果作為輸入條件代入靜力分析，同時耦合重力場進(jìn)行求解。

在位移有限元法中，單元應(yīng)力σ與節(jié)點上等效外力P之間的平衡關(guān)系為：

BT是建立節(jié)點位移u和單元總應(yīng)變ε之間線性關(guān)系的轉(zhuǎn)換矩陣，即：

通常假設(shè)總應(yīng)變由三部分組成：

式中：εe為彈性應(yīng)變；εP為塑性應(yīng)變；εth為由溫度引起的熱應(yīng)變。如重力作用下最大主應(yīng)力較小，且天線有足夠的強(qiáng)度，塑性應(yīng)變εP可以忽略不計。

熱應(yīng)變的變化可用結(jié)構(gòu)中溫度對于無熱應(yīng)力參考溫度的變化量來決定，即：

1.2 天線幾何模型

衛(wèi)星天線的形式為拋物面，拋物面天線用于接收衛(wèi)星信號，其曲面的幾何精度、表面質(zhì)量和長期工作的穩(wěn)定性是接收質(zhì)量的重要指標(biāo)[10]。本文研究的空間拋物面衛(wèi)星天線如圖1所示。拋物面天線的方程為：

式中：F為拋物面的焦距。拋物面的直徑為3 m，焦距0.85 m。

為了便于建立模型與計算，蜂窩芯子采用等效方法，等效成實心板。天線按照用戶提供的屬性設(shè)置。天線固定底座材料設(shè)為鋁合金7A04，其中熱脹系數(shù)設(shè)為23.5×10-6mm/K，如表1所列。

表1 天線固定底座材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of fixed base of antenna

天線結(jié)構(gòu)利用三維設(shè)計軟件PRO/E進(jìn)行1∶1實體建模，天線的主要幾何特征，如圖1所示。

根據(jù)天線表面實際鍍膜過程中既承受自身重力又受溫度環(huán)境影響，天線結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析應(yīng)包含靜力學(xué)分析、熱-結(jié)構(gòu)耦合分析。

1.3 有限元網(wǎng)格劃分

有限元模型采用8節(jié)點四面體單元，為獲得盡可能精確的結(jié)果，對可能出現(xiàn)應(yīng)力集中的局部區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，共劃分單元111 189個，節(jié)點195 688個，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。

天線的安裝面與天線固定底座采用固定和有限約束兩種不同的約束，天線固定底座的下底面為固定面。為反映不同安裝角度對產(chǎn)品變形的影響，設(shè)置0°（豎直）、15°、30°、45°、60°、75°、90°（水平向上）等安裝角度，如圖3所示。

圖1 天線幾何模型示意圖Fig.1 Antenna geometic model schematic diagram

圖2 網(wǎng)格劃分結(jié)果圖Fig.2 Result graph of mesh generation

圖3 安裝角度設(shè)置示意圖Fig.3 Installation angle setting diagram

1.4 分析計算及結(jié)果仿真條件

天線本體結(jié)構(gòu)零件之間設(shè)置為綁定（Bonded）約束，在接觸或者接觸邊之間不存在切向的相對滑動或者法向的相對分離。天線固定背板與天線固定底座剛性固定時，兩者的貼合面之間采用綁定（Bonded）約束。非剛性固定時，天線固定背板與天線固定底座貼合面之間、天線固定背板內(nèi)孔與天線固定底座凸軸采用不分離（No Separation）約束，在接觸面或者接觸線之間不允許發(fā)生法向的相對分離，但是允許發(fā)生少量的切向無摩擦滑動。

氣相沉積薄膜過程中，天線整體置于真空室內(nèi)，根據(jù)鍍膜工藝需要進(jìn)行整體升溫和降溫處理。定義溫度載荷為初始溫度25℃，升溫至100℃后恒溫保持。加載重力加速度慣性載荷至天線、天線固定底座，值為9.806 65 m/s2，方向為垂直于天線固定底座下底面向下，天線固定底座下底面為固定面。

1.5 結(jié)果及分析

對不同安裝角度下的天線依次進(jìn)行仿真分析，得到仿真結(jié)果如表2所列，其中45°角度下天線的熱重力場耦合變形、應(yīng)力分布如圖4、圖5所示。

從表2數(shù)據(jù)可以看出：

（1）當(dāng)天線從25℃升溫至100℃時，熱重力耦合情形下變形值都較大，剛性固定時變形大于非剛性固定變形。

當(dāng)天線自25℃升溫至100℃時，天線與天線固定底座在剛性固定形式下，0°至90°安裝角度下，天線變形的均值為3.47 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.25 mm，變形最大值（3.86 mm）發(fā)生在75°，變形最小值（3.07 mm）發(fā)生在90°。天線與底座在非剛性固定形式下，0°至90°安裝角度下，天線變形的均值為2.34 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.10 mm，變形最大值（2.46 mm）發(fā)生在75°，變形最小值（2.18 mm）發(fā)生在45°。

隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差Dξ計算公式為：

式中：n為隨機(jī)變量ξ的個數(shù)，Eξ為隨機(jī)變量ξ1、ξ1、Λξn的均值。

由圖4、5可以看出，45°安裝角度下剛性固定時最大變形絕大部分發(fā)生在天線中心位置，而非剛性固定時最大變形都發(fā)生在天線上邊沿處。其他安裝角度下亦有相同的規(guī)律。

表2 不同安裝角度下的天線熱重力耦合仿真結(jié)果數(shù)據(jù)匯總Tab.2 Data summarization of antenna thermo-gravity coupling Simulation result at different installation angles

圖4 45°角度下剛性固定天線的熱重力場耦合變形、應(yīng)力分布圖Fig.4 Distribution of deformation and stress of rigid fixed antenna coupled with thermal and gravity fields at 45 degree

圖5 45°安裝角度下非剛性固定天線的熱重力場耦合變形、應(yīng)力分布圖Fig.5 Distribution of deformation and stress of non-rigid fixed antenna coupled with thermal and gravity fields at 45 degree

天線由強(qiáng)度、剛度較高的碳纖維復(fù)合材料制作，能夠承受自身重力，具備良好的抗力學(xué)性能。但是，天線材料與天線固定底座的熱脹系數(shù)差異較大，當(dāng)天線與天線固定底座完全剛性固定安裝時，天線固定底座的變形直接影響天線的變形，非剛性固定時天線固定底座的變形與天線的變形互相獨立，此時變形反映天線本體的真實變形，如圖6所示。因此，天線與天線固定底座完全剛性固定安裝時，不同安裝角度下重力引起的變形量較大、變化也較大。

圖6 天線變形量分布圖Fig.6 Distribution of antenna deformation

（2）當(dāng)天線從25℃升溫至100℃時，熱重力耦合情形下應(yīng)力值都小于材料的許用應(yīng)力，剛性固定時的應(yīng)力均值大于非剛性固定時的應(yīng)力均值。天線與底座在剛性固定形式下，0°至90°安裝角度下，天線應(yīng)力值的均值為445.13 MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為67.62 MPa。天線與底座在非剛性固定形式下，0°至90°安裝角度下，天線應(yīng)力值的均值為252.89 MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為186.99 MPa，如圖7所示。

圖7 天線應(yīng)力分布圖Fig.7 Antenna stress distribution

非剛性固定時天線本體由熱、重力引起的應(yīng)力小于剛性固定安裝時天線的應(yīng)力。剛性固定、非剛性固定時天線不同安裝角度下重力引起的應(yīng)力變化較大，但都小于材料的許用應(yīng)力。

2 結(jié)論

仿真結(jié)果表明，碳纖維材質(zhì)天線在熱重力耦合情形下的變形、應(yīng)力與安裝角度之間無明顯關(guān)系，但是天線的安裝固定方式對天線的變形量、最大變形位置、應(yīng)力值均產(chǎn)生明顯影響。究其原因為天線材料與天線固定底座的熱脹系數(shù)差異較大，當(dāng)天線與天線固定底座完全剛性固定安裝時，天線固定底座的變形直接影響天線的變形，而當(dāng)天線與天線固定底座非剛性固定時，天線固定底座的變形與天線的變形互相獨立，天線的變形直接反應(yīng)與安裝角度之間的關(guān)系。

后續(xù)設(shè)備設(shè)計建議：（1）同類型天線與鍍膜設(shè)備安裝接口采用非剛性的浮動方式，避免天線固定底座影響天線的變形；（2）天線45°安裝角固定，使其在熱重力耦合情形下天線的變形最?。唬?）天線在加熱、鍍膜、降溫的整個過程中繞軸旋轉(zhuǎn)，可以防止天線發(fā)生固定變形。