張 黎，陳 軍，劉春玲，羅維平，游長莉

基于二維圖像的三維幾何參數(shù)測量研究

張 黎，陳 軍，劉春玲*，羅維平，游長莉

（武漢紡織大學 機械工程與自動化學院，湖北 武漢 430200）

針對目前二維圖像測量三維幾何參數(shù)時，環(huán)境因素影響大、拍攝角度受限、測量不準等問題，提出一種基于單相機標定圖像，通過坐標系變換矩陣來實現(xiàn)測量三維參數(shù)的方法。首先借助圖像標定物獲取二維圖像，運用圖形輔助計算工具對二維圖像進行處理，然后利用單應性轉(zhuǎn)換法對相機標定，最后根據(jù)坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系推導出的計算公式求出圖像對應的三維坐標信息。實驗結(jié)果表明，測量誤差小于3%，滿足一般測量精度要求。

幾何測量；坐標轉(zhuǎn)換；相機標定；三維坐標

在實際工程中，很多時候需要測量物品的幾何尺寸，特別是在犯罪現(xiàn)場勘察、還原交通事故現(xiàn)場以及文物發(fā)掘等環(huán)境下，有時直接對物品進行測量可能破壞現(xiàn)場或物品，甚至影響到周圍物體的測量。因此采用對物體進行拍照的方式來存檔記錄物體信息，然后通過對二維圖像信息還原計算出物體三維幾何信息是目前最受歡迎的記錄方式之一。

利用數(shù)碼相機拍攝物體二維圖像，根據(jù)二維圖像還原其三維幾何參數(shù)是當前測量技術(shù)難點之一。文海東等[1]提出利用射影定理交比不變原理來計算圖像三維幾何參數(shù)，對于物體垂直、平行擺放情況下可行，但對于其他情況計算結(jié)果存在較大誤差；李聰?shù)萚2]提出一種基于仿射不變量的多視覺動畫圖像三維重建方法，測量結(jié)果較好，但是數(shù)據(jù)計算量較大；魏楚亮等[3]提出通過霍夫變換算法進行三維測量，但基于單張照片的三維恢復精度不高，且只能重建圖像輪廓較為的圖像物體。針對業(yè)界[4~7]通過二維圖像測量物體三維幾何參數(shù)的不足，本文提出一種基于二維到三維坐標系轉(zhuǎn)換關(guān)系下的物體三維幾何參數(shù)測量方法，用Matlab軟件編程獲得二維圖像參數(shù)，借助標定物體對相機內(nèi)外參數(shù)進行計算，對圖像三維幾何參數(shù)進行估量。

1 測量原理

二維圖像是從三維場景通過數(shù)碼相機在CCD上成像，實現(xiàn)到二維畫面的投影過程，其本質(zhì)是三維空間點的坐標向二維平面坐標轉(zhuǎn)換。成像過程中涉及到四個坐標系之間的轉(zhuǎn)換，如圖1所示。

圖1 成像過程中四個坐標系之間的轉(zhuǎn)換

世界坐標系即為真實的三維場景坐標系；相機坐標系是以相機光學中心為原點，建立的三維坐標系；成像平面坐標系是在相機內(nèi)部通過CCD平面構(gòu)成的二維坐標系；像素坐標系即為二維圖像中離散的圖像像素坐標系。

因此要想通過二維圖像測量出真實世界坐標系中的物體幾何參數(shù)，需要將成像過程反過來進行。

2 測量方法

2.1 世界坐標系到相機坐標系的轉(zhuǎn)換

這是兩個三維坐標系的轉(zhuǎn)換，設(shè)在世界坐標系中的某一點的坐標為(x,y,z)，對應相機坐標系中的坐標為(X,Y,Z)，則該點可通過坐標系旋轉(zhuǎn)和坐標平移完成轉(zhuǎn)化，其步驟如下：

2.1.1 坐標系旋轉(zhuǎn)

2.1.2 坐標平移

因此，世界坐標系點到相機坐標系點的轉(zhuǎn)換過程可用式（3）表示：