貢芬云，姚養(yǎng)無，賈陸陽

（中北大學(xué)機電工程學(xué)院，太原030051）

0 引言

身管是自動步槍的重要部件，在射擊過程中，身管往往承受著較高的沖擊載荷，尤其是在高射速下連續(xù)射擊。連續(xù)射擊時，身管內(nèi)壁表面的溫度非常高，高溫使得身管內(nèi)壁表面的金屬發(fā)生軟化，更嚴重的會使金屬熔化。這熔化燒蝕嚴重影響身管的壽命，從而制約著武器的發(fā)展。這方面的問題一直是各國學(xué)者研究的重點，梁文凱［1］對火炮身管燒蝕磨損問題進行了研究，并建立了磨損后的內(nèi)彈道模型，了解膛壓和初速的變化情況；歐陽青［2］通過身管磨損的內(nèi)彈道模型，分析得到火炮和身管的使用壽命與磨損的關(guān)系，并對單發(fā)和連發(fā)時的身管壽命進行預(yù)測；Bannister［3］主要主要研究了火藥燃氣的熱作用，他認為火藥燃氣的熱作用將會使身管膛線起始處受熱軟化或者熔化，然后受到燃氣的沖刷引起內(nèi)壁的燒蝕；吳斌［4］建立數(shù)學(xué)模型對身管的熔化燒蝕進行預(yù)測。目前，［5-6］對火炮身管在射擊過程中內(nèi)壁燒蝕情況研究較多，在小口徑身管武器領(lǐng)域研究的較少，但是研究其身管燒蝕情況還是具有實際意義。在本文中，就研究其身管在不同射速下的燒蝕情況。使用Abaqus建立身管1/4的危險截面，仿真模擬出連發(fā)射擊時身管內(nèi)壁的溫度及其變化過程，計算出在不同射速下身管的熔化燒蝕量，然后進行對比分析。

1 身管燒蝕模型

1.1 基本假設(shè)

1）身管內(nèi)壁的熔化燒蝕過程簡化為一維半無限大物體的燒蝕；

2）射擊過程中，內(nèi)壁表面吸收的熱流密度恒定；

3）射擊過程中身管材料屬性保持不變。

1.2 燒蝕過程數(shù)學(xué)模型

燒蝕過程中邊界的金屬發(fā)生相變，并且邊界向身管內(nèi)移動。此時固相和液相共存，固液兩相的溫度都等于熔點溫度［4］。

式中，S（t）為身管內(nèi)邊界；Ts為固相溫度；Tl為液相溫度；Tm材料熔點。

金屬發(fā)生熔化時，界面會伴隨著相變，同時會有相變潛熱，熔解熱通過熱傳導(dǎo)被導(dǎo)走，并且液相金屬被沖刷帶走，即液相不參與導(dǎo)熱，此時能量平衡關(guān)系：

式中，qw為火藥燃氣對內(nèi)壁的熱流密度；qs為進入身管的熱流密度；qm為熔化金屬的熱流密度；L為熔解熱。

1.3 燒蝕厚度計算公式

身管一維燒蝕過程的導(dǎo)熱微分方程及邊界條件：

即可把偏微分方程轉(zhuǎn)化為二階其次微分方程：

通過求解可得：

把式（6）化解帶入能量平衡方程可得：

把式（7）兩邊積分可得到t時刻身膛內(nèi)表面金屬燒蝕厚度：

在射擊過程中由于內(nèi)彈道過程極短，用熱流密度的平均值替代實際熱流密度，再由牛頓冷卻公式得到身管內(nèi)壁的燒蝕厚度為：

式中，t1、t2分別為身管內(nèi)壁到達和散熱低于燒蝕標(biāo)準(zhǔn)的時間點；T0固相初始溫度。

2 熱力學(xué)仿真模型建立

2.1 基本假設(shè)

1）溫度場具有對稱性；

2）忽略身管其他部件的傳熱；

3）忽略彈丸和身管摩擦產(chǎn)生的熱效應(yīng)；

4）火藥燃氣與身管內(nèi)壁只有對流換熱。

2.2 身管有限元模型

圖1 身管有限元模型

身管由主體材料和鍍層金屬組成。其材料屬性如下頁表1和表2所示。在本文中選用身管最高膛壓界面作為研究對象，由于對稱性，建立1/4截面模型。鍍層金屬和主體材料運用Tie綁定。單元類型選擇的是CPE4RT 4節(jié)點熱耦合平面應(yīng)變四邊形單元，有限元模型如圖1所示。

2.3 邊界條件確定

2.3.1內(nèi)邊界條件

表1 身管材料屬性

表2 鍍層材料屬性

火藥燃氣溫度。火藥燃氣溫度由內(nèi)彈道時期和后效期兩部分組成?；鹚幦細鉁囟扔上旅姹磉_式確定：

式中，Tv火藥爆溫；R火藥氣體常數(shù)；k絕熱比；Tg后效期開始時火藥燃氣溫度；B后效期作用系數(shù)。

火藥燃氣的換熱系數(shù)［7］：

2.3.2外邊界條件

1）身管外壁溫度。由于身管外壁一直空氣接觸，所以定義身管的外壁溫度為環(huán)境溫度為293 K。

2）自然對流系數(shù)：

3 仿真計算與分析

本文以某型自動步槍為例，研究其身管內(nèi)壁在射速分別為300發(fā)/min、400發(fā)/min以及600發(fā)/min的情況下熔化燒蝕情況。

3.1 溫度場計算

根據(jù)內(nèi)彈道基本方程組以及式（10）～式（12），可以得到火藥燃氣與身管對流換熱的邊界條件，其火藥燃氣溫度與強制對流系數(shù)如下：

圖2 火藥燃氣溫度時間曲線

圖3 火藥燃氣強制對流系數(shù)曲線

在模擬仿真時，假設(shè)每一個射擊過程所用的時間相同，即當(dāng)射速為300發(fā)/min時，以0.2 s為循環(huán)周期。同理當(dāng)射速為400發(fā)/min和600發(fā)/min時，其循環(huán)周期分別為0.15 s和0.1 s。為了對比的可靠性，在不同射速下都射擊90次，在這過程中對比身管的燒蝕情況。現(xiàn)內(nèi)壁表面溫度的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同射速身管內(nèi)壁溫度時間曲線

該步槍以300發(fā)/min射速射擊時，身管內(nèi)壁溫度的峰值為1 092.526 K。以400發(fā)/min射速射擊時，身管內(nèi)壁溫度的峰值為1 096.441 K。以600發(fā)/h射速射擊時，身管內(nèi)壁溫度的峰值為1 128.943 K。在連發(fā)過程中身管內(nèi)壁溫度呈現(xiàn)脈沖式變化，每發(fā)彈發(fā)射時身管內(nèi)壁溫度迅速上升然后迅速下降，一直持續(xù)到該發(fā)彈離開槍口。連發(fā)時內(nèi)壁溫度積累，身管內(nèi)壁的最大溫度逐漸增大，同樣下降時的最低溫度也隨著發(fā)射數(shù)的增加而逐漸增大。

3.2 身管燒蝕量計算與分析

3.2.1燒蝕標(biāo)準(zhǔn)的確立

有研究表明，當(dāng)身管內(nèi)壁溫度低于600℃時，內(nèi)壁表面燒蝕形式以間接熔化和產(chǎn)生氣化為主，但是燒蝕量很??；當(dāng)身管內(nèi)壁溫度低于1 000℃時，燒蝕形式以變質(zhì)和間接熔化為主，此時的燒蝕量會隨溫度的升高而增大。并且在射擊時，身管內(nèi)壁在火藥燃氣的作用下發(fā)生氧化反應(yīng)，身管內(nèi)壁將會生產(chǎn)金屬氧化物。而氧化物與基體金屬的線膨脹系數(shù)相差很大，在熱應(yīng)力的作用下，其氧化物會發(fā)生脫落。所以本文在研究過程中以身管材料發(fā)生氧化時的溫度1 050 K［8-11］作為身管燒蝕時的標(biāo)準(zhǔn)。

3.2.2燒蝕量的計算

根據(jù)建立的燒蝕模型計算連發(fā)射擊過程中燒蝕量時，每一發(fā)發(fā)射時的初始溫度都不是固定的，每下一發(fā)的初始溫度都是上一發(fā)結(jié)束時的溫度。隨著射擊發(fā)數(shù)的增加，身管內(nèi)壁溫度累積上升，身管內(nèi)壁也隨著溫度的升高而開始產(chǎn)生燒蝕。

根據(jù)溫度場仿真結(jié)果可知，以300發(fā)/min的射速連續(xù)射擊時，到第84發(fā)時內(nèi)壁溫度已超過1 050K的燒蝕溫度；以400發(fā)/min的射速連續(xù)射擊時，到第82發(fā)時內(nèi)壁溫度已超過1 050 K的燒蝕溫度；以600發(fā)/min的射速連續(xù)射擊時，到第68發(fā)時內(nèi)壁溫度已超過1 050 K的燒蝕溫度。根據(jù)所建立的熔化燒蝕模型以及以上數(shù)據(jù)，由式（7）可以計算出身管的燒蝕量，不同射速下身管內(nèi)壁燒蝕量具體如下頁表3～表5所示。

3.2.3燒蝕結(jié)果的分析

為了更加直觀地觀察和分析結(jié)果，把表3～表5中的結(jié)果數(shù)據(jù)進行處理繪制成曲線圖，如圖5所示。

圖5 不同射速內(nèi)壁燒蝕量曲線

通過圖5中3條曲線圖可以看出，內(nèi)壁的燒蝕量隨著射彈發(fā)數(shù)增加，并且每條曲線的斜率在不斷變大，可知射彈發(fā)數(shù)的增加導(dǎo)致身管內(nèi)壁熔化燒蝕的速度；這結(jié)果與實際情況下的燒蝕規(guī)律相符。以這3種射速射擊時，當(dāng)都射擊到第67發(fā)時，身管內(nèi)壁都沒發(fā)生燒蝕；當(dāng)以射速為600發(fā)/min射擊第68發(fā)時，身管內(nèi)壁就已經(jīng)開始發(fā)生燒蝕，而以300發(fā)/min和400發(fā)/min的射速射擊時，身管內(nèi)壁并未發(fā)生燒蝕；當(dāng)以射速為400發(fā)/min射擊第82發(fā)時身管內(nèi)壁也開始發(fā)生燒蝕，以射速為300發(fā)/min射擊第82發(fā)時，身管內(nèi)壁依然沒有發(fā)生燒蝕，而以射速為600發(fā)/min射擊第82發(fā)時，身管內(nèi)壁燒蝕量已經(jīng)很大，并具有燒蝕量加劇的趨勢；當(dāng)以射速為300發(fā)/min時射擊第84發(fā)時身管內(nèi)壁才開始發(fā)生燒蝕情況；而此時以射速為600發(fā)/min射擊第84發(fā)時，身管內(nèi)壁燒蝕量已經(jīng)相當(dāng)大，以射速為400發(fā)/min射擊第84發(fā)時，身管內(nèi)壁燒蝕量變大，具有加大的趨勢。這說明以不同射速射擊時，射速越大身管內(nèi)壁越早發(fā)生燒蝕。這是因為以較低射速射擊時，射擊間隔較長，在此間隔期身管內(nèi)壁的熱源消失，身管內(nèi)壁熱量向膛內(nèi)空氣散熱，所以內(nèi)壁的溫度累積較慢，即會較晚達到燒蝕溫度；而以高射速射擊時，射擊間隔縮短，身管內(nèi)壁熱量向膛內(nèi)空氣散熱變少，內(nèi)壁的溫度累積較快，即會較早地產(chǎn)生燒蝕情況。

表3 300發(fā)/min時身管內(nèi)壁燒蝕厚度

表4 400發(fā)/min時身管內(nèi)壁燒蝕厚度

表5 600發(fā)/min時身管內(nèi)壁燒蝕厚度

4 結(jié)論

通過建立的熔化模型，分析對比了身管內(nèi)壁分別在300發(fā)/min，400發(fā)/min以及600發(fā)/min的射速下熔化燒蝕情況。得到以下結(jié)論：

1）身管內(nèi)壁燒蝕規(guī)律：射彈發(fā)數(shù)一定，隨著射速的提高，身管內(nèi)壁散熱間隔減小，身管內(nèi)壁溫度上升越快，身管內(nèi)壁越早開始燒蝕；燒蝕產(chǎn)生后，隨著射彈發(fā)數(shù)的增加，身管內(nèi)壁的燒蝕速率越大。

2）降低身管內(nèi)壁燒蝕程度的建議：在滿足要求情況下，合理分配射速，適當(dāng)增加射擊的間隔時間，方便身管內(nèi)壁對外散熱，盡可能減緩內(nèi)壁積溫速率，從而降低內(nèi)壁的燒蝕。