周青春，李可芯，嵇 群，王 穎

（江蘇科技大學(xué)理學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003）

當(dāng)電磁波在空間周期性介電結(jié)構(gòu)中傳播時，可存在類似半導(dǎo)體晶體的帶隙?；诓祭裆⑸?，具有這種帶隙頻率的電磁波不能在結(jié)構(gòu)內(nèi)傳播。這種介電晶體稱為光子晶體或光子帶隙材料。在Yablonovitch和John開創(chuàng)性論文之后[1-2]，光子晶體的理論和實驗研究迅猛增長并且具有潛在的應(yīng)用前景。

電磁波的局域化不僅出現(xiàn)在無序結(jié)構(gòu)中，而且出現(xiàn)在準周期系統(tǒng)中，如Fibonacci[3]和Thue-Morse[4]多層膜系統(tǒng)中。此外，一種特別有吸引力的無序結(jié)構(gòu)是異質(zhì)結(jié)構(gòu)，由具有不同層厚度或不同組成材料的兩個或更多個周期性一維光子晶體而形成。由于不同的光子晶體具有不同的光學(xué)特性，異質(zhì)結(jié)構(gòu)可以顯示出許多吸引人的特性，如光子帶隙的擴展、全向反射和偏振帶通濾波器的設(shè)計[5-8]。

另一方面，在過去數(shù)年中，磁光子晶體由于能夠提供獨特的磁光特性（比如它們能顯著增強的法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)[9-12]）而受到關(guān)注。當(dāng)光子晶體組成材料具有磁性時，或者只有光子晶體中的缺陷層是磁性的，就會形成磁光子晶體[11]。具有高磁光響應(yīng)的結(jié)構(gòu)在諸如磁光隔離器、磁光調(diào)制器、磁光傳感器和磁光循環(huán)器等許多磁光器件中有應(yīng)用。近年來，利用多腔磁光子晶體在光子帶隙內(nèi)部創(chuàng)建了多個通帶，開辟了一個新的設(shè)計多功能磁光設(shè)備的途徑，同時具備高透射率和增強的法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)[13-15]。

本文通過4×4傳輸矩陣法研究了一種含電介質(zhì)和磁性缺陷層結(jié)構(gòu)的對稱磁光子晶體的光學(xué)響應(yīng)。通過設(shè)計結(jié)構(gòu)中磁性缺陷層位置、數(shù)目以及外加磁場方向偏離光子晶體法向的旋轉(zhuǎn)角度，可以實現(xiàn)在中心波長附近法拉第旋轉(zhuǎn)角為45o和透射率接近100%，在磁光隔離器制備方面具有潛在的應(yīng)用前景。

1 理論與模型

考慮置于空氣中、由磁光材料M和電介質(zhì)D構(gòu)成的一維光子晶體（圖1），磁性層和介電層厚度分別記為dM和dD。設(shè)層與層之間界面平行于xy平面，光沿著z軸垂直入射在光子晶體表面上，并取xz平面為入射面。

圖1 磁光子晶體隔離器示意圖

令外加磁場位于yz平面，且與z軸夾角為?，則磁光層相對介電張量[16]

其中磁回旋參數(shù)ε2正比于磁化強度?，F(xiàn)引入四分量列矢量

描述諸層內(nèi)電磁場分布，由Maxwell方程組可得

式中

k0=2π/λ為單色入射光在真空中傳播常數(shù)，λ是入射光在真空中的波長。于是可得磁光層傳輸矩陣

電介質(zhì)層傳輸矩陣可視為磁光層傳輸矩陣的特殊情況(ε2=0,ε1=εD)，其表達式為

其中nD= εD是電介質(zhì)折射率。

對N層膜構(gòu)成的光子晶體，出射端zN處電磁場與入射端z0處電磁場關(guān)系可從電磁場平行于界面分量的連續(xù)性條件求得，它們由光子晶體總傳輸矩陣相互聯(lián)系：

式中Pj表示第j層膜的傳輸矩陣，Q=PNPN-1…P1是光子晶體總傳輸矩陣。

對TE入射波，由于磁光效應(yīng)導(dǎo)致的偏振面旋轉(zhuǎn)，出射、反射波既含TE波又含TM波，若以入射波列矢量第三分量為1，則入射端和出射端電磁場列矢量可分別寫為

將(8)、(9)式代入(7)式得C1～C4滿足的線性方程組，其解為

有了C1～C4，不難求出電磁波透射率T、橢偏角ψ和Faraday旋轉(zhuǎn)角θF，計算公式如下[10-12]：

式中，χ=C4/C3。許多文獻采用（11a）第一行計算Faraday旋轉(zhuǎn)角，這意味著旋轉(zhuǎn)角被限制在-π/2＜≤π/2，而（11）式覆蓋了第一、四象限旋轉(zhuǎn)角。因為第二、三象限旋轉(zhuǎn)角分別等價于第四、一象限旋轉(zhuǎn)角，所以，（11）式包括了所有可能的旋轉(zhuǎn)角，更具有普遍性。

2 計算結(jié)果與分析

下面的計算中，中心波長取λ0=1550nm，磁光材料采用Ce：YIG，介電張量元中參量[9]：ε1=4.884，ε2=0.009；電介質(zhì)用SiO2，其折射率[17]為nSiO2=1.495，介質(zhì)的吸收皆可略。磁光層用M表示，電介質(zhì)層用D表示，厚度分別取dM=λ0/(4 ε1)及dD=λ0/(4nD)，入射和出射端介質(zhì)皆為空氣。此處考慮由磁光層和電介質(zhì)層交替堆疊而成的基本結(jié)構(gòu)Sm=M/(D/M)m（其中m是正整數(shù)，表示周期單元重復(fù)數(shù)）串接成的對稱磁光子晶體：結(jié)構(gòu)（12）式中僅含有磁光缺陷層而不含電介質(zhì)缺陷層，與文獻[9]及[18]研究的結(jié)構(gòu)不同。

由于單缺陷結(jié)構(gòu)Faraday旋轉(zhuǎn)角與透射率之間存在制約關(guān)系，這樣的結(jié)構(gòu)不適合用作光隔離器，下面只考慮多缺陷結(jié)構(gòu)。

首先考察結(jié)構(gòu)為S(5,12)的磁光子晶體。當(dāng)外加磁場與光束傳播方向都沿著z軸時，用上節(jié)理論計算出在中心波長光強透射率和Faraday旋轉(zhuǎn)角絕對值分別是96.2%和49.5°，這與理想光隔離器偏振方向45°旋轉(zhuǎn)角要求有4.5°偏差。這一偏差可通過將外加磁場旋轉(zhuǎn)一個角度?=24.47°消除，修正后磁光子晶體透射率和Faraday旋轉(zhuǎn)角譜相應(yīng)如圖2所示，其中，中心波長處Faraday旋轉(zhuǎn)角絕對值為45°，仍有高透射率96.2%，橢偏率角為0.002 9°，滿足光隔離器要求。該結(jié)構(gòu)總長度15.48 μm，透射響應(yīng)帶寬2.1 nm，F(xiàn)araday旋轉(zhuǎn)響應(yīng)帶寬為1.3 nm，結(jié)果比文獻[18]零點幾個納米帶寬好。

盡管如此，但為了適用于寬帶通信和消除波源波長以及溫度漲落引起的隔離器的不穩(wěn)定性，我們希望設(shè)計出隔離帶寬更大且有平頂透射響應(yīng)的磁光隔離器。此處考慮七缺陷磁光子晶體S(3,9,10,10)，該結(jié)構(gòu)總長度為29.2 μm，?=0°時的透射和Faraday旋轉(zhuǎn)響應(yīng)譜如圖3所示。波長1 550 nm處不用旋轉(zhuǎn)外加磁場就可達到45.09°的Faraday旋轉(zhuǎn)角，橢偏率角為0.000 46°，可以忽略。在實際應(yīng)用中，精確旋轉(zhuǎn)磁場到一角度不易操作，該結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢之一就是不用旋轉(zhuǎn)外加磁場。由圖3可見，此缺陷型磁光子晶體透射和Faraday旋轉(zhuǎn)響應(yīng)在中心波長附近平穩(wěn)，隔離帶寬約7.2 nm，而且透射率超過99.99%，實現(xiàn)了平頂、寬帶隔離器，透射率和Faraday旋轉(zhuǎn)角都十分接近理想值，帶寬內(nèi)橢偏率角可略，這是所考慮結(jié)構(gòu)的另一個優(yōu)勢。該磁光隔離器帶邊Faraday旋轉(zhuǎn)角為52.8°，若轉(zhuǎn)動外加飽和磁場方向使得?=3.6°，則Faraday旋轉(zhuǎn)角可精確調(diào)到45°，而透射率、帶寬基本不變，獲得理想磁光隔離器。

文獻[17]設(shè)計了Q/M/Q/M/Q結(jié)構(gòu)的腔型磁光子晶體，其中Q=(H/L)2/M/(L/H)5/M/(H/L)5/M/(L/H)2，H、L分別代表Si和SiO2，M為Ce：YIG，也獲得了7.2 nm隔離帶寬，但需要旋轉(zhuǎn)外加磁場使得?=25.65°。作為比較，圖4給出了相應(yīng)的響應(yīng)譜，易見在帶寬范圍內(nèi)，透射率和Faraday旋轉(zhuǎn)角曲線不夠平坦，1 550 nm處透射率為96%，尤其是Faraday旋轉(zhuǎn)角在帶邊都超過了69°，偏離45°較大。相比之下，本文設(shè)計的結(jié)構(gòu)S(3,9,10,10)光學(xué)和磁光響應(yīng)優(yōu)于文獻[17]提出的結(jié)構(gòu)。

圖2 S（5,12）結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角和透射率頻譜響應(yīng)曲線（?=24.47°）

圖3 S(3,9,10,10)結(jié)構(gòu)Faraday旋轉(zhuǎn)角和透射響應(yīng)譜（?=0°）

圖4 文獻[17]中結(jié)構(gòu)的Faraday旋轉(zhuǎn)角和透射響應(yīng)譜（?=25.65°）

3 結(jié)論

本文應(yīng)用傳輸矩陣法計算了TE偏振光通過三缺陷和七缺陷磁光子晶體透射率及Faraday旋轉(zhuǎn)角譜響應(yīng)曲線。磁光子晶體中心頻率設(shè)在常用光通信波長1 550 nm，采用磁光材料Ce：YIG和電介質(zhì)SiO2，通過旋轉(zhuǎn)外加磁場方向，設(shè)計了理想或近理想的小型光隔離器，其中七缺陷結(jié)構(gòu)磁光子晶體是一種寬帶、平頂且透射和Faraday旋轉(zhuǎn)響應(yīng)十分平穩(wěn)的理想磁光隔離器，無需旋轉(zhuǎn)外加磁場方向，在工作波長的透射率超過99.99%，F(xiàn)araday旋轉(zhuǎn)角為45.09°。所設(shè)計的光隔離器長度在十幾微米到二十幾微米，可以用在集成光路中。雖然本文中入射波采用的是TE波，但計算結(jié)果表明，對TM入射波，結(jié)果沒有發(fā)生可觀察到的變化，與極向磁化強度分量相比，縱向和橫向分量對基于Faraday效應(yīng)的透射型磁光隔離器的影響可忽略不計。