黃邦活

編者按：2019年高考數(shù)學(xué)的難度還會(huì)繼續(xù)降低嗎？2019年高考數(shù)學(xué)將如何真實(shí)地考查考生的數(shù)學(xué)能力呢？2019年高考數(shù)學(xué)的命題方向又是怎樣的呢？就讓有著多年高考研究經(jīng)驗(yàn)的一線教師帶我們?nèi)ヌ剿靼?。祝參?019年高考的考生都能披荊斬棘，考出好成績(jī)。

1.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={2，3，4}，N={0，1，2，3}，則圖1中陰影部分所表示的集合為

A.{2，3} ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.{0，1，2}

C.{1，2，3} ? ? ? ? ? ? D.{0，1}

2.若復(fù)數(shù)z=，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是

A.|z|=2 ? ? B.z的虛部為i ? ? C.z=-1+i ? ? D.z2=2i

3.已知向量a，b滿足|a|=1，a·b=-1，則a·（2a-b）=

A.4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.0

4.若函數(shù) f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=x2-2|x|-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

A.1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C.3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.4

5.已知函數(shù) f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，若 f（x）在區(qū)間（-∞，0]上單調(diào)遞減，且f（3）=0，則滿足（x-1） f（x）>0的x的解集為

A.（-∞，-1）∪（1，+∞） ? ? ? ? ? ? B.（-3，1）∪（3，+∞）

C.（-∞，-3）∪（3，+∞） ? ? ? ? ? ? D.（-3，1]∪（3，+∞）

6.已知函數(shù) f（x）=log2（2-x），0≤x

A.[，1+] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.[2，1+]

C.[1，3] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D.[2，3]

7.設(shè)函數(shù) f（x）=ln（1+|x|）-，則使得 f（x）> f（2x-1）成立的x的取值范圍是

A.（，1） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.（-∞，）∪（1，+∞）

C.（-，） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D.（-∞，）∪（，+∞）

8.已知函數(shù) f（x）=x2+ex-（x<0）與 g（x）=x2+ln（x+a）的圖像上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是

A.（-∞，） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B.（-∞，）

C.（-，） ? ? ? ? ? ? ?D.（-，）

9.若y=sin ωx（ω>0）在區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)2次最大值，則ω的最小值為

A. ? ? ? ? ? ? ? ? ?B. ? ? ? ? ? ? ? ? ?C.π ? ? ? ? ? ? ? ? ?D.

10.將函數(shù)y=2sin（-x）-cos（+x）（x∈R）的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最小值為

A.-3 ? ? ? ? ? ? ? ?B.-2 ? ? ? ? ? ? ? ?C.-1 ? ? ? ? ? ? ? ?D.-

11.若函數(shù)f（x）=ex-x2-ax（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖像在x=0處的切線方程為y=2x+b，則函數(shù)g（x）=在（0，+∞）上的最小值為

A.-1 ? ? ? ? ? ? ? ?B.e ? ? ? ? ? ? ? ?C.e-2 ? ? ? ? ? ? ? ?D.e2

12.函數(shù)f（x）=x2-sin（x-），f ′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f ′（x）的圖像大致是

13.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a=1，B=45°，若△ABC的面積S=2，則△ABC的外接圓的直徑為

A.4 ? ? ? ? B.5 ? ? ? ? C.5 ? ? ? ? D.6

14.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若+=，cos B+sin B=2，則a+c的取值范圍是

A.（，] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.（，]

C.[，] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.[，]

15.如圖2，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則·的最小值為

A. ? ? ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? ? ? D.3

16.2019年元旦期間，小明參加某項(xiàng)登山活動(dòng)，從山腳A處出發(fā)，沿一個(gè)坡角為45°的斜坡直行，走了100 ?m后，到達(dá)山頂B處.C是與B在同一鉛垂線上的山底，從B處測(cè)得另一山頂M點(diǎn)的仰角為60°，與山頂M在同一鉛垂線上的山底N點(diǎn)的俯角為30°，兩山BC，MN的底部與A在同一水平面上，則山高M(jìn)N=

A.200 m ? ? ? ? ? ?B.250 m ? ? ? ? ? ?C.300 m ? ? ? ? ? ?D.400 m

17.1 000名學(xué)生的編號(hào)如下：0001，0002， 0003，…，1000.若從中抽取50個(gè)學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，…，0020中抽取的號(hào)碼為0015時(shí)，則抽取的第40個(gè)號(hào)碼為

A.0795 ? ? ? ? ? ?B.0780 ? ? ? ? ? ?C.0810 ? ? ? ? ? ?D.0815

18.A，B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖3所示.若A，B兩人的平均成績(jī)分別是XA，XB，則下列結(jié)論正確的是

A.XA

B.XA>XB，B比A成績(jī)穩(wěn)定

C.XA

D.XA>XB，A比B成績(jī)穩(wěn)定

19.小華愛(ài)好玩飛鏢，現(xiàn)有如圖4所示的由兩個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形ABCD和OPQR構(gòu)成的標(biāo)靶圖形.若點(diǎn)O正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，則小華隨機(jī)向標(biāo)靶投飛鏢射中陰影部分的概率是

A. ? ? ? ? ? ? ?B. ? ? ? ? ? ? ?C. ? ? ? ? ? ? ?D.

20.2018年9月24日，阿貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)雙料得主、英國(guó)著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動(dòng).在1859年的時(shí)候，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某給定值的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題，并得到小于數(shù)字x的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為π（x）≈的結(jié)論.若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計(jì)1 000以內(nèi)的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為（注：素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù)，lg e≈0.434 29，計(jì)算結(jié)果取整數(shù)）

A.768 ? ? ? ? ? ? ? B.144 ? ? ? ? ? ? ? C.767 ? ? ? ? ? ? ? D.145

21.在一節(jié)泥工課中，小明用橡皮泥將一個(gè)底面圓的半徑為4、母線長(zhǎng)為5的圓錐做成圓柱 （橡皮泥的用量保持不變），則當(dāng)這個(gè)圓柱的側(cè)面積為8π時(shí)，其高為

A.1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C.3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.

22.如圖5，一個(gè)盛滿溶液的玻璃杯，其形狀為一個(gè)倒置的圓錐，現(xiàn)放一個(gè)球狀物體完全浸沒(méi)于杯中，球面與圓錐側(cè)面相切，且與玻璃杯口所在平面相切，則溢出溶液的體積為

A. B.

C. D.

23.正三棱柱ABC-A1B1C1中，棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱BB1，A1C1的中點(diǎn).若過(guò)點(diǎn)A，E，F(xiàn)作一截面，則所截得圖形的周長(zhǎng)為

A.2+ ? ? B.2+

C.2+ ? ? ? ? ? ? ? ?D.2+

24.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年.例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱;陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖6，在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=2，當(dāng)陽(yáng)馬B-A1ACC1體積最大時(shí)，則塹堵ABC-A1B1C1的體積為

A. ? ? ? ? ? ?B. ? ? ? ? ? ?C.2 ? ? ? ? ? ?D.3

25.網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，用黑實(shí)線畫出某幾何體的三視圖，如圖7所示，則該幾何體的體積為

A.12π+4 ? B.12π+4

C.4π+8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D.4π+

26.已知正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值為

A.π ? ? ? ? ? ? ? ? B.2π ? ? ? ? ? ? ? ? C.π ? ? ? ? ? ? ? ? D.3π

27.已知在各項(xiàng)均不相等的等比數(shù)列{an}中，a2=1，a1，a3，a5成等差數(shù)列，則a4=

A. ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.49 ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.7

28.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若<-1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使Sn>0的n的最大值為

A.11 ? ? ? ? ? ? ? ? B.19 ? ? ? ? ? ? ? ? C.20 ? ? ? ? ? ? ? ? D.21

29.圖8是美麗的“勾股樹”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖9是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖9的作法，得到圖10為第2代“勾股樹”，依此類推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為

A.n ? ? ? ? ?B.n2 ? ? ? ? ?C.n+1 ? ? ? ? ?D.n-1

30.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升（注：一斗為十升）.問(wèn)：米幾何？”如圖11是解決該問(wèn)題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為

A.4.5 ? ? ? ? ? ? ? ? B.6 ? ? ? ? ? ? ? ? C.7.5 ? ? ? ? ? ? ? ? D.9

31.若x， y滿足約束條件x-1≥0，x-2y≤2，x+y-4≤0，則z=

A.有最小值-，有最大值2

B.有最小值-，有最大值-

C.有最小值-，有最大值2

D.無(wú)最大值，也無(wú)最小值

32.直線l過(guò)點(diǎn)（0，2），被圓C：x2+y2-4x-6y+9=0截得的弦長(zhǎng)為2，則直線l的方程是

A.y=x+2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B.y=-x+2

C.y=2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D.y=x+2或y=2

33.兩圓C1：x2+y2+2ax+a2-4=0（a∈R）與C2：x2+y2-2by-1+b2=0（b∈R）只有一條公切線，則a+b的最小值為

A.1 ? ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? ? C.- ? ? ? ? ? ? D.-2

34.已知圓（x+3）2+y2=64的圓心為M，設(shè)A為圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0），線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則的取值范圍是

A.[，8] ? ? ? ? ?B.[，6] ? ? ? ? ?C.[，7] ? ? ? ? ?D.[，4]

35.橢圓+=1（a>b>0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍是

A.[，1 ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.[，]

C.[，1） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D.[，]

36.已知橢圓C：+=1（a>b>0），點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合.若點(diǎn)M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，且|AN|+|BN|=8b，則橢圓C的離心率e=

A. ? ? ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? ? ? D.

37.已知F1，F(xiàn)2 是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形AF1BF2 為矩形，則C2的離心率是

A. ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? D.

38.已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上的一點(diǎn)，直線PF與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，若=3，則|MN|=

A. ? ? ? ? ? B. 10 ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? D.11

39.如圖12所示的五個(gè)區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個(gè)區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為

A.64 ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.72 ? ? ? ? ? ? ? ? ? C.84 ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.96

40.為了響應(yīng)國(guó)家發(fā)展足球的戰(zhàn)略，某校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，安排了足球射門比賽.現(xiàn)有10名同學(xué)參加足球射門比賽，已知每名同學(xué)踢進(jìn)的概率為0.8，每名同學(xué)有2次射門機(jī)會(huì)，且每次射門和各同學(xué)之間都沒(méi)有影響.現(xiàn)規(guī)定：踢進(jìn)兩個(gè)得10分，踢進(jìn)一個(gè)得5分，一個(gè)未進(jìn)得0分.記X為10名同學(xué)的得分總和，則X的數(shù)學(xué)期望為

A.30 ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.40 ? ? ? ? ? ? ? ? ? C.60 ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.80

41.盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中隨機(jī)取出一個(gè)記下顏色后放回，當(dāng)紅球取到2次時(shí)停止取球，那么取球次數(shù)恰為3的概率是

A. ? ? ? ? ? ?B. ? ? ? ? ? ?C. ? ? ? ? ? ?D.

42.（3-）6的展開式的常數(shù)項(xiàng)為

A.540 ? ? ? ? ? ? ?B.-162 ? ? ? ? ? ? ?C.162 ? ? ? ? ? ? ?D. -540

43.若在（x+1）4（ax-1）的展開式中，x4項(xiàng)的系數(shù)為15，則a的值為

A.-4 ? ? ? ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? ? ? ? C.4 ? ? ? ? ? ? ? ? D.

44.設(shè)k是一個(gè)正整數(shù)，（1+）k的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為，記函數(shù)y=x2與y=kx ?的圖像所圍成的陰影部分為S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，則點(diǎn)（x，y）恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為

A. ? ? ? ? ? ?B. ? ? ? ? ? ?C. ? ? ? ? ? ?D.

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（責(zé)任編校 馮琪）