賈萍陽，牧振偉，蔣健楠

（1．新疆農業(yè)大學水利與土木工程學院，新疆 烏魯木齊830052；2．江蘇省水利勘測設計研究院有限公司，江蘇揚州225127）

在同等水力條件下，消力池中布置雙層懸柵比布置單層懸柵消能率更高［1］，但雙層懸柵的布置參數較單層懸柵多，消能率影響因素增多。雙層懸柵的柵條數、柵距、層距是影響消力池消能效果的主要布置參數。由于影響因素多，參數設置有多種組合方案，從而增大了試驗量，增加了試驗難度，且懸柵因子對于消能率影響呈非正態(tài)、非線性分布［2］，因此對于這種多因素、多水平的模型試驗采用常規(guī)的線性回歸方法很難建立其數值模型［3-5］。投影尋蹤回歸技術（PPR）經過多年的實踐與升級［6-10］被證明模擬效果較好，接近客觀規(guī)律。黃浩等［11］采用投影尋蹤回歸統(tǒng)計方法，獲得了河型影響因素的相對貢獻權重值及河型變化規(guī)律，通過實例檢測證明了PPR技術有效可靠。柏承宇［12］將投影尋蹤回歸技術應用于電力負荷預測中，結果顯示，投影尋蹤回歸技術可以較好地模擬城市用電量的規(guī)律，具有很好的應用前景。李啟月等［13］通過對比BP神經網絡和投影尋蹤回歸對光面爆破炮孔利用率的試驗成果，發(fā)現投影尋蹤回歸技術更接近實際。吳思等［14］利用投影尋蹤回歸分析得出影響人工渠道糙率系數的主要影響因素為弗勞德數Fr。但此前少有投影尋蹤回歸技術針對消力池內雙層懸柵消能率進行研究。蔣健楠等［15］已通過模型試驗測量得出消力池內布置雙層懸柵較未布置懸柵消能率更高，但其對懸柵布置參數與消能率之間的關系尚未研究。筆者在此基礎上，利用消力池內雙層懸柵模型試驗結合PPR技術，研究雙層懸柵消能率影響因素排序及建立其PPR數學模型，并得到了消力池中雙層懸柵最佳布置型式。

1 物理模型試驗設計

1．1 物理模型設計

試驗模型如圖1所示。模型由水箱、進口引水段、消力池、出口泄水段及量水堰構成，總長約9．3 m。其中消力池前引水段坡比為0．001 5，消力池長120 cm，池寬18 cm，池深d為10 cm，邊墻高39．5 cm；懸柵采用矩形柵條，長18 cm，寬1 cm，高2 cm。其中渥奇段布置4根懸柵，此處懸柵高度距離底板均為7 cm；漸變段懸柵柵高h為8．5 cm，水平間距為3．5 cm；消力池內上層懸柵與池底的距離h1為11 cm，下層懸柵與池底的距離h2為7 cm，兩層懸柵之間間距b2為4 cm，為便于調整懸柵布置形式，消力池內懸柵采用M形布置。試驗時渥奇段及漸變段懸柵為固定條件，只改變消力池內懸柵布置形式。

圖1 懸柵消力池結構尺寸（單位：cm）

1．2 消能率計算方法

斷面水深采用測針測量，測針測量精度為0．1 mm，取斷面水位最高處讀數與該斷面底部讀數之差為該斷面水深H。流量的測量采用三角形量水堰。消能率計算公式為

其中

式中：H1、H2分別為來流、出流斷面水深，cm；v1、v2分別為來流、出流斷面平均流速，cm／s；E1、E2分別為來流、出流斷面的能量；ΔE為消力池消耗的能量；a為來流、出流水位差，模型中a＝13．8 cm。

1．3 試驗方案設計

試驗設定懸柵柵距（cm）、懸柵層距（cm）、懸柵條數（根）3個因素，將每個因素分成5級水平，每組試驗只變動一個因素，其他兩個因素保持在中水平。共設計15組雙層懸柵消能工布置方案，分別在15 000 cm3／s和 13 000 cm3／s兩種流量條件下進行試驗，具體方案見表1。

表1 懸柵布置方案

2 雙層懸柵影響因素排序

2．1 物理模型試驗結果分析

極差分析可以直觀地反映試驗因素對試驗結果影響的顯著性，極差大說明該因素對試驗結果影響顯著，為主要因素，反之為次要因素。通過計算模型試驗的水力參數，得到在15 000 cm3／s流量條件下的消能率與極差，見表2。只變動層距這一因子時，最大消能率為76．83%，最小消能率為 75．62%，層距的極差為1．21%（最大消能率減去最小消能率），依次計算得出柵距極差為0．72%、柵條數極差為0．97%，極差大小排序為層距、柵條數、柵距。

表2 設計流量與驗證流量下消能率與極差

為了增強試驗結果的可靠性，在13 000 cm3／s流量條件下重復試驗，得到驗證流量下極差大小的排序依然是層距、柵條數、柵距。

從試驗結果來看，對消能率影響最大的因素是層距，其次是柵條數，柵距對消能率的影響最小。這說明雙層懸柵消力池中對水流起到消波穩(wěn)流作用的主要因素是層距。水流通過懸柵會形成一種特有的繞柵旋渦（見圖2），上層懸柵與下層懸柵所形成的旋渦彼此之間相互影響，兩股旋渦充分摩擦、剪切，這個過程消耗了大量的水流能量。層距的大小直接影響上下兩股旋渦的交互，層距越大，上下旋渦所形成的流場相隔越遠，接觸摩擦越小。同時上層懸柵與下層懸柵的凈間距決定懸柵的相對阻水面積，因此層距對消能率的影響最顯著，且適當的層距可以產生理想的消能效果。對消能率影響較為顯著的因素是柵條數，柵條數越多，消力池中產生的繞柵旋渦越多，水流因旋渦而消耗的能量越大。柵距對消能率的影響最小，前排懸柵迎拒的水流能量最強，旋渦范圍最大，后排懸柵由于池中水流能量沿程下降，所形成的旋渦范圍逐漸減小，因此同一層中相鄰懸柵的旋渦交互作用不大，對消能率的影響較小。綜上所述，雙層懸柵消能率影響因素顯著性的排序是層距、柵條數、柵距。

圖2 消力池內繞柵旋渦數值模擬

2．2 PPR 建模分析

PPR可以進行自然界客觀事物規(guī)律模擬，對于復雜的水力學模型問題，PPR能快速而簡便地從試驗數據中尋求客觀規(guī)律，進行模擬，減少物理試驗次數，提高試驗效率，避免人工求解非正態(tài)、非線性公式，擺脫量綱的束縛，在無人為假定的情況下尋找變量與結果的客觀規(guī)律。PPR基本思路是將高維數據投影到低維子空間上，改變投影方向，找出能反映高維數據結構和特征的投影圖形，再以數值函數來逼近擬合，給出高維數據各個因子的影響作用，便于定性分析其客觀規(guī)律。設y為消能率，x為變動因子，PPR模型公式為

式中：ˉy為試驗消能率平均值；MU為數值函數最優(yōu)個數；βi為數值函數的貢獻權重系數；fi為數值函數；ai為i方向的投影值，‖αi‖＝1，i＝1，2，…，MU。

將表2中15組驗證流量試驗數據導入PPR中建模擬合。參數設置：光滑系數S取0．1（默認值為0．5，值越小，擬合精度越高）；N表示數據組數，共15組試驗數據；P為自變量個數，設柵距、層距、柵條數作為自變量，共3個；Q表示目標函數個數，本文目標函數只有消能率，Q取1；投影方向初始值M取5，最終投影方向MU設為3。雙層懸柵消能率的PPR數學擬合值、物理模型實測值及誤差統(tǒng)計見表3，可見擬合值與實測值十分接近，且15組試驗數據的擬合合格率均達到100%，說明PPR建?？梢暂^好地模擬雙層懸柵影響因素與消能率之間的規(guī)律。根據PPR物理模型數據，雙層懸柵消能率影響因素層距、柵距、柵條數的權重值分別為 1．000、0．726、0．807（見表 4），即權重值的大小排序為層距、柵條數、柵距，這與模型試驗極差分析雙層懸柵消能率得出的結果一致，說明PPR建立的數學模型可靠。PPR在Excel中建立的數值計算模型可以直接作為雙層懸柵消能工計算公式，即在Excel中賦予層距、柵距、柵條數參數具體值，可得到對應方案的消能率。

表3 PPR模型擬合結果與物理模型數據對比 %

表4 雙層懸柵消能率影響因素權重值

3 雙層懸柵布置形式研究

根據懸柵影響因素排序分析，消力池內布設的懸柵根數越多，水流產生的繞柵旋渦越多，消能率越高。但對于該試驗模型來說，消力池長度只有120 cm，受消力池長度的限制，懸柵根數的布設同樣受到約束。在有限長度的條件下，綜合蔣健楠等［16］的試驗結論，消力池中布設11根懸柵時最大水深下降幅度最大，所以消力池中懸柵根數定為11根。在消力池內加置11根懸柵的條件下尋找最佳層距與柵距組合。根據表2中試驗數據，繪制 15 000 cm3／s與 13 000 cm3／s流量下變動因子與消能率關系圖（見圖3）。

圖3 變動因子與消能率的關系

由圖3（a）可以看出：在流量 15 000 cm3／s條件下，保持懸柵根數與柵距不變，只改變層距，層距（為2～5 cm時）越大消能率越高，當層距為5 cm時，消能率達到最大值76．83%，之后隨著層距的增大，消能率呈現下降趨勢。在流量13 000 cm3／s下，消能率與層距的關系呈現出與流量15 000 cm3／s相似的變化趨勢，先上升后下降，當層距為5 cm時，消能率達最大值73．27%。兩種流量條件下，層距的改變對于消能率的影響均表現出同樣的變化規(guī)律，層距（小于5 cm時）越大，消能率越高，上下兩股旋渦充分摩擦；當層距為5 cm時，兩股旋渦可以最大程度耗散水動能，此時消能率達到最大；當層距大于5 cm時，上下兩股繞柵旋渦逐漸遠離，消能率降低。

根據圖 3（b）可知：在流量 15 000 cm3／s下，當柵距小于12 cm時消能率隨著柵距的增大而升高；當柵距為12 cm時，消能率達到最大值75．62%，之后隨著柵距的增大而下降。在流量13 000 cm3／s下，隨著柵距的增大，消能率同樣先上升后下降，在柵距為12 cm時達最大值。

兩種流量條件下，柵距的變化對消能率的影響規(guī)律相同。層距達到5 cm時即出現消能率峰值，而柵距增大到12 cm時消能率才出現峰值，同樣印證前面討論的層距對消能率的敏感性高于柵距，說明每根懸柵形成的旋渦呈橢圓形，與數值模擬呈現的圖像（見圖2）吻合。柵距的變化表現為前后旋渦相互影響，當柵距為12 cm時，前后懸柵形成的繞柵旋渦充分摩擦，消耗大量水能；當柵距大于12 cm時，兩股旋渦交互影響逐漸弱化。

綜上所述，當懸柵數目保持11根、層距為5 cm、柵距為12 cm時，消能率最高，水躍前移，出流平穩(wěn)，池內流態(tài)較好。

4 結 論

（1）模型試驗極差分析與PPR數值模擬均得出雙層懸柵消能率影響因素的顯著性排序為層距、柵條數、柵距，說明層距是影響消能率的關鍵因素。

（2）PPR在Excel中建立的數值計算模型文件可以保存留用。當Excel中賦予層距、柵距、柵條數參數具體值時，能得到對應方案的消能率，較模型試驗觀測更快捷。

（3）在下泄流量為 15 000 cm3／s 與 13 000 cm3／s情況下，消力池中柵條數為11根、層距為5 cm、柵距為12 cm時，池中消能率最高，消能效果較好，為雙層懸柵最佳布置形式。